×

Docly

Phương Pháp Giải Toán Bài 7 Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn Lớp 9

>>> Mọi người cũng quan tâm:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Sinh 9 Sở GD Quảng Nam 2020-2021 Có Đáp Án
Đề Thi Học Sinh Giỏi Môn Sinh Lớp 9 Sở GD Quảng Nam 2021-2022 Có Đáp Án
Đề Kiểm Tra Học Kì 2 Môn Sinh 9 THCS Phước Thắng 2021-2022 Có Đáp Án
Đề Thi Chuyên Sinh Vào Lớp 10 Sở GD Quảng Nam 2021-2022 Có Đáp Án
Đề Thi Chuyên Sinh Vào Lớp 10 Sở GD Quảng Nam – Đề 1

Phương Pháp Giải Toán Bài 7 Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn Lớp 9 – Toán 9 là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.

Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.

CHỦ ĐỀ 6: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN.


Xét hai đường tròn và giả sử R > R’

I/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau: chỉ có một điểm chung







1. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài:

+ Điều kiện .

+ Tiếp điểm nằm trên đường nối tâm của hai đường tròn.

+ Đường nối tâm là trục đối xứng của hai đường tròn.

2. Hai đường tròn tiếp xúc trong tại A.

+ Điều kiện: OO’ = R – R’ = OA – O’A

+ Tiếp điểm nằm trên đường nối tâm của hai đường tròn.

+ Đường nối tâm là trục đối xứng của hai đường tròn.

II/ Hai đường tròn không giao nhau: không có điểm chung.

1. Hai đường trong ở ngoài nhau.

+ Điều kiện: OO’ > R + R’

+ Đường nối tâm là trục đối xứng của hai đường tròn.

2. Hai đường tròn đựng nhau.

+ Điều kiện: OO’ < R - R’

+ Đường nối tâm là trục đối xứng của hai đường tròn.

III/ HAI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU tại A và B: (Có hai điểm chung A và B)

+ Điều kiện: R – R’ < OO’ < R + R’

+ Đường nối tâm là trục đối xứng của hai đường tròn.

+ Đường nối tâm là đường trung trực của AB.







B/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.

I. BÀI TẬP MẪU.

B ài 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A tùy ý trên (O). Vẽ đường tròn đường kính OA. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hướng dẫn

Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính OA.

Ta có O’ là trung điểm của OA và bán kính đường tròn(O’) là

R' = OA/2 = R/2.

Độ dài đoạn nối tâm: d = OO' = OA/2 = R/2.

Ta có: R - R' = R/2 = d nên (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A.

Bài 2: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’; R) cắt nhau tại M và N. Biết OO’=24cm, MN =10cm. Tính R.

Hướng dẫn

Gọi giao điểm của OO’ và MN là I.

Vì OM = ON = O’M =O’N = R

=> tứ giác OMO’N là hình thoi

=> OO' MN tại điểm I là trung điểm của mỗi đoạn OO’ và MN.

Do đó: IM = MN/2 = 5cm ; IO = OO'/2 = 12cm.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác MIO ta có:

R = OM = = 13

Vậy R = 13(cm)

Bài 3: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O), N thuộc (O’). Biết R = 9cm, R’ = 4cm. Tính độ dài đoạn MN.

Hướng dẫn

T a có: OO’= OA + O’A = 9 + 4 =13(cm)

Kẻ OH OM tại H

=> tứ giác O’NMH là hình chữ nhật

=> MH = O’N = 4cm; MN = O’H

=> OH = OM - MH = 9 – 4 = 5(cm)

Áp dụng đình lí py-ta-go vào tam giác OO’H, ta có: MN = O'H = = 12 (cm)

Vậy MN = 12cm.

Bài 4: Cho hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại với . Đường nối tâm cắt lần lượt tại . Dây của vuông góc với tại trung điểm của

a) Chứng minh là hình thoi

b) Gọi là giao điểm của . Chứng minh thẳng hàng

c) Chứng minh là tiếp tuyến của

Hướng dẫn








a) Vì vuông góc với đường thẳng nên (theo giả thiết)

=> tứ giác là hình bình hành, lại có nên là hình thoi.

b) Vì tam giác nội tiếp đường tròn là đường kính nên vuông tại .

Gọi là giao điểm của với thì (1) (vì so le trong với ).

Lại có nội tiếp đường tròn là đường kính

=> tam giác vuông tại , hay (2).

Từ (1) và (2) suy ra . Vậy thẳng hàng.

c) Vì tam giác vuông tại là trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> (1).

Lại có (2) do cùng phụ với (3), vì là bán kính của đường tròn .

Từ (1),(2),(3) suy ra hay

=> vuông góc với bán kính của đường tròn .

Vậy là tiếp tuyến của đường tròn .

II/ LUYỆN TẬP.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC.

a) Chứng minh AD. AB = AE. AC

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE).

c) Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm, AC = 8 cm . Tính độ dài PQ.

Bài 2. Cho hai đường tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( với (O) và D (O) ).

a) Tính số đo góc CAD.

b) Tính độ dài CD biết OA = 4,5 cm, OA = 2 cm.

Bài 3. Cho hai đường tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO, Q là điểm đối xứng với N qua OO. Chứng minh rằng :

a) MNQP là hình thang cân.

b) PQ là tiếp tuyến chung của của hai đường tròn (O) và (O) .

c) MN + PQ = MP + NQ.

Bài 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác BDHF và CDHE cắt nhau.

Bài 5. Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm A cố định bên trong đường tròn (O). Gọi M là điểm di động trên đường tròn (O), đường trung trực của dây AM cắt (O) tại P và P’.

a) Chứng tỏ tập hợp các hình chiếu của O lên PP’ là đường tròn (I).

b) Chứng tỏ đường tròn (I) và đường tròn (A, R) đựng nhau.

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (B, 6cm) và (C, a cm), (a ϵ R) theo a.

Bài 7. Cho tam giác OAO’ vuông tại A có OA = 6cm, O’A = 8cm. Chứng minh đường tròn (O, 5cm) và đường tròn (O’, cm) cắt nhau tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN.

Bài 8. Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF. Xác định vị trí tương đối giữa các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K).

Bài 9. Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) tiếp xúc ngoài nhau cố định. Bán kính OA quay quanh O, bán kính OA’ quay quanh O’ sao cho OA luôn song song với O’A’. Gọi M là trung điểm của AA’.

Bài 10. Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a. Đường trung trực của AC cắt đường phân giác của góc BAC tại K. Đường tròn tâm K tiếp xúc với đường thẳng AB. Chứng minh rằng đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ABC.

Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a và AC = 2a/3. Xác định bán kính của đường tròn tâm C để đường tròn này tiếp xúc với đường tròn (O’) tại M’.

a) Chứng minh các đường thẳng vuông góc với d tại M và M’ đi qua các điểm N và N’ cố định và thẳng hàng với B.

b) Chứng minh trung điểm I của NN’ là tâm của đường tròn tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (O’).


Ngoài Phương Pháp Giải Toán Bài 7 Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn Lớp 9 – Toán 9 thì các tài liệu học tập trong chương trình 9 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.

Phương pháp giải toán về vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 9 là một công cụ hữu ích giúp học sinh hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí của hai đường tròn. Dưới đây là một giới thiệu về phương pháp này.

Phương pháp giải toán về vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 9 tập trung vào việc xác định vị trí của hai đường tròn đối với nhau. Các vị trí tương đối cơ bản bao gồm: đường tròn đồng tâm, đường tròn tiếp xúc ngoài, đường tròn tiếp xúc trong, đường tròn cắt nhau và đường tròn không cắt nhau.

Phương pháp giải toán này dựa trên các quy tắc và công thức liên quan đến các vị trí tương đối của hai đường tròn. Học sinh được hướng dẫn cách áp dụng các quy tắc này để xác định vị trí của hai đường tròn trong từng bài toán cụ thể.

>>> Bài viết có liên quan:

Đề Thi Chuyên Sinh Vào Lớp 10 Sở GD Quảng Nam – Đề 2
Đề Thi Chuyên Sinh Vào Lớp 10 Sở GD Quảng Nam 2020-2021 Có Đáp Án – Sinh Học 9
10 Đề Kiểm Tra Học Kì 2 Môn Sinh 9 Có Đáp Án – Sinh Học 9
Đề Thi Học Sinh Giỏi Môn Sinh 9 Huyện Thanh Oai 2021 Vòng 1 Có Đáp Án
20 Đề Thi Sinh 9 Học Kì 1 Có Đáp Án – Sinh Học 9
Đề Thi Giữa Kì 2 Môn Sinh 9 Năm 2021-2022 Có Đáp Án Và Ma Trận
Đề Thi Giữa HK2 Môn Sinh 9 Năm 2022 Có Đáp Án – Sinh Học 9
Đề Kiểm Tra Học Kì 2 Môn Sinh Năm 2022 Có Đáp Án Và Ma Trận
Đề Kiểm Tra Lịch Sử 9 Giữa Học Kì 1 Năm 2022-2023 Có Đáp Án-Đề 1
Trắc Nghiệm Sử 9 HK1 Quảng Nam 2021-2022 Có Đáp Án – Lịch Sử 9