Giải Hình 9 Bìa 7 Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn (Tiếp Theo)

Bài 8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (TT)

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ví dụ 1. Điền vào ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn và có .

Lời giải

Ví dụ 2. Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (…):

a) Tâm của đường tròn có bán kính bằng cm tiếp xúc ngoài với đường tròn ( cm) nằm trên ...

b) Tâm của đường tròn có bán kính bằng cm tiếp xúc trong với đường tròn ( cm) nằm trên …

Lời giải

a) Tâm của đường tròn có bán kính bằng cm tiếp xúc ngoài với đường tròn ( cm) nằm trên đường tròn ( cm).

b) Tâm của đường tròn có bán kính bằng cm tiếp xúc trong với đường tròn ( cm) nằm trên đường tròn ( cm).

Ví dụ 3. Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại . Gọi là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn với và .

a) Tính số đo .

b) Tính độ dài biết cm; cm.

L ời giải

a) Từ kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt tại .

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau .

Từ đó suy ra vuông tại

.

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có

Mà kề bù

cm

cm.

Ví dụ 4. Cho đường tròn và đường tròn tâm có đường kính

a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở . Chứng minh

L ời giải

a) nên hai đường tròn tiếp xúc trong.

b) Ta có có là đường kính của đường tròn ( ) nên

.

Mà cân tại nên là đường trung tuyến.

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Cho đường tròn ( cm) và ( cm) tiếp xúc ngoài tại Vẽ hai bán kính và song song với nhau và thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ .

a) Tính số đo của

b) Gọi là giao điểm của và . Tính độ dài .

L ời giải

a) Ta có .

Ta lại có

.

b) Áp dụng định lí Ta-lét ta có

cm.

Bài 2. Cho đường tròn ( ) và điểm nằm bên ngoài đường tròn . Vẽ đường tròn .

a) Hai đường tròn và có vị trí tướng đối như thế nào với nhau?

b) Gọi là một giao điểm của hai đường tròn trên. Vẽ đường kính của đường tròn . Chứng minh

L ời giải

a) Ta có nên ( ) và ( ) cắt nhau.

b) Vì cân tại .

Mà ( là đường kính).

là đường trung tuyến của .

Bài 3. Cho vuông tại , đường cao . Gọi là hình chiếu của trên là hình chiếu của trên Gọi ( ) là tâm đường tròn kính , ( ) là tâm đường tròn đường kính Chứng mình:

a) Điểm thuộc đường tròn điểm thuộc đường tròn ;

b) Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài;

c) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó;

d) ;

e) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn và ;

f) Diện tích của tứ giác bằng nửa diện tích của tam giác

L ời giải

a) nên thuộc đường tròn đường kính .

b) Tương tự, thuộc đường tròn đường kính .

c) nên ( ) và ( ) tiếp xúc ngoài.

d) nên là tiếp tuyến chung của ( ) và ( ).

e) là hình chữ nhật nên .

Ta có do đó cân tại .

.

Ta lại có là hình chữ nhật nên .

Mà tại .

Từ đó ta có là tiếp tuyến của đường tròn ( ).

Chứng minh tương tự ta cũng có là tiếp tuyến của đường tròn ( ).

Vậy là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( ) và ( ).

f) .

D. BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 4. Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại . Kẻ các đường kính , Gọi là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, và . Gọi là giao điểm của và

a) Tính số đo của

b) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

Lời giải

a ) Từ kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt tại .

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau .

Từ đó suy ra vuông tại

.

b) Ta có

• (AB là đường kính của đường tròn (O));

• (AC là đường kính của đường tròn (O’)).

Do đó tứ giác là hình chữ nhật vì có góc vuông.

c) Ta có tứ giác là hình chữ nhật nên ba điểm , , thẳng hàng, suy ra là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

Bài 5. Cho hai đường tròn đồng tâm . Dây của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở và . Chứng minh .

L ời giải

Kẻ . Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung ta có

.

--- HẾT ---