Phương Pháp Giải Toán 9 Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Toán 9
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Phương Pháp Giải Toán 9 Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Toán 9 là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
Bài 2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng:
.
Trong
đó
và
là các phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nếu hai phương trình
và
có nghiệm chung
thì
được gọi là nghiệm của hệ phương trình.Nếu hai phương trình
và
không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm.Giải hệ phương trình là tìm tất cả các cặp
(tìm tập nghiệm) thỏa mãn hai phương trình
và
.Hai hệ phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Gọi
lần lượt là các đường thẳng
và
thì tập nghiệm của hệ phương trình được biểu diễn
bởi tập hợp các điểm chung của
và
.
Khi đó
Nếu
cắt
hay
thì hệ có nghiệm duy nhất.Nếu
song song với
hay
thì hệ vô nghiệm.Nếu
trùng với
hay
thì hệ vô số nghiệm.
Chú
ý:
Số nghiệm của hệ phương trình
bằng số giao điểm của hai đường thẳng
và
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Kiểm tra cặp số cho trước có là nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không? |
|
vào hệ đã cho tương ứng
.Ví
dụ 1.
Xét hệ phương trình
,
cho biết cặp số
có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không? Vì
sao? ĐS:
Có.
Ví
dụ 2.
Cho hệ phương trình
,
và các cặp số
.
Cặp nào là nghiệm của hệ phương trình hay không? Vì
sao? ĐS:
.
Dạng 2: Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình |
|
;
thì hệ có nghiệm duy nhất.
thì hệ vô nghiệm.
thì hệ có vô số nghiệm.Ví dụ 3. Không vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây:
a)
ĐS:
Nghiệm
duy nhất.
b)
ĐS:
Vô
nghiệm.
c)
ĐS:
Vô
số nghiệm.
Ví dụ 4. Xác định số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây:
a)
ĐS:
Nghiệm
duy nhất.
b)
ĐS:
Vô
nghiệm.
c)
. ĐS:
Vô số nghiệm.
Ví
dụ 5.
Cho hai phương trình
và
.
a) Cho biết nghiệm tổng quát của mỗi phương trình.
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ.
c) Xác định nghiệm chung của hai phương trình.
Dạng 3: Tìm nghiệm của hệ bằng phương pháp hình học |
|
Ví dụ 6. Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng phương pháp hình học.
a)
ĐS:
.
b)
ĐS:
.
Ví dụ 7. Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng sau:
a)
và
;
ĐS:
.
b)
và
.
ĐS:
.
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước |
|
.
trong mỗi phương trình ở bước 1 và áp dụng vị trí
tương đối của hai đường thẳng.Ví
dụ 8.
Cho hệ phương trình
.
Tìm tham số
để hệ thỏa mãn:
a)
Có nghiệm duy nhất; ĐS:
.
b)
Vô nghiệm; ĐS:
.
c)
Vô số nghiệm. ĐS:
Không
có
.
Ví
dụ 9.
Cho hai đường thẳng
và
Tìm tham số
sao cho:
a)
cắt
tại một điểm; ĐS:
.
b)
và
song song; ĐS:
.
c)
trùng với
.
ĐS:
Không
có
.
Dạng 5: Vị trí tương đối của hai đường thẳng |
|
là
Ví dụ 10. Xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a)
và
;
ĐS:
Cắt
tại một điểm.
b)
và
;
ĐS:
Song
song.
c)
và
.
ĐS:
Trùng
nhau.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài
1.
Cho biết cặp số
có phải là nghiệm của hệ phương trình
hay không? Vì sao? ĐS:
Không.
Bài
2.
Cho hệ phương trình
,
và các cặp số
.
Cặp nào là nghiệm của hệ phương trình hay không? Vì
sao? ĐS:
Không
có cặp nào.
Bài 3. Không vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây:
a)
ĐS:
Vô
nghiệm.
b)
ĐS:
Nghiệm
duy nhất.
c)
ĐS:
Vô
số nghiệm.
