Phương Pháp Giải Toán 9 Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc 2
>>> Bài viết có liên quan:
Phương Pháp Giải Toán 9 Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc 2 – Toán 9 là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
Bài 4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Xét phương trình bậc hai ẩn
:
.
Với biệt thức
ta có
a)
Trường hợp
.
Nếu
thì phương trình vô nghiệm.
b)
Trường hợp
.
Nếu
thì phương trình có nghiệm kép:
.
c)
Trường hợp
.
Nếu
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn cho trước |
|
.Ví
dụ 1.
Xác
định các hệ số
tính biệt thức
từ đó áp dụng công thức nghiệm để giải các phương
trình sau:
a)
.
ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
c)
.
ĐS:
.
d)
.
ĐS:
PT vô nghiệm.
Ví
dụ 2.
Xác định các hệ số
tính biệt thức
từ đó áp dụng công thức nghiệm để giải các phương
trình sau:
a)
.
ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
c)
.
ĐS:
.
d)
.
ĐS:
PT
vô nghiệm.
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau :
a)
. ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
c)
.
ĐS:
PT
vô nghiệm.
d)
.
ĐS:
.
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau :
a)
.
ĐS:
PT
vô nghiệm.
b)
. ĐS:
.
c)
.
ĐS:
.
d)
.
ĐS:
.
Dạng 2: Sử dụng công thức nghiệm, xác định số nghiệm của phương trình dạng bậc hai |
Xét
phương trình dạng bậc hai:
|
. (*)
.
.
.
.Ví
dụ 5.
Cho phương trình
m
.
Tìm
để phương trình:
a)
Có hai nghiệm phân biệt. ĐS:
.
b)
Có nghiệm kép. ĐS:
.
c)
Vô nghiệm. ĐS:
.
d)
Có đúng một nghiệm. ĐS:
.
Ví
dụ 6.
Cho phương trình
m
.
Tìm
để phương trình:
a)
Có hai nghiệm phân biệt. ĐS:
.
b)
Có nghiệm kép. ĐS:
.
c)
Vô nghiệm. ĐS:
.
d)
Có đúng một nghiệm. ĐS:
.
Dạng 3: Giải và biện luận phương trình dạng bậc hai |
|
với
.
,
ta biện luận phương trình bậc nhất.
,
ta biện luận phương trình bậc hai theo
.Ví
dụ 7.
Giải và biện luận các phương trình sau:(
là tham số)
a)
. b)
.
Ví
dụ 8.
Giải và biện luận các phương trình sau:(
là tham số)
a)
.
b)
.
Dạng 4: Một số bài toán về tính số nghiệm của phương trình bậc hai |
|
để phương trình bậc hai
có nghiệm.Ví
dụ 9.
Chứng tỏ rằng khi một phương trình
có các hệ số
và
trái dấu thì phương trình đó luôn có nghiệm.
Ví
dụ 10.
Không tính
hãy giải thích vì sao các phương trình sau đây có nghiệm
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài
1.
Xác định các hệ số
tính biệt thức
từ đó áp dụng công thức nghiệm để giải các phương
trình sau:
a)
.
ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
c)
.
ĐS:
.
d)
.
ĐS:
PT
vô nghiệm .
Bài 2. Giải các phương trình sau
a)
.
ĐS:
.
b)
.
ĐS:
.
c)
. ĐS:
.
d)
. ĐS:
PT vô nghiệm.
Bài
3.
Cho phương trình
m
.
Tìm
để phương trình:
a)
Có hai nghiệm phân biệt. ĐS:
.
b)
Có nghiệm kép. ĐS:
.
c)
Vô nghiệm. ĐS:
.
d)
Có đúng một nghiệm. ĐS:
.
Bài
4.
Giải và biện luận các phương trình sau:(
là tham số)
a)
. b)
.
Câu
15.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của
thì phương trình sau luôn có nghiệm.
a)
.
b)
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Xác định các hệ số
tính biệt thức
từ đó áp dụng công thức nghiệm để giải các phương
trình sau:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
Lời giải.
a)
Ta có
từ đó tìm được
.
b)
Ta có
từ đó tìm được
.
c)
Ta có
từ đó tìm được
.
d)
Ta có
PT vô nghiệm.
Xác định các hệ số
tính biệt thức
từ đó áp dụng công thức nghiệm để giải các phương
trình sau:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
Lời giải.
a)
Ta có
từ đó tìm được
.
b)
Ta có
từ đó tìm được
.
c)
Ta có
từ đó tìm được
.
d)
Ta có
PT vô nghiệm.
Giải các phương trình sau :
a)
. b)
.
c)
. d)
.
Lời giải.
a)
Ta có
.
b)
Ta có
.
c)
Biến đổi thành
PT vô nghiệm.
d)
Biến đổi thành
.
Từ đó tìm được
.
Giải các phương trình sau :
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
Lời giải.
a)
PT vô nghiệm.
b)
Ta có
.
c)
Biến đổi PT thành
.
d)
Biến đổi PT thành
.
Cho phương trình
m
.
Tìm
để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt. b) Có nghiệm kép.
c) Vô nghiệm. d) Có đúng một nghiệm.
Lời giải.
Xét
.
a)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Tìm được
.
b)
Phương trình có nghiệm kép
.
Tìm được
.
c)
Xét
.Suyra
loại
Xét
phương trình vô nghiệm khi
.
d)
Có đúng một nghiệm khi
.
Cho phương trình
m
là tham số) Tìm
để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt. b) Có nghiệm kép.
c) Vô nghiệm. d) Có đúng một nghiệm.
Lời giải.
Xét
.
a)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Tìm được
.
b)
Phương trình có nghiệm kép
Tìm được
.
c)
Xét
.Suyra
loại
Xét
phương trình vô nghiệm khi
.
d)
Có đúng một nghiệm khi
.
Giải và biện luận các phương trình sau:(
là tham số)
a)
.
b)
.
Lời giải.
a)
.
Xét
.
:
Phương trình vô nghiệm.
:
Phương trình có nghiệm kép
.
:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
b)
.
Với
phương trình có
nghiệm
.
Với
.
:
Phương trình vô nghiệm.
:
Phương trình có nghiệm kép
.
:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Giải và biện luận các phương trình sau:(
là tham số)
a)
.
b)
.
Lời giải.
a)
.
Xét
.
:
Phương trình vô nghiệm.
:
Phương trình có nghiệm kép
.
:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
b)
.
Với
phương trình có
nghiệm
.
Với
.
:
Phương trình vô nghiệm.
:
Phương trình có nghiệm kép
.
:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Chứng tỏ rằng khi một phương trình
có các hệ số
và
trái dấu thì phương trình đó luôn có nghiệm.
Lời giải.
Do
Ta có
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Không tính
hãy giải thích vì sao các phương trình sau đây có nghiệm
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
Lời giải.
a)
Do
.
b)
Do
.
c)
Do
.
d)
Do
.
Xác định các hệ số
tính biệt thức
từ đó áp dụng công thức nghiệm để giải các phương
trình sau:
a)
. b)
.
c)
. d)
.
Lời giải.
a)
Ta có
từ đó tìm được
.
b)
Ta có
từ đó tìm được
.
c)
Ta có
từ đó tìm được
.
d)
Ta có
PT vô nghiệm .
Giải các phương trình sau
a)
. b)
.
c)
. d)
.
Lời giải.
a)
từ đó tìm được
.
b)
từ đó tìm được
.
c)
từ đó tìm được
.
d)
Biến đổi thành
PT vô nghiệm.
Cho phương trình
m
.
Tìm
để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt. b) Có nghiệm kép.
c) Vô nghiệm. d) Có đúng một nghiệm.
Lời giải.
Xét
.
a)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Tìm được
.
b)
Phương trình có nghiệm kép
Tìm được
.
c)
Xét
.Suyra
loại
Xét
phương trình vô nghiệm khi
.
d)
Có đúng một nghiệm khi
.
Giải và biện luận các phương trình sau:(
là tham số)
a)
. b)
.
Lời giải.
a)
.Xét
.
:
Phương trình vô nghiệm.
:
Phương trình có nghiệm kép
.
:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
b)
.
Với
phương trình có
nghiệm
.
Với
.
:
Phương trình vô nghiệm.
:
Phương trình có nghiệm kép
.
:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của
thì phương trình sau luôn có nghiệm.
a)
.
b)
.
Lời giải.
a)
.
Có
nên với mọi giá trị của
thì phương trình sau luôn có nghiệm
b)
.
Có
nên với mọi giá trị của
thì phương trình sau luôn có nghiệm
--- HẾT ---
Ngoài Phương Pháp Giải Toán 9 Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai – Toán 9 thì các tài liệu học tập trong chương trình 9 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Bài viết này sẽ giới thiệu và hướng dẫn chi tiết về cách sử dụng công thức nghiệm để giải quyết các phương trình bậc hai. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách xác định nghiệm, tìm cách kiểm tra và đưa ra giải thích logic cho các kết quả tìm được. Bạn sẽ hiểu rõ hơn về quá trình thực hiện phép tính và ứng dụng công thức nghiệm trong việc giải quyết bài toán thực tế.
Bằng cách áp dụng phương pháp giải toán 9 công thức nghiệm của phương trình bậc hai, bạn sẽ nắm vững kỹ năng giải phương trình một cách chính xác và tỉ mỉ. Điều này không chỉ giúp bạn xử lý những bài toán phức tạp trong môn Toán mà còn phát triển khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán.
Hãy cùng bắt đầu hành trình khám phá và rèn luyện khả năng giải toán 9 công thức nghiệm của phương trình bậc hai từ bài viết này. Bằng sự cố gắng và kiên nhẫn, bạn sẽ tự tin giải quyết những phương trình phức tạp và khám phá vẻ đẹp của toán học. Chúc các bạn thành công và vui vẻ trong việc học tập và thử thách bản thân!
>>> Mọi người cũng quan tâm: