Đề Toán Tuyển Sinh Lớp 10 PTDTNT Tỉnh Quảng Nam 2019-2020 Có Đáp Án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTDTNT TỈNH

Năm học: 2019-2020

HDC CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 1

(2,0)

a) Thực hiện phép tính:

1,0

, , (mỗi ý đúng: 0,25 đ)

0,75

Tính đúng kết quả bằng

0,25

b) Rút gọn biểu thức với và

1,0

Biến đổi được (mỗi ý đúng: 0,25đ)

0,5

Biến đổi được

0,25

Suy ra được .

0,25

Câu 2

(2,0)

a) Vẽ đồ thị của hàm số

1,0

+ Xác định 3 điểm đi qua: O(0;0), A(-1;2), B(1;2) (đúng tọa độ 1 điểm: 0,25 đ).

0,5

+ Vẽ chính xác đồ thị (vẽ đúng dạng: 0,25 đ).

0,5

b) Xác định các hệ số của hàm số biết đồ thị của nó song song với đường thẳng và đi qua điểm

1,0

+ Lập luận suy ra được

0,5

+ Đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) nên (1)

0,25

Thay vào (1) suy ra được Vậy

0,25

Câu 3

(2,5)

a) Giải phương trình .

0,75

+ Tính đúng

0,25

+ Tìm được 2 nghiệm là: , (đúng mỗi nghiệm: 0,25đ)

0,5

b) Giải hệ phương trình .

0,75

+ Từ phương trình thứ nhất suy ra , thay vào phương trình còn lại ta được: .

0,25

Tìm được .

0,25

Suy ra . Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho

0,25

c) Cho phương trình (1), với là tham số. Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho .

1,0

+

0,25

+ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi

0,25

(2)

0,25

Thay vào (2) tìm được (thỏa).

Vậy là giá trị cần tìm.

0,25

Câu 4 (3,5)

Cho đường tròn (O ; R) có đường kính BC. Trên tia đối của tia BC, lấy điểm A sao cho BO = 2BA. Vẽ tiếp tuyến AD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm) và dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với BC.

+ Hình vẽ phục vụ câu a: 0,25 điểm, hình vẽ phục vụ câu b, c: 0,25 điểm

0,5

a) Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R.

0,75

+ Tam giác vuông tại D.

0,25

Suy ra

0,25

0,25

b) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

0,75

+ Gọi I là giao điểm của OB và DE.

Tam giác ODE cân tại O có OI là đường cao nên cũng là phân giác.

0,25

Xét hai tam giác AOD và AOE có: OD=OE, OA chung,

Suy ra hai tam giác AOD và AOE bằng nhau.

0,25

Mà nên . Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

0,25

c) Vẽ đường kính DF của đường tròn (O). Gọi P là giao điểm của EC và DF, G là giao điểm của hai đường thẳng BD và AE. Chứng minh BC // EF và PO . GE = PC . GB.

0,75

+ Lập luận BC và EF cùng vuông góc với DE nên song song với nhau.

0,25

+ Tứ giác BEFD nội tiếp nên

Mà (so le trong) nên .

0,25

+ (chắn cung BE).

Hai tam giác GBE và POC đồng dạng (g-g)

0,25

_{d) Vẽ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (cát tuyến không đi qua O), các tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (O) cắt nhau tại K. Chứng minh ba điểm K, D, E thẳng hàng.}

0,75

+ Chứng minh được hai tam giác AMD và ADN đồng dạng

_Mà nên

0,25

Hơn nữa , suy ra hai tam giác AMI và AON đồng dạng.

. Suy ra tứ giác MION nội tiếp (*)

0,25

_{+ Tứ giác KMON nội tiếp đường tròn đường kính KO (**)}

_{Từ (*) và (**) suy ra 5 điểm K, M, I, O, N cùng nằm trên một đường tròn đường kính KO nên KI vuông góc với IO.}

Mà DE vuông góc với IO nên ba điểm K, D, E thẳng hàng.

0,25