Bài 4. Xác định số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây:
a)
ĐS:
Nghiệm
duy nhất.
b)
ĐS:
Vô
nghiệm.
c)
ĐS:
Vô
số nghiệm.
Bài
5.
Cho hai phương trình
và
.
a) Cho biết nghiệm tổng quát của mỗi phương trình.
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ.
c) Xác định nghiệm chung của hai phương trình.
Bài 6. Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng phương pháp hình học.
a)
ĐS:
.
b)
ĐS:
.
Bài 7. Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng sau:
a)
và
;
ĐS:
Vô
số giao điểm .
b)
và
.
ĐS:
.
Bài
8.
Cho hệ phương trình
.
Tìm tham số
để hệ thỏa mãn:
a)
Có nghiệm duy nhất; ĐS:
hoặc
.
b) Vô nghiệm;
c) Vô số nghiệm.
Bài
9.
Cho hai đường thẳng
và
.
Tìm tham số
sao cho:
a)
cắt
tại một điểm; ĐS:
.
b)
và
song song; ĐS:
Không
có giá trị
.
c)
trùng với
.
ĐS:
Không
có giá trị
.
Bài 10. Xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a)
và
;
ĐS:
Cắt
tại một điểm.
b)
và
;
ĐS:
Song
song.
c)
và
.
ĐS:
Trùng
nhau.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài
11.
Xét hệ phương trình
cho biết cặp số
có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không? Vì
sao? ĐS:
Không.
Bài
12.
Cho hệ phương trình
,
và các cặp số
.
Cặp nào là nghiệm của hệ phương trình hay không? Vì
sao? ĐS:
Không
có cặp nào.
Bài 13. Không vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây:
a)
ĐS:
Nghiệm
duy nhất.
b)
ĐS:
Vô
nghiệm.
c)
ĐS:
Vô
số nghiệm.
Bài 14. Xác định số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây:
a)
ĐS:
Nghiệm
duy nhất.
b)
ĐS:
Vô
nghiệm.
c)
ĐS:
Vô
số nghiệm.
Bài
15.
Cho hai phương trình
và
.
a) Cho biết nghiệm tổng quát của mỗi phương trình.
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của hai phương trình.
Bài 16. Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng phương pháp hình học.
a)
ĐS:
.
b)
ĐS:
.
Bài 17. Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng sau:
a)
và
;
ĐS:
.
b)
và
.
ĐS:
.
Bài
18.
Cho hệ phương trình
.
Tìm tham số
để hệ thỏa mãn:
a)
Có nghiệm duy nhất; ĐS:
.
b)
Vô nghiệm; ĐS:
.
c)
Vô số nghiệm. ĐS:
Không
có
.
Bài
19.
Cho hai đường thẳng
và
.
Tìm tham số
sao cho:
a)
cắt
tại một điểm; ĐS:
.
b)
và
song song; ĐS:
.
c)
trùng với
.
ĐS:
Không
có
.
Bài 20. Xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a)
và
;
ĐS:
Cắt
tại một điểm.
b)
và
;
ĐS:
Trùng
nhau.
c)
và
.
ĐS:
Trùng
nhau.
--- HẾT ---
Ngoài Phương Pháp Giải Toán 9 Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Toán 9 thì các tài liệu học tập trong chương trình 9 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Bài viết này sẽ dẫn bạn qua từng bước cụ thể để giải quyết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúng ta sẽ cùng nhau xác định các biến số, thiết lập hệ phương trình và thực hiện các phép biến đổi để tìm ra nghiệm chính xác của hệ.
Bằng cách áp dụng phương pháp giải toán hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn sẽ trang bị cho mình một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán phức tạp và thách thức. Điều này không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức toán mà còn phát triển khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề.
Hãy cùng tham gia và thực hành với “Phương Pháp Giải Toán 9 Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn”. Bằng sự nỗ lực và cố gắng trong việc giải quyết bài toán, bạn sẽ tự tin hơn trong việc áp dụng kiến thức toán vào thực tế và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề. Chúc các bạn thành công và vui vẻ trong hành trình toán học!
>>> Bài viết có liên quan: