Phương Pháp Giải Toán 9 Công Thức Nghiệm Thu Gọn – Toán 9
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Phương Pháp Giải Toán 9 Công Thức Nghiệm Thu Gọn – Toán 9 là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
Bài 5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Xét phương trình bậc hai ẩn
: 
Khi
,
gọi biệt thức
,
ta có
a)
Trường hợp
:
Nếu
thì phương trình vô nghiệm.
b)
Trường hợp
:
Nếu
thì phương trình có nghiệm kép 
c)
Trường hợp
:
Nếu
thì phuơng trình có hai nghiệm phân biệt 
Chú
ý: Ta
thường sử dụng biệt thức
khi phương trình bậc hai đã cho với hệ số
chẵn và có dạng
,
khi đó các phép tính toán trong bài toán đơn giản hơn.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn, giải phương trình bậc hai |
|
.Ví
dụ 1.
Xác
định các hệ số
,
,
,
tính biệt thức
,
từ đó áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các
phương trình sau
a)
. ĐS:
.
b)
. ĐS:
.
c)
. ĐS:
Vô
nghiệm.
d)
. ĐS:
.
Ví
dụ 2.
Xác định các hệ số
,
,
,
tính biệt thức
,
từ đó áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các
phương trình sau
a)
. ĐS:
.
b)
. ĐS:
.
c)
. ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Ví
dụ 3.
Đưa về dạng
,
từ đó giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm
thu gọn
a)
. ĐS:
.
b)
. ĐS:
.
c)
. ĐS:
.
d)
. ĐS:
Vô
nghiệm.
Ví
dụ 4.
Đưa về dạng
,
từ đó giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm
thu gọn
a)
. ĐS:
.
b)
. ĐS:
Vô
nghiệm..
c)
. ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Dạng 2: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn, xác định số nghiệm của phương trình bậc hai |
|
.
.
.
.
.Ví
dụ 5.
Cho phương trình
,
(
là tham số) Tìm
để phương trình
a)
Có hai nghiệm phân biệt. ĐS:
.
b)
Có nghiệm kép. ĐS:
.
c)
Vô nghiệm. ĐS:
.
d)
Có đúng một nghiệm. ĐS:
.
Ví
dụ 6.
Cho phương trình
,
(
là tham số) Tìm
để phương trình
a)
Có hai nghiệm phân biệt. ĐS:
.
b)
Có nghiệm kép. ĐS:
.
c)
Vô nghiệm. ĐS:
.
d)
Có đúng một nghiệm. ĐS:
.
Dạng 3: Giải và biện luận phương trình dạng bậc hai |
|
với biệt thức
.
,
ta đưa về biện luận phương trình bậc nhất.
,
ta biện luận phương trình bậc hai theo
.Ví
dụ 7.
Giải và biện luận các phương trình sau (
là tham số)
a)
. b)
.
Ví
dụ 8.
Giải và biện luận các phương trình sau (
là tham số)
a)
. b)
.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau
a)
. ĐS:
.
b)
. ĐS:
.
c)
. ĐS:
.
d)
. ĐS:
.
Bài 2. Giải các phương trình sau
a)
. ĐS:
.
b)
. ĐS:
.
c)
. ĐS:
vô
nghiệm.
d)
. ĐS:
.
Bài
3.
Cho phuơng trình
,
(
là tham số) Tìm
để phương trình
a)
Có hai nghiệm phân biệt. ĐS:
.
b)
Có nghiệm kép. ĐS:
.
c)
Vô nghiệm. ĐS:
.
d) Có đúng một nghiệm. ĐS: không tồn tại.
Bài
4.
Giải và biện luận phương trình
,
(
là tham số)
HƯỚNG DẪN GIẢI
[9D4B5]
Xác
định các hệ số
,
,
,
tính biệt thức
,
từ đó áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các
phương trình sau
a)
. Đáp
số
b)
. Đáp
số
c)
. Đáp
sốVô
nghiệm
d)
. Đáp
số
r
Lời giải.
a)
.
,
,
.
.
Vậy
b)
.
,
,
.
.
Vậy
c)
.
,
,
.
.Vậy
phương trình vô nghiệm.
d)
.
,
,
.
.
Vậy
r
[9D4B5]
Xác
định các hệ số
,
,
,
tính biệt thức
,
từ đó áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các
phương trình sau
a)
. Đáp
số
b)
. Đáp
số
c)
. Đáp
số
d)
. Đáp
số
Lời giải.
a)
.
,
,
.
.
.
.Vậy
b)
.
,
,
.
.
.
.Vậy
c)
.
,
,
.
.
.
.Vậy
d)
.
,
,
.
.
.Vậy
r
[9D4B5]
Đưa
về dạng
,
từ đó giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm
thu gọn
a)
. Đáp
số
b)
. Đáp
số
c)
. Đáp
số
d)
. Đáp
sốVô
nghiệmr
Lời giải.
a)
.
,
,
.
.
.
.Vậy
b)
.
,
,
.
.
.Vậy
c)
.
,
,
.
.
.
.Vậy
d)
.
,
,
.
.Vậy
phương trình vô nghiệm.r
[9D4B5]
Đưa
về dạng
,
từ đó giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm
thu gọn
a)
. Đáp
số
b)
. Đáp
sốVô
nghiệm.
c)
. Đáp
số
d)
. Đáp
số
r
Lời giải.
a)
.
,
,
.
.
.
.Vậy
b)
.
,
,
.
.Vậy
phương trình vô nghiệm.
c)
.
,
,
.
.
.
.Vậy
d)
.
,
,
.
.
.Vậy
r
[9D4K5]
Cho
phương trình
,
(
là tham số) Tìm
để phương trình
a)
Có hai nghiệm phân biệt. Đáp
số
b)
Có nghiệm kép. Đáp
số
c)
Vô nghiệm. Đáp
số
d)
Có đúng một nghiệm. Đáp
số
Lời giải.
a)
.Phương
trình có hai nghiệm phân biệt
b)
Phương trình có nghiệm kép
c)
Phương trình vô nghiệm
d)
Phương trình có đúng một nghiệm
.
[9D4K5]
Cho
phương trình
,
(
là tham số) Tìm
để phương trình
a)
Có hai nghiệm phân biệt. Đáp
số
b)
Có nghiệm kép. Đáp
số
c)
Vô nghiệm. Đáp
số
d)
Có đúng một nghiệm. Đáp
số
Lời giải.
a)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b)
Phương trình có nghiệm kép
.
c)
Phương trình vô nghiệm
.
d)
Phương trình có đúng một nghiệm
.
[9D4G5]
Giải
và biện luận các phương trình sau (
là tham số)
a)
.
b)
.r
Lời giải.
a)
.TH1.
,
phương trình trở thành
.TH2.
.
.
b)
,
phương trình vô nghiệm.
c)
,
phương trình có nghiệm kép
.
d)
,
phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]2
e)
f)
r
Kết luận
g)
,
phương trình vô nghiệm.
h)
,
phương trình có nghiệm duy nhất
.
i)
,
phương trình có nghiệm kép
.
j)
và
,
phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]2
k)
l)
r
m)
.
.
n)
,
phương trình vô nghiệm.
o)
,
phương trình có nghiệm kép
.
p)
,
phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]1
q)
r)
r
Kết luận
s)
,
phương trình vô nghiệm.
t)
,
phương trình có nghiệm kép
.
u)
,
phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
.
r
[9D4G5]
Giải
và biện luận các phương trình sau (
là tham số)
a)
.
b)
.r
Lời giải.
a)
.TH1.
,
phương trình trở thành
.TH2.
.
.
b)
,
phương trình vô nghiệm.
c)
,
phương trình có nghiệm kép
.
d)
,
phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]2
e)
f)
r
Kết luận
g)
,
phương trình vô nghiệm.
h)
,
phương trình có nghiệm duy nhất
.
i)
,
phương trình có nghiệm kép
.
j)
và
,
phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]2
k)
l)
r
m)
.
.
n)
,
phương trình vô nghiệm.
o)
,
phương trình có nghiệm kép
.
p)
,
phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]1
q)
r)
.r
Kết luận
s)
,
phương trình vô nghiệm.
t)
,
phương trình có nghiệm kép
.
u)
,
phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]2
v)
w)
.r
[9D4B5]
Sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau
a)
. Đáp
số
b)
. Đáp
số
c)
. Đáp
số
d)
. Đáp
số
Lời giải.
a)
.
.
Vậy
b)
.
.
Vậy
c)
.
.
Vậy
.
d)
.
Vậy
.
[9D4B5]
Giải các phương trình sau
a)
. Đáp
số
b)
. Đáp
số
c)
. Đáp
sốvô
nghiệm
d)
. Đáp
số
Lời giải.
a)
.
Vậy
.
b)
.
Vậy
.
c)
.
Vậy
phương trình vô nghiệm.
d)
.
.Vậy
.
[9D4K5]
Cho
phuơng trình
,
(
là tham số) Tìm
để phương trình
a)
Có hai nghiệm phân biệt. Đáp
số
b)
Có nghiệm kép. Đáp
số
c)
Vô nghiệm. Đáp
số
d) Có đúng một nghiệm. Đáp sốkhông tồn tại
Lời giải.
a)
.Phương
trình có hai nghiệm phân biệt
.
b)
Phương trình có nghiệm kép
.
c)
Phương trình vô nghiệm
.
d)
Có đúng một nghiệm
.Vậy
không tồn tại giá trị
.
[9D4G5]
Giải
và biện luận phương trình
,
(
là tham số)
Lời giải.
TH1.
,
phương trình trở thành
.TH2.
.
.
a)
,
phương trình vô nghiệm.
b)
,
phương trình có nghiệm kép
.
c)
,
phương trình có hai nghiệm phân biệt [+]2
d)
e)
r
Kết luận
f)
,
phương trình vô nghiệm.
g)
,
phương trình có nghiệm duy nhất
.
h)
,
phương trình có nghiệm kép
.
i)
và
,
phương trình có hai nghiệm phân biệt
j)
k)
--- HẾT ---
Ngoài Phương Pháp Giải Toán 9 Công Thức Nghiệm Thu Gọn – Toán 9 thì các tài liệu học tập trong chương trình 9 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Bài viết sẽ giới thiệu và hướng dẫn chi tiết về cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải quyết các bài toán liên quan đến phép tính, biểu thức và đại số. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách đơn giản hóa các biểu thức phức tạp bằng cách áp dụng công thức nghiệm thu gọn một cách linh hoạt và hiệu quả.
Bằng cách áp dụng phương pháp giải toán 9 công thức nghiệm thu gọn, bạn sẽ nắm vững kỹ năng thực hiện phép tính đúng đắn và tỉ mỉ, đồng thời rèn luyện tư duy logic trong việc giải quyết các bài toán đại số. Điều này không chỉ giúp bạn thành công trong môn Toán mà còn phát triển khả năng tư duy và ứng dụng kiến thức toán học vào cuộc sống hàng ngày.
Hãy cùng bắt đầu hành trình khám phá và rèn luyện khả năng giải toán 9 công thức nghiệm thu gọn từ bài viết này. Bằng cách tự tin và kiên nhẫn thực hiện các phép tính và đơn giản hóa biểu thức, chắc chắn bạn sẽ trở thành một “thám tử” toán học tài ba và tự tin giải quyết những bài toán phức tạp. Chúc các bạn thành công và vui vẻ trong việc học tập và khám phá toán học!
>>> Bài viết có liên quan: