Cập Nhật Giáo Án Dạy Thêm Toán 9 Năm Học 2023 Siêu Chi Tiết

>>> Mọi người cũng quan tâm:

Cập Nhật Giáo Án Dạy Thêm Toán 9 Năm Học 2023 Siêu Chi Tiết – Tài Liệu Toán là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.

Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.

Ngày soạn: 01/10/2017

Buổi 1 định nghĩa căn bậc hai. Hằng đẳng thức

I. Mục tiêu:

Học sinh nắm được định nghĩa căn thức bậc hai, hằng đẳng thức

Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.

Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.

Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

II. Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, phấn.

- HS: SGK, đồ dùng học tập.

Phương pháp vấn đáp.
Phương pháp luyện tập.

III. Tiến trình bài dạy

Kiểm tra bài cũ : H: Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0 ?

Hs:

H: Đkxđ của một căn thức bậc hai? Hằng đẳng thức?

Hs:  A 0 

Hoạt động của thầy, trò

Nội dung ghi bảng

GV: Yêu cầu HS nêu lại các kiến thức cơ bản của căn bậc hai, căn thức bậc hai?

HS:

GV: Bổ sung thêm các kiến thức nâng cao cho học sinh.

A = 0 ( hay B = 0)

A = B

A = B = 0

1. Kiến thức cơ bản:

- Căn bậc hai số học của số thực a không âm là số không âm x mà x² = a

Với a 0

- Với a, b là các số dương thì:

a < b

Ta có

x²= a x = ±

GV treo bảng phụ hoặc máy chiếu pro bài tập1

-Học sinh đọc yêu cầu bài 1

Học sinh làm bài tập theo hướng dẫn của GV.

GV nhận xét và đánh giá học sinh.

Bài 1 : Tìm những khẳng định đúng trong

những khẳng định sau .

a) Căn bậc hai của 0.09 là 0.3 S b) Căn bậc hai của 0.09 là 0.03 S

c) = 0.3 Đ

d) Căn bậc hai của 0.09 là 0.3 và - 0.3 Đ e) = - 0.3 S

GV: Đọc yêu cầu của bài tập 2.

Hãy cho biết có nghĩa khi nào?

HS: có nghĩa khi A ≥ 0

GV: Nếu biểu thức là phân thức ta cần chú ý điều gì?

HS: Cần đặt điều kiện cho mẫu thức khác 0

GV yêu cầu 4 HS lên bảng làm bài tập, học sinh khác làm bài tập vào vở.

HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. Học sinh khác nhận xét

GV: Nhận xét đánh giá

Bài 2 Tìm các giá trị của a để các căn bậc hai sau có nghĩa:

a) a 0

f) a >

b) a 0

c) a 0

h) =

d) a 1

I) =

e) a

GV: -Đọc yêu cầu của bài tập 3.

-Muốn làm mất căn thức bậc hai ta làm như thế nào?

HS: Bình phương 2 vế

GV: Nếu biểu thức lấy căn có dạng bình phương ta làm ntn?

HS: sử dụng hằng đẳng thức

GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài tập, học sinh khác làm bài tập vào vở.

HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. Học sinh khác nhận xét

GV: Nhận xét đánh giá

Bài 3 Tìm x biết

( )² = ( )² 4x = 5

x = 5 : 4 = 1,25 Vậy x = 1,25

b) -6 = 0

= 6 = 6

. = 6

2 . = 6 = 3

Vậy ta có x₁ = -2 ; x₂ = 4

Liên hệ phép nhân, chia và phép khai phương

I. Mục tiêu:

1 -Kiến thức: Ôn tập về phép nhân, chia và phép khai phương.

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.

3 -Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.

4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

II. Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, phấn.

- HS: SGK, đồ dùng học tập.

III. Tiến trình bài dạy

Hoạt động của thầy, trò

Nội dung ghi bảng

GV: Viết các dạng tổng quát liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương?

HS: Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì

Với A ≥ 0, B > 0 thì

và ngược lại

1. Kiến thức cơ bản:

Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì

Với A ≥ 0, B > 0 thì

Hs thực hiện :

Bài tập 56 (SBT -12)

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

Bài tập 56

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

GV: Yêu cầu HS làm bài tập sau ôn tập về căn bậc hai.

Cho số thực x ≠ 0. Hãy so sánh với x.

HS:

GV: HD học sinh chia ra các trường hợp

= x

< x

> x

HS: Tìm điều kiện của x trong các trường hợp trên

Gv nhận xét đánh giá kết quả của học sinh.

Bài 1: Cho số thực x ≠ 0. Hãy so sánh với x.

Giải:

Vì x ≠ 0 nên ≠ 0.

a) = x x = x² x - x² = 0

x(1 - x) = 0 x = 0 hoặc x = 1

b) < x

x < x² x - x² < 0

x(1 - x) < 0 x > 1

c) > x

x > x² x - x² > 0

x(1 - x) > 0 0 < x < 1

Vậy nếu x = 0 hoặc x = 1 thì = x

Nếu x > 1 thì < x

Nếu x < 1 thì > x

Gv cho học sinh ôn tập về hằng đẳng thức bằng việc làm bài tập 3.

GV: đọc và thực hiện bài tập 3

Hs lên bảng làm có sự hướng dẫn của Gv

GV nhận xét và đánh giá.

Bài 3: Rút gọn và tìm giá trị của căn thức

b) tại a = -2 ; b = -

Ta có =

= . = .

Thay a = -2 ; b = - vào biểu thức ta được

. = .

= 6.( +2) = 6 +12 = 22,392

Bài tập luyện:

Bài 1. Rút gọn:

a, ; ;

( Chú ý sử dụng HĐT và HĐT ).

b, ; ; .

c, .

( Chú ý sử dụng HĐT và HĐT ).

Bài 2. Giải các PT sau:

1, ; ; ; ;

2, ; .

3, ( Xét ĐK pt vô nghiệm);

( áp dụng: ).

4, (áp dụng: ) .

5, ( ĐK, chuyển vế, bình phương 2 vế).

( ; )

( ;

vt 3; vp x = 1/3) .

(đánh giá tương tự).

6, (x =2; y=1/3);

Ngày soạn: 15/10/2017

Buổi 2 hệ thức lượng trong tam giác vuông

I. Mục tiêu:

1 -Kiến thức: Ôn tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông.

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.

3 -Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.

4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

II. Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thước kẻ, com pa, phấn

- HS: SGK, đồ dùng học tập.

III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của thầy, trò

Nội dung ghi bảng

GV: đọc yêu cầu bài 1.

HS đọc bài 1.

GV yêu cầu sau sau 1 phút chọn 1 đáp án.

GV: Từ đó lên bảng viết lại các hệ thức trong tam giác vuông ABC

HS lên bảng thực hiện.

GV Nhận xét và đánh giá.

B ài 1: Cho hình vẽ: Chọn đáp án sai:

h² = b’. c’ B. Đáp án khác.

C. h.a = b’. c’ D. c² = c’. a

E. a² = b² + c² F. b² = b’. a

Vận dụng bài tập 2, Hãy đọc yêu cầu của bài 2

HS đọc đề bài 2.

Học sinh lựa chọn đáp án đúng bằng cách làm bài tự luận.

- GV cho học sinh trả lời và giải thích.

HS đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét

Bài 2: Cho hình vẽ: Chọn đáp án đúng:

A. h = 6 B. h = 36

C. h = 6,5 D. h = 13

E. h = 5 F. Đáp án khác

GV Hãy đọc bài 3

HS đọc bài tập 3.

GV: Hệ thức nào liên hệ giữa AB, AC với BC

Hệ thức nào liên hệ giữa CH, BH với BC?

HS: tìm mối liên hệ từ đó tìm được AB và AC

GV: trình bày lời giải

HS lên bảng trình bày.

Gv có thể hướng dẫn học sinh trình bày cách khác.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. (hình vẽ)

Có AH = 2,4 và BC = 5.

Tính AB và AC

GV:Đọc bài tập 4

Hs đọc bài tập: Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. (hình vẽ)

Có AC = 20, BC = 25.

Tính AH = ?

GV: Cho BC và AC ta tính được đoạn thẳng nào?

HS: Tính được AB, từ đó tính được AH

GV yêu cầu Hs lên bảng trình bày.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. (hình vẽ)

Có AC = 20, BC = 25.

T ính AH = ?

tỉ số lượng giác góc nhọn

I. Mục tiêu:

1 -Kiến thức: Ôn tập về tỉ số lượng giác góc nhọn.

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.

3 -Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.

4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

II. Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thước kẻ, com pa, phấn

- HS: Phiếu học tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập.

III Tiến trình bài dạy.:

Hoạt động của thầy, trò

Nội dung ghi bảng

GV kiểm tra lý thuyết của học sinh qua bài tập trắc nghiệm: câu 1

HS: đọc đề câu 1 và suy nghĩ.

GV: Hãy chọn 1 đáp án.

HS lựa chọn đáp án nhanh.

GV cho học sinh khác nhận xét đáp án và

Bài tập 40 (SBT-95)

Dùng bảng lượng giác để tìm góc nhọn x biết Hs đọc đề bài tập: Tìm x

Sau khi HS thực hiện GV sửa chữa và đánh giá.

Câu 1: Cho hình vẽ: Chọn đáp án đúng:

A. cos C = B. sin C =

C. sin C = D. tan C =

E. cot C = F. Đáp án khác.

Bài tập 40: Hs thực hiện :

Bài tập 41: Hs thực hiện :

a./ Không có giá trị của x.

b./ Không có giá trị của x.

Gv nhận xét và đánh giá.

Bài tập 41: (SBT-95)

Có góc nhọn x nào mà :

GV: đọc đề bài tập 42 SBT trang 95.

Hs thực hiện :

GV nhận xét kết quả thực hiện của Hs

Bài tập 42: (SBT-95)

Cho hình 14, biết :

AB= 9 cm, AC = 6,4 cm

AN = 3,6 cm, Góc AND = 90⁰

Góc DAN = 34⁰

Hãy tính :

a./ CN b./ góc ABN

c./ góc CAN d./ AD.

GV: đọc đề bài tập 43 SBT trang 95.

Hs thực hiện :

GV nhận xét kết quả thực hiện của Hs

Bài tập 43: (SBT-96)

Cho hình vẽ 15, biết :

Góc ACE = 90⁰

AB = BC = CD = DE = 2 cm

Hãy tính :

a./ AD, BE ?

b./ góc DAC ?

c./ góc BxD ?

Bài tập luyện

Baứi 1 : C , bieỏt AB = 27cm , BC= 45cm , CA = 36cm ; ủửụứng cao AH

1 ) Chửựng toỷ : C vuoõng taùi A .

2 ) Tớnh soỏ ủo goực ABH

3 ) Tớnh ủoọ daứi caực ủoùan thaỳng AH ; BH ?

4 ) Keỷ HE vuoõng goực vụựi AB . Chửựng minh : AE . AB = AC ² - HC ²

Baứi 2 : Cho C, bieỏt AB = 15 cm ; AC = 20 cm , HC = 16 cm , .Keỷ ủửụứng cao AH = 12 cm

1 ) Tớnh soỏ ủo goực CAH ? ủoọ daứi HB ? .

2 ) Chửựng toỷ : C vuoõng taùi A .

3 ) Keỷ HF vuoõng goực vụựi AC . Chửựng minh :

Baứi 3 : C vuoõng taùi A vaứ ủửụứng cao AH = 12 cm , bieỏt HB = 9 cm .

1 ) Tớnh soỏ ủo goực ABC ? ủoọ daứi HC ? .

2 ) Keỷ HE vuoõng goực vụựi AB. Dửùng tia Bx vuoõng goực vụựi AB taùi B vaứ caột tia AH taùi M . Chửựng minh :

Baứi 4 : C vuoõng taùi A vaứ ủửụứng cao AH , bieỏt ;

1 ) Tớnh soỏ ủo goực ACB ? ủoọ daứi HB ?

2 ) Keỷ HM vuoõng goực vụựi AC. Dửùng tia Cx vuoõng goực vụựi AC taùi C vaứ caột tia AH taùi K . Chửựng minh :

Ngày soạn: 16/10/2017

Buổi 3 Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

I. Mục tiêu:

1 -Kiến thức: Nắm được một số công thức biến đổi căn thức bậc hai.

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.

3 -Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.

4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

II. Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, phấn.

- HS: Phiếu học tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập.

III Tiến trình bài dạy :

Hoạt động của thầy, trò

Nội dung ghi bảng

Yêu cầu học sinh đọc bài tập 1.

HS: Tính

Nêu cách rút gọn phân thức?

GV yêu cầu học sinh thực hiện.

- GV: Nhận xét và đánh giá.

Bài 1 :

Gv yêu cầu đọc bài 2.

HS: Rút gọn các biểu thức sau:

GV yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.

Học sinh khác nhận xét và đánh giá.

Baứi 2 :

GV: Sử dụng công thức khử mẫu của biểu thức lấy căn làm các bài tập sau đây:

Học sinh đọc đề bài: Rút gọn biểu thức:

a./ b./

c./ d./

Giáo viên nhận xét đánh giá kết quả của học sinh.

a./ =

b./ =

c./ =

d./ =

Tổ chức cho cả lớp làm bài tập 38.

HS làm theo sự hướng dẫn của thầy.

Bài tập 38 : Cho biểu thức:

A = B =

a./ Tìm x để A có nghĩa ?

Tìm x để B có nghĩa ?

Bài tập 38.

a./ A có nghĩa khi :

2x+3 và x-3>

2x+3<0 và x-3<0

x và x>3

b./ B có nghĩa khi :

2x+3 x-3> x >3

GV cho học sinh đọc bài toán lựa chọn đúng sai:

1. Nếu a 0 và b 0 thì =

2. Nếu a 0 và b 0 thì = -

3. Nếu a 0 và b > 0 thì =

4. Nếu a 0 và b < 0 thì = -

5. <

6. Nếu x > 0 thì =

7. Nếu x > 0 thì =

8. Nếu a < 0 thì =

9. =

10. =

_{GV
tổ chức cho học sinh thảo luận và yêu cầu học sinh
đứng tại chỗ trả lời.}

_{HS
trả lời.}

_{GV
nhận xét đánh giá.}

Bài 3: Xét xem mỗi biểu thức sau đúng hay sai:

1. Nếu a 0 và b 0 thì = (đúng)

2. Nếu a 0 và b 0 thì = - (đúng)

3. Nếu a 0 và b > 0 thì = (đúng)

4. Nếu a 0 và b < 0 thì = - (đúng)

5. < (sai)

6. Nếu x > 0 thì = (đúng)

7. Nếu x > 0 thì = (đúng)

8. Nếu a < 0 thì = (sai)

9. = (sai)

10. = (sai)

GV: đọc yêu cầu của bài toán sau:

HS: Thực hiện phép tính:

1, 5 - +

2, (2 + )(2 - )

3, ( - 3 + ) + 15

5, + - 3

GV gọi 4 HS làm bài tập.

HS làm bài tập.

GV chữa bài tập còn lại và nhận xét bài làm của học sinh.

Bài 4: Thực hiện phép tính:

1, 5 - + = 5 - +

= 15 - 5 + 2 = (5 - 15 + 2) =12

2, (2 + )(2 - )

= (2 )² - ( )² = 4.6 - 5 = 19

3. ( - 3 + ) + 15

= - 3 + 5 + 15 = 10 - 3.5 + 5 + 15

= 15 - 15 + 15 = 15

4, =

5, + - 3 = + - = + - 4 =

6. = = = - 1

Học sinh tiếp tục thực hành với bài toán 3

GV yêu cầu học sinh đọc bài toán 5.

HS đọc bài.

GV: Nêu cách làm bài tập 5.

a. -

b. +

e. +

GV chỉ yêu cầu học sinh làm a, b, c, d còn phần e GV hướng dẫn.

HS lên bảng làm theo hướng dẫn GV

Gv nhận xét, sửa chữa bài làm hs.

Bài 5: Rút gọn :

a. - = = =

b. + = = .

c. = = =

d. = = =

e. + = + = + = + = + =

Bài tập 57 (SBT -12)

Đưa thừa số vào trong dấu căn :

Bài tập 58 (SBT -12)

Rút gọn các biểu thức :

Bài tập 57

Bài tập 58

Bài tập 59 (SBT -12)

Rút gọn các biểu thức :

Bài tập 59

Bài tâp luyện:

Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau:

kq:

Bài 2. Cho biểu thức: kq:

1, Tìm x để biểu thức B xác định.

2, Rút gọn B.

3, Tính giá trị của biểu thức B khi x =

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn

Bài 3. Cho biểu thức: kq:

1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?

2, Rút gọn C.

3, Tính giá trị của biểu thức C khi x =

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn .

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn .

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.

8, So sánh C với .

Ngày soạn: 24/10/2017

Buổi 4 Tỉ số lượng giác của góc nhọn. giải tam giác vuông.

I. Mục tiêu:

1 -Kiến thức: Ôn tập tỉ số lượng giác của góc nhọn, áp dụng giải tam giác vuông.

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.

3 -Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.

4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

II. Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thước kẻ, com pa, phấn

- HS: Phiếu học tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập.

III Tiến trình bài dạy

Hoạt động của thầy, trò

Nội dung ghi bảng

Bài tập 52: (SBT-96)

Học sinh đọc bài.

Các cạnh của một tam giác vuông có độ dài: 4 cm, 6cm, 6cm.

Hãy tính góc mhỏ nhất của tam giác đó ?

GV hướng dẫn học sinh làm bài 52.

Yêu cầu học sinh làm bài 52:

HS lên bảng trình bày.

GV nhận xét đánh giá bài làm của học sinh.

B ài tập 52: (SBT-96)

Góc nhỏ nhất của

tam giác là góc ở đỉnh

đối diện với cạnh 4 cm

(góc ).

Tam giác đã cho cân.

Kẻ đường cao ứng với cạnh 4 cm.

Cách 1: Tính :

Bài tập 53: (SBT-96)

HS đọc đề bài:

Tam giác ABC vuông tại A có :

AB =21 cm, góc C = 40⁰

Hãy tính độ dài :

a./ AC

b./ BC

c./ Phân giác BD ?

GV hướng dẫn học sinh làm bài tập.

Hs làm theo hướng dẫn của GV.

GV nhận xét đánh giá bài của học sinh.

B ài tập 53: (SBT-96)

Ta có :

GV yêu cầu học sinh đọc bài tập 54 :

Cho AB = AC = 8cm

CD = 6cm

Góc BAC = 34⁰

Và góc CAD =42⁰

Tính độ dài cạnh BC ?

Bài tập 54 :

Kẻ BH, ta tính được :

BC 4,678

Ta có :

Bài tập 61 (SBT)

Hướng dẫn :

Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).

Dựa vào tam giác đều BDC, tính được DE.

Dựa vào tam giác vuông ADE biết góc A, cạnh góc vuông DE.

Tính sinA = ?

Tính được AD theo tỉ số tgA. Tính được AE. từ đó tính được AB.

Bài tập 61 (SBT)

Kết quả :

B ài tập 62 (SBT)

Hướng dẫn :

B ài tập 62 (SBT)

Ta có :

Bài tập 64: (SBT)

HS đọc bài tập 64.

GV Hướng dẫn :

HS làm bài 64.

Gv yêu cầu hs khác nhận xét.

B ài tập 64: (SBT)

đường cao của hình thang xấp sỉ 1,196 (cm).

Bài tập 65(SBT)

HS: đọc bài 65

Gv: Tìm đường cao hình thang như thế nào?

HS Tính đường cao của hình thang dựa vào một tam giác vuông để biết một góc nhọn và một cạnh góc vuông còn lại là đường cao phải tìm.

Bài 65:

đ ường cao của hình thang xấp sỉ 11,196 (cm).

KQ :

Gv cho học sinh làm thêm bài tập:

Học sinh đọc bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. (hình vẽ)

Có góc B = 30⁰ và AB = .

Giải tam giác ABC.

HS giải bài tập có sự hướng dẫn của GV.

GV nhận xét và đánh giá kết quả của học sinh.

Bài 1:

Bài tâp luyện:

BAỉI 1: C vuoõng taùi A coự AC = 12, AB = 16 vaứ ủửụứng cao AH .

Giaỷi HB .
Chửựng Minh :
Keỷ phaõn giaực cuỷa cuỷa goực BAC caột BC taùi D. Tớnh BD vaứ AD ?

BAỉI 2 : C cân taùi A coự ủửụứng cao AH. Kẻ HE AB ; HF AC .

1 ) Chứng tỏ :

2 ) Tớnh ủoọ daứi HE ? AH ? bieỏt AE = 16 cm ; BE = 9 cm

Baứi 3 : C bieỏt AB = 15 cm, BC= 25cm, CA = 20cm; ủửụứng cao AH

1 ) Chửựng toỷ : C vuoõng taùi A

2 ) Keỷ HE AB; HF AC . Chửựng minh : AH = EF

3 ) Chửựng minh :

BAỉI 4 : Cho  vuoõng taùi A vaứ ủoọ daứi ủửụứng cao AH; ủoọ daứi caực hỡnh chieỏu HB = 9 cm; HC = 16 cm .

1 ) Tớnh AB ; AC ; AH ; ?

2 ) Goùi AD laứ phaõn giaực cuỷa goực BAC. Tớnh caực goực vaứ caùnh cuỷa ?

BAỉI 5 : C vuoõng taùi A, bieỏt .

1 ) Tớnh ủửụứng cao AH; AB ?

2 ) ẹửụứng phaõn giaực cuỷa caột AH taùi K; caột AC taùi E .

Tớnh KB ; KA ?

3 ) Dửùng tia Cx taùi C, Cx caột AH taùi M. Dửùng tia By taùi B, By caột AH taùi I, caột CM taùi N. Chuựng minh :

BAỉI 6:  ABC vuoõng taùi A, trung tuyeỏn AM = 5 cm ; AB = 6 cm

1 ) Tớnh soỏ ủo vaứ ủửụứng cao AH ?

2 ) Chửựng minh :

3 ) Keỷ HE AB ; HN AC. Chửựng minh :

4 ) Chửựng minh : EN AM

BAỉI 7 : C vuoõng taùi A coự AC = 15, BC = 25 vaứ ủửụứng cao AH .

1 ) Tớnh BC vaứ soỏ ủo ?.

2 ) Chửựng Minh :

3 ) Keỷ HM AB ; HN AC. Chửựng minh :

4 ) Keỷ phaõn giaực cuỷa cuỷa goực BAC caột BC taùi D. Tớnh BD vaứ AD ?

Ngày soạn: 24/10/2017

Buổi 5 Rút gọn tổng hợp về căn thức bậc hai

I. mụC TIÊU:

- Củng cố các phép biến đổi: Quy tắc khai phương một tích, một thương, nhân, chia các bậc hai; đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu. Các phép toán về phân thức

- Củng cố những hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ở lớp 8.

- Nhận dạng được bài tập có liên quan đến kiến thức đã học để vận dụng hợp lý.

- Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

II. chuẩn bị:

GV: SGK SBT toán 9 - Một số bài tập tổng hợp

Bảng phụ - máy tính bỏ túi

HS: - Giấy nháp

III. Tiến trình bài dạy

Hoạt động 1: Kiểm tra một số kiến thức:

HS 1: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

HS 2: Nhắc lại các phép toán về phân thức.

HS 3: Nhắc lại các phép biến đổi về căn thức.

Hoạt động 2: Luyện tập

Hoạt động của thầy, trò

Nội dung ghi bảng

Bài 1: Chứng minh rằng:

a) với a b.

b) với a b.

HS làm theo nhóm:

Nhóm I, III làm câu a).

Nhóm II, IV làm câu b).

GV thông báo đáp án.

HS đối chiếu, nhận xét.

GV nhấn mạnh cách giải bài toán chứng minh đẳng thức.

Bài toán rút gọn và bài toán chứng minh đẳng thức có gì giống và khác nhau ?

Bài 2: Cho biểu thức:

a, Tìm điều kiện xác định của P

b, Rút gọn P

c, Tìm x để P > 0

HS suy nghĩ thảo luận

HS lên bảng làm câu a, b

Do muốn P > 0 thì x - 1 phải như thế nào ?

GV tổng kết nhận xét bổ sung cho điểm và tuyên dương những em làm tốt

Bài 3: Cho biểu thức:

A =

a) Tìm điều kiện xác định của A.

b) Rút gọn A.

c) Tìm giá trị của x để A = 0.

HS đứng tại chỗ trình bày lời giải theo gợi ý của giáo viên.

Cả lớp làm vào vở sau đó nhận xét, bổ sung.

GV nhấn mạnh

-Thứ tự thực hiện các phép toán trong một biểu thức.

- Các phép toán về phân thức.

- Các phép toán về căn bậc hai.

Bài 4: Cho biểu thức

A =

1, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

2, Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.

3, Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.

HS đứng tại chỗ trình bày lời giải theo gợi ý của giáo viên.

Cả lớp làm vào vở sau đó nhận xét, bổ sung.

GV nhấn mạnh

- Thứ tự thực hiện các phép toán trong một biểu thức.

- Các phép toán về phân thức.

- Các phép toán về căn bậc hai.

Bài 5: Cho biểu thức:

a, Rỳt gọn biểu thức B.

b, Tỡm cỏc giỏ trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên .

HS suy nghĩ, thảo luận

GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung.

Bài 6: Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm a, b để A= - 4.

HS suy nghĩ, thảo luận

GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung.

Bài 7: Cho P = + -

a. Rút gọn P.

b. Chứng minh: P < với x 0 và x 1.

HS suy nghĩ, thảo luận

GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung.

a) VT =

= 0 = VP (ĐPCM).

b) VT =

= = 0 = VP (ĐPCM)

* Giống nhau: Cùng vận dụng các phép biến đổi căn bậc hai để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai.

* Khác nhau: Phép toán chứng minh đẳng thức là phép rút gọn đã biết trước kết quả.

Lưu ý: Khi làm xong bài toán rút gọn biểu thức ta phải kiểm tra kỹ lại các bước biến đổi.

a, ĐK:

Để P > 0 thì

a) Điều kiện xác định của A:

b) Rút gọn A:

A =

= = 9 - a

c) A = 0 9 - a = 0 a = 9.

1. Đkxđ: x≥ 0, x ≠ 1
A =

2. Với x = 9/4 => A = .

3. Với A<1 =>

 x<1. Vậy để A < 1 thì 0 ≤ x < 1

a, ĐKXĐ:

b, nguyờn

Vậy: Với thỡ B nguyờn 1.

b) Vì A = - 4 nên

Vậy với a > 0, a b, b=4 thì A= - 4

a. Điều kiện: x 0 và x 1.

P = ... + -

=…= =

b. Với x 0 và x 1. Ta có: P < < 3 < x + + 1;

( vì x + + 1 > 0 )

x - 2 + 1 > 0 ( - 1)² > 0.

( Đúng vì x 0 và x 1)

Hướng dẩn học ở nhà

- Ôn tập các kiến thức: Hằng đẳng thức, các phép toán về căn thức

- Rèn luyện kĩ năng tính toán, rút gọn biểu thức, Tính giá trị, tìm GTNN, GTLN, …

Bài tập về nhà:

Bài 1: Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện xác định của A.

b) Rút gọn A.

c) Tìm giá trị của a để A = 1.

Bài 2: Chứng minh rằng:

với a, b 0.

Bài 3. Cho biểu thức: kq:

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D.

2, Rút gọn D.

3, Tính giá trị của biểu thức D khi x = .

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1.

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm.

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 .

7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên.

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất.

9, Tìm x để D nhỏ hơn .

Bài 4. Cho biểu thức: kq:

1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa.

2, Rút gọn E.

3, Tính giá trị của biểu thức E khi a =

4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.

5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương.

6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn .

7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.

8, So sánh E với 1 .

Ngày soạn: 09/11/2017

Buổi 6 Rút gọn tổng hợp về căn thức bậc hai

I. mụC TIÊU:

- Củng cố những hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ở lớp 8.

- Nhận dạng được bài tập có liên quan đến kiến thức đã học để vận dụng hợp lý.

- Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

II. chuẩn bị:

GV: SGK SBT toán 9 - Một số bài tập tổng hợp

Bảng phụ - máy tính bỏ túi

HS: - Giấy nháp

III. Tiến trình bài dạy

Hoạt động 1: Kiểm tra một số kiến thức:

Chữa bài tập về nhà:

HS 1: Chữa bài tập 1

HS 2: Chữa bài tập 3

HS nhận xét bổ sung

Hoạt động của thầy, trò

Nội dung ghi bảng

GV: Đọc yêu cầu của bài 1

HS: Chứng minh đẳng thức:

a. + =28

b. =

c. +

d) + -

GV: Hãy nêu các cách trình bày của bài chứng minh đẳng thức?

HS: - Biến đổi vế trái thành về phải.

- Biến đổi vế phải thành vế trái.

- Biến đổi tương đương cả hai vế.

GV hướng dẫn học sinh phần a và yêu cầu học sinh thực hiện phần b, c, d.

HS lên bảng trình bày lời giải.

Giáo viên cho học sinh khác nhận xét và chữa các bài tập trên bảng.

Bài 1: Chứng minh đẳng thức :

a. + = 28

Biến đổi vế trái ta có:

VT = = = VP (đpcm)

b. =

C1 : Bình phương 2 vế .

C2 : Biến đổi vế trái ta có:

VT = = = = (đpcm)

c. +

C1 : Bình phương 2 vế .

C2 : Biến đổi vế trái ta có:

VT = + =

= +

= + = = = VP (đpcm)

d) + -

Biến đổi vế trái ta có:

VT =

= = = = = VP(đpcm)

GV: đọc yêu cầu bài tập 2

HS: Thực hiện phép tính:

Tương tự học sinh làm bài tập 3:

Rút gọn biểu thức

a) b)

Baứi 2: Thực hiện phép tính.

a) =

b) = =

Baứi 3: Rút gọn biểu thức

= =

= = -

GV: yêu cầu học sinh làm bài tập 4:

a) ab + b + + 1

b) - + -

HS làm bài tập có sự giúp đỡ của GV

GV nhận xét bài làm của HS.

GV: đọc yêu cầu bài 5 trên bảng phụ.

HS: đọc:

Bài 5: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

3 ; 2 ; ; 4

b) 6 ; ; 3 ; 2

GV: Để so sánh các căn thức bậc hai ta biến đổi như thế nào?

HS: Đưa biểu thức vào trong căn.

GV yêu cầu 2 học sinh lên bảng trình bày.

GV nhận xét bài làm của HS.

Bài 4 : Phân tích thành nhân tử

a) ab + b + + 1

= b ( + 1) + ( + 1)

= ( + 1)(b + 1)

b) - + -

= x - y + x - y

= x( + ) - y( + )

= (x - y)( + )

Bài 5: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

a) 3 ; 2 ; ; 4

Ta có:

3 = , 2 = ; 4 =

Vì < < <

Vậy 2 < < 4 < 3

b) 6 ; ; 3 ; 2

Ta có:

6 = ; 3 = ; 2 =

Vì < < <

Nên < 2 < 3 < 6

Gv: Đọc đề bài 6 trên bảng phụ.

HS: Bài 1 Giải phương trình:

a) = 1 +

b) = 2

c) =

d) = 3

e) x + 1 =

GV hướng dẫn giải bài toán tổng quát và yêu cầu học sinh thực hiện.

HS lên bảng làm bài tập có sự hướng dẫn của giáo viên.

Gv yêu cầu học sinh khác nhận xét.

Giáo viên nhận xét đánh giá kết quả thực hiện của học sinh.

Bài 6: Giải phương trình:

a) = 1 + (ủk: x - )

 ( )² = (1 + )²

 2x + 3 = 1 + 2 + 2

 2x + 3 = 3 + 2  2x = 2

 x =

b) = 2 (ủk: x 1)

 ( )² = 2²  x – 1 = 4

 x = 5 (Thoaỷ ủk)

Vaọy, nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ: x = 5

c) = (ủk: 4x 0  x 0)

 ( )² = ( )²

 4 x = x + 9  3x = 9 x = 3 (tm)

Vaọy, nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ: x = 3

d) = 3

 = 3 = 3

  

Vaọy, nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ:

e) x + 1 = (ủk: x + 1 0  x - 1)

 = x + 1

  x = (thoaỷ ủk)

Vaọy nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ: x =

Gv yêu cầu học sinh đọc yêu cầu bài 7.

HS: Bài 7: Tính giá trị biểu thức:

A = với a =

Yêu cầu học sinh nêu cách làm bài 2.

HS: Rút gọn biểu thức A sau đó thay giá trị của a vào để tính.

GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày.

Hs lên bảng trình bày, các học sinh khác làm vào vở và nhận xét.

GV: đọc bài 8 trên bảng phụ.

Hs: đọc bài tập 3 trên bảng phụ.

Gv: Biểu thức A có đặc điểm gì?

Hs: là phân thức có chứa căn thức bậc hai.

GV: A có nghĩa khi nào?

Hs: khi mẫu thức khác 0 và biểu thức lấy căn không âm.

Gv yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải.

Gv nhận xét và đánh giá.

Bài 7: Tính giá trị biểu thức:

A =

Với a =

Giải:

Ta có: a = => a = 3 + 5 = 8

A = =

Thay a =8 vào A ta được:

A = = 4

Bài 8. Cho A =

Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
Rút gọn A, tìm giá trị lớn nhất của A

c) Tính A khi x = 27 - 6

Giải:

a) A có nghĩa <=> <=> ( vì: - 3 = 0 <=> = 3 <=> x - 8 = 9 <=> x = 17

b) A = = = =

Vì: Nên A = -3

Vậy A_Max = - 3 <=> x = 8

Khi x = 27 - 6 thì:

A = = = = = -( - 3) -3 = - (Vì : > 3)

3. Cho a = ; b = . CMR a + b là một số nguyên:
Giải: Ta có: (a + b)² = a² + b² + 2ab = 38 + 2 = 64

Vì a + b > 0 Nên a + b = 8 là số nguyên.

Bài 60/33-Sgk:

a) B = - + +

b) 4 = 16

Gv yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức B sau đó cho B = 16 để tìm giá trị của x.

HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV.

GV nhận xét bài làm của hs.

Bài 62/33-Sgk: Rút gọn

b) + . + 4,5 -

d) ( + )² -

Bài 63/33-Sgk::

với m > 0. và x 1

Bài 60/33-Sgk:

a) B = - + +

= 4 - 3 + 2 +

= 4

b) 4 = 16 ( x - 1)

= 4 =

x + 1 = 16 x = 15

Bài 62/33-Sgk: Rút gọn

b) + . + 4,5 -

= + + -

= 5 + 4 + - = 11

d) ( + )² -

= 6 + 2 + 5 - = 11 + 2 - 2

= 11

Bài 63/33-Sgk::

với m > 0. và x 1

= =

= = ; ( với m > 0. và x 1)

Kểm tra 45 phút

I. Trắc nghiệm (3 điểm): Khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng:

Câu 1: Căn bậc hai số học của 81 là: A . ; B . ; C . 9 ; D . ;

Câu 2: Biểu thức xác định khi:

A. ; B. ; C. ; D. Với mọi x.

Câu 3: Giá trị của biểu thức là: A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5: Kết quả rút gọn biểu thức (với a > 0; b > 0) ta được

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6: Cho các mệnh đề sau: I. ;II. ; III. : IV.

Những mệnh đề sai là: A. Chỉ I và II ; B. Chỉ I và IV ; C. Chỉ II và III ; D. Chỉ II và IV

II. Tự luận:

Câu 7:(3 đ) Thực hiện phép tính:

a, với ;

b, ; c, .

Câu 8:(3đ) Cho biểu thức

a) Rỳt gọn biểu thức A.

b) Tớnh giỏ trị của A khi x = 7 - 4

c) Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho A < .

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Đáp án và biểu điểm:

Trắc nghiệm:(3đ) mỗi câu đúng 0,5 đ

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp án	A	B	D	D	C	B

Tự luận:(7đ)

Câu 7: (3đ) Mỗi câu đúng 1đ: a, KQ : b, c,

Câu 8: ĐK: 0,25 đ; a, KQ A (1,75đ)

b) x = 7 - 4 = (2 - )² (0.75đ)

c) với mọi x và (0,75đ)

d) Do A < 0 nờn A nhỏ nhất khi lớn nhất .Vậy MinA = -1 khi x = 0 0,25đ

Bài tâp luyện:

Bài 1 Cho biểu thức: kq:

1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa.

2, Rút gọn E.

3, Tính giá trị của biểu thức E khi a =

4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.

5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương.

6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn .

7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.

8, So sánh E với 1 .

Bài 2. Cho biểu thức: kq: 4a

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F.

2, Rút gọn F.

3, Tính giá trị của biểu thức F khi a =

4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1.

5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn .

6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.

7, Tìm giá trị của a để . ( ).

8, So sánh E với .

Bài 3. Cho biểu thức: kq:

1, Tìm x để M tồn tại. 2, Rút gọn M.

3, CMR nếu 0 <x < 1 thì M > 0. ( )

3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1.

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dương.

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 .

7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.

9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn .

10, Tìm x để M lớn hơn .

4/ Hướng dẫn học sinh học ở nhà:

Buổi 6 Ngày dạy :

Tiết1 : ứng dụng tỉ số lượng giác góc nhọn

I. Mục tiêu

1 -Kiến thức: Ôn tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn.

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.

3 -Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.

4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

II. Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, phấn.

- HS: SGK, SGK, đồ dùng học tập.

III.

Hoạt động của thầy, trò

Nội dung ghi bảng

Bài 5:

Thang AB dài 6,5 m tựa vào tường làm thành một góc 60⁰ so với mặt đất . Hỏi chiều cao của thang đạt được so với mặt đất ?

Ta có :

Vậy chiều cao của thang đạt được so với mặt đất vào khoảng ...(m).

B ài 5:

Bài tập 6 :

Một máy bay ở độ cao 10 km. Khi bay hạ cánh xuống đường bay tạo bởi một góc nghiêng so với mặt dất .

a./ Nếu phi công tạo một góc nghiêng 3⁰ thì cách sân bay bao nhiêu km phải cho máy bay bắt đầu hạ cánh ?

b ./ Nếu cách sân bay 300 km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu ?

B ài tập 6 :

A : điểm máy bay bắt đầu hạ cánh .

C : sân bay

AB : độ cao.

a./ Trong tam giác vuông ABC .

Khi =30⁰ thì :

b./ Trong tam giác vuông ABC .

Khi AC =300 km thì :

Bài tập 7 :

Đài quan sát ở Toronto, Ontario (canađa) cao 533 m. ở một thời điểm vào ban ngày, mặt trời chiếu tạo thành bong dài 1100m. Hỏi lúc dó góc tạo bởi tia sang mặt trời vào mặt đất là bao nhiêu ?

Bài tập 7 :

: góc tạo bởi tia sáng mặt trời .

Trong tam giác vuông ABC, ta có :

tg =

22. Cho tam giác ABC vuông tại A.

Chứng minh :

Gv: hướng dẫn.

Thực hiện :

- Vẽ tam giác ABC vuông tại A.

- Viết các tỉ số lượng giác : SinB, SinC theo các cạnh của tam giác ABC.

- Thực hiện phép chia :

rồi rút gọn.

Bài 23. Cho tam giác ABC vuông tại A, , BC = 8 cm. Hãy tính cạnh AB ?

Biết rằng : Cos30⁰

GV hướng dẫn học sinh làm bài 23.

HS làm bài 23

Thực hiện :

Ta có :

CosB = AB/AC AB= BC.CosB = 6,928

GV nhận xét, đánh giá.

Bài 22:

Sin B = và sin C = 

Bài 23.

Ta có : CosB =

 AB= BC.CosB = 6,928

B ài 21:

Bài 24 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, , AB = 6 cm biết rằng : , hãy tính :

a./ Cạnh AC ?

b./ Cạnh BC ?

Bài 21: Ta có :

CosB = AB/AC

AB= BC.CosB = 6,928.

Thực hiện :

Bài 24:

Bài 29 :

Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính : a./ b./ tg76⁰ - Cotg14⁰

Gv : hướng dẫn và yêu cầu học sinh lên bảng trình bày.

Bài 28 :

Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đâythành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45⁰ :

Sin75⁰, Cos53⁰, tg62⁰,cotg82⁰.

- Giáo viên nhận xét và đánh giá.

Bài 29:

a./

b./ tg76⁰ - Cotg14⁰

= Cotg14⁰ - Cotg14⁰ = 0

Bài 28:

Sin75⁰= Cos15⁰

Cos53⁰ = Sin37⁰

tg62⁰ = cotg28⁰

cotg82⁰ = tg8⁰

4/ Hướng dẫn học sinh học ở nhà:

Ngày soạn: 17/11/2017

Buổi 7 Làm Thử bài kiểm tra học kì I - chữa bài kiểm tra

MễN: TOÁN 9

Thời gian: 90 phỳt (Không kể thời gian phát đề)

Đề:

Cõu 1: ( 2,5đ)Thực hiện phép tính:

a/ b/ c/ d/

Cõu 2: (2đ)Cho hàm số y = (m-2)x + 3

a/ Tỡm m biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4)

b/ Vẽ đồ thị hàm số trên với giá trị của m vừa tỡm được.

c/ Tớnh khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng trên.

Cõu 3: (2đ) Cho biểu thức:

a/ Chứng minh:

b/ Với giỏ trị nào của a thỡ:

Cõu 4: (3đ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH (H BC).

a/ Tớnh AH.

b/ Vẽ đường trũn tõm B, bỏn kớnh AB cắt tia AH tại D.Chứng minh rằng: CD là tiếp tuyến của đường trũn (B).

c/ Kéo dài AB cắt đường trũn (B) tại E. Chứng minh rằng: DE // BC.

Cõu 5:

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI Thi thử HỌC Kè I

Thời gian: 90 phỳt (Không kể thời gian phát đề)

(Giới hạn chương trỡnh đến tuần 15)

Cõu 1: (2,5đ)

a/ - Thực hiện phép nhân đúng: 0,25đ

-Thực hiện khai phương đúng 0,25đ

b/ - Thực hiện phép chia đúng: 0,25đ

-Thực hiện khai phương đúng 0,25đ

c/ - Đưa thừa số ra ngoài dấu căn đúng: 0,25đ

- Bỏ giá trị tuyệt đối đúng cho 0,25đ

d/Thực hiện phép nhân đúng (mỗi hạng tử đúng cho 0,25đ ) 0,25đ x2

- Khai phương đúng cho 0,25đ

- Tính đúng kết quả cho 0,25đ

Cõu 2: (2đ)

a/ Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) => x = 1; y = 4 cho (0,25đ)

Thay giá trị x, y đúng (0,25đ)

Tính đúng giá trị m và kết luận (0,25đ)

b/ Vẽ đồ thị hàm số

Xác định đúng các giao điểm, mỗi giao điểm cho (0,25đ)x2

Vẽ đồ thị hàm số đúng (0,25đ)

c/ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng trên.

Tính đúng độ dài cạnh huyền của tam giác tạo thành của đường thẳng với hai trục tọa độ (0,25đ)

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng trên đúng (0,25đ)

Cõu 3: (3đ)

Cõu a (1,5đ):

- Thực hiện quy đồng đúng cho mỗi phân thức trong ngoặc cho 0,25đ x2

- Thực hiện cộng phân thức & thu gọn đúng biểu thức tử 0,25đ

- Thực hiện phép chia đúng: 0,25đ

- Tính đúng kết quả cho 0,25đ

- Kết luận đúng cho 0,25đ

Cõu b (0,5đ): - Thay biểu thức A: 0,25đ

Tính đúng a, KL: 0,25đ

Câu 4: (3,0đ)Vẽ hỡnh đúng áp dụng cho câu a (0,25đ) - Câu b,c (0,25đ)

C õu a: (0,75đ) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao tính:

- Công thức đúng cho (0,25đ)

- Thay giá trị đúng cho (0,25đ)

- Tính đúng kết quả AH (0,25đ)

Cõu b: (1,0đ)

- Chứng minh BC là phân giác góc ABD cho (0,25đ)

- Chứng minh ABC = DBC đúng cho (0,5đ)

- Suy ra và CD là tiếp tuyến của (B) (0,25đ)

Cõu c:(0,75đ)

Chứng minh được và suy ra AD vuông góc DE cho (0,25đ)
Mà AD vuông góc BC cho (0,25đ)
Suy ra BC // DE 0,25đ

Cõu 5 (1đ): Rút gọn biểu thức:

= = cho ( 0,25đ)

= = (0,25đ)

Ngày soạn: 27/11/2017

Buổi 9 HÀM SỐ BẬC NHẤT. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

A. Kiến thức cơ bản

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức , trong đó a, b là các số cho trước

2. Tớnh chất của hàm số bậc nhất : Hàm số bậc nhất xác định với mọi x thuộc R và có tính chất sau :

a) Đồng biến trên R, khi a > 0

b) Nghịch biến trờn R, khi a < 0

3. Đồ thị của hàm số

- Đồ thị của hàm số là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O

- Cỏch vẽ

+ Cho

+ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và A(0 ; a) là đồ thị hàm số y = ax

B. Bài tập ỏp dụng

Bài 1 : Cho hàm số . Tớnh f(0) ; f(1) ; f(-1) ; f(2) ; f(-2) ; f(8)

- Lập bảng giá trị tương ứng của x và f(x)

-2

-1

-4

-1

Bài 2: Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ? A(-3; 2), B(1; 4), C(-5; 0), D(0; 3), E(-1; -4)

Bài 3: Tỡm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất?

Bài 4: Cho hàm số y = (m – 5)x + 2010. Tỡm m để hàm số trên là

a) hàm số bậc nhất

b) hàm số đồng biến, nghịch biến

b) hàm số đồng biến  m – 5 > 0  m > 5

- hàm số nghịch biến  m – 5 < 0  m < 5

Bài 5 : Cho hàm số . Tỡm m để

a) hàm số trờn là hàm số bậc nhất

b) hàm số đồng biến, nghịch biến

c) đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 4)

a) hàm số đó cho là hàm số bậc nhất

b) hàm số đồng biến

*) hàm số ngh.biến

c) vỡ đồ thị hàm số đi qua A(1 ; 4) nên :

Bài 6 : Vẽ tam giác ABO trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Biết O(0 ; 0) , A(2 ; 3), B(5 ; 3)

a) Tớnh diện tớch tam giỏc ABO

b) Tớnh chu vi tam giỏc ABO

a) trong đó OD = 3; AB = 3

b) xột tam giỏc AOD và tam giỏc BOD. Theo Pi-ta-go ta cú:

Chu vi:

SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRềN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRềN

A. Kiến thức cơ bản

1. Định nghĩa của đường trũn: Đường trũn tõm O, bỏn kớnh R, ký hiệu: (O; R) là tập hợp cỏc điểm cách O một khoảng bằng R.

2. Vị trí tương đối của 1 điểm đối với đường trũn: Cho (O; R) và 1 điểm M trong cùng 1 mặt phẳng

- điểm M nằm trên (O) OM = R

- điểm M nằm bên trong (O) OM < R

- điểm M nằm bên ngoài (O) OM > R

3. Sự xác định đường trũn

- Định lý: Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường trũn.

- Chỳ ý:

+ tâm của đường trũn đi qua 3 điểm không thẳng hàng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. Đường trũn đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C được gọi là đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC ay tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn.

+ không vẽ được đường trũn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng.

+ để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên 1 đường trũn, ta chứng minh các điểm ấy cùng cách đều 1 điểm cố định. Điểm cố định ấy là tâm của đường trũn, khoảng cách đều ấy là bán kính của đường trũn.

B. Bài tập ỏp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E. Goik M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, EB, BC, CD. CMR: 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường trũn.

+ Xột tam giỏc EDB, ta cú:

MN là đường trung bỡnh của EDB, suy ra MN // = ẵ B (1) hay MN//AB

+ Xột tam giỏc BCD, ta cú :

PQ là đường trung bỡnh của tam giỏc BCD, suy ra PQ // = ẵ BD (2)

+ Từ (1) và (2) => MN // = PQ => tứ giỏc MNPQ là hỡnh bỡnh hành (*)

+ Xột tam giỏc CDE, ta cú :

MQ là đường trung bỡnh của CDE, suy ra MQ // CE => MQ // AC

+ Ta cú : (**)

+ Từ (*) và (**) => tứ giỏc MNPQ là hỡnh chữ nhật, gọi O là giao điểm của MP và NQ => OM = ON = OP = OQ => 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường trũn.

Bài 2 : Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường trũn (O ; ẵ BC) cắt cỏc cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E

a) Chứng minh rằng : CD vuụng gúc với AB ; BE vuụng gúc với AC.

b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng : AK vuông góc với BC.

a) Theo bài 2, tam giác BCD và tam giác BCE có cạnh BC là đường kính => tam giác BCD vuông tại D (=> CD vuông góc với AB) và tam giác BCE vuông tại E (=> BE vuông góc với AC)

b) Xột tam giỏc ABC, ta cú :

K là trực tõm của tam giỏc ABC => AK vuụng gúc với BC

Bài 3 : Cho tam giỏc ABC, gúc A > 90⁰. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C. Chứng minh rằng:

a) Các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường trũn.

b) Các điểm A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường trũn.

c) Các điểm B, C, E, F cùng nằm trên 1 đường trũn.

a) gọi M là trung điểm của AB

xột tam giỏc ADB, (1)

xột tam giỏc AEB, (2)

từ (1) và (2) => MA = MB = MD = ME => các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường trũn.

b) gọi N là trung điểm của AC.

xét tam giác ADC vuông tại D và tam giác AFC vuông tại F, ta có: DN, FN lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => NA = ND = NC = NF => A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường trũn.

c) gọi I là trung điểm của BC.(chứng minh tương tự)

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC nội tiếp đường trũn tõm O, đường cao AH của tam giác cắt đường trũn (O) tại D.

a) Chứng minh rằng AD là đường kính của đường trũn tõm O.

b) Tớnh gúc ACD?

c) Cho BC = 12cm, AC = 10cm. Tính AH và bán kính của đường trũn tõm O.

a) + vỡ AB = AC => tam giỏc ABC cõn tại A, mà AH vuụng gúc với BC => AH là đường trung trực của BC => AD cũng là trung trực của BC. (1)

+ do tam giác ABC nội tiếp đường trũn tõm O => O thuộc đường trung trực của BC (2)

+ từ (1) và (2) => O thuộc AD => AD là đường kính của đường trũn (O)

b) theo bài 2 tam giác ACD nội tiếp đường trũn (O) cú AD là đường kính => góc ACD = 90⁰

c) + vỡ cm

+ xột tam giỏc AHC vuụng tại H, ta cú: cm

+ xét tam giác ACD vuông tại C, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác

vuụng ta cú: => bán kính của đường trũn (O) là

Ngày soạn: 29/11/2017

Buổi 11 Ôn luyện về: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

I. Mục tiêu bài học:

1 -Kiến thức: Ôn tập tính chất đường tròn, quan hệ giữa đường kính và dây đường tròn.

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.

3 -Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.

4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

II. Chuẩn bị của gv và hs:

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thước kẻ, com pa, phấn

- HS: Phiếu học tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập.

III. PHƯƠNG PHáP DạY HọC:

Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề.
Phương pháp dạy học theo nhóm nhỏ.
Phương pháp vấn đáp
Phương pháp luyện tập

IV. Quá trình thực hiện :

1/ ổn định lớp :

2/ Kiểm tra bài cũ :

3/ Bài mới :

Hoạt động của thầy, trò

Nội dung ghi bảng

*) Lý thuyết :

+) GV cho HS nhắc lại các kiến thức cơ bản:

- Tâm đối xứng của đường tròn là gì ?

- Trục đối xứng của đường tròn là gì ?

- Định lí về mối quan hệ giữa đường kính và dây cung

- Định lí về mối quan hệ giữa 2 dây và khoảng cách đến tâm

HS trả lời miệng.

+) GV ghi tóm tắt bằng hệ thức

*) Bài tập :

Bài 1) Cho đường tròn (O; 2cm), dây MN = 2cm. Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN bằng giá trị nào sau đây ?

a) 1 c)

b) d)

+) GV vẽ hình minh hoạ :

2) Cho (O) và dây CD, từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M cắt đường tròn tại H. Biết CD = 16cm, MH = 4cm. Tính bán kính R của (O)

- GV vẽ hình lên bảng và cho HS hoạt động nhóm tìm lời giải

3) Cho (O; R), 2 dây AB, CD các tia BA, DC cắt đường tròn tại M nằm ngoài (O)

a) Biết AB = CD. CMR : MA = MC

b) Nếu AB > CD. Hãy so sánh khoảng cách từ M đến trung điểm của dây AB và CD ?

GV vẽ hình lên bảng

- GV gợi ý : kẻ OH AB; OK DC

- GV gọi HS trình bày lời giải câu a

HS đứng tại chỗ phát biểu lại các kiến thức cơ bản :

- Tâm ...... là tâm đường tròn

- Trục ...... là đường kính của đường tròn

- Đường kính vuông góc dây cung thì chia dây làm 2 phần bằng nhau

- Đường kính đi qua trung điểm của dây không qua tâm thì vuông góc với dây cung đó

- 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm

- 2 dây cách đều tâm thì bằng nhau

- Dây gần tâm thì lớn hơn

- Dây lớn hơn thì gần tâm hơn

B ài 1) HS nêu đáp án : b)

giải thích :

OMN đều (OM = ON = MN = 2cm)

Khoảng cách từ O đến MN là đường cao AH

OHM có : = 90⁰

=> OH =

HS vẽ hình :

HS trình bày lời giải :

OMC vuông tại M có :

OC² = R² = OM²+MC²

Mà CM = = 8cm

OH = OC = R => R² = (R - 4)² + 8

=> R = 10cm

HS vẽ hình và nêu lời giải câu a :

Kẻ OH BA; OK DC . Ta có :

HA = ; CK = (ĐK vuông góc dây cung)

Mà AB = CD => HA = CK; OH = OK

Xét tam giác OHM và tam giác OKM có :

; OH = OK (cmt)

OM chung

=> OHM = OKM (ch - cgv)

=> HM = KM; mà HA = KC

=> AM = CM (đpcm)

b) Xét OHM và OKM có :

nên : OM² = OH² + HM²

OM² = OK² + KM²

=> OH² + HM² = OK² + KM² (*)

Nếu AB > CD thì OH < OK (dây lớn hơn thì gần tâm hơn) => OH² < OK²

Khi đó từ (*) => HM² > KM²

=> HM > KM

Ngày soạn: 13/12/2017

Buổi 12 Luyện về: Hàm số bậc nhất. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

Kiến thức cơn bản

1. Đồ thị của hàm số

- Đồ thị của hàm số là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O

- Cỏch vẽ

+ Cho

+ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và A(0 ; a) là đồ thị hàm số y = ax

2. Đồ thị của hàm số

- Đồ thị của hàm số là 1 đường thẳng

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

+ Song song với đường thẳng y = ax nếu b khác 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

- Chú ý : Đồ thị của hàm số cũn được gọi là đường thẳng b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

* Cách vẽ : 2 bước

- Bước 1 : Tỡm giao của đồ thị với 2 trục tọa độ

+ Giao của đồ thị với trục tung : cho

+ Giao của đồ thị với trục hoành : cho

- Bước 2 : Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm A ; B ta được đồ thị hàm số

3. Với 2 đường thẳng , ta cú:

- Chỳ ý: khi a khỏc a^’ và b = b^’ thỡ 2 đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung có tung độ là b

B. Bài tập ỏp dụng

Bài 1: Cho hàm số y = (m-1).x + m

a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

c) Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giỏ trị của m vừa tỡm được ở câu a) và b) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

a) hàm số y = (m-1).x + m có tung độ gốc b = m

- vỡ đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, nên m = 2

- hàm số cú dạng : y = x + 2

b) vỡ đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3, nên tung độ của điểm này bằng 0, ta có :

- hàm số cú dạng :

x	0	-2
y = x + 2	2	0

x	0	-3
		0

Bài 2 : Cho cỏc hàm số : y = x + 4 ; y = -2x + 4

a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) 2 đường thẳng y = x + 4 ; y = -2x + 4 cắt nhau tại C và cắt trục hoành theo thứ tự tại A và B. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ

* Bảng cỏc giỏ trị của x và y là :

+) hàm số y = x + 4

x	0	-4
y = x + 4	4	0

+) hàm số y = -2x + 4

x	0	2
y = -2x + 4	4	0

b) trong đó AB = 6; CO = 4

xột tam giỏc vuụng AOC và tam giỏc vuụng BCO. Theo Pi-ta-go, ta cú:

Chu vi:

Bài 3: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

a) Vỡ đt y = kx + 3 – k song song với đths ptđt có dạng:

b) Vỡ đths y = kx + 3 – k cắt trục tung tại điểm có tung độ là b = 3 – k, mà theo giả thiết đths cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên ptđt có dạng: y = x+2

c) Vỡ đt y = kx + 3 – k cắt trục hoành tại đểm có hoành độ bằng 3, nên tung độ tại điểm này bằng 0

ta cú : ptđt có dạng :

Bài 4 : Cho hs bậc nhất : y = ax – 4 (1). Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau

a) đths (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2

b) đths (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5

a) Gọi M là giao điểm của đths (1) và đt y = 2x – 1 => tọa độ điểm M thỏa món đồng thời cả 2 đt trên

- tung độ của điểm M là y = 2.2 – 1 = 3 => M(2 ; 3)

- vid đths (1) đi qua điểm M(2 ; 3), nên ta có : 3 = 2.a – 4 => a = 7/2

b) Gọi N là giao điểm của đths (1) và đt y = -3x + 2 => tọa độ điểm N thỏa món đồng thời cả 2 đt trên

- hoành độ của diểm N là 5 = -3x + 2 => x = -1 => N(-1 ; 5)

- vỡ đths (1) đi qua N(-1 ; 5), nên ta cú : 5 = a.(-1) – 4 => a = - 9

Bài 5 : Cho hs : y = -2x + 3

a) Vẽ đths trên

b) Xác định hs có đthị là đt đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đt y = -2x + 3

c) Tỡm tọa độ giao điểm A của đt y = -2x + 3 và đt tỡm được ở câu b)

d) Gọi P là giao điểm của đt y = -2x + 3 với trục tung. Tỡm diện tớch tam giỏc OAP

a) Vẽ đths y = -2x + 3

x	0	3/2
y = -2x + 3	3	0

=> đths y = -2x + 3 đi qua 2 điểm P(0 ; 3), Q(3/2 ; 0)

b) đt qua gốc tọa độ O có dạng y = ax (a khác 0)

