Phương Pháp Giải Toán 9 Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Toán 9
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Phương Pháp Giải Toán 9 Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Toán 9 là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Phương trình bậc hai một ẩn (hay còn gọi là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:
trong đó
là những số thực cho trước được gọi là hệ số,
là ẩn số.Chú ý: Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận dạng và tìm hệ số của phương trình bậc hai một ẩn |
|
,
từ đó đưa ra kết luận về dạng phương trình và
các hệ số.Ví
dụ 1.
Đưa các phương trình sau về dạng
và chỉ rõ các hệ số
.
a)
.
ĐS:
,
với
.
.
b)
. ĐS:
,
với
.
c)
.
ĐS:
,
với
.
d)
.
ĐS:
,
với
.
Ví
dụ 2.
Đưa các phương trình sau về dạng
và chỉ rõ các hệ số
.
a)
.
ĐS:
,
với
.
b)
.
ĐS:
,
với
.
c)
.
ĐS:
,
với
.
d)
.
ĐS:
,
với
.
Ví
dụ 3.
Phương trình nào sau dây đưa được về phương trình bậc
?
Xác định hệ số
của phương trình đó (
là hằng số)
a)
. ĐS:
.
b)
. ĐS:
Không
đưa được về phương trình bậc
.
c)
.
ĐS:
.
d)
.
ĐS:
Không
đưa được về phương trình bậc
.
Ví
dụ 4.
Phương trình nào sau dây đưa được về phương trình bậc
?
Xác định hệ số
của phương trình đó (
là hằng số)
a)
.
ĐS:
.
b)
. ĐS:
Không
đưa được về phương trình bậc
.
c)
.
ĐS:
.
d)
.
ĐS:
Không
đưa được về phương trình bậc
.
Dạng 2: Sử dụng các phép biến đổi, giải phương trình bậc hai một ẩn cho trước |
|
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau:
a)
. ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
c)
.
ĐS:
.
d)
.
ĐS:
.
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau:
a)
.
ĐS:
.
b)
. ĐS:
.
c)
.
ĐS:
.
d)
.
ĐS:
.
Ví dụ 7. Giải các phương trình sau:
a)
. ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
c)
. ĐS:
.
d)
.
ĐS:
.
Ví dụ 8. Giải các phương trình sau:
a)
. ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
c)
. ĐS:
.
d)
.
ĐS:
.
Ví dụ 9. Giải các phương trình sau:
a)
. ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
c)
.
ĐS:
.
d)
.
ĐS:
PT
vô nghiệm.
Ví dụ 10. Giải các phương trình sau
a)
. ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
c)
. ĐS:
.
d)
.
ĐS:
PT
vô nghiệm.
Ví dụ 11. Giải các phương trình sau
a)
.
ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
c)
.
ĐS:
.
d)
.
ĐS:
PT
vô nghiệm.
Ví
dụ 12.
Tìm giá trị của tham số
để phương trình sau có nghiệm bằng
a)
.
ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
Ví
dụ 13.
Với giá nào của
thì phương trình sau có nghiệm bằng
a)
.
ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài
1.
Đưa các phương trình sau về dạng
và tính tổng
a)
.
ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
c)
.
ĐS:
.
d)
.
ĐS:
.
Bài 2. Giải các phương trình sau
a)
.
ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
c)
. ĐS:
.
d)
. ĐS:
PT vô nghiệm.
Bài 3. Giải các phương trình sau
a)
.
ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
c)
.
ĐS:
.
d)
.
ĐS:
.
Bài
4.
Với giá nào của
thì phương trình sau có nghiệm là
a)
.
ĐS:
.
b)
.
ĐS:
Không tìm được
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đưa các phương trình sau về dạng
và chỉ rõ các hệ số
.
a)
. b)
.
c)
. d)
.
Lời giải.
a)
Biến đổi PT
thành
,
với
.
b)
Biến đổi PT
thành
,
với
.
c)
Biến đổi PT
thành
,
với
.
d)
Biến đổi PT
thành
,
với
.
Đưa các phương trình sau về dạng
và chỉ rõ các hệ số
.
a)
. b)
.
c)
. d)
.
Lời giải.
a)
Biến đổi PT
thành
,
với
.
b)
Biến đổi PT
thành
,
với
.
c)
Biến đổi PT
thành
,
với
.
d)
Biến đổi PT
thành
,
với
.
Phương trình nào sau dây đưa được về phương trình bậc
?
Xác định hệ số
của phương trình đó (
là hằng số)
a)
. b)
.
c)
.
d)
.
Lời giải.
a)
Biến đổi
thành
.
b)
không đưa được về phương trình bậc
.
c)
Biến đổi
thành
.
d)
không đưa được về phương trình bậc
.
Phương trình nào sau dây đưa được về phương trình bậc
?
Xác định hệ số
của phương trình đó (
là hằng số)
a)
. b)
.
c)
. d)
.
Lời giải.
a)
.
b)
không đưa được về phương trình bậc
.
c)
.
d)
không đưa được về phương trình bậc
.
Giải các phương trình sau:
a)
. b)
.
c)
.
d)
.
Lời giải.
a)
Biến đổi
thành
hoặc
,
từ đó tìm được
.
b)
Biến đổi
thành
hoặc
, từ đó tìm được
.
c)
Biến đổi
.
thành
hoặc đưa về
từ đó tìm được
.
d)
Biến đổi
thành
hoặc
,
từ đó tìm được
.
Giải các phương trình sau:
a)
. b)
.
c)
.
d)
.
Lời giải.
a)
Biến đổi
thành
,
từ đó tìm được
.
b)
Biến đổi
thành
,
từ đó tìm được
.
c)
Biến đổi
thành
,
từ đó tìm được
.
d)
Biến đổi
thành
,
từ đó tìm được
.
Giải các phương trình sau:
a)
. b)
.
c)
. d)
.
Lời giải.
a)
Ta có PT
b)
Biến đổi
ta được
Cách
khác: đưa PT về dạng tích
.
c)
Biến đổi
ta được
,
từ đó tìm được
.
d)
Biến đổi PT
thành
,
từ đó tìm được
.
Giải các phương trình sau:
a)
. b)
.
c)
. d)
.
Lời giải.
a)
Ta có PT
b)
Biến đổi
ta được
Cách
khác: đưa PT về dạng tích
.
c)
Biến đổi
ta được
,
từ đó tìm được
.
d)
Biến đổi PT
thành
,
từ đó tìm được
.
Giải các phương trình sau:
a)
. b)
.
c)
.
d)
.
Lời giải.
a)
Ta có PT
,
từ đó tìm được
.
b)
Biến đổi
thành
,
từ đó tìm được
.
Cách
khác: chuyển vế đưa PT về dạng tích
.
c)
Biến đổi PT đã cho
thành
,
từ đó tìm được
.
d)
Biến đổi PT đã cho
thành
PT vô nghiệm.
Giải các phương trình sau
a)
. b)
.
c)
. d)
.
Lời giải.
a)
Ta có PT
,
từ đó tìm được
.
b)
Biến đổi
thành
,
từ đó tìm được
.
Cách
khác: chuyển vế đưa PT về dạng tích
.
c)
Biến đổi PT đã cho
thành
,
từ đó tìm được
.
d)
Biến đổi PT đã cho
thành
PT vô nghiệm.
Giải các phương trình sau
a)
. b)
.
c)
.
d)
.
Lời giải.
a)
Ta có PT
,
từ đó tìm được
.
b)
Biến đổi
thành
,
từ đó tìm được
.
Cách
khác: chuyển vế đưa PT về dạng tích
.
c)
Biến đổi PT đã cho
thành
,
từ đó tìm được
.
d)
Biến đổi PT đã cho
thành
PT vô nghiệm.
Tìm giá trị của tham số
để phương trình sau có nghiệm bằng
a)
. b)
.
Lời giải.
a)
PT có nghiệm là
, từ đó tìm được
.
b)
PT có nghiệm là
,
biến đổi thành
suyra
.
Với giá nào của
thì phương trình sau có nghiệm bằng
a)
. b)
.
Lời giải.
a)
PT có nghiệm là
, từ đó tìm được
.
b)
PT có nghiệm là
,
biến đổi thành
suyra
.
Đưa các phương trình sau về dạng
và tính tổng
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
Lời giải.
a)
Phương trình
trở thành
.
Từ đó tìm được
.
b)
Phương trình
trở thành
c)
Phương trình
trở thành
.
d)
Phương trình
trở thành
.
Giải các phương trình sau
a)
.
b)
.
c)
. d)
.
Lời giải.
a)
Biến đổi
thành
.
b)
Biến đổi
thành
.
c)
Biến đổi
thành
.
d)
Biến đổi
thành
PT vô nghiệm.
Giải các phương trình sau
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
Lời giải.
a)
Biến đổi
thành
.
b)
Biến đổi
thành
.
c)
Biến đổi
thành
.
Cách
khác: Biến đổi thành
kết quả.
d)
Biến đổi
thành
.
Từ đó tìm được
.
Với giá nào của
thì phương trình sau có nghiệm là
a)
.
b)
.
Lời giải.
a)
Điều kiện
.
b)
Điều kiện
.
Biến
đổi thành
PT vô nghiệm. Không tìm được
.
--- HẾT ---
Ngoài Phương Pháp Giải Toán 9 Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Toán 9 thì các tài liệu học tập trong chương trình 9 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Bài viết này sẽ giới thiệu và hướng dẫn chi tiết về cách giải quyết các phương trình bậc hai một ẩn một cách thông qua phân tích và ứng dụng công thức nghiệm. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách xác định nghiệm, tìm cách kiểm tra và thực hiện phép tính theo các bước mạch lạc.
Bằng cách áp dụng phương pháp giải toán 9 phương trình bậc hai một ẩn, bạn sẽ rèn luyện khả năng phân tích, tư duy logic và kỹ năng tính toán một cách tốt hơn. Điều này không chỉ giúp bạn xử lý những bài toán phức tạp trong môn Toán mà còn phát triển khả năng giải quyết vấn đề và tư duy logic trong cuộc sống hàng ngày.
Hãy cùng bắt đầu hành trình khám phá và rèn luyện khả năng giải toán 9 phương trình bậc hai một ẩn từ bài viết này. Bằng sự nỗ lực và cố gắng, bạn sẽ dần dần trở thành một “thám tử” toán học tài ba, luôn sẵn sàng giải quyết những bài toán phức tạp và thách thức toán học. Chúc các bạn thành công và vui vẻ trong hành trình học tập và khám phá toán học!
>>> Bài viết có liên quan: