Phương Pháp Giải Toán Hàm Số Bậc 2 Lớp 9 Số $y = a{x^2}$ Có Giải

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

• Xem lại phần kiến thức trọng tâm của các bài đã học.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số và trên cùng một hệ trục tọa độ.

a) Qua điểm kẻ đường thẳng song song với trục . Nó cắt đồ thị hàm số tại hai điểm và . Tìm hoành độ của và . ĐS: .

b) Tìm trên đồ thị hàm số điểm có cùng hoành độ với , điểm có cùng hoành độ với . Đường thẳng có song song với không? Vì sao? Tìm tung độ của và .

ĐS: .

Bài 2. Cho hàm số và .

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị. ĐS: ; .

Bài 3. Giải các phương trình sau

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) ; ĐS: .

e) ; ĐS: .

f) . ĐS: .

Bài 4. Giải các phương trình sau

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) ; ĐS: .

e) ; ĐS: .

f) . ĐS: .

Bài 5. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Bài 6. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Bài 7. Cho phương trình ( là tham số) Tìm để phương trình:

a) Có một nghiệm bằng . Tìm nghiệm còn lại; ĐS: .

b) Có hai nghiệm phân biệt cùng dương; ĐS: .

c) Có hai nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương;

ĐS: .

d) Có hai nghiệm cùng dấu; ĐS: .

e) Có hai nghiệm thỏa mãn . ĐS: .

Bài 8. Cho phương trình ( là tham số)

a) Tìm để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. ĐS: .

b) Tìm để phương trình có một nghiệm bằng và tìm nghiệm còn lại khi đó. ĐS: .

c) Tìm để phương trình:

i) Có hai nghiệm trái dấu; ĐS: .

ii) Có hai nghiệm cùng dấu; ĐS: .

iii) Có hai nghiệm dương; ĐS: .

iv) Có hai nghiệm âm; ĐS: ..

v) Có hai nghiệm thỏa mãn . ĐS: hoặc .

Bài 9. Cho parabol và đường thẳng .

a) Vẽ đồ thị của và trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm của và . Tính độ dài đoạn thẳng .

ĐS: ; ; .

Bài 10. Tìm tọa độ giao điểm và của đồ thị hàm số và . Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác .

ĐS: .

Bài 11. Một đội thợ mỏ phải khai thác tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức tấn. Do đó họ khai thác được tấn và xong trước thời hạn ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than? ĐS: tấn.

Bài 12. Khoảng cách giữa hai bến sông và là km. Một ca-nô đi từ đến , nghỉ phút ở , rồi lại trở về bến . Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến là giờ. Tính vận tốc của ca-nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là km/h. ĐS: km/h.

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 13. Cho phương trình với là tham số.

a) Tìm để phương trình có hai nghiệm dương. ĐS: .

b) Tìm để phương trình có hai nghiệm âm. ĐS: .

Bài 14. Cho phương trình ( là tham số)

a) Giải phương trình khi . ĐS: .

b) Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn . ĐS: .

Bài 15. Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm . Tìm tọa độ các điểm và tính diện tích (trong đó là gốc tọa độ, hoành độ giao điểm lớn hơn hoành độ giao điểm ) ĐS: .

Bài 16. Cho parapol và đường thẳng .

a) Chứng minh với mọi giá trị của đường thẳng và luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi là giao điểm của và . Tính diện tích tam giác theo ( là gốc tọa độ) .

ĐS: .

Bài 17. Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình sơn (Quảng Ngãi) Sau đó giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường từ Hà Nội - Bình Sơn dài km. ĐS: km/h.

Bài 18. Một đội xe theo kế hoạch chở hết tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó vượt mức tấn nên đội đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định ngày và chở thêm được tấn hàng. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết hàng trong bao nhiêu ngày? ĐS: ngày.

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐỀ SỐ 1

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Phương trình có tập nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho đường thẳng và parabol . Khi đó đường thẳng cắt tại số giao điểm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho phương trình . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có vô số nghiệm. B. Có hai nghiệm cùng dấu.

C. Phương trình có một nghiệm . D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

B. PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Giải các phương trình sau

a) ; b) .

Bài 2. Cho đường thẳng và parabol .

a) Vẽ và trên cùng một trục tọa độ khi .

b) Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Bài 3. Cho phương trình . Tìm để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt.

b) Có hai nghiệm trái dấu.

c) Có hai nghiệm phân biệt sao cho .

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐỀ SỐ 2

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hàm số kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến. B. Hàm số luôn đồng biến.

C. Giá trị của hàm số luôn âm.

D. Hàm số nghịch biến khi , đồng biến khi .

Câu 2. Điểm thuộc đồ thị hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Phương trình có nghiệm là

A. và . B. và .

C. và . D. Vô nghiệm.

Câu 4. Gọi là nghiệm của phương trình . Kết quả đúng là

A. . B. .

C. . D. .

B. PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Giải các phương trình sau

a) ; b) .

Bài 2. Một tàu tuần tra chạy ngược dòng km, sau đó chạy xuôi dòng km trên cùng một dòng sông có vận tốc dòng nước là km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn ngược dòng giờ.