- vỡ y = -2x + 3 và y = ax vuụng gúc với nhau nờn : -2a = 1 => a = -1/2

=> hs cú dạng :

c) tỡm tọa độ giao điểm của y = -2x + 3 và

- gọi A là giao điểm của 2 đt trên => tọa độ điểm A thỏa món cả 3 đt trên

- hoành độ điểm A là nghiệm của pt :

- tung độ của điểm A là :

Vậy giao điểm A của 2 đt trên có tọa độ : A(6/5 ; 3/5)

d) trong đó : AH = 6/5 ; OP = 3

(đvdt)

BTVN:

Bài 1 : Cho hàm số :

a) Với gtr nào của m thỡ (1) là hsbn?

b) Với gtr nào của m thỡ (1) là hs đồng biến?

c) Với gtr nào của m thỡ đths (1) đi qua điểm A(1; 2)?

a) hs (1) là hsbn

b) hs (1) đồng biến

c) vỡ đths (1) đi qua A nên tọa độ điểm A thỏa món hs (1), ta cú:

Bài 2:

a) Vẽ đt các hs sau trên cùng mặt phẳng tọa độ:

y = 2x (1); y = 0,5x (2); y = - x + 6 (3)

b) Gọi các giao điểm của các đt có pt (3) với 2 đt có pt (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tỡm tọa độ của 2 điểm A và B

c) Tớnh cỏc gúc của tam giỏc OAB

a) vẽ đt

- đths (1) đi qua điểm O và C(1; 2)

- đths (2) đi qua điểm O và D(2; 1)

- đths (3) đi qua điểm E(0; 6) và F(6; 0)

b) Tỡm tọa độ điểm A và B

- hoành độ điểm A thỏa món pt: 2x = -x + 6 => x = 2

Thay x = 2 vào (1) ta đc y = 4 => A(2; 4)

- hoành độ điểm B thỏa món pt : 0,5x = -x + 6 => x = 4

Thay x = 4 vào (2) ta đc y = 2 => B(4 ; 2)

c) ta cú : cõn tại O

Ta lại cú : trong đó :

Ngày soạn: 15/01/2017

Buổi 1: luyện tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Một số bài toán liên quan đến giải hệ phương trình

A. Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và một số bài toán có liên quan đến việc giải hệ phương trìnhbậc nhất hai ẩn.

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào giải các bài tập nhanh, chính xác và trình bày lời giải khoa học.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng tóm tắt qui tắc thế, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

HS: Ôn tập về qui tắc thế và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

C. Tiến trình dạy - học:

I. Lí thuyết:

GV yêu cầu học sinh nêu qui tắc thế và treo bảng phụ ghi nội dung qui tắc thế và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để khắc sâu qui tắc cho học sinh.

II. Bài tập:

Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) b) c)

Giải:

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (350; 8)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =

Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*). Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

a) A (- 1; 3) b) B c) C ( 2; - 1)

Giải:

a) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: A (- 1; 3)

3 = 2.(-1) + m 3 = - 2 + m m = 5

Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: A (- 1; 3)

b) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: B

= 2. + m m =

Vậy với m = thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: B

c) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: C ( 2; - 1)

-1 = 2.2+ m -1 = 4 + m m = - 5

Vậy với m = -5 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: C ( 2; - 1)

Bài tập tự luyện

Bài 1: Giải các hệ phương trình :

a) b) c) d) e)

Bài 2 : Giải hệ phương trình

a) b) c) d)

e) f) g) h)

Bài tập về nhà: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*). Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

a) A (- 1; 3) b) B c) C ( 2; - 3)

Ôn tập về qui tắc thế và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, và một số bài toán có liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai

Ngày soạn: 21/01/2018

Buổi 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

A. Kiến thức cơ bản

1. Quy tắc cộng đại số: gồm 2 bước

- Cộng hay trừ từng vế 2 pt của hpt đó cho để đc pt mới

- Dựng pt mới ấy thay thế cho 1 trong 2 pt của hệ (giữ nguyờn pt kia)

2. Tóm tắt cách giải hệ phương trỡnh bằng phương pháp cộng đại số

B. Bài tập ỏp dụng

Bài 1: Giải các hệ phương trỡnh sau bằng phương pháp cộng đại số

Bài 2: Xác định a, b để đồ thị hs y = ax + b đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau:

a) A(4; 3), B(-6; -7). b) A(3; -1), B(-3; -2). c) A(2; 1), B(1; 2). d) A(1; 3), B(3; 2).

Bài 3 : Tỡm m để các đường thẳg sau đây đồng quy :

(d₁) : 5x + 11y = 8 ; (d₂) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2 ; (d₃) : 10x – 7y = 74

- Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d₁) và (d₃). Tọa độ của điểm A là nghiệm của hpt : => A(6 ; -2)

- Để 3 đg thg trên đồng quy thỡ đg thg (d₂) phải đi qua điểm A, tức tọa độ điểm A thỏa món đth (d₂). thay x = 6 ; y = -2 vào (d₂) ta đc :

Bài tập tự luyện

Bài 1: Giải các hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

Bài 2: Giải hệ phương trỡnh bằng phương pháp cộng đại số

Bài 3: Giải hpt bằng phương pháp cộng đại số

Bài tập về nhà:

Bài 1: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*). Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

a) A (- 1; 3) b) B c) C ( 2; - 3)

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

a) b) c) d) e)

Ôn tập về qui tắc thế và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, bằng phương pháp cộng đại số

Ngày soạn: 21/01/2018

Buổi 3: Góc ở tâm - Liên hệ giữa cung và dây

I. Mục tiêu :

- Củng cố cho HS các khái niệm vè góc ở tâm, số đo của cung tròn và liên hệ giữa cung và dây .

- HS vận dụng được các tính chất của góc ở tâm và liên hệ giữa dây và cung để chứng minh bài toán về đường tròn .

- Rèn kỹ năng áp vẽ hình phân tích bài toán và chứng minh hình .

2. Tiến trình dạy học :

3. Bài mới :

Ôn tập các khái niệm đã học

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến thức đã học về góc ở tâm, số đo cuả cung tròn và liên hệ giữa cung và dây. HS theo dõi bảng phụ và tổng hợp kíên thức .

? Cho biết số đo của góc ở tâm với số đo của cung tròn .

- Cách tính số đo của cung lớn như thế nào ?

- Cung và dây trong một đường tròn có quan hệ như thế nào ?

- Viết các hệ thức liên hệ giữa dây và cung ?

1. Góc ở tâm , số đo của cung tròn .

- là góc ở tâm ( O là tâm đường

tròn , OA , OB là bán kính )

- = sđ

- sđ - sđ

- Nếu điểm C  cung AB

 ta có

sđ

2 . Liên hệ giữa cung và dây

Bài tập luyện tập

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán ?

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Hãy nêu cách chứng minh bài toán trên ?

- GV cho HS thảo luận đưa ra cách chứng minh sau đó chứng minh lên bảng .

- GV nhận xét và chốt lại bài ?

Gợi ý làm bài :

Xét  vuông MAO có AI là trung tuyến   IAO đều .

Tương tự  IBO đều

 tính góc AOB theo góc IOA và góc IOB .

- GV ra bài tập 7 (SBT - 74) gọi HS đọc đề bài , ghi GT , KL của bài toán .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Theo GT cho ta có những góc nào bằng nhau ?  có thể dựa vào những tam giác nào ?

- Gợi ý : hãy chứng minh ; ; rồi từ đó suy ra điều cần phải chứng minh .

- GV ra bài tập 10 (SBT - 75) vẽ sẵn hình lên bảng phụ yêu cầu HS ghi GT , KL của bài toán .

- Cho HS thảo luận theo nhóm nêu ra cách chứng minh bài toán .

- Để chứng minh OH < OK ta có thể đi so sánh hai đoạn thẳng nào ? có thể áp dụng định lý nào ? (dây và khoảng cách đến tâm) .

- GV cho HS làm sau đó lên bảng trình bày chứng minh. Các nhóm khác nhận xét và bổ sung. GV chốt lại lời chứng minh .

- Nếu dây cung lớn hơn  cung căng dây đó như thế nào ?

- GV ra tiếp bài tập 11 (SBT - 75) gọi HS đọc đầu bài và hướng dẫn HS làm bài

- Nêu các điều kiện bài cho từ đó nhận xét để đi chứng minh bài toán .

- GV cho HS chứng minh tại chỗ khoảng 5  7’ sau đó hướng dẫn và chứng min cho HS .

- Hãy chứng minh AE = BF sau đó áp dụng định lý liên hệ giữa cung và dây dể chứng minh .

- Xét  AOC và  BOD chứng minh chúng bằng nhau ( c.g.c)

- HS chứng minh .

- Nếu EF > AE  ta suy ra cung nào lớn hơn ?

- Vậy ta cần chứng minh gì ?

- Gợi ý : Chứng minh góc CDF > 90⁰

từ đó suy ra góc CDF > CFD từ đó  CF ? CA

-  AOC và  COF có những yếu tố nào bằng nhau  góc AOC ? góc COF ?

 ta có góc nào lớn hơn  cung nào lớn hơn ?

* Bài tập 4 (BT - 74)

T : Cho (O ; R) MA , MB là tiếp tuyến

MO = 2 R

L : tính

= ?

Theo ( gt) ta có MA và MB là tiếp

tuyến của (O)  MA  OA  A

Xét  MAO vuông tại A . Kẻ trung tuyến AI

 AI = MI = IO (tính chất trung tuyến của  vuông)

mà OM = 2 R  AI = MI = IO = R

  IAO đều  (1)

Tương tự  IOB đều  (2)

Từ (1) và (2)  ta có

Vậy = 120⁰

* Bài tập 7 (SBT - 74)

GT : Cho ( O) x (O’)  A , B . BDC là phân giác của

C  (O) ; D  (O’)

KL : So sánh

Chứng minh

Xét  BOC có OB = OC

  BOC cân tại O

 (1)

Tương tự  BO’D cân tại O’

 (2)

mà theo (gt) có : (3)

T ừ (1); (2); (3)  (cùng bằng 180⁰ - )

Bài tập 10 (SBT - 75)

GT :  ABC (AB > AC) D  AB sao cho

AC = AD ; (O) ngoại tiếp  DBC

OH  BC ; OK  BD

L : a) OH < OK

hứng minh :

a) Trong  ABC ta có

BC > AB - AC

(tính chất bất đẳng thức

trong tam giác)

 BC > AD + DB - AC  BC > DB , mà OH  BC ;

OK  BD  theo định lý về dây cung và khoảng cách đến tâm ta có OH < OK .

b) Theo chứng minh trên ta có : BC > BD  Theo hệ thức liên hệ giữa cung và dây 

* Bài tập 11 (SBT - 75)

GT : Cho (O) , dây AB

C , D  AB sao cho

AC = CD = DB

OC , OD cắt (O) tại E , F

KL : a)

Chứng minh :

a)  AOB có : OA = OB = R   AOB cân tại O  ta có .

Xét  AOC và  BOD có : AC = BD ( gt) ; (cmt) ; OA = OB ( gt )   AOC =  BOD (c.g.c)



b) Xét  COD có OC = OD (do  AOC =  BOD cmt)

  COD cân  , từ đó suy ra

(vì góc là hai góc kề bù) .

Do vậy Trong tam giác CDF ta có :

 CF > CD hay CF > CA

Xét  AOC và  FOC có : AO = FO ; CO chung;

CA < CF  (góc xen giữa hai cạnh

bằng nhau đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn)

 (tính chất góc ở tâm)

4. Củng cố - Hướng dẫn :

a) Củng cố :

- Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất góc ở tâm , liên hệ giữa cung và dây .

- Giải bài tập 1, 2 (SBT - 74)

BT 1 (a) từ 1h  3 h thì kim giờ quy được một góc ở tâm là 10⁰

BT 1(b) Từ 3h  6h thì kim giờ quy được một góc ở tâm là 15⁰ .

BT 2: Phải chỉnh kim phút quay một góc ở tâm đi một góc 150⁰

b) Hướng dẫn :

- Học thuộc các định nghĩa, định lý . Nắm chắc các tính chất về góc ở tâm, hệ thức liên hệ giữa cung và dây .

Xem lại các bài tập đã chữa .
Giải tiếp các bài tập trong SBT - 74, 75 (BT 6, 9) (BT 12; 13)
BT 8, 9 - áp dụng tính chất góc ở tâm
BT 12, 13 áp dụng hệ thức liên hệ giữa cung và dây .

Ngày soạn: 01/02/2018

Buổi 4: góc nội tiếp

I. Mục tiêu :

- Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất của góc nội tiếp .

- Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên quan .

- Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đường tròn .

II. Tiến trình dạy học:

1. Bài mới :

A : Ôn tập các khái niệm đã học

- GV treo bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa , định lý và hệ quả của góc nội tiếp sau đó gọi học sinh nhắc lại các khái niệm đã học .

- Thế nào là góc nội tiếp ?

- Nêu tính chất của góc nội tiếp ?

- Nêu các hệ quả của góc nội tiếp ?

* Định nghĩa (sgk - 72)

* Định lý (sgk - 73)

* Hệ quả (sgk - 74,75)

B : Bài tập luyện tập

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- GV ra bài tập 16 (SBT) gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Cho biết góc MAB và MSO là những góc gì liên quan tới đường tròn , quan hệ với nhau như thế nào ?

- So sánh góc MOA và MBA ? Giải thích vì sao lại có sự so sánh đó .

- Góc MOA và góc MOS có quan hệ như thế nào ?

- Góc MSO và MOS có quan hệ như thế nào ?

- Từ đó suy ra điều gì ?

- HS chứng minh , GV nhận xét .

- GV ra tiếp bài tập 17 (SBT ) gọi HS đọc đề bài sau đó hướng dẫn HS vẽ hình để chứng minh .

- Để chứng minh AB² = AD . AE ta thường chứng minh gì ?

- Theo em xét những cắp tam giác nào đồng dạng ?

- Gợi ý : chứng minh  ABE và  ADB đồng dạng .

- Chú ý các cặp góc bằng nhau ?

- GV cho HS thảo luận chứng minh sau đó lên bảng trình bày lời giải .

- GV ra bài tập 18 (sbt - 76) yêu cầu học sinh đọc đề bài .

- Để chứng minh tích MA . MB không đổi  ta cần vẽ thêm đường nào ?

- Gợi ý : vẽ thêm cát tuyến MA’B’  ta cần chứng minh :

MA . MB = MA’ . MB’

- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh . GVgợi ý chứng minh theo hai tam giác đồng dạng .

- Cho HS lên bảng trình bày .

- Giải bài tập 20 (SBT - 76)

- HS vẽ hình ghi GT, KL sau đó đứng tại chỗ chứng minh miệng .

- GV chốt lại cách chứng minh từng phần và gợi ý từng phần .

