×

Docly

Tổng Hợp Kiến Thức Toán 9 & Các Công Thức Toán 9 Cả Năm [2023]

>>> Mọi người cũng quan tâm:

Đề Thi Vật Lý 9 Học Kỳ 2 Tỉnh Quảng Nam – Vật Lí Lớp 9
Đề Thi Vật Lý 9 Học Kì 1 tỉnh Quảng Nam – Đề 1
Đề Thi Vật Lý 9 Học Kì 1 tỉnh Quảng Nam – Đề 2
Đề Thi Học Sinh Giỏi Tiếng Anh Lớp 9 Huyện Thanh Oai – Đề 1
30 Đề Thi Vật Lý 9 Học Kì 1 Có Đáp Án – Vật Lí Lớp 9

Tổng Hợp Kiến Thức Toán 9 & Các Công Thức Toán 9 Cả Năm [2023] – Toán 9 là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.

Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.

TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 9

I. Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp 9

1. Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

+ Điều kiện để căn thức có nghĩa: có nghĩa khi

+ Các công thức biến đổi căn thức:

+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

2. Chương 2: Hàm số bậc nhất

* Hàm số có tính chất:

+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0

+ Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0

* Hàm số có đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b) và B(-b/a; 0)

* Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng . Khi đó:

+ (d) và (d’) cắt nhau khi và chỉ khi a khác a’

+ (d) // (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b khác b’

+ (d) trùng với (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b = b’

3. Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn

* Hệ phương trình:

+ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

+ Hệ phương trình vô nghiệm

+ Hệ phương trình có vô số nghiệm

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

+ Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

4. Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn

* Phương trình

+ Công thức nghiệm:

- Nếu , phương trình có hai nghiệm phân biệt

- Nếu , phương trình có nghiêm kép:

- Nếu , phương trình vô nghiệm

+ Công thức nghiệm thu gọn

- Nếu , phương trình có hai nghiệm phân biệt

- Nếu , phương trình có nghiệm kép

- Nếu , phương trình vô nghiệm

* Hệ thức Vi ét và ứng dụng:

+ Hệ thức Vi ét: nếu là nghiệm của phương trình bậc hai thì

* Hàm số có tính chất:

+ Nếu a > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

+ Nếu a < 0, hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

* Hàm số là một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ O (0;0)

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành

* Ví trí tương đối của đường thẳng và đường cong parabol: Xét đường thẳng

+ (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm, khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong có hai nghiệm phân biệt

+ (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm, khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong có nghiêm kép

+ (d) không cắt (P), khi phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong vô nghiệm

II. Tổng hợp kiến thức Toán hình lớp 9

1. Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

* Hệ thức lượng trong tam giác vuông:


* Tỉ số lượng giác của góc nhọn: . Ta có:

* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:

b = a.sinB = a.cosC

b = c.cotB = c.cotC

c = a.sinC = a.cosB

c = b.tanC = b.cotB

2. Chương 2, 3: Đường tròn và góc với đường tròn

* Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: trong một đường tròn:

+ Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

* Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

* Liên hệ giữa cung và dây: trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

+ Hai dây bằng nhau căng ha cung bằng nhau

+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

* Tiếp tuyến của đường tròn

+ Tính chất của tiếp tuyến: tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

+ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

- Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung

+ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính

+ Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó

+ Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: nếu MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì:

- MA = MB

- MO là phân gác của góc AMB và OM là phân giác của góc AOB với O là tâm của đường tròn

* Góc với đường tròn

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

+ Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

+ Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại góc vuông nội tiếp thừ chắn nửa đường tròn

+ Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

* Với C là độ dài đường tròn, R là bán kính, l là độ dài cung thì:

+ Độ dài đường tròn:

+ Độ dài cung tròn:

+ Diện tích hình tròn:

+ Diện tích hình quạt tròn:

3. Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu

* Với h là chiều cao và l là đường sinh thì:

+ Diện tích xung quanh của hình trụ:

+ Diện tích toàn phần hình trụ:

+ Thể tích của hình trụ:

+ Diện tích xung quanh của hình nón:

+ Diện tích toàn phần hình nón:

+ Thể tích hình nón:

4. Các dạng bài tập thường gặp

* Chứng minh hai góc bằng nhau:

+ Chứng minh hai góc cùng bằng góc thứ ba

+ Chứng minh hai góc bằng với hai góc bằng nhau khác

+ Hai góc bằng tổng hoặc hiệu của hai góc theo thứ tự đôi một bằng nhau

+ Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù với góc thứ ba)

+ Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có các cạnh đôi một song song hoặc vuông góc

+ Hai góc cùng ở vị trí so le trong, so le ngoài hoặc đồng vị

+ Hai góc ở vị trí đối đỉnh

+ Hai góc của cùng một tam giác câ hoặc đều

+ Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng

+ Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau

* Chứng minh hai đường thẳng song song

+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba

+ Chứng minh hai đường thẳng cùng vuông góc vớ đường thẳng thứ ba

+ Chứng minh chúng cùng tạo với một cát tuyến hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong, vị trí so le ngoài hoặc ở vị trí đồng vị

+ Là hai dây chắn giữa chúng hai cung bằng nhau trong một đường tròn

+ Chúng là hai cạnh đối của môt hình bình hành

* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

+ Chúng song song với hai đường thẳng vuông góc khác

+ Chứng minh chúng là chân đường cao trong một tam giác

+ Đường kính đi qua trung điểm của dây và dây

+ Chứng là phân giác của hai góc kề bù nhau

* Chứng minh ba đường thẳng đồng quy: chứng minh chúng là ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường trung trực hoặc ba đường phân giác trong

* Chứng minh hai tam giác bằng nhau: sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác thường, tam giác vuông

* Chứng minh hai tam giác đồng dạng: sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác thường, tam giác vuông

* Chứng minh đẳng thức hình học: sử dụng cặp cạnh tỉ lệ của hai tam giác đồng dạng

* Chứng minh tứ giác nội tiếp

+ Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800

+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

+ Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm

+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc

* Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn

* Các bài toán tính độ dài cạnh, độ lớn góc

Ngoài Tổng Hợp Kiến Thức Toán 9 & Các Công Thức Toán 9 Cả Năm [2023] – Toán 9 thì các tài liệu học tập trong chương trình 9 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.

Tổng Hợp Kiến Thức Toán 9 là một tài liệu quan trọng để học và ôn tập toàn bộ kiến thức toán học của lớp 9. Nó bao gồm các chủ đề chính như đại số, hình học, số học, hàm số và xác suất thống kê. Tài liệu này giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy logic.

Tổng Hợp Kiến Thức Toán 9 cung cấp các công thức, định nghĩa và ví dụ minh họa giúp học sinh hiểu rõ hơn về từng chủ đề. Nó cũng cung cấp các bài tập và câu hỏi ôn tập để học sinh tự kiểm tra và rèn kỹ năng giải toán.

Các Công Thức Toán 9 là một phần quan trọng trong Tổng Hợp Kiến Thức Toán 9. Nó tập trung vào việc trình bày các công thức và quy tắc cần thiết để giải các bài toán toán học phổ biến trong lớp 9. Các công thức bao gồm công thức tính diện tích, chu vi, thể tích, công thức vi phân và tích phân, các quy tắc về hình học và số học, và nhiều công thức khác.

>>> Bài viết có liên quan:

Tuyển Chọn 5 Đề Thi HSG Lý 9 Tỉnh Bắc Ninh Có Đáp Án – Tài Liệu Vật lý
Tuyển Tập 20 Đề Thi HSG Lý 9 Cấp Tỉnh Có Đáp Án
10 Đề Thi Học Sinh Giỏi Lý 9 Cấp Tỉnh Có Đáp Án – Tài Liệu Vật lý
Tuyển chọn 30 đề thi HSG Lý lớp 9 cấp huyện có đáp án
Đề Thi Tiếng Anh 9 Giữa Kì 1 Năm 2022-2023 Có Đáp Án – Đề 5 – Tiếng Anh Lớp 9
Tuyển Chọn 50 Đề Thi Học Sinh Giỏi Tiếng Anh 9 Có Đáp Án – Tài Liệu Tiếng Anh
Đề Thi Học Sinh Giỏi Tiếng Anh Lớp 9 Sở GD Quảng Nam Có File Nghe Và Đáp Án
Đề Thi Học Sinh Giỏi Tiếng Anh Lớp 9 Sở GD Quảng Nam – Đề 2
Đề Thi Chuyên Anh Vào 10 Sở GD Quảng Nam – Đề Số 1
Đề Thi Tiếng Anh lớp 9 Học Kỳ 2 Sở GD Quảng Nam 2019-2020 Có Đáp Án