Bài 3. Cho parabol và đường thẳng .

a) Cho vẽ trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Chứng minh rằng cắt tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của .

c) Gọi là hai giao điểm của . Tìm giá trị của sao cho .

HƯỚNG DẪN GIẢI

1. Vẽ đồ thị hàm số và trên cùng một hệ trục tọa độ.

a) Qua điểm kẻ đường thẳng song song với trục . Nó cắt đồ thị hàm số tại hai điểm và . Tìm hoành độ của và .

b) Tìm trên đồ thị hàm số điểm có cùng hoành độ với , điểm có cùng hoành độ với . Đường thẳng có song song với không? Vì sao? Tìm tung độ của và .

Lời giải.

Bảng giá trị

Đồ thị

a) Đường thẳng song song với trục và đi qua điểm là .

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và là

Vậy hoặc .

b) vì . Tung độ của và là .

2. Cho hàm số và .

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị.

Lời giải.

a) Bảng giá trị

Đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là

Vậy giao điểm của hai đồ thị là điểm có tọa độ và .

3. Giải các phương trình sau.

a) ; b) ;

c) ; d) ;

e) ; f) .

Lời giải.

a) Phương trình có nên có hai nghiệm .

b) Đặt .

_{Ta có phương trình}

Phương trình có nên có hai nghiệm (đều thỏa mãn)

Vậy .

c) .Phương trình có nên có hai nghiệm .

d) .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt .

e) Ta có

Vậy .

f) Với , ta có

Phương trình có hai nghiệm phân biệt (thỏa điều kiện)

Vậy .

4. Giải các phương trình sau.

a) ; b) ;

c) ; d) ;

e) ; f) .

Lời giải.

a) Phương trình có nên có hai nghiệm .

b) Đặt , ta có phương trình

c) Ta có .

Phương trình có nên có hai nghiệm .

d) Ta có . Phương trình có nghiệm .

e) Với , ta có

Phương trình có nên có hai nghiệm (không thỏa điều kiện); .

Vậy .

f) Ta có

Vậy .

5. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

a) ; b) ;

c) ; d) .

Lời giải.

a) Đặt .

_{Phương trình đã cho trở} thành

Phương trình có nên có hai nghiệm ; (loại)

Với .

Phương trình có nghiệm .

b) Đặt .

Phương trình đã cho trở thành

Với

c) Đặt . Phương trình đã cho trở thành

Với .

d) Điều kiện: .

Đặt . Phương trình đã cho trở thành

Với .

Với .

6. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

a) ; b) ;

c) ; d) .

Lời giải.

a) Đặt . Phương trình đã cho trở thành

Với .

Với .

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

b) Điều kiện: . Đặt . Phương trình đã cho trở thành

Với (vô nghiệm)

Với .

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

c) Đặt . Phương trình đã cho trở thành

Với .

Với .

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

d) Đặt . Phương trình đã cho trở thành

Với

Với .

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

7. Cho phương trình ( là tham số) Tìm để phương trình:

a) Có một nghiệm bằng . Tìm nghiệm còn lại;

b) Có hai nghiệm phân biệt cùng dương;

c) Có hai nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương;

d) Có hai nghiệm cùng dấu;

e) Có hai nghiệm thỏa mãn .

Lời giải.

a) Thay vào phương trình, ta tìm được .

Do đó ta có phương trình

b) ( là tham số)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương

Không có nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

c) Phương trình có hai nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương

d) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu

e) Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

8. Cho phương trình ( là tham số)

a) Tìm để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

b) Tìm để phương trình có một nghiệm bằng và tìm nghiệm còn lại khi đó.

c) Tìm để phương trình:

i) Có hai nghiệm trái dấu;

ii) Có hai nghiệm cùng dấu;

iii) Có hai nghiệm dương;

iv) Có hai nghiệm âm;

v) Có hai nghiệm thỏa mãn .

Lời giải.

a) Phương trình có nghiệm kép .

b) .

c) Phương trình ( là tham số)

i) Có hai nghiệm trái dấu .

ii) Có hai nghiệm cùng dấu .

iii) Có hai nghiệm dương .

iv) Có hai nghiệm âm .

v) Vì nên

9. Cho parabol và đường thẳng .

a) Vẽ đồ thị của và trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A,B của và . Tính độ dài đoạn thẳng .

Lời giải.

a) Bảng giá trị

Đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là

Suy ra điểm và .

10. Tìm tọa độ giao điểm và của đồ thị hàm số và . Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác .

Lời giải.

Phương trình hoành độ giao điểm của và là

và . Suy ra ; . Do đó .

Diện tích hình thang vuông là

11. Một đội thợ mỏ phải khai thác tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức tấn. Do đó họ khai thác được tấn và xong trước thời hạn ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Lời giải.

Gọi lượng than mà đội phải khai thác trong ngày theo kế hoạch là (tấn), .

Thời hạn quy định để khai thác tấn là (ngày)

Lượng than khai thác được trong ngày đầu là (tấn)

Do đó lượng than khai thác được trong những ngày còn lại là (tấn)

Thời gian để khai thác tấn là (ngày)

_{Theo đề} bài ta có phương trình

Giải phương trình ta được (loại)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác tấn than.

12. Khoảng cách giữa hai bến sông và là km. Một ca-nô đi từ đến , nghỉ phút ở , rồi lại trở về bến . Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến là giờ. Tính vận tốc của ca-nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là km/h.

Lời giải.

Gọi vận tốc của ca-nô khi nước yên lặng là (km/h), .

Vận tốc khi ca-nô đi xuôi dòng là (km/h)

Vận tốc khi ca-nô đi ngược dòng là (km/h)

Thời gian ca-nô đi xuôi dòng là (giờ)

Thời gian ca-nô đi ngược dòng là (giờ)

_{Theo đề} bài ta có phương trình

Giải phương trình ta được (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của ca-nô khi nước yên lặng là (km/h)

13. Cho phương trình với là tham số.

a) Tìm để phương trình có hai nghiệm dương.

b) Tìm để phương trình có hai nghiệm âm.

Lời giải.

a) Phương trình có hai nghiệm dương

b) Phương trình có hai nghiệm âm

14. Cho phương trình ( là tham số)

a) Giải phương trình khi .

b) Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .

Lời giải.

a) Khi , phương trình trở thành

b) .

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt .

_Với , theo định lý Vi-ét, ta có

Ta có .

Giải phương trình ta tìm được (loại)

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

15. Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm A,B. Tìm tọa độ các điểm A,B và tính diện tích (trong đó là gốc tọa độ, hoành độ giao điểm lớn hơn hoành độ giao điểm ).

Lời giải.

_{Phương trình hoành độ giao điể}m

Giải phương trình ta nhận được . Suy ra .

Diện tích tam giác là

16. Cho parapol và đường thẳng .

a) Chứng minh với mọi giá trị của đường thẳng và luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi A,B là giao điểm của và . Tính diện tích tam giác theo ( là gốc tọa độ) .

Lời giải.

_a) Phương trình hoành độ giao điểm

Ta có với mọi .

Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .

Vậy và luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi .

b) Giải phương trình (*) ta được .

Suy ra ; .

Vậy (đvdt).

17. Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình sơn (Quảng Ngãi) Sau đó giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường từ Hà Nội - Bình Sơn dài km.

Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai là (km/h)

_{Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ găp nhau là}

_{Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặ}p nhau là

_{Theo đề, ta có phương trình}

Giải phương trình ta được (nhận); (loại)

Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là km/h, xe thứ hai là km/h.

18. Một đội xe theo kế hoạch chở hết tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó vượt mức tấn nên đội đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định ngày và chở thêm được tấn hàng. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết hàng trong bao nhiêu ngày?

Lời giải.

Gọi khối lượng hàng chở theo định mức trong ngày là (tấn) Điều kiện .

Khi đó, số ngày quy định là (ngày)

Do chở vượt mức nên số ngày đội đã chở là (ngày)

Khối lượng hàng đội đã chở được là (tấn)

_{Theo đề}, ta có phương trình:

Giải phương trình ta được (nhận); (loại)

Vậy số ngày đội phải chở theo kế hoạch là (ngày).

LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐỀ SỐ 1

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4
B	B	A	D

B. PHẦN TỰ LUẬN

1. Giải các phương trình sau.

a) ; b) .

Lời giải.

a) Phương trình có nên có nghiệm .

b) .

Ta có nên phương trình có nghiệm .

2. Cho đường thẳng và parabol .

a) Vẽ và trên cùng một trục tọa độ khi .

b) Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Lời giải.

a) Khi thì và .

Bảng giá trị

Đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm của và Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ cùng dương khi

3. Cho phương trình . Tìm để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt. b) Có hai nghiệm trái dấu.

c) Có hai nghiệm phân biệt saocho .

Lời giải.

Ta có .

a) PT có hai nghiệm phân biệt .

b) PT có hai nghiệm trái dấu .

c) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt .

_{Theo định lí Vi-ét ta có}

Ta có .

Từ đó tìm được (thỏa mãn).

LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐỀ SỐ 2

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4
D	A	B	B

B. PHẦN TỰ LUẬN

1. Giải các phương trình sau.

a) ; b) .

Lời giải.

a) nên phương trình có hai nghiệm .

b)

2. Một tàu tuần tra chạy ngược dòng km, sau đó chạy xuôi dòng km trên cùng một dòng sông có vận tốc dòng nước là km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn ngược dòng giờ.

Lời giải.

Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là (km/h) Điều kiện .

_{Theo đề, ta có phương trình}

Giải phương trình, ta được (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là (km/h)

3. Cho parabol và đường thẳng .

a) Cho vẽ trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Chứng minh rằng cắt tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của .

c) Gọi là hai giao điểm của . Tìm giá trị của sao cho .

Lời giải.

a) Cho thì .

Bảng giá trị

Đồ thị

_b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là

Vì với mọi nên ta có đpcm.

_c) Từ giả thiết và theo hệ thức Vi-ét ta có

Ta có .

Nên .

Ta tìm được .

--- HẾT ---