Phương Pháp Giải Toán 9 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Phương Pháp Giải Toán 9 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai – Toán 9 là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
Cách giải: Đưa phương trình trùng phương về dạng phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
Bước 1. Đặt
;Bước 2. Giải phương trình bậc hai
và tìm nghiệm của phương trình trùng phương.
2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có dạng
Cách giải:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức;
Bước 3. Giải phương trình bậc hai vừa nhận được;
Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm của phương trình.
3. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Phương trình tích là phương trình có dạng
Cách giải:
Để giải một số phương trình trước hết cần đặt ẩn phụ, thu gọn về dạng phương trình bậc hai hoặc đưa về dạng phương trình tích.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Giải phương trình trùng phương |
|
.
.
,
giải phương trình
.Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu |
|
Ví dụ 7. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
. ĐS:
.
Ví dụ 8. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
. ĐS:
.
Ví dụ 9. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Ví dụ 10. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Ví dụ 11. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
. ĐS:
.
Ví dụ 12. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
. ĐS:
.
Dạng 3: Giải phương trình tích |
|
.
.Ví dụ 13. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Ví dụ 14. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Ví dụ 15. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
; ĐS:
.
e)
. ĐS:
.
Ví dụ 16. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
; ĐS:
.
e)
. ĐS:
.
Dạng 4: Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ |
Lưu ý: Nếu điều kiện của ẩn phụ phức tạp thì có thể không cần tìm điều kiện cụ thể nhưng sau khi tìm được ẩn chính thì cần thử lại. |
Ví dụ 17. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
; ĐS:
.
e)
; ĐS:
.
f)
; ĐS:
.
g)
. ĐS:
.
Ví dụ 18. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
; ĐS:
.
e)
; ĐS:
.
f)
; ĐS:
.
g)
. ĐS:
.
Ví dụ 19. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
. ĐS:
.
Ví dụ 20. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
. ĐS:
.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
. ĐS:
.
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
Bài 7. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Bài 8. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
; ĐS:
.
e)
. ĐS:
.
Bài 9. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
; ĐS:
.
c)
; ĐS:
.
d)
; ĐS:
.
e)
; ĐS:
.
f)
; ĐS:
.
g)
; ĐS:
.
Bài 10. Giải các phương trình sau:
a)
; ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Với
.
Vậy
.
b).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Với
.
Vậy
.
c).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Vậy
.
d).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Với
Với
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
(không
thỏa đk).
Vậy
.
b).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
.
Với
.
Vậy
.
c).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
.
Với
.
Với
.
Vậy
.
d).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
.
Với
.
Với
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
(thỏa
đk).
Với
.
Vậy
.
b).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Với
.
Vậy
.
c).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Với
.
Với
.
Vậy
.
d).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Với
.
Với
.
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
(không
thỏa đk).
Vậy
.
b).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Với
.
Vậy
.
c).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Với
.
Với
.
Vậy
.
d).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Với
.
Với
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
(không
thỏa đk).
Vậy
.
b).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Với
.
Vậy
.
c).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Với
.
Với
.
Vậy
.
d).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Với
.
Với
.
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
(thỏa
đk).
Với
.
Vậy
.
b).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Với
.
Vậy
.
c).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Vậy
.
d).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
Với
.
Với
.
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Điều
kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
b).
.
Điều
kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
c).
.
Điều
kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Điều
kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
b).
.
Điều
kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
c).
.
Điều
kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Điều
kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
b).
.
Điều
kiện
.
Phương
trình tương đương với
Vậy
.
c).
.
Điều
kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
d).
.
Điều
kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Điều
kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
b).
.
Điều
kiện
.
Phương
trình tương đương với
Vậy
.
c).
.
Điều
kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
d).
.
Điều
kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
[9D4K7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
Điều kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
b).
.
Điều
kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
[9D4K7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
Điều kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
b).
Điều kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
Vậy
.
b).
Vậy
.
c).
Vậy
.
d).
Vậy
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
Vậy
.
b).
Vậy
.
c).
Vậy
.
d).
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
; Đáp
số
e).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
Vậy
.
b).
Vậy
.
c).
Vậy
.
d).
Vậy
.
e).
Vậy
.
[9D4K7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
; Đáp
số
e).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
Vậy
.
b).
Vậy
.
c).
Vậy
.
d).
Vậy
.
e).
Vậy
.
[9D4K7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
; Đáp
số
e).
; Đáp
số
f).
; Đáp
số
g).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Đặt
.
Phương trình
trở thành
b).
Với
thì
.
c).
Với
thì
.
Vậy
.
d).
.
Đặt
.
Phương trình
trở thành
.
e).
Với
thì
.
f).
Với
thì
Vậy
.
g).
.
Đặt
.
Phương trình
trở thành
h).
Với
thì
i).
Với
thì
(vô nghiệm).
Vậy
.
j).
.
Đặt
.
Phương trình
trở thành
k).
Với
thì
l).
Với
thì
Vậy
.
m).
.
Đặt
.
Phương trình
trở thành
n).
Với
thì
o).
Với
thì
Vậy
.
p).
.
Điều kiện
.
Đặt
.
Phương trình
trở thành
q).
Với
thì
(vô nghiệm).
r).
Với
thì
(thỏa đk).
Vậy
.
s).
.
Điều kiện
.
Đặt
.
Phương trình
trở thành
t).
Với
thì
(thỏa đk).
u).
Với
(thỏa đk).
Vậy
.
[9D4K7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
; Đáp
số
e).
; Đáp
số
f).
; Đáp
số
g).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Đặt
.
Phương trình
trở thành
b).
Với
thì
.
c).
Với
thì
.
Vậy
.
d).
.
Đặt
.
Phương trình
trở thành
e).
Với
thì
f).
Với
thì
Vậy
.
g).
.
Đặt
.
Phương trình
trở thành
h).
Với
thì
i).
Với
thì
Vậy
.
j).
.
Đặt
.
Phương trình
trở thành
k).
Với
thì
l).
Với
thì
Vậy
.
m).
.
Đặt
.
Phương trình
trở thành
n).
Với
thì
o).
Với
thì
(vô nghiệm).
Vậy
.
p).
.
Điều kiện
.
Đặt
.
Phương trình
trở thành
q).
Với
thì
(vô nghiệm).
r).
Với
thì
(thỏa đk).
Vậy
.
s).
.
Điều kiện
.
Đặt
.
Phương trình
trở thành
t).
Với
thì
(thỏa đk).
u).
Với
thì
(thỏa đk).
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
Vậy
.
b).
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
Vậy
.
b).
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Đặt
,
.
Phương trình trở thành
Với
thì
.
Vậy
.
b).
.
Đặt
,
.
Phương trình trở thành
c).
Với
thì
.
d).
Với
thì
.
Vậy
.
e).
.
Đặt
,
.
Phương trình trở thành
f).
Với
thì
.
g).
Với
thì
.
Vậy
.
h).
.
Đặt
,
.
Phương trình trở thành
i).
Với
thì
j).
Với
thì
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Đặt
,
.
Phương trình trở thành
b).
Với
thì
.
Vậy
.
c).
.
Đặt
,
.
Phương trình trở thành
d).
Với
thì
.
Vậy
.
e).
.
Đặt
,
.
Phương trình trở thành
f).
Với
thì
.
g).
Với
thì
.
Vậy
.
h).
.
Đặt
,
.
Phương trình trở thành
i).
Với
thì
.
j).
Với
thì
.
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Đặt
,
.
Phương trình trở thành
b).
Với
thì
.
c).
Với
thì
.
Vậy
.
d).
.
Đặt
,
.
Phương trình trở thành
Vậy
.
e).
.
Đặt
,
.
Phương trình trở thành
f).
Với
thì
.
Vậy
.
g).
.
Điều kiện
.
Đặt
,
.
Phương trình trở thành
(thỏa đk).
h).
Với
thì
(thỏa đk).
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Điều kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
b).
.
Điều kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
c).
.
Điều kiện
.
Phương
trình
tương đương với
(thỏa
đk).
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Điều kiện
.
Phương
trình
tương đương với
(thỏa
đk).
Vậy
.
b).
.
Điều kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
c).
.
Điều kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
d).
.
Điều kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
[9D4K7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Điều kiện
.
Phương
trình
tương đương với
Vậy
.
b).
.
Điều kiện
.
Phương
trình
tương đương với
(không
thỏa đk).
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
Vậy
.
b).
Vậy
.
c).
.
Vậy
.
d).
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
; Đáp
số
e).
. Đáp
số
Lời giải.
a).
Vậy
.
b).
Vậy
.
c).
Vậy
.
d).
Vậy
.
e).
Vậy
.
[9D4K7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
; Đáp
số
c).
; Đáp
số
d).
; Đáp
số
e).
; Đáp
số
f).
; Đáp
số
g).
; Đáp
số
Lời giải.
a).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
b).
Với
thì
.
c).
Với
thì
.
Vậy
.
d).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
e).
Với
thì
(vô nghiệm).
f).
Với
thì
(vô nghiệm).
Vậy
.
g).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
h).
Với
thì
.
i).
Với
thì
(vô nghiệm).
Vậy
.
j).
.
Đặt
,
.
Phương trình
trở thành
k).
Với
thì
l).
Với
thì
Vậy
.
m).
.
Đặt
.
Phương trình trở thành
n).
Với
thì
o).
Với
thì
(vô nghiệm).
Vậy
.
p).
.
Điều kiện
.
Đặt
.
Phương trình
trở thành
q).
Với
thì
(vô nghiệm).
r).
Với
thì
(thỏa đk).
Vậy
.
s).
.
Điều kiện
.
Đặt
.
Phương trình
tương đương với
.
Với
thì
(thỏa đk).
Vậy
.
[9D4B7]
Giải các phương trình sau:
a).
; Đáp
số
b).
.
Đáp
số
Lời giải.
a).
Vậy
.
b).
Vậy
.
--- HẾT ---
Ngoài Phương Pháp Giải Toán 9 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai – Toán 9 thì các tài liệu học tập trong chương trình 9 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Phương pháp giải toán 9 phương trình quy về phương trình bậc hai là một trong những kỹ năng quan trọng giúp học sinh lớp 9 giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Phương trình bậc hai có dạng ax^2 + bx + c = 0, trong đó a, b và c là các hệ số và a ≠ 0.
Phương pháp giải này dựa trên công thức nghiệm của phương trình bậc hai, cụ thể là x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a. Để giải phương trình bậc hai, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định a, b và c từ phương trình.
- Tính delta (Δ) bằng cách Δ = b^2 – 4ac.
- Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép.
- Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực.
- Tính nghiệm của phương trình bằng công thức nghiệm đã nêu ở trên.
Phương pháp giải toán 9 phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất và biểu diễn đồ thị của các phương trình bậc hai, từ đó giải quyết thành thạo các bài toán vận dụng trong thực tế và đạt kết quả chính xác. Điều này không chỉ giúp nâng cao kỹ năng giải toán mà còn đóng góp vào sự phát triển toàn diện của học sinh trong môn Toán.
>>> Bài viết có liên quan: