Phương Pháp Giải Hình 9 Góc Ở Tâm Số Đo Cung – Toán 9
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Phương Pháp Giải Hình 9 Góc Ở Tâm Số Đo Cung – Toán 9 là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
Bài 1. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1
.
GÓC Ở TÂM
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.
2. SỐ ĐO CUNG
Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.
.
Số đo cung lớn bằng hiệu giữa
và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
Số đo của nửa đường tròn bằng
.
3. SỐ ĐO CUNG
Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó:
Số đo cung lớn bằng hiệu giữa
và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
Số đo của nửa đường tròn bằng
.
4. SO SÁNH HAI CUNG
Ta chỉ so sánh hai cung trong môt đường tròn hay trong hai đường trong bằng nhau. Khi đó:
Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
Trong hai cung, cung có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
5.
KHI NÀO THÌ
Nếu
là một điểm nằm trên cung
thì
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tìm số đo góc ở tâm – Số đo cung bị chắn |
Để tính số đó của góc ở tâm, số đo của cung bị chắn, ta sử dụng các kiến thức sau:
|
Ví dụ 1. Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau
a)
giờ. b)
giờ. c)
giờ. d)
giờ.
Lời giải
Ta
sẽ xem mặt đồng hồ như hình tròn nên cung cả đường
tròn có số đo là
.
a)
Khi kim phút và kim giờ ở thời điểm
giờ thì góc ở tâm có số đo là
.
b)
Khi kim phút và kim giờ ở thời điểm
giờ thì góc ở tâm có số đo là
.
c)
Khi kim phút và kim giờ ở thời điểm
giờ thì góc ở tâm có số đo là
.
d)
Khi kim phút và kim giờ ở thời điểm
giờ hay
giờ đêm thì góc ở tâm có số đo là
.
Ví
dụ 2.
Một đồng hồ chạy chậm
phút. Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim
phút một góc ở tâm là bao nhiều độ? ĐS:
.
Lời giải
Đổi:
phút =
giờ.
Để
chỉnh lại cho đúng giờ ta cần quay một góc ở tâm bằng
.
Ví
dụ 3.
Cho tam giác đều
.
Gọi
là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh
.
Tính số đo góc ở tâm
. ĐS:
.
L
ời
giải
Tâm
là giao điểm của ba đường trung trực trong
đều.
Ta
có:
và
.
Xét
cân tại
,
ta thấy
.
Vậy
số đo góc ở tâm
là
.
Ví
dụ 4.
Hai tiếp tuyến tại
và
của đường tròn
cắt nhau tại điểm
.
Cho biết
.
Tính số đo
a)
Góc ở tâm
; ĐS:
.
b)
Mỗi cung
(cung lớn và cung nhỏ). ĐS:
sđ
là
.
L
ời
giải.
a)
Ta có:
.
Vậy
.
b)
Vì
nên sđ
nhỏ là
và sđ
lớn là
.
Ví
dụ 5.
Trên đường tròn tâm
lần lượt lấy ba điểm
sao cho
,
sđ
.
Tính số đo mỗi cung
(cung lớn và cung nhỏ) trong các trường hợp
a)
nằm trên cung nhỏ
; ĐS:
.
b
)
nằm trên cung lớn
. ĐS:
.
Lời giải.
a)
Vì sđ
nên
.
Mà
(vì
nằm trên cung nhỏ
)
do đó
.
.
V
ậy
cung nhỏ
là
và cung lớn
là
.
b)
Vì sđ
nên
.
Mà
(vì
nằm trên cung lớn
)
do
đó
.
Vậy
cung nhỏ
là
,
cung lớn
là
.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài
1.
Trên đường tròn
,
lấy hai điểm
và
sao cho
.
Tính số đo mỗi cung
.
ĐS:
.
L
ời
giải
Vì
nên số đo cung nhỏ
là
và số đo cung lớn
là
.
Bài
2.
Cho đường tròn
có dây
.
Tính số đo
a)
Góc ở tâm
; ĐS:
.
b)
Cung lớn
. ĐS:
.
L
ời
giải
a)
Vì
nên
đều hay
.
b)
Do
nên số đo cung lớn
là
.
Bài
3.
Cho đường tròn
có đường kính
.
Gọi
là điểm chính giữa cung
.
Vẽ dây
có độ dài bằng
.
Tính số đo của góc ở tâm
trong các trường hợp
a)
nằm trên cung
; ĐS:
.
b
)
nằm trên cung
. ĐS:
.
Lời giải.
a)
Vì
là đường kính của
và
nằm chính giữa cung
nên
.
Mặt
khác, vì
nên
là tam giác đều hay
.
T
a
có
.
b)
Trường hợp
nằm trên cung
ta thực hiện tương tự như câu
.
Ta
có
.
Bài
4.
Trên đường tròn
,
lấy hai điểm
và
phân biệt. Kẻ các đường kính
và
.
Chứng minh
.
L
ời
giải
Vì
cắt nhau tại
nên
( hai góc đối đỉnh).
Mà
sđ
và sđ
do đó sđ
= sđ
.
Vậy
(đpcm).
Bài
5.
Trên một đường tròn, có cung
bằng
,
cung
nhận
làm điểm chính giữa, cung
nhận
làm điểm chính giữa. Tính số đo mỗi cung
. ĐS:
.
Lời giải
V
ì
sđ
nên
.
Mà
lần lượt là điểm chính giữa trên cung
và
nên
.
Số
đo cung lớn
là
.
Ta có
.
Và
.
Vậy
số đo cung nhỏ
là
và số đo cung lớn
là
.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 6.
a)
Từ
giờ đến
giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng nhiêu
độ? ĐS:
.
b)
Cũng hỏi như thế từ
giờ đến
giờ? ĐS:
.
Lời giải
a)
Khi kim đồng hồ đến mốc
giờ thì góc ở tâm có số đo là
,
nếu đến mốc
giờ thì góc ở tâm có số đo là
.
Do đó, từ
giờ đến
giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng
.
b)
Khi kim đồng hồ đến mốc
giờ thì góc ở tâm có số đo là
,
nếu đến mốc
giờ thì góc ở tâm có số đo là
.
Do đó, từ
giờ đến
giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng
.
Bài
7.
Chênh lệch múi giờ giữa Việt Nam và Nhật Bản là
giờ. Hỏi để chỉnh một đồng hồ ở Việt Nam theo
đúng giờ Nhật Bản thì kim giờ phải quay một góc ở
tâm là bao nhiêu độ? ĐS:
.
Lời giải
Vì
chênh lệch múi giờ giữa Việt Nam và Nhật Bản là
giờ nên để chỉnh một đồng hồ ở Việt Nam theo đúng
giờ Nhật Bản thì kim giờ phải quay một góc ở tâm
bằng
.
B
ài
8.
Cho hai đường thẳng
và
cắt nhau tại
,
trong các góc tạo thành có góc
.
Vẽ một đường tròn tâm
.
Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong
bốn tia gốc
. ĐS:
.
Lời giải
Theo
đề bài ta có,
.
Vì
là hai góc kề bù nên
.
Ta
được
Bài
9.
Hai tiếp tuyến của đường tròn
tại
và
cắt nhau tại điểm
.
Cho biết
.
Tính số đo
a)
Góc ở tâm
; ĐS:
.
b)
Mỗi cung
(cung lớn và cung nhỏ). ĐS:
sđ
là
.
L
ời
giải
a)
Ta có:
(Tổng các góc trong một tứ giác)
Do
đó
.
Vì
nên sđ
nhỏ là
và sđ
lớn là
.
Bài
10.
Trên đường tròn
,
lấy hai điểm
và
sao cho
.
Gọi
là điểm chính giữa cung nhỏ
.
Tính số đo cung nhỏ
và cung lớn
. ĐS:
.
L
ời
giải
Vì
là điểm chính giữa cung nhỏ
nên sđ
= sđ
+sđ
sđ
.
Ta
có
.
Vậy
số đo cung nhỏ
là
và số đo cung lớn
là
.
--- HẾT ---
Ngoài Phương Pháp Giải Hình 9 Góc Ở Tâm Số Đo Cung – Toán 9 thì các tài liệu học tập trong chương trình 9 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính số đo các góc ở tâm, từ góc ở tâm đến góc nội tiếp và góc ngoài tiếp. Phương pháp giải hình 9 góc ở tâm số đo cung sẽ là cánh cửa giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng trong việc giải toán hình học đường tròn một cách chính xác và hiệu quả.
Chúng tôi đã tạo ra một bộ tài liệu đa dạng với các ví dụ và bài tập thực hành, đi kèm với đáp án chi tiết. Điều này giúp bạn nắm bắt cách giải các bài toán liên quan đến góc ở tâm số đo cung một cách chắc chắn và tự tin. Bằng cách thực hành và ứng dụng kiến thức từ chúng tôi, bạn sẽ cải thiện trình độ giải toán và nắm vững một trong những kỹ năng quan trọng trong hình học.
Chúng tôi hi vọng rằng, qua bài học này, bạn sẽ có cơ hội tiếp cận những khái niệm mới mẻ và thú vị, cũng như đạt được kết quả xuất sắc trong môn học Toán. Hãy cùng chúng tôi bắt đầu hành trình khám phá và rèn luyện trí tuệ của mình với Phương Pháp Giải Hình 9 Góc Ở Tâm Số Đo Cung – Toán 9. Chúc các bạn thành công và vui vẻ trong việc học tập!
>>> Bài viết có liên quan: