Bài Tập Cuối Khóa Mô Đun 2 Toán THCS Lớp 9 Kèm Hướng Dẫn Giải

Yêu cầu cần đạt

Năng lực toán học

Nội dung

PPKTDH

Mô tả được ba vị trí tương đối của hai đường tròn (hai đường tròn cắt nhau, hai đường tròn tiếp xúc nhau, hai đường tròn không giao nhau).

-Năng lực tư duy và lập luận toán học

-Năng lực mô hình hóa toán học

-Năng lực giải quyết vấn đề

-Năng lực giao tiếp toán học

-Năng lực sử dụng công cụ toán học

- Ba vị trí tương đối của hai đường tròn

-T/c đường nối tâm

-Hệ thức đoạn nối tâm và các bán kính

-Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

- PP dạy học giải quyết vấn đề.

-Phương pháp dạy học mô hình hóa toán học

-PP hợp tác

-Sơ đồ tư duy.

Phẩm chất, năng lực

Yêu cầu cần đạt

stt

1. Năng lực toán học

Năng lực tư duy và lập luận toán học

Thực hiện được việc lập luận hợp lí khi dự đoán các vị trí tương đối của hai đường tròn.

1

Năng lực mô hình hóa toán học

Sử dụng được vị trí tương đối của hai đường tròn để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp.

Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn

2

3

Năng lực giao tiếp toán học

Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận để viết đoạn văn và lựa chọn vị trí tương ứng của các đường tròn trong tương tác với bạn cùng lớp và trước nhóm.

4

Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện toán học

Sử dụng được thước và coompa để vẽ và minh họa cho lập luận

5

2. Năng lực chung

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

Sáng tác câu chuyện hợp lí dựa trên các kiến thức về VTTĐ của hai đường tròn

6

Đề xuất giải pháp phù hợp dựa trên các thông tin đã có.

7

Phân công nhiệm vụ phù hợp cho các thành viên tham gia hoạt

8

3. Phẩmchất chủ yếu

Trung thực, chăm chỉ

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm và nhóm bạn, tích cực trong hoạt động nhóm.

9

Hoạt động

Mục tiêu

Nội dung dạy học trọng tâm

PP, KTDH

Phương án đánh giá

Hoạt động 1

Tìm hiểu ba VTTĐ của hai đường tròn

1,2,4,7

Giới thiệu 3 VTTĐcủa hai đường tròn

• Cắt nhau

• Tx nhau

• Không giao nhau

Dạy học đặt và giải quyết vấn đề

Dạy học qua quan sát mô hình toán học

GV đánh giá quá trình thông qua các câu hỏi

Hoạt động 2

Tính chất đường nối tâm

4,5,7,8,9

Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung

Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đương nối tâm

Phương pháp dạy học hợp tác

GV đánh giá HS thông qua hoạt động hợp tác và thuyết trình của HS. Đánh giá đồng đẳng giữa các nhóm HS trên phiếu học tập

Hoạt động 3

Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

3,6,7

Thông qua việc thu thập thông tin mà hiểu được tiếp tuyến chung của hai đường tròn là tiếp tuyến thỏa mãn những đk gì, thế nào là tiếp tuyến chung trong, thế nào là tiếp tuyến chung ngoài.

Dạy học đặt và giải quyết vấn đề

GV đánh giá HS thông qua hoạt động hợp tác và thuyết trình của HS. Đánh giá đồng đẳng giữa các nhóm HS trên phiếu học tập

Hoạt động 4

Luyện tập

1,5

Sử dụng các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn để thực hiện các bài tập đơn giản, lấy được các mô hình về VTTĐ của hai đường tròn trong đời sống và trong kỹ thuật.

Sơ đồ tư duy

Hoạt động 5

Tìm tòi, mở rộng

7,9

Sử dụng các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn để lấy được các mô hình về VTTĐ của hai đường tròn trong đời sống và trong kỹ thuật.

-Phương pháp dạy học mô hình hóa toán học

Hoạt động củaGV

Hoạt động củaHS

Ghi bảng

Hoạt động 1 Khởi động:

Nêu các vị trí tương đối của hai đường trònsau khi quan sát mô hình.

Vẽ hai đường tròn ( O ; R ) và ( O’; r) nêu các vị trí tương đối có thể xảy ra .

Hoạt động 2:

Ba vị trí tương đối của hai đường tròn

- Mục tiêu: HS xác định được ba vị trí tương đối của hai đường tròn, mối quan hệ với số giao điểm của hai đường tròn.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, quan sát

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật động não.

- Năng lực: Tính toán, giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác.

? Vì sao 2 đường tròn phân biệt không thể có quá 2 điểm chung?

GV vẽ đường tròn cố định dùng đường tròn khác dịch chuyển để HS thấy được vị trí tương đối của 2 đường tròn

GV cho HS quan sát H85 GV vẽ hình

? Khi nào 2 đường tròn cắt nhau?

GV giới thiệu 2 đường tròn cắt nhau– giao điểm; dây chung

GV treo bảng phụ hình 86 SGK

? Thế nào là hai đường tròn tiếp xúc ?

? Hai đường tròn tiếp xúc có những vị trí nào ?

GV giới thiệu vị trí 2 đường tròn không giao nhau

? Nhận xét về số điểm chung

HS trả lời

Do nếu có 3 điểm chung thì qua 3 điểm chỉ xác định 1 đường tròn nên 2 đường tròn đó trùng nhau, tức là ko phải 1 đường tròn phân biệt.

HS quan sát và nghe GV trình bày

HS vẽ hình vào vở

HS:2 đường tròn có 2 điểm chung

HS 2 đường tròn có 1 điểm chung

HS : tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài

HS không có điểm chung

1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:

a) Hai đường tròn cắt nhau

c ó hai điểm chung A và B

AB dây chung

b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau

* Tiếpxúcngoài

* Tiếp xúc trong

c) Hai đường tròn không giao nhau

* Ngoài nhau:

* Đựng nhau:

Hoạt động 3: Tính chất đường nối tâm

- Mục tiêu:HSchứng minh được định lý về đường nối tâm

- Phương pháp: Nêu vấn đề, quan sát.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật động não,

- Năng lực: Tính toán, giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác(Cụ thể hóa).

GV từ hình vẽ 2 đường tròn ngoài nhau giới thiệu đường nối tâm

? Tại sao đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn ?

GV cho HS làm ?2

GV gọi 1 HS lên bảng làm câu a

GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời câu b

? Qua ?2 có kết luận gì về

quan hệ giữa đường nối tâm và 2 điểm chung của hai đường tròn cắt nhau, quan hệ giữa đường nối tâm và 1 điểm chung của hai đường tròn tiếp xúc nhau ?

GV chính xác hoá câu trả lời của HS sau đó giới thiệu định lý (t/c đường nối tâm)

HS nghe hiểu

HS :đường kính là trục đối xứng của mỗi đường tròn

HS suy nghĩ làm ?2

HS:

Ta có:

+ OA = OB = R_(O)

 O thuộc đường trung trực của AB

+ O’A = O’B = R_(O’)

 O’ thuộc đường trung trực của AB

 OO’: đường trung trực của AB

HS lớp nhận xét, chữa bài

HS: (O) và (O’) tiếp xúc tại A  O ; O’; A thẳng hàng

HS đọc định lý

2. Tính chất đường nối tâm :

Đường thẳng OO’: đường nối tâm

Đoạn OO’: Đoạn nối tâm

?2

a) Ta có:

+ OA = OB = R_(O)

O thuộc đường trung trực của AB

+ O’A = O’B = R_(O’)

O’ thuộc đường trung trực của AB

OO’: đường trung trực của AB

b) (O) và (O’) tiếp xúc tại A O ; O’; A thẳng hàng

* Định lý : (SGK)

+ Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B

OO’  AB tại I ; IB = IA

Hoạt động 3: Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Mục tiêu:- HS hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.

- Biết vẽ tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.

Năng lực:- Thấy được hình ảnh 1 số vị trí tương đối của 2 đường tròn trong thực tế.

- GV giới thiệu với học sinh tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

Có mấy loại tiếp tuyến chung của hai đường tròn?

GV yêu cầu học sinh vẽ hình các trường hợp?

Làm bài tập

Tiếp tuyến chung ngoài có cắt đoạn nối tâm không? Tương tự với tiếp tuyến chung trong?

Nêu các ví dụ trong thực tế có liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn?

- Quan sát và ghi bài

- Trả lời: + Tiếp tuyến chung ngoài + Tiếp tuyến chung trong.

- Học sinh thực hiện

- Trình bày bảng bài

- Trả lời:

+ Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối tâm.

+ Tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm.

- Trả lời:

+ Bánh xe và dây cua-roa

+ Hai bánh răng khớp với nhau

+ Líp nhiều tầng của xe đạp

2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

d₁ và d₂ là các tiếp tuyến chung ngoài

m₁ và m₂ là các tiếp tuyến chung trong

Chú ý: - Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối tâm.

- Tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm.

- Trong thực tế, ta thường gặp những đồ vật có hình dạng và kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hoạt động 4: Củng cố – Luyện tập

- Phương pháp: Nêu vấn đề, quan sát.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật động não, Sơ đồ tư duy.

- Năng lực: Tính toán, giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác.

? Hai đường tròn có những vị trí nào xảy ra ?

? Nêu tính chất đường nối tâm

GV cho HS làm ?3

? Quan sát hình vẽ xét xem 2 đường tròn có vị trí ntn ?

? Chứng minh BC// OO’ cần chứng minh điều gì ?

GV yêu cầu HS trình bày chứng minh

? Bài tập trên đã sử dụng kiến thức nào ?

HS nhắc lại

HS đọc ?3 và nêu yêu cầu của bài

HS 2 đường tròn cắt nhau

HS: BC // OO’

T/c đường TB của 

OA = OC ; IA = IB

HS trình bày chứng minh

HS:vị trí tương đối của 2 đường tròn ; tính chất đường nối tâm, đường TB của  ; tiên đề Ơclit.

?3

a) 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A,B

b) Gọi I là giao điểm của AB và OO’

Xét  ABC ta có:

OA = OC = R; IA = IB

OI // CB (tính chất đường TB của tam giác)

OO’ // BC

Xét  ACD có IO’ // BD

C, B, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)

Hoạt động 5: Tìm tòi, mở rộng.

- Mục tiêu:- HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

- Phương pháp và kĩ thuật sử dụng:Phương pháp dạy học mô hình hóa toán học

- Năng lực: Giải quyết vấn đề, năng lực tự học.

- Nắm vững 3 vị trí tường đối của 2 đường tròn, tính chất đường nối tâm.

- Làm bài tập 33; 34 (SGK).

Hs lấy một số VD minh họa về VTTĐ của hai đường tròn