Giải Toán 9 Đường Thẳng Song Song Và Đường Thẳng Cắt Nhau

Bài 4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Cho hai đường thẳng và . Khi đó

Song song: ; Trùng nhau: ;

Cắt nhau: . Vuông góc: .

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xem phần kiến thức trọng tâm.

Ví dụ 1. Hãy nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng và trong các trường hợp sau:

a) và ; ĐS: song song.

b) và ; ĐS: cắt nhau.

c) và ; ĐS: vuông góc.

d) và . ĐS: trùng nhau.

Ví dụ 2. Cho các đường thẳng: ; ; ; ; và . Trong các đường thẳng trên, hãy chỉ ra các cặp đường thẳng:

a) Song song; ĐS: và ; và .

b) Vuông góc. ĐS: và , và .

Ví dụ 3. Cho đường thẳng với là tham số. Tìm để:

a) song song với đường thẳng ; ĐS: .

b) cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng ; ĐS: .

c) vuông góc với đường thẳng . ĐS: .

Ví dụ 4. Cho các đường thẳng:

; ; ;

; .

Tìm để:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) cắt tại điểm có tung độ ; ĐS: .

d) . ĐS: ; .

Dạng 2: Xác định phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện

Bước 1: Gọi là phương trình đường thẳng cần tìm. Bước 2: Từ giả thiết của bài toán, tìm được rồi viết phương trình đường thẳng. Lưu ý: Hai đường thẳng song song thì có cùng hệ số góc. Đường thẳng đi qua một điểm thì tọa độ của điểm đó thỏa mãn phương trình đường thẳng. Hai đường thẳng vuông góc khi .

Ví dụ 5. Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) đi qua hai điểm , với và ; ĐS: .

b) đi qua hai điểm , với và . ĐS: .

Ví dụ 6. Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) đi qua và song song với ; ĐS: .

b) đi qua và vuông góc với ; ĐS: .

c) song song với và đi qua giao điểm của hai đường thẳng ; . ĐS: .

Ví dụ 7. Cho đường thẳng với , là hằng số. Tìm và biết:

a) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ;

ĐS: .

b) đi qua hai điểm , với và . ĐS: .

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Đường thẳng song song với đường phân giác của góc phần tư (I) và (III) thì hệ số của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho bốn đường thẳng và cắt nhau tại bốn điểm phân biệt .

Khi đó bốn điểm là bốn đỉnh của:

A. Một hình thang. B. Một hình bình hành.

C. Một hình chữ nhật. D. Một tứ giác không có gì đặc biệt.

II. TỰ LUẬN

Bài 1. Hãy nhận xét về vị trí tương đối hai đường thẳng và trong các trường hợp sau:

a) và ;

b) và ;

c) và ;

d) và .

Bài 2. Cho các đường thẳng: ; ; ; . Trong các đường thẳng trên, hãy chỉ ra các cặp đường thẳng:

a) Trong các đường thẳng trên, hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song và các cặp đường thẳng vuông góc với nhau. ĐS: và ; và .

b) Hỏi có bao nhiêu cặp đường thẳng cắt nhau? ĐS: và , và .

Bài 3. Cho các đường thẳng và . Tìm để:

a) cắt ; ĐS: .

b) song song ; ĐS: .

c) trùng ; ĐS: .

d) vuông góc ; ĐS: ; .

Bài 4. Cho đường thẳng với là tham số. Tìm để:

a) song song với đường thẳng ; ĐS: .

b) trùng với đường thẳng ; ĐS: .

c) vuông góc với đường thẳng ; ĐS: hoặc .

d) đi qua giao điểm của các đường thẳng và . ĐS: .

Bài 5. Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) đi qua và song song với ; ĐS: .

b) cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng và vuông góc với ; ĐS: .

c) đi qua gốc tọa độ và đi qua giao điểm của hai đường thẳng và ;

ĐS: .

d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng và đi qua điểm . ĐS: .

Bài 6. Cho đường thẳng với , là hằng số. Tìm và biết:

a) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng và đi qua giao điểm của đường thằng với trục tung. ĐS: , .

b) vuông góc với đường thẳng có hệ số góc bằng và đi qua . ĐS: , .

Bài 7. Cho các đường thẳng:

và .

a) Tìm điểm cố định mà luôn đi qua với mọi ;

b) Gọi là điểm cố định mà luôn đi qua. Tìm để đi qua ;

c) Tìm để đi qua điểm cố định của ;

d) Tìm và để và trùng nhau.

D. BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 8. Hãy nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng và trong các trường hợp sau:

a) và ; ĐS: song song.

b) và ; ĐS: cắt nhau.

c) và ; ĐS: vuông góc.

d) và . ĐS: trùng nhau.

Bài 9. Cho các đường thẳng: ; ; ; ; và . Trong các đường thẳng trên, hãy chỉ ra các cặp đường thẳng:

a) Song song; ĐS: và ; và .

b) Vuông góc. ĐS: và , và ; và ; và .

Bài 10. Cho đường thẳng với là tham số. Tìm để:

a) song song với đường thẳng ; ĐS: hoặc .

b) trùng với đường thẳng ; ĐS: .

c) cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng ; ĐS: .

d) vuông góc với đường thẳng . ĐS: hoặc .

Bài 11. Cho các đường thẳng:

; ; ;

; .

Tìm để:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) cắt tại điểm có hoành độ ; ĐS: .

d) . ĐS: ; .

Bài 12. Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) đi qua hai điểm , với và ; ĐS: .

b) đi qua hai điểm , với và . ĐS: .

Bài 13. Cho đường thẳng với , là hằng số. Tìm và biết:

a) đi qua điểm nằm trên có hoành độ bằng và song song với đường thẳng ; ĐS: .

b) vuông góc với đường thẳng và đi qua giao điểm của với trục tung. ĐS: .

Bài 14. Tìm và để đường thẳng

a) Cắt tại một điểm nằm trên trục và cắt tại một điểm nằm trên trục . ĐS: .

b) Đi qua điểm và chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau.

ĐS: , .

c) Song song với và khoảng cách từ đến bằng .

ĐS: , .

E. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) .

Câu 2. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng vuông góc với nhau trong các đường thẳng sau:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) .

Câu 3. Chứng tỏ rằng hai đường thẳng sau luôn cắt nhau với mọi giá trị của :

a) và .

b) và .

Câu 4. Tìm để đường thẳng song song với đường thẳng .

Câu 5. Cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với .

Câu 6. Cho lần lượt là trung điểm của các cạnh và của tam giác . Viết phương trình đường thẳng .

Câu 7. Tìm để đường thẳng vuông góc với đường thẳng .

Câu 8. Tìm và , biết đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đi qua điểm .

Câu 9. Cho ba điểm .

a) Chứng minh rằng là ba đỉnh của một tam giác.

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao của .

Câu 10. Cho lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng .

Câu 11. Đường thẳng song song với đường thẳng khi có giá trị là

Câu 12. Đường thẳng song song với đường thẳng khi có giá trị là

Câu 13. Hai đường thẳng và cắt nhau khi có giá trị là

Câu 14. Cho đường thẳng . Tìm giá trị của và trong mỗi trường hợp sau:

a) ; b) trùng ;

c) cắt ; d) .

Câu 15. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm .

Câu 16. Xác định và để đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đi qua điểm .

Câu 17. Cho tam giác có .

a) Viết phương trình đường trung trực của cạnh .

b) Viết phương trình đường trung bình của tam giác .

Câu 18. Cho lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác . Viết phương trình đường thẳng .

Câu 19. Cho hai đường thẳng và .

Chứng minh rằng và không trùng nhau với mọi giá trị của .

Câu 20. Cho ba điểm không thẳng hàng . Xác định điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho là hình bình hành.

--- HẾT ---