Phương Pháp Giải Toán 9 Hàm Số Bậc Nhất Và Khái Niệm Hàm Số

Bài 1-2. NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM HÀM SỐ

HÀM SỐ BẬC NHẤT

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Khái niệm hàm số

• Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số.

• Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức.

• Khi y là hàm số của x, ta có thể viết Chẳng hạn: cho hàm số hay .

• Khi hàm số được cho bằng công thức , ta có thể hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại đó xác định. Tập hợp các giá trị đó gọi là tập xác định của hàm số. Kí hiệu .

• Giá trị của hàm tại kí hiệu là .

• Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm y được gọi là hàm hằng.

2. Đồ thị của hàm số

• Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng trên mặt phẳng tọa độ gọi là đồ thị hàm số .

3. Hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số xác định trên , với mọi

• Nếu thì hàm số đồng biến trên .

• Nếu thì hàm số nghịch biến trên .

4. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng ; trong đó là các cho trước và .

• Khi , hàm số có (đã học ở lớp 7).

• Hàm số bậc nhất xác định với mọi .

• Hàm số đồng biến trên khi .

• Hàm số nghịch biến trên khi .

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ví dụ 1. Với những giá trị nào của thì hàm số sau đây xác định?

a) ; b) ; c) .

Ví dụ 2. Tính giá của hàm số tại ; .

Ví dụ 3. Cho hàm số . Khi đó bằng bao nhiêu?

Ví dụ 4. Cho hàm số , biết . Tính .

Ví dụ 5. Cho hàm số . Tìm , biết .

Ví dụ 6. Biểu diễn hai điểm và trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tính khoảng cách giữa hai điểm đó.

Ví dụ 7. Cho tam giác có ; và .

a) Tính chu vi tam giác ;

b) Chứng minh rằng tam giác vuông cân.

Ví dụ 8. Cho các điểm và .

a) Biểu diễn trên các điểm trên mặt phẳng tọa độ.

b) Tính chu vi và diện tích của tam giác .

L ời giải

a) Biểu diễn các điểm như hình bên.

b) Ta thấy không thẳng hàng nên là ba đỉnh của một tam giác.

Áp dụng công thức , ta tính được

Chu vi tam giác là (đvđd).

Diện tích tam giác là

(đvdt).

Ví dụ 9. Cho hai điểm và trên hệ trục tọa độ .

a) Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm các điểm trên trục hoành sao cho cân tại .

L ời giải

a) Biểu diễn các điểm như hình bên.

Vì nằm trên trục hoành nên tung độ của điểm bằng 0, do đó với .

Áp dụng công thức ,

ta tính được

; .

b) Ta có cân tại

Vậy thì cân tại .

Chú ý: Ta có thể giải cách khác như sau

cân tại .

Do đó, nếu kết hợp với kiến thức hình học thì chúng ta có thể giải bài toán đơn giản hơn, nhanh hơn.

Ta có thể thay đổi yêu cầu bài toán thành “Tìm điểm trên trục hoành sao cân”.

Với yêu cầu mới ta phải giải bài toán trong ba trường hợp

Trường hợp : cân tại .

Trường hợp : cân tại .

Trường hợp : cân tại .

Ví dụ 10. Cho hàm số . Trong các điểm và điểm nào thuộc đồ thị của hàm số cho?

Ví dụ 11. Điểm thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới dây?

A. . B. . C. . D. .

Ví dụ 12. Khi thay đổi, tìm tập hợp các điểm có tọa độ như sau

a) ; b) .

Ví dụ 13. Cho hàm số .

a) Tìm để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm .

b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi .

Ví dụ 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất

a) ; b) ;

c) ; d) .

Ví dụ 15. Cho hàm số ; và .

Xét các khẳng định

(1): là hàm số bậc nhất;

(2): là hàm số bậc nhất;

(3): là hàm số bậc nhất.

Trong các khẳng định trên, khẳng định đúng là

A. Chỉ (1). B. Chỉ (2). C. Chỉ (1) và (2). D. Chỉ (1) và (3).

Ví dụ 16. Cho hàm số . Tìm để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Ví dụ 17. Cho hàm số . Tìm để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Ví dụ 18. Chứng minh hàm số đồng biến trên .

Ví dụ 19. Cho hàm số ( là hằng số). Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên .

Ví dụ 20. Tìm để hàm số ( là tham số) đồng biến trên .

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bâc nhất? Hãy xác định các hộ số , và xét xem hàm sổ nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến?

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) .

Bài 2. Cho hàm số bậc nhất .

a) Tìm giá tri của để hàm số là hàm sổ đồng biến;

b) Tìm giá trị của để hàm sổ là hàm số nghịch biến.

Bài 3. Cho hàm số .

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

b) Tính giá trị của khi nhận các giá trị tương ứng bằng cách điền vào bảng sau?

c) Tính giá trị của khi nhận các giá trị tương ứng bằng cách điền vào bảng sau?

Bài 4. Với giá trị nào của thì hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?

a) ; b) ( là biến số).

Bài 5. Cho hai hàm số và .

a) Tìm giá trị của để hàm số đã cho xác định.

b) Tính .

Bài 6. Cho các điểm và .

a) Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ.

b) Tính chu vi và diện tích của tam giác .

c) Tìm điểm trên trục hoành sao cho tam giác cân tại .

d) Tìm điểm trên trục tung sao cho tam giác cân tại .

Bài 7. Cho hàm số . Biết , tính .

Bài 8. Cho hàm số . Tìm sao cho .

Bài 9. Cho hàm số .

a) Tìm để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm .

b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi

Bài 10. Với các giá trị nào của thì hàm số sau là hàm số bậc nhất?

a) ; b) ;

c) .

Bài 11. Tính khoảng cách giữa hai điểm sau đây trên mặt phẳng tọa độ .

a) và ; b) và .

--- HẾT ---