Đề Thi Chuyên Toán Vào Lớp 10 – Chung Sở GD Quảng Nam 2021-2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2021-2022

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

Môn thi: TOÁN (Chung)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Khóa thi ngày: 03-05/6/2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

Năm học 2021-2022

Hướng dẫn chấm Môn TOÁN (Chung)

Câu 1

Nội dung

Điểm

a

Thực hiện phép tính:

1,0

(Nếu biến đổi đúng 1 trong 3 ý thì được 0,25)

0,75

0,25

b

b) Rút gọn biểu thức: với .

1,0

(Nếu biến đổi đúng 1 trong 2 biểu thức thì được 0,25)

0,5

0,25

0,25

Câu 2

Nội dung

Điểm

a

Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d): y = ax + b biết rằng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x – 3 và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3.

1,0

(d) song song với (d’) nên

0,5

(d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng nên (d) đi qua điểm A(3;0)

0,25

(thỏa). Vậy

0,25

b

Tìm tọa độ các giao điểm của parabol và đường thẳng .

1,0

+ Phương trình hoành độ giao điểm và là :

0,25

0,25

+ Với

0,25

_{+ Với}

0,25

Câu 3

Nội dung

Điểm

a

a) Giải phương trình

1,0

+ Điều kiện

0,25

₊ Đặt , điều kiện . Phương trình trở thành:

0,25

(loại giá trị )

0,25

(thỏa)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

0,25

b

Cho phương trình (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có đúng một nghiệm dương.

1,0

0,25

với mọi m.

_{Suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt .}

0,25

0,25

_{Để phương trình có đúng một nghiệm dương thì}

0,25

Câu 4

Nội dung

Điểm

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với đường kính AD của đường tròn (O) tại E.

a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh HE vuông góc với AC.

c) Tia phân giác của góc cắt đường tròn (O) tại F (F khác A), K là trung điểm của AB, M là giao điểm của OF và BC, I là giao điểm của KM và HE. Chứng minh tam giác MEH cân và AE.EM = AB.EI.

3,5

Hình vẽ phục vụ câu a: 0,25 điểm.

Hình vẽ phục vụ câu c: 0,25 điểm.

0,5

a

Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp trong đường tròn.

0,75

0,5

_{Suy ra E, H nằm trên đường tròn đường kính AB.}

_{Vậy tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn.}

0,25

b

Chứng minh HE vuông góc với AC.

1,0

Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn nên (cùng bù với )

0,25

Mà (cùng chắn cung )

0,25

0,25

Mà

0,25

c

Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại F (F khác A), M là giao điểm của OF và BC. Gọi K là trung điểm của AB, I là giao điểm của KM và HE.

1,25

₊ AF là tia phân giác của góc nên Suy ra M là trung điểm của BC

0,25

+ KM//AC (t/c đường trung bình) và

0,25

KH = KE nên KM là đường trung trực của HE. Suy ra MH = ME

_{Vậy tam giác MEH cân tại M.}

0,25

_{Xét hai tam giác ABE và EMI có:}

0,25

Suy ra hai tam giác ABE và EMI đồng dạng

0,25

Câu 5

Nội dung

Điểm

Cho ba số thực thỏa mãn và

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

0,5

0,25

_{Lại có} Suy ra

_{Dấu bằng xảy ra khi}

Vậy giá trị lớn nhất của H bằng .

0,25