- Chứng minh  MBD là tam giác cân có 1 góc M bằng 60⁰   MBD đều .

- Chứng minh  BDA =  BMC theo trường hợp g.c.g ?

- Theo chứng minh hai phần trên ta có những đoạn thẳng nào bằng nhau ?

Vậy ta có thể suy ra điều gì ?

- GV ra tiếp bài tập 23 (SBT - 77 ) vẽ hình vào bảng phụ HS theo dõi chứng minh bài tập 23 .

- Để chứng minh tứ giác là hìn thoi ta có cách chứng minh nào ?

- Nêu các cách chứng minh tứ giác là hình thoi ?

- Gợi ý : Chứng minh AD = AE và tứ giác EDAF là hình bình hành .

- HS lên bảng làm bài . GV nhận xét và chữa bài , chốt lại cách chứng minh liên quan đến góc nội tiếp

Bài tập 16 (SBT - 76)

Chứng minh :

Theo (gt) có AB  CD  O

 (1)

Lại có MS  OM

(t/c tiếp tuyến)

(2)

Từ (1) và (2)

(cùng phụ với góc MOS)

Mà (góc ở tâm)

(góc nội tiếp)

Bài tập 17 (SBT - 76)

Xét ABE và ADB có:

(1)

(góc nội tiếp chắn )

(2)

(góc nội tiếp chắn )

theo (gt) có AB = AC (3)

Từ (1), (2) và (3)

Lại có : chung .

ADC đồng dạng BDE

(đcpcm)

Bài tập 18 (SBT - 76)

Xét  MAB’ và  MA’B

có : chung

(góc nội tiếp cùng chắn )

MAB’ đồng dạng MA’B

Vậy tích MA. MB không phụ thuộc vị trí

cát tuyến MAB tích MA . MB là không đổi

( đpcm)

Bài tập 20 (SBT - 76)

a) Xét  MBD có MB = MD (gt)

MBD cân tại M .

Lại có :

(góc nội tiếp cùng chắn

cung AB)

mà  ABC đều (gt)

MBD là tam giác đều .

b) Xét  BDA và  BMC có :

AB = BC ( gt) (cạnh của tam giác đều)

(góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

(cùng cộng với góc DBC bằng 60⁰)

 BDA =  BMC (g.c.g)

c) Có MA = MD + DM (vì D nằm giữa A và M)

mà MD = MB (gt) ; MC = MD

( BDA = BMC) MA = MB + MC (đpcm)

Bài tập 23 (SBT - 77)

Theo (gt) có ABC cân tại A

(vì BF và CD là hai phân giác)

(các góc nội tiếp bằng

nhau chắn cung bằng nhau)

AD = AF (1) (cung bằng nhau căng dây bằng nhau)

Có dây AD và dây BF chắn giữa hai cung bằng nhau BD và AF AD // BF .

Tương tự CD // AF

Tứ giác EDAF là hình bình hành (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAF là hình thoi .

2 . Củng cố - Hướng dẫn :

a) Củng cố :

- Phát biểu định nghĩa , định lý và hệ quả của góc nội tiếp .

- Hãy vẽ hình chứng minh bài tập 18 (76 ) trường hợp thư hai (điểm M

nằm trong đường tròn)

GV gọi HS làm bài

(tương tự như trường hợp thứ nhất  xét hai tam giác đồng dạng)

 MAA’ đồng dạng với  MB’B



b) Hướng dẫn :

- Học thuộc các kiến thức về góc nội tiếp .

- Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chứng minh lại các bài tập trên .

- Giải bài tập 15; 19; 21 ; 22 (SBT - 76, 77)

- HD : BT 15 (dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

- BT 19 : áp dụng công thức bài 18 .

Ngày soạn: 02/02/2018

Buổi 5: luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

A. Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tập trung vào dạng toán quan hệ giữa các số; chuyển động, tìm số tự nhiên.

- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được hệ phương trình và giải hệ phương trình thành thạo.

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào.

HS: Ôn tập cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế; p² cộng đại số.

C. Tiến trình dạy - học:

1. Lí thuyết:

GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập hpt.

GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hpt.

2. Bài tập:

Bài tập 1: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến B sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.

GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.

GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:

	Vận tốc ( km/h)	Thời gian (h)	Quãng đường AB
Dự định	x (h)	y (h)	x.y (km)
Lần 1	x +14 (h)	y - 2 (h)	(x +14).(y – 2) (km)
Lần 2	x - 4 (h)	y + 1 (h)	(x - 4).(y + 1) (km)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập

- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập phương trình hệ phương trình của bài cần lập được là:

Giải :

- Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h)

(Điều kiện x > 4, y > 2). Thì quãng đường AB là x.y (km)

- Nếu tăng vận tốc đi 14 km/h thì vận tốc là: x + 14 (km/h) thì đến sớm 2 giờ thời gian thực đi là: y – 2 (h) nên ta có phương trình: (1)

- Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x – 4 (km/h) thì đến muộn 1 giờ thời gian thực đi là: y + 1 (h) nên ta có phương trình: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(thoả mãn)

Vậy vận tốc dự định là 28 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 6 (h)

Bài tập 2: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h thì đến B sớm 1 giờ, nếu xe giảm vận tốc đi 15 km/h thì đến B muộn 2 giờ.

Tính quãng đường AB.

GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.

GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:

	Vận tốc ( km/h)	Thời gian (h)	Quãng đường AB
Dự định	x (h)	y (h)	x.y (km)
Lần 1	x +15 (h)	y - 1 (h)	(x +15).(y – 1) (km)
Lần 2	x - 15 (h)	y + 2 (h)	(x - 15).(y +2) (km)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập

- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập phương trình hệ phương trình của bài cần lập được là:

Giải :

- Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h)

(Điều kiện x > 15, y > 1). Thì quãng đường AB là x.y (km)

- Nếu tăng vận tốc đi 15 km/h thì vận tốc là: x + 15 (km/h) thì đến sớm 1 giờ thời gian thực đi là: y –1(h) nên ta có phương trình: (1)

- Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x – 15 (km/h) thì đến muộn 2 giờ thời

gian thực đi là: y + 2 (h) nên ta có phương trình: (2)

Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình:

(thoả mãn)

Vậy vận tốc dự định là 45 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 4 (h)

Quãng đường AB dài là: S = v.t = 45 . 4 = 180 (km)

Bài tập 3: Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu.

GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.

GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm đại lượng nào ? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau

- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ta có phương trình nào? ( )

- Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình nào ?

- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập hệ phương trình là:

Giải:

- Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y

(Điều kiện: 0< x; y 9); x; y N)

- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phương trình:

- Ta có số đã cho là: ,

số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: (1)

Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (thoả mãn)

Vậy chữ số hàng chục là 4; chữ số hàng đơn vị là 2, Số đã cho là: 42

Ngày soạn: 04/02/2018

Buổi 6: luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tt)

A. Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tập trung vào dạng toán quan hệ giữa các số; làm chung, làm riêng.

- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được hệ phương trình và giải hệ phương trình thành thạo.

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng kiến thức đã học về tính chất các góc trong đường tròn và số đo của cung bị chắn, trình bày lời giải hình học.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào.

HS: - Ôn tập cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Các định nghĩa, tính chất, hệ quả của góc nội tiếp, góc ở tâm . . .

C. Tiến trình dạy - học:

Bài tập 1: Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đì từ B về A. Sau khi xe tải đi được 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe du lịch hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h và quãng đường AB dài 88 km. Tính vận tốc của mỗi xe.

GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.

GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:

	Xe du lịch	Xe tải
Vận tốc ( km/h)	x (km/h)	y (km/h)
Thời gian (h)	17 + 28 = 45phút = (h)	28 phút = (h)
Quãng đường	.x (km)	.y (km)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập

- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập phương trình hệ phương trình của bài cần lập được là:

Giải :

- Gọi vận tốc xe du lịch là x (km/h); Vận tốc xe tải là y (km/h) (Điều kiện: x >y > 0). - Theo bài ra vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 20 km/h nên ta có phương trình: (1)

- Quãng đường xe du lịch đi được trong 45 phút là: (km)

- Quãng đường xe tải đi được trong 28 phút là: (km)

Theo bài ra quãng đường AB dài 88km nên ta có phương trình: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

. . . (thoả mãn)

Vậy vận tốc xe du lịch là 80 (km/h); Vận tốc xe tải là 60 (km/h)

Bài tập 2: Trên cùng một dòng sông, một ca nô chạy xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63km hết tất cả 7 h. Nếu ca nô xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km thì hết 7 h. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.

GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.

GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm đại lượng nào ? (Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ?

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), vận tốc của dòng nước là: y (km/h)

- Tính vận tốc xuôi dòng vận tốc ngược dòng khi biết vận tốc của dòng nước, vận tốc thực của ca nô như thế nào?

( V_xuôi = V_Thực + V _nước = x + y; V_Ngược = V_Thực - V _nước = x - y)

- Tính thời gian xuôi dòng 108km và thời gian ngược dòng 63 km ta có phương trình nào ? ( )

- Tính thời gian xuôi dòng 81 km và thời gian ngược dòng 84 km ta có phương

trình nào ? ( )

- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập hệ phương trình là:

Giải:

- Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), vận tốc của dòng nước là: y (km/h)

( Điều kiện: x > y > 0)

- Thì vận tốc xuôi dòng là: x + y (km/h), vận tốc ngược dòng là: x - y (km/h)

- Theo bài ra thời gian xuôi dòng 108km và ngược dòng 63 km hết 7 giờ nên ta có phương trình: (1)

- Theo bài ra thời gian xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km hết 7 giờ nên ta có phương trình: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: đặt: a = ; b =

Ta có hệ phương trình: (thoả mãn)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 24 (km/h), vận tốc của dòng nước là: 3 (km/h)

Ngày soạn: 27/02/2018

Buổi 7: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

I. Mục tiêu :

- Củng cố cho học sinh các khái niệm, định lý, tính chất về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Rèn kỹ năng vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, vận dụng các định lý, hệ quả để chứng minh các bài toán liên quan .

- Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình lien quan giữa góc và đường tròn .

2. Tiến trình dạy học :

3. Bài mới :

1 : Ôn tập các khái niệm đã học

- GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung yêu cầu HS đọc và ôn tập lại .

- Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .

- Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AB sao cho góc BAx bằng 45⁰ .

- Nêu tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ?

- Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có đặc điểm gì ?

* Định nghĩa (sgk)

là góc tạo bởi tia

tiếp tuyến và dây cung

(Ax  OA ; AB là dây)

* Định lý (sgk)

* Hệ quả ( sgk - )

2 : Bài tập luyện tập

- GV ra bài tập 24 (SBT - 77) gọi HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Hãy nêu cách chứng minh góc CBD không đổi .

- Theo bài ra em hãy cho biết những yếu tố nào trong bài là lhông đổi ?

- Góc CBD liên quan đến những yếu tố không đổi đó như thế nào ?

- GV cho HS suy nghĩ trả lời câu hỏi sau đó hướng dẫn HS chứng minh .

Gợi ý :

+Trong  CBD hãy tính góc BCD và góc BDC theo số đo của các cung bị chắn .

+ Nhận xét về số đo của các cung đó rồi suy ra số đo của các góc BCD và BDC .

+ Trong  BCD góc CBD tính như thế nào ?

- Vậy từ đó suy ra nhận xét gì về góc CBD .

- HS chứng minh lại trên bảng .

- Nếu gọi E là giao điểm của hai tiếp của (O) và (O’) tại C và D  Góc CED tính như thế nào?

- Hãy áp dụng cách tính như phần (a) để chứng minh số đo góc CED không đổi

- Hãy tính tổng hai góc ACE và góc ADE không đổi .

- GV ra tiếp bài tập 25 (SBT - 77) gọi HS vẽ hình trên bảng .

- GV cho HS nhận xét hình vẽ của bạn so với hình vẽ trong vở của mình .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Để chứng minh được hệ thức trên ta thường áp dụng cách chứng minh gì ?

- HS nêu cách chứng minh .

- GV hướng dẫn :

+ Chứng minh  MTA đồng dạng với  MBT .

- GV cho HS chứng minh sau đó gọi 1 HS đại diện lên bảng trình bày lời chứng minh .

- Nhận xét bài làm của bạn ?

- Có nhận xét gì về cát tuyến MAB trong hình 2 (SBT - 77) .

- áp dụng phần (a) nêu cách tính R .

- Gợi ý : Tính MA theo MB và R rồi thay vào hệ thức MT² = MA . MB .

- GV cho HS làm bài sau đó đưa kết quả để HS đối chiếu .

- GV ra bài tập 27 (SBT - 78 treo bảng phụ vẽ hình sẵn bài 27 yêu cầu HS ghi GT , KL của bài toán .

- Theo em để chứng minh Bx là tiếp tuyến của (O) ta phải chứng minh gì ?

- Gợi ý : chứng minh OB  Bx  B .

- HS chứng minh sau đó lên bảng làm bài .

+ HD : Chứng minh góc OBC + góc CBx bằng 90⁰ . Dựa theo góc BAC và góc BOC .

- GV cho HS đứng tại chỗ chứng minh miệng sau đó đưa lời chứng minh để HS đối chiếu kết quả .

- Hãy chứng minh lại vào vở .

Bài tập 24 (SBT - 77)

a) Xét  CBD

ta có :

(góc nội tiếp

( góc nội tiếp )

Vì cung cố định nên không đổi , suy ra cũng có giá trị không đổi , không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến CAD khi cát tuyến đó quay quanh điểm A .

b) Gọi E là giao điểm của hai tiếp tuyến tại C và D của (O) và (O’) . Ta có : ( 1) (cùng chắn cung nhỏ CA của (O))

( 2) (cùng chắn cung nhỏ DA của (O’))

Cộng (1) với (2) vế với vế ta được :

(không đổi )

Suy ra không đổi ( vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180⁰ )

Bài tập 25 (SBT - 77)

a) Xét  MTA và  MBT có :

chung ;

  MTA đồng dạng với  MBT  ta có tỉ số : (đpcm)

b) ở hình vẽ bên ta có cát tuyến

MAB đi qua O  ta có :

AB = 2R  MA = MB - 2R

áp dụng phần (a) ta có MT² = MA.MB

 Thay số ta có : 20² = (50 - 2R) . 50

 400 = 2500 - 100R  100 R = 2100

 R = 21 (cm)

Bài tập 27 (SBT - 78)

Xét  BOC có

OB = OC = R

  BOC cân tại O 

Mà

(tổng ba góc trong một

tam giác)

 ( 1) .Lại có : (2) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC) .

Theo (gt) có : ( 3)

Từ (1) ; (2) và (3) ta suy ra :



 OB  Bx  B . Vậy Bx là tiếp tuyến của (O) tại B .

4. Củng cố - Hướng dẫn :

a) Củng cố :

- Nêu định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . Hệ quả của nó ?

- Vẽ lại hình bài tập 26 (SBT - 77) vào vở và nêu cách làm bài . (HS đứng tại chỗ nêu cách làm - GV hướng dẫn lại)

+ Sử dụng hệ thức đã chứng minh được ở bài 25 (SBT - 77) . Kẻ thêm cát tuyến đi qua tâm .

b) Hướng dẫn :

Học thuộc định nghĩa , định lý và hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
Xem và chứng minh lại các bài tập đã chữa (BT 24, 25, 27 - SBT)
Làm bài tập 26 (SBT - 77) theo HD ở phần củng cố .
Xem lại kiến thức về góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn .

Ngày soạn: 05/03/2018

Buổi 8: Góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn

I. Mục tiêu :

- Củng cố cho học sinh các khái niệm về góc có đỉnh ở bên trong và góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn .

- Nắm được các định lý và vận dụng được các định lý vào chứng minh các bài toán hình có liên quan tới góc có đỉnh ở trong và ở ngoài đường tròn .

- Rèn kỹ năng vẽ hình và chứng minh hình liên quan tới đường tròn

2. Tiến trình dạy học :

3. Bài mới :

1 : Ôn tập các khái niệm đã học

- GV yêu cầu HS nêu khái niệm góc có đỉnh ở bên trong và ở bên ngoài đường tròn .

- Viết công thức tính số đo của các góc đó theo cung bị chắn .

- GV cho HS lên bảng vẽ hình sau đó ghi công thức tính số đo của các góc trên theo số đo của các cung bị chắn .

- GV chốt lại các khái niệm và công thức .

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong

đường tròn (E nằm trong đường tròn)

2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường

tròn là góc có đỉnh ở bên

ngoài đường tròn

(vì E nằm ngoài (O))

2 : Bài tập luyện tập

- GV ra bài tập 29 (SBT - 78) gọi HS đọc đề bài, vẽ hình

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

Hãy nêu cách chứng minh PD = PC .

- HS thảo luận đưa ra cách chứng minh . - Gợi ý : Chứng minh  PDC cân tại P tức là chứng minh góc PDC bằng góc PCD .

+ Dựa vào  cân OBD hai góc ở đáy bằng nhau  xem góc nào cung phụ với hai góc đó .

- HS lên bnảg chứng minh lại cho hoàn chỉnh .

- GV ra tiếp bài tập 30 (SBT - 78) vẽ hình sẵn ra bảng phụ yêu cầu HS ghi GT , KL của bài toán .

- GV hướng dẫn HS làm bài .

- Tính góc AED theo góc AOD và số đo cung AD .

- Tính số đo cung BC theo số đo cung AD và góc AED .

- Từ đó tính góc BAC và góc AOB sau đó so sánh .

- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng chứng minh .

- GV nhận xét và chữa bài , yêu cầu HS làm vào vở .

- GV ra bài tập 31 (SBT - 78) gọi HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán

- Nêu cách chứng minh bài toán trên .

- Theo gt ta có thể suy ra những điều gì ? các cung nào bằng nhau ?

- Muốn chứng minh DI  AM ta nên dựa vào  nào ? chứng minh theo tính chất gì của  đó .

- Gợi ý : Chứng minh theo tính chất phân giác của tam giác cân  là đường cao .

- Dựa vào  AND chứng minh cân tại D

- Vẽ hình ghi GT KL của bài tập 32 (SBT - 78)

- Nêu cách chứng minh .

- Có nhận xét gì về hai góc BIC và góc BKD tính theo số đo cung bị chắn ta có gì ?

- GV cho HS tính sau đó so sánh cung và so sánh góc đó .

- Gọi HS lên bảng chứng minh sau đó GV chữa bài , chốt cách làm .

- Hãy tính số đo góc KBC theo cung BC và số đo góc CBD theo số đo cung CD rồi nhận xét và so sánh .

- HS chứng minh trên bảng .

Bài tập 29 (SBT - 78)

Theo ( gt ) ta có :

 BOD cân tại O

(OB = OD = R)

 (1)

Lại có  ABC vuông tại

A  (2)

Do DP là tiếp tuyến của (O)

 ( 3)

Từ (1); (2) và (3) 

(cùng phụ vớihai góc bằng nhau)

  PDC cân tại P 

PD = PC (đpcm)

Bài tập 30 (SBT - 78)

Theo (gt)

mà

 ta có :

 (1)

Mặt khác :

(góc ngoài của  ABC)



(số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của

cung bị chắn)

 (2)

Từ (1 và (2)  (đpcm)

B ài tập 31 (SBT - 78)

Theo (gt) ta có :

AM là phân giác của



(tính chất góc nội tiếp) (1)

Có

(Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) (2)

Lại có : (góc nội tiếp); mà  ( 3)

từ (1); (2) và (3) suy ra

  AND cân tại D Theo (gt) DI là phân giác

của  AND  DI cũng là đường cao của

 AND (tính chất trong  cân)

 DI  AM (đpcm)

ài tập 32 (SBT - 78)

T : Cho (O) ; AB = BC = CD

AB x CD

BK , DK là tiếp tuyến

KL a) Góc BIC = góc BKD

) BC là phân giác của góc

K BD .

Chứng minh

a) Theo ( gt ) có AB = BC = CD

 (1)

Lại có : (2) (Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn )

mà

 (3)

Từ (2) và (3)  .

b) Do (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến

và dây cung) ( 4)

(Góc nội tiếp) (5)

Từ (1); (4) và (5)  Hay BC là

phân giác của góc KBD .

4. Củng cố - Hướng dẫn :

a) Củng cố :

- Thế nào là góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn .

- Nêu định lý về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn, viết các công thức tính số đo của góc theo cung bị chắn .

- Vẽ hình, ghi GT, KL và cách chứng minh bài tập 28 (SBT - 78)

b) Hướng dẫn :

Học thuộc định nghĩa, định lý về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn .
Xem lại và chứng minh lại các bài tập đã chữa .
Giải bài tập 28 (SBT – 78)

- HD : Tìm số đo mỗi cung A₁A₂ ; ….. A₁₉A₂₀ ( = 18⁰ ) sau đó tính số đo góc tạo bởi dây A₁A₈ và dây A₃A₁₆ theo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn .

Ngày soạn: 06/03/2018

Buổi 9: Tứ giác nội tiếp

I. Mục tiêu :

- Củng cố cho HS khái niệm về tứ giác nội tiếp một đường tròn, nắm được định lý về tứ giác nội tiếp .

- Biết vận dụng định nghĩa, định lý để chứng minh một tứ giác nội tiếp .

- Rèn kỹ năng chứng minh tứ giác nội tiếp và vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh bài toán hình liên quan .

2. Tiến trình dạy học :

Giải bài tập 39 (SBT - 79)

Xét tứ giác EHCD có :

(góc có đỉnh bên trong đường tròn) ( 1)

(góc nội tiếp chắn cung SC) (2)

Theo ( gt ) ta có : (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :

Vậy tứ giác EHCD có tổng hai góc đối diện nhau bằng 180⁰  tứ giác EHCD nội tiếp .

3 . Bài mới :

Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học

- GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa vàa định lý về tứ giác nội tiếp .

Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định lý và ghi GT, KL của định lý .

Định nghĩa (sgk - 87)

Định lý (sgk -88) (thuận + đảo)

Tứ giác ABCD nội tiếp



Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập

- GV ra bài tập 40 (SBT - 79) gọi HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán .

- Nêu cách chứng minh một tứ giác nội tiếp trong đường tròn ?

- Theo em ở bài này ta nên chứng minh như thế nào ? áp dụng định lý nào ?

- GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng minh sau đó gọi HS chứng minh miệng .

- Gợi ý: BS là phân giác trong  ta có gì ? góc nào bằng nhau? (So sánh góc B₁ và góc B₂)

+ BE là phân giác ngoài của góc B  ta có những góc nào bằng nhau ?

+ Nhận xét gì về tổng các góc ?

+ Tính tổng hai góc B₂ và góc B₃.

- Tương tự như trên tính tổng hai góc C₂ và góc C₃.

- Vậy từ hai điều trên ta suy ra điều gì ? theo định lý nào ?

- GV cho 1 HS lên bảng chứng minh sau đó nhận xét chữa bài và chốt cách chứng minh .

- GV ra tiếp bài tập 41 (SBT - 79) gọi HS đọc đầu bài sau đó vẽ hình vào vở .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng minh gì ?

- Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp  ta cần chứng minh gì ?

- GV cho HS thảo luận nhóm đưa ra cách chứng minh .

- GV gọi 1 nhóm đại diện chứng minh trên bảng , các nhóm khác theo dõi nhận xét và bổ sung lời chứng minh .

- Gợi ý : Dựa theo gt tính các góc : sau đó suy ra từ định lý .

- Tứ giác ABCD nội tiếp  góc AED là góc gì có số đo tính theo cung bị chắn như thế nào ?

- Hãy tính số đo góc AED theo số đo cung AD và cung BC rồi so sánh với hai góc DBA và góc BAC ?

- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS lên bảng tính .

- GV ra tiếp bài tập 43 - SBT vẽ hình minh hoạ trên bảng yêu cầu HS thảo luận tìm cách chứng minh ?

? Nếu hai điểm cùng nhìn một cạch cố định dưới những góc bằng nhau thì 4 điểm đó thoả mãn điều kiện gì ? áp dụng tính chất nào ?

- Vậy theo em bài toán trên nên chứng minh như thế nào ?

- Gợi ý :

+ Chứng minh  AEB đồng dạng với  DEC sau đó suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau ?

+ Dùng quỹ tích cung chứa góc chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn .

- GV cho HS chứng minh sau đó lên bảng trình bày lời chứng minh . GV nhận xét và chữa bài chốt cách làm .

Bài tập 40 (SBT - 40)

GT : Cho  ABC ; BS , CS là phân giác trong

BE , CE là phân giác ngoài

KL : Tứ giác BSCE là tứ giác nội tiếp .

Chứng minh :

T heo ( gt) ta có BS là phân giác trong của góc B  (1)

BE là phân giác ngoài của

 ( 2)

Mà (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra:

 (*)

Chứng minh tương tự với

CS và CE là phân giác

trong và phân giác ngoài của

góc C ta cũng có :

 (**)

Từ (*) và (**) suy ra tứ giác BSCE là tứ

g iác nội tiếp .

Bài tập 41 (SBT - 79)

GT :  ABC (AB = AC)

DA = DB ;

KL :

a) Tứ giác ACBD nội tiếp

b) Tính góc AED.

Chứng minh :

a) Theo (gt) ta có  ABC cân tại A lại có 

Theo (gt) có DA = DB   DAB cân tại D



Xét tứ giác ACBD có :

= 40⁰ + 20⁰ + 40⁰ +80⁰ = 180⁰

Vậy theo định lý về tứ giác nội tiếp

 tứ giác ACBD nội tiếp

b) Vì tứ giác ACBD nội tiếp  ta có :

(góc có đỉnh bên

trong đường tròn)



(góc nội tiếp chắn cung AD và BC)



Vậy góc AED bằng 60⁰ .

Bài tập 43 (SBT - 79)

GT : AC x BD  E

AE.EC = BE.ED

KL : Tứ giác ABCD nội

tiếp .

Chứng minh :

Theo (gt) ta có : AE . EC = BE . ED

suy ra ta có : (1)

Lại có : (đối đỉnh)

Từ (1) và (2) suy ra: AEB đồng dạng với

DEC

 (hai góc tương ứng)

Đoạn thẳng BC cố định , (cmt) ; A và D ở trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là BC nên 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn

(theo quỹ tích cung chứa góc)

4. Củng cố - Hướng dẫn :

a ) Củng cố :

- Nêu lại tính chất của tứ giác nội tiếp .

- Vẽ hình ghi GT, Kl bài tập 42 (SBT - 79)

GT : Cho (O₁)  (O₂)  (O₃)  P

(O₁)  (O₂)  B ; (O₁)  (O₃)  A ; (O₂)  (O₃)  C

DB  (O₁)  M ; DC  (O₃)  N

KL : Chứng minh M, A, N thẳng hàng

b) Hướng dẫn :

Học thuộc định nghĩa , định lý .
Xem lại các bài tập đã chữa .
Giải bài tập 42 (SBT - 79)
HD : Tính = 180⁰

+ Xét các tứ giác nội tiếp: MAPB ; NAPC và DBPC dùng tổng các góc

đối trong tứ giác nội tiếp bằng 180⁰ từ đó suy ra góc MAN bằng 180⁰ .

đồ thị

tương quan giữa đồ thị và đồ thị

I/Tìm hệ số a - Vẽ đồ thị hàm số

Điểm thuôc hay không thuộc đồ thị:

Hệ số a được tính theo công thức:

 Để vẽ đồ thị hàm số ta lập bảng giá trị ( thường cho x 5 giá trị tuỳ ý)

 Điểm A(x_A; y_A) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y_A = f(x_A).

Vớ dụ :

a/Tỡm hệ số a của hàm số: y = ax² biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4)

b/ Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không? C(3; -9) không?

Giải:

a/ Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4 = a.2² a = 1

b/ Vì a =1 nên ta có hàm số

+ Thay x = 3 vào hàm số ta được Y = 3² = 9 = 9. Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x²

+ Thay x = 3 vào hàm số ta được Y = 3² = 9 9. Vậy C không thuộc đồ thị hàm số y = x²

II/Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = ax² (a0).

1.Tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh:

a^’x² = ax + b a^’x²- ax – b = 0 (1)

Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = ax² để tỡm tung độ giao điểm.

Chỳ ý: Số nghiệm của phương trỡnh (1) là số giao điểm của (d) và (P).

2.Tỡm điều kiện để (d) và (P) c¾t;tiếp xúc; không cắt nhau:

Từ phương trình (1) ta có:

a) (d) và (P) cắt nhau phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt

b) (d) và (P) tiếp xỳc với nhau phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp

c) (d) và (P) khụng giao nhau phương trỡnh (1) vụ nghiệm

3.Chứng minh (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau với mọi giá trị của tham số:

+ Phương pháp : Ta phải chứng tỏ được phương trình: ax² = ax + b có :

+ với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng:

= với thì đường thẳng luôn cắt pa ra bol

+ với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng:

= thì đường thẳng luôn cắt pa ra bol

+ với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng:

= với thì đường thẳng không cắt pa ra bol

Bài tập luyện tập:

Bài 1. cho parabol (p): y = 2x².

1.Vẽ đồ thị hàm số (p)

2.Tìm giao điểm của (p) với đường thẳng y = 2x +1.

Bài 2: Cho (P): và đường thẳng (d): y = ax + b .

1. Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).

