CHUYÊN ĐỀ 13: HÌNH VUÔNG. HÌNH CHỮ NHẬT. HÌNH THANG

A- Hình vuông

PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Định nghĩa hình vuông

Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình vuông 

Chú ý: Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.

Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

2. Tính chất hình vuông.

- Hình vuông mang đầy đủ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

- Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm hai đường chéo.

- Bốn trục đối xứng của hình vuông là hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm các cặp cạnh đối.

3. Diện tích hình vuông

Quy tắc: Diện tích hình vuông bình phương độ dài cạnh.

S = a² ( a là độ dài cạnh hình vuông)

Chu vi hình vuông là

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Nhận biết hình vuông

I.Phương pháp giải.

Dựa vào định nghĩa hình vuông, nhận biết được hình nào là hình vuông.

II.Bài toán.

Bài 1. Trong các hình sau, hình nào là hình vuông? Vì sao?

Lời giải

Hình 3 là hình vuông vì có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi, hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.

Bài 2. Cho hình vẽ sau, tứ giác là hình gì? Vì sao?

Lời giải

Tứ giác AMDN là hình vuông vì có ba góc vuông.

Dạng 2. Vẽ hình vuông

I.Phương pháp giải.

Vẽ hình vuông dựa vào định nghĩa.

II.Bài toán.

Bài 1. Vẽ hình vuông có cạnh

Lời giải

Bài 2.Vẽ hình vuông , vẽ các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh . Tứ giác là hình gì?

Lời giải

Tứ giác là hình vuông.

Bài 3.Dùng thước và êke vẽ hình vuông có cạnh . Vẽ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Dùng compa so sánh và và .

Lời giải

So sánh:
Dạng 3. Diện tích hình vuông

I.Phương pháp giải.

Từ công thức tính diện tích hình vuông, tính diện tích hình vuông khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố nào đó khi biết diện tích hình vuông.

II.Bài toán.

Bài 1. Tính diện tích hình vuông biết:

a) Độ dài cạnh là .

b) Chu vi của hình vuông là .

Lời giải

a) Diện tích hình vuông cạnh là:

b) Cạnh của hình vuông là

Diện tích hình có chu vi là:

Bài 2. Tính diện tích các hình vuông ; trong hình vẽ sau, biết

Lời giải

Diện tích hình vuông là: S_ABCD = 3² = 9

Diện tích hình vuông MNPQ là: S_MNPQ = =

Bài 3: Tính diện tích của hình vuông, biết chu vi của hình vuông đó bằng

Lời giải

Cạnh của hình vuông là:

Diện tích hình vuông là:

Bài 4. Một thửa ruộng hình vuông có độ dài đường chéo là 800m. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Lời giải

Cạnh của hình vuông là (m ).

Diện tích của thửa ruộng hình vuông đó là:

Dạng 4. Bài toán liên quan đến hình vuông

I .Phương pháp giải.

II.Bài toán.

Bài 1: Tính diện tích hình vuông và diện tích .

Lời giải:

Diện tích hình vuông là:

Diện tích hình vuông là:

Diện tích là:

Bài 2. Bác Ba cần lát gạch cho một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài là và chiều rộng bằng một phần tư chiều dài. Bác Ba muốn lót gạch hình vuông cạnh lên nền nhà đó nên đã mua gạch bông với giá một viên gạch là dồng. Hỏi số tiền mà bác Ba phải trả để mua gạch?

Lời giải:

Chiều rộng của nền nhà là:

Diện tích của nền nhà là :

Diện tích của một viên gạch là:

Số viên gạch cần lót là:

Số tiền bác Ba phải trả để mua gạch là: (đồng)

B- Hình chữ nhật

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Định nghĩa hình chữ nhật

Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.

Hình chữ nhật ABCD có:

+ Bốn đỉnh A;B;C;D

+ Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau và

+ Bốn góc bằng nhau và bằng góc vuông

+ Hai đường chéo bằng nhau là AC và BD.

2. Chu vi, Diện tích hình chữ nhật

Hình chữ nhật có chiều dài là , chiều rộng là .

Chu vi hình chữ nhật là

_{Diện tích hình vuông là}

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Nhận biết hình chữ nhật

I.Phương pháp giải.

Dựa vào định nghĩa hình chữ nhật, nhận biết được hình nào là hình chữ nhật.

II.Bài toán.

Bài 1. Trong các hình sau, hình nào là hình chữ nhật? Vì sao

Lời giải

Hình 1, 3 là các hình chữ nhật vì có bốn góc vuông.

Bài 2. Cho hình vẽ sau, biết

Tứ giác có là hình chữ nhật không? Nêu các yếu tố?

Lời giải

Tứ giác là hình chữ nhật vì có bốn góc vuông

Hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng

Dạng 2. Vẽ hình chữ nhật

I.Phương pháp giải.

Vẽ hình thang trên giấy kẻ ô vuông với các số đo cho trước

II.Bài toán.

Bài 1. Vẽ hình chữ nhật ABCD trên giấy kẻ ô vuông có chiều dài AB = 5 cm, chiều rộng AD = 4cm

L ời giải

B ài 2.Vẽ hình chữ nhật EFGH trên giấy kẻ ô vuông có chiều dài EH = 7cm, đáy chiều rộng EF=3,5cm.

Lời giải

Dạng 3. Diện tích hình chữ nhật

I.Phương pháp giải.

Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố nào đó khi biết diện tích hình chữ nhật.

II.Bài toán.

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng

Câu 1: Diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng 8cm là:

A. 20cm² B. 40cm² C. 48cm² D. 96cm²

Câu 2: Diện tích của hình chữ nhật có chiều dài 3dm và chiều rộng 17cm là:

A. 510cm² B. 51cm² C. 51dm² D. 510dm²

Câu 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 36cm, chiều rộng bằng chiều dài. Diện tích của hình chữ nhật là:

A. 90cm² B. 162cm² C. 324cm² D. 162cm

Câu 4: Một hình chữ nhật có chiều dài 12cm và diện tích bằng 96cm². Chiều rộng của hình chữ nhật là

A. 10cm B. 8cm C. 12cm D. 14cm

Câu 5: Một hình chữ nhật có chiều dài 24cm và diện tích bằng 384cm². Chiều rộng của hình chữ nhật là

A. 16cm B. 14cm C.12cm D. 10cm

Trả lời

Câu	1	2	3	4	5
Đáp án	D	A	C	B	A

Bài 2. Tính diện tích hình chữ nhật biết :

a) Độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là 9cm và 5cm.

b) Độ dài chiều dài là 8,5m và chiều rộng là 2,5cm.

Lời giải

a) Diện tích hình chữ nhất có độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là và là:

b) Diện tích hình chữ nhật có độ dài chiều dài là và chiều rộng là 2,5cm là:

Bài 2. Tính diện tích các hình chữ nhật trong hình vẽ sau:

Lời giải

Diện tích hình chữ nhật là:

Diện tích hình chữ nhật là:

Bài 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có độ dài chiều dài là lượt là 120m và chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Lời giải

Chiều rộng của thửa ruộng là:

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:

Dạng 4. Bài toán liên quan đến hình chữ nhật

I.Phương pháp giải.

II.Bài toán.

B ài 1.Tính diện tích hình chữ nhật như hình vẽ sau, biết diện tích tam giác là và

Lời giải

Xét hai tam giác và , ta thấy hai tam giác có chung đường cao hạ từ và đáy bằng đáy nên diện tích tam giác bằng diện tích tam giác

Do đó

Tam giác vuông nên

Vậy

Ta có

Bài 2.Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là , biết chiều dài hơn chiều rộng . Tính diện tích mảnh đất

Lời giải

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

Chiều dài hình chữ nhật là :

Chiều rộng của hình chữ nhật là :

Diện tích mảnh đất là:

Bài 3. Một phòng họp hình chữ nhật có các kích thước như hình dưới. Biết rằng cứ mỗi là người ta xếp vào đó 4 cái ghế sao cho đều nhau và kín phòng học..

a) Tính diện tích phòng học.

b) Hỏi phòng đó có bao nhiêu ghế?

Lời giải

a) Diện tích phòng học hình chữ nhật là:

b) Số ghế xếp vừa trong phòng là: ( cái )

Bài 4: Chiều rộng hình chữ nhật bằng  chiều dài. Nếu bớt chiều dài đi 72m, bớt chiều rộng đi 8m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp rười chiều rộng và chu vi là 160m. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.

Lời giải: 

Nửa chu vi hình chữ nhật mới là:

Chiều rộng mới là:

Chiều dài mới là:

Chiều rộng ban đầu là:

Chiều dài ban đầu là:

Chu vi hình chữ nhật ban đầu là:

Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi là . Tính diện tích của nó, biết rằng giữ nguyên chiều rộng của hình chữ nhật đó và tăng chiều dài lên thì ta được một hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm .

Lời giải: 

Gọi chiều dài hình chữ nhật là , chiều rộng hình chữ nhật là , diện tích hình chữ nhật cũ là  , diện tích hình chữ nhật mới là  .

Tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật cũ là:

Giữ nguyên chiều rộng của hình chữ nhật và tăng chiều dài lên 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm . Nên:

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

C- Hình thang

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 . Định nghĩa hình thang

Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song.

Hình thang ABCD (AB//CD) có:

Cạnh đáy AB và cạnh đáy DC. Cạnh bên AD và cạnh bên BC.

Hai cạnh đáy là hai cạnh đối diện song song.

Chú ý: Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy gọi là hình thang vuông.

2. Diện tích hình thang

Quy tắc: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

hoặc

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Nhận biết hình thang

I.Phương pháp giải.

Dựa vào định nghĩa hình thang, nhận biết được hình nào là hình thang

II.Bài toán.

Bài 1.Trong các hình sau, hình nào là hình thang? Vì sao

Lời giải

Hình 1, 4 là các hình thang vì có hai cạnh đối song song.

Bài 2.Cho hình vẽ sau, biết

Tứ giác MNPQ có là hình thang không? Nêu các yếu tố?

Lời giải

Tứ giác là hình thang vì

Hình thang có hai đáy , chiều cao

Dạng 2. Vẽ hình thang

I.Phương pháp giải.

Vẽ hình thang trên giấy kẻ ô vuông với các số đo cho trước

II.Bài toán.

Bài 1. Vẽ hình thang trên giấy kẻ ô vuông có đáy lớn , đáy bé và chiều cao .

Lời giải

Bài 2.Vẽ hình thang trên giấy kẻ ô vuông có đáy lớn , đáy bé và chiều cao .

Lời giải

Dạng 3. Diện tích hình thang

I.Phương pháp giải.

Từ công thức tính diện tích hình thang, tính diện tích hình thang khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố nào đó khi biết diện tích hình thang

II.Bài toán.

Bài 1. Tính diện tích hình thang biết :

a) Độ dài hai đáy lần lượt là và ; chiều cao là .

b) Độ dài hai đáy lần lượt là va ; chiều cao là .

Lời giải

a) Diện tích hình thang độ dài hai đáy lần lượt là và ; chiều cao là là:

b) Diện tích hình thang độ dài hai đáy lần lượt là va ; chiều cao là là:

Bài 2. Tính diện tích các hình thang trong hình vẽ sau:

Lời giải

Diện tích hình thang là:

Diện tích hình thang là:

Bài 3. Tính diện tích các hình thang trong hình vẽ sau:

Lời giải: Diện tích hình thang là:

Bài 4. Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là và . Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Lời giải

Chiều cao của hình thang là:

Diện tích của thửa ruộng hình thang đó là:

Bài 5: Cho hình thang , hai đáy và . Hai đường chéo và cắt nhau tại . Hãy tìm những hình tam giác có diện tích bằng nhau.

Lời giải:

Ta có, tam giác và tam giác đều có chung đáy và chiều cao

Suy ra, (1)

Chứng minh tương tự, ta có: (2)

Ta có: (3)

Từ (1), (2) và (3), suy ra:

Do đó:

Dạng 4. Bài toán liên quan đến hình thang

I.Phương pháp giải.

Từ công thức tính diện tích, chu vi hình thang, tính diện tích hình thang khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố nào đó khi biết diện tích hình thang

II.Bài toán.

Bài 1.Cho hình thang như hình vẽ sau, biết diện tích tam giác là và diện tích tam giác là

Lời giải

Xét hai tam giác và , ta thấy hai tam giác đều có chiều cao bằng nhau và chung đáy DC nên diện tích tam giác bằng diện tích tam giác

Do và nên

Tam giác và tam giác đều có chung chiều cao hạ từ ,

Suy ra

Tam giác và tam giác có chung chiều cao hạ từ , có đáy gấp 2 lần đáy , suy ra

Do đó .

Ta có

Bài 2.Một mảnh đất hình thang có diện tích  455m², chiều cao là  13m. Tính   độ dài mỗi  đáy  của mảnh đất hình  thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn 5m.

Lời giải

Tổng độ dài hai đáy của hình thang là:

Độ dài đáy lớn của hình thang là:

Độ dài đáy bé của hình thang là :

Bài 3. Một thửa ruộng hình thang có các kích thước như hình dưới. Biết năng suốt lúa là .

a) Tính diện tích mảnh ruộng.

b) Hỏi mảnh ruộng cho sản lượng là bao nhiêu kilôgam lúa?

Lời giải

a) Diện tích mảnh ruộng hình thang là:

b) Mảnh ruộng cho sản lượng lúa là: .

Bài 4: Một thửa ruộng hình thang có diện tích là  và có đáy bé kém đáy lớn . Người ta kéo dài đáy bé thêm và kéo dài đáy lớn thêm về cùng một phía để được hình thang mới. Diện tích hình thang mới này bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là và chiều dài . Hãy tính đáy bé, đáy lớn của thửa ruộng ban đầu.

Lời giải

G
ọi hình thang ban đầu là , hình thang mới là

Hình thang có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài .

Do đó diện tích hình thang là:

Diện tích phần tăng thêm là:

Chiều cao BH của hình thang là:

Chiều cao cũng là chiều cao của hình thang . Do đó tổng hai đáy và là:

Đáy bé là:

Đáy lớn là:

Vậy đáy bé: ; đáy lớn: .

Bài 5. Một mảnh đất hình thang có diện tích  , chiều cao là  . Tính   độ dài mỗi  đáy  của mảnh đất hình  thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn .

Lời giải

Tổng độ dài hai đáy của hình thang là :

Độ dài đáy lớn của hình thang là :

Độ dài đáy bé của hình thang là :

Vậy đáy bé: ; đáy lớn: .

Bài 6: Một hình thang vuông có đáy bé bằng   đáy lớn và chiều cao bằng , người ta mở rộng hình thang để được một hình chữ nhật thì diện tích của nó tăng thêm lên  . Hãy tính diện tích hình thang lúc đầu.

L
ời giải

Phần mở rộng là một tam giác vuông, có cạnh góc vuông bằng chiều cao của hình thang.

Số đo cạnh góc vuông còn lại bằng:

chính là hiệu số đo hai đáy của hình thang. Coi đáy bé hình thang gồm ba phần bằng nhau thì đáy lớn gồm phần. Hiệu số phần bằng nhau là: (phần)

Đáy lớn của hình thang bằng:

Đáy bé của hình thang bằng:

Diện tích hình thang lúc đầu là:

_{Bài 7}: Tính diện tích mảnh đất hình thang như hình dưới, biết , , diện tích hình chữ nhật là .

Lời giải

Độ dài cạnh là:

Diện tích mảnh đất hình thang là: .

HẾT