2. Tìm toạ độ tiếp điểm.

Bài 3: Cho (P) và đường thẳng (d) y = 2x + m

1. Vẽ (P)

2. Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

3. Tìm toạ độ tiếp điểm.

Bài 4: Cho (P) và (d): y = x + m

1. Vẽ (P)

2. Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

Bài 5: Cho hàm số (P): và hàm số(d): y = x + m

1.Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2

Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng ( ) y = -2(x+1)

1. Điểm A có thuộc ( ) không ? Vì sao ?

2. Tìm a để hàm số (P): đi qua A

Bài 7: Cho hàm số (P): và đường thẳng (d):

1. Vẽ (P)

2. Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm

Buổi 9 : luyện tập giải hệ phương trình và một số bài toán có liên quan

A. Lí thuyết:

GV yêu cầu học sinh phát biểu cách giải hpt theo phương pháp cộng, phương pháp thế. GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, p² cộng đại số.

B. Bài tập:

1. Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

a) b) c) d)

Giải:

Vậy hệ phương trình c ó nghiệm duy nhất ( x; y) =

d) Xét hệ phương trình: Điều kiện: x ; y

Đặt a = ; b = khi đó hệ phương trình trở thành

( thoả mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y ) =

2. Bài 2: Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi m = 3

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

c) Tìm giá trị của m thoả mãn: 2x² – 7y = 1

d) Tìm các giá trị của m để biểu thức nhận giá trị nguyên.

(Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2004 – 2005)

Giải:

a) Thay m = 3 vào hệ phương trình ta có hệ phương trình trở thành

Vậy với m = 3 thì hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) =

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Xét hệ phương trình

Từ phương trình

thay vào phương trình ta có phương trình:

Vậy là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Giải hệ phương trình theo tham số m ta có hpt

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y ) =

+) Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x² - 7y = 1

Vậy với m = 2 hoặc m = 1 thì hpt trên có nghiệm thoả mãn điều kiện: 2x² - 7y = 1

Thay ; vào biểu thức A = ta được biểu thức

A = = = = =

= =

Để biểu thức A = nhận giá trị nguyên

nhận giá trị nguyên

(m+2) là ước của 5. Mà Ư(5) =

Kết hợp với điều kiện ; Vậy với các giá trị m = -1; m = -3; m = -7; m = 3 thì giá trị của biểu thức nhận giá trị nguyên.

3. Bài 3: Cho hệ phương trình:

a) Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất

b) Chứng minh rằng hệ phương trình vô số nghiệm

c) Chứng minh rằng hệ phương trình vô nghiệm

Giải:

a) Ta có hệ phương trình: Số giao điểm

của 2 đường thẳng (1); (2) là số nghiệm của hệ phương trình

Nếu 2 đường thẳng (1) ; (2) cắt nhau

Vậy với thì hpt có 1 nghiệm duy nhất

b) Nếu 2 đường thẳng (1) ; (2) song song

Vậy với thì hpt vô nghiệm.

c) Nếu 2 đường thẳng (1) ; (2) trùng nhau

Vậy với thì hpt có vô số nghiệm.

Kết luận: Hệ phương trình:

+) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

+) Hệ phương trình có vô số nghiệm

+) Hệ phương trình vô nghiệm

4. Bài 4: Cho hệ phương trình:

a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.

c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm.

Giải:

a Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

Vậy với thì hpt có 1 nghiệm duy nhất

b) Hệ phương trình vô nghiệm

(t/m)

Vậy với thì hpt vô nghiệm

c) Hệ phương trình có vô số nghiệm

Vậy với thì hpt có vô số nghiệm.

HDHT:
Bài tập về nhà: Cho hệ phương trình:

a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.

c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm.

+) Tiếp tục ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng và một số bài toán có liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Buổi 10

Tiết 1: Định nghĩa, tính chất đường tròn.

I. Mục tiêu bài học:

1 -Kiến thức: Ôn tập về định nghĩa, tính chất đường tròn.

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.

3 -Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.

4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

II. Chuẩn bị của gv và hs:

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thước kẻ, com pa, phấn

- HS: Phiếu học tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập.

III. PHƯƠNG PHáP DạY HọC:

Phương pháp vấn đáp
Phương pháp luyện tập

IV. Quá trình thực hiện :

1/ ổn định lớp :

2/ Kiểm tra bài cũ :

3/ Bài mới :

Hoạt động của thầy, trò

Nội dung ghi bảng

GV cho HS nhắc lại các kiến thức :

- Định nghĩa về đường tròn

HS lần lượt trả lời các câu hỏi của GV

GV: Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (O; R)?

- So sánh về độ dài dây cung và đường kính

- Sự xác định đường tròn khi có 1 điểm, có 2 điểm, có 3 điểm không thẳng hàng.

HS trả lời các câu hỏi của giáo viên.

GV vẽ hình minh hoạ các trường hợp

+) GV nêu phương pháp chứng minh các điểm cùng thuộc 1 đường tròn : “Ta đi chứng minh các điểm đó cách đều 1 điểm cố định độ dài khoảng cách đều chính là bán kính của đường tròn”

- HS giải thích :

HS vẽ hình và nêu đáp án c)

*) Bài tập :

Bài 1) Cho ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm; Bán kính đường tròn ngoại tiếp đó bằng :

a) 9 cm c) 5 cm

b) 10 cm d) 5 cm

Hãy chọn đáp án đúng

- GV gọi HS nêu đáp án và giải thích lí do

Bài 2) Cho ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng :

a) Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn

b) So sánh KH với BC

- GV vẽ hình lên bảng

+ HS vẽ hình vào vở

- 1 HS nêu lời giải câu a :

? Hãy so sánh BC và KH ?

Bài 3) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

GV vẽ hình lên bảng và lưu ý cho HS cách vẽ

+) HS vẽ hình và nêu lời giải :

Giáo viên nhận xét đánh giá kết quả của học sinh.

1. Định nghĩa đường tròn:

- ĐN đường tròn (SGK/97)

- Vị trí tương đối của điểm M và (O;R) (SGK/98)

- Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn

- Qua 1 điểm xác định được vô số đường tròn tâm của chúng lấy tuỳ ý trên mặt phẳng

- Qua 2 điểm xác định được vô số đường tròn, tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn nối 2 điểm

- Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định được 1 đường tròn có tâm là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác tạo bởi 3 điểm đó

Bài tập:

1) ABC vuông tại A => BC = = = 10 (định lí Pitago)

Bài 2: a) Vì ABC vuông => tâm O thuộc cạnh huyền BC và OB = = 5

=> R = 5 cm

Gọi O là trung điểm BC => BO = OC

BKC có KO = (t/c tam giác vuông)

CHB có HO = (t/c trung tuyến tam giác vuông) => BO = KO = HO = CO =

Vậy 4 điểm B, J, H, C cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính

b) Ta có BC là đường kính của ( O; )

KH là dây cung của (O; ) => BC > KH (đường kính dây cung)

Bài 3: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O là giao điểm 3 đường cao, 3 đường trung tuyến, 3 đường trung trực

=> O thuộc AH (AH là đường cao )

=> OA = AH (t/c giao điểm 3 đường trung tuyến)

Xét tam giác AHB vuông ở H có :

AH = = 12

=> AH = cm

=> OA = cm

Gv yêu cầu học sinh đọc bài 4.

HS: Bài 4 : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB, đáy lớn CD, có C = D = 60⁰ và CD = 2AD

Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn.

GV hướng dẫn:

* I là trung điểm CD (I cố định) .

* và đều

* A,B,C,D cách đều I

B ài 4 : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD ,

có C = D = 60⁰ và CD = 2AD .

Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn .

Giải * I là trung điểm CD (I cố định) .

* và đều

* A,B,C,D cách đều I

Tiết 2: tính chất của đường tròn - quan hệ

đường kính và dây.

I. Mục tiêu bài học:

1 -Kiến thức: Ôn tập tính chất đường tròn, quan hệ giữa đường kính và dây đường tròn.

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.

3 -Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.

4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

II. Chuẩn bị của gv và hs:

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thước kẻ, com pa, phấn

- HS: Phiếu học tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập.

III. PHƯƠNG PHáP DạY HọC:

Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề.
Phương pháp dạy học theo nhóm nhỏ.
Phương pháp vấn đáp
Phương pháp luyện tập

IV. Quá trình thực hiện :

1/ ổn định lớp :

2/ Kiểm tra bài cũ :

3/ Bài mới :

Hoạt động của thầy, trò

Nội dung ghi bảng

*) Lý thuyết :

+) GV cho HS nhắc lại các kiến thức cơ bản:

- Tâm đối xứng của đường tròn là gì ?

- Trục đối xứng của đường tròn là gì ?

- Định lí về mối quan hệ giữa đường kính và dây cung

- Định lí về mối quan hệ giữa 2 dây và khoảng cách đến tâm

HS trả lời miệng.

+) GV ghi tóm tắt bằng hệ thức

*) Bài tập :

Bài 1) Cho đường tròn (O; 2cm), dây MN = 2cm. Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN bằng giá trị nào sau đây ?

a) 1 c)

b) d)

+) GV vẽ hình minh hoạ :

2) Cho (O) và dây CD, từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M cắt đường tròn tại H. Biết CD = 16cm, MH = 4cm. Tính bán kính R của (O)

- GV vẽ hình lên bảng và cho HS hoạt động nhóm tìm lời giải

3) Cho (O; R), 2 dây AB, CD các tia BA, DC cắt đường tròn tại M nằm ngoài (O)

a) Biết AB = CD. CMR : MA = MC

b) Nếu AB > CD. Hãy so sánh khoảng cách từ M đến trung điểm của dây AB và CD ?

GV vẽ hình lên bảng

- GV gợi ý : kẻ OH AB; OK DC

- GV gọi HS trình bày lời giải câu a

HS đứng tại chỗ phát biểu lại các kiến thức cơ bản :

- Tâm ...... là tâm đường tròn

- Trục ...... là đường kính của đường tròn

- Đường kính vuông góc dây cung thì chia dây làm 2 phần bằng nhau

- Đường kính đi qua trung điểm của dây không qua tâm thì vuông góc với dây cung đó

- 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm

- 2 dây cách đều tâm thì bằng nhau

- Dây gần tâm thì lớn hơn

- Dây lớn hơn thì gần tâm hơn

B ài 1) HS nêu đáp án : b)

giải thích :

OMN đều (OM = ON = MN = 2cm)

Khoảng cách từ O đến MN là đường cao AH

OHM có : = 90⁰

=> OH =

HS vẽ hình :

HS trình bày lời giải :

OMC vuông tại M có :

OC² = R² = OM²+MC²

Mà CM = = 8cm

OH = OC = R => R² = (R - 4)² + 8

=> R = 10cm

HS vẽ hình và nêu lời giải câu a :

Kẻ OH BA; OK DC . Ta có :

HA = ; CK = (ĐK vuông góc dây cung)

Mà AB = CD => HA = CK; OH = OK

Xét tam giác OHM và tam giác OKM có :

; OH = OK (cmt)

OM chung

=> OHM = OKM (ch - cgv)

=> HM = KM; mà HA = KC

=> AM = CM (đpcm)

b) Xét OHM và OKM có :

nên : OM² = OH² + HM²

OM² = OK² + KM²

=> OH² + HM² = OK² + KM² (*)

Nếu AB > CD thì OH < OK (dây lớn hơn thì gần tâm hơn) => OH² < OK²

Khi đó từ (*) => HM² > KM² => HM > KM

Buổi 11: luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

ôn tập chương III ( hình học)

A. Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tập trung vào dạng toán quan hệ giữa các số; chuyển động, tìm số tự nhiên.

- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn , đặt điều kiện và thiết lập được hệ phương trình và giải hệ phương trình thành thạo.

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng và trình bày lời giải hình học.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào.

HS: Ôn tập cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế; p² cộng đại số.

C. Tiến trình dạy - học:

1. Tổ chức lớp: 9A₁ 9A₂

2. Nội dung:

luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

ôn tập chương III ( hình học)

A. Lí thuyết:

GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập hpt.

GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hpt.

B. Bài tập:

1. Bài tập 1:

Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến B sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.

GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.

*GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:

	Vận tốc ( km/h)	Thời gian (h)	Quãng đường AB
Dự định	x (h)	y (h)	x.y (km)
Lần 1	x +14 (h)	y - 2 (h)	(x +14).(y – 2) (km)
Lần 2	x - 4 (h)	y + 1 (h)	(x - 4).(y + 1) (km)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập

- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập phương trình hệ phương trình của bài cần lập được là:

Giải :

- Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h)

(Điều kiện x > 4, y > 2). Thì quãng đường AB là x.y (km)

- Nếu tăng vận tốc đi 14 km/h thì vận tốc là: x + 14 (km/h) thì đến sớm 2 giờ thời gian thực đi là: y – 2 (h) nên ta có phương trình: (1)

- Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x – 4 (km/h) thì đến muộn 1 giờ thời gian thực đi là: y + 1 (h) nên ta có phương trình: (2)

Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình:

(thoả mãn)

Vậy vận tốc dự định là 28 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 6 (h)

2. Bài tập 2:

Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h thì đến B sớm 1 giờ, nếu xe giảm vận tốc đi 15 km/h thì đến B muộn 2 giờ.

Tính quãng đường AB.

GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.

*GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:

	Vận tốc ( km/h)	Thời gian (h)	Quãng đường AB
Dự định	x (h)	y (h)	x.y (km)
Lần 1	x +15 (h)	y - 1 (h)	(x +15).(y – 1) (km)
Lần 2	x - 15 (h)	y + 2 (h)	(x - 15).(y +2) (km)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập

- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập phương trình hệ phương trình của bài cần lập được là:

Giải :

- Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h)

(Điều kiện x > 15, y > 1). Thì quãng đường AB là x.y (km)

- Nếu tăng vận tốc đi 15 km/h thì vận tốc là: x + 15 (km/h) thì đến sớm 1 giờ thời gian thực đi là: y –1(h) nên ta có phương trình: (1)

- Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x – 15 (km/h) thì đến muộn 2 giờ thời

gian thực đi là: y + 2 (h) nên ta có phương trình: (2)

Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình:

(thoả mãn)

Vậy vận tốc dự định là 45 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 4 (h)

Quãng đường AB dài là: S = v.t = 45 . 4 = 180 (km)

3. Bài tập 3:

Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu.

( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)

GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.

*GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm đại lượng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị )

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau

- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ta có phương trình nào? ( )

- Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình nào ?

- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập hệ phương trình là:

Giải:

- Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y

( Điều kiện: 0< x; y 9); x; y N)

- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phương trình:

- Ta có số đã cho là: ,

số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: (1)

Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ( thoả mãn )

Vậy chữ số hàng chục là 4; chữ số hàng đơn vị là 2, Số đã cho là: 42

4. Bài tập 4:

Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu.

( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)

GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.

*GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm đại lượng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị )

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau

- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ta có phương trình nào? ( )

- Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình nào ?

- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập hệ phương trình là:

Giải:

- Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y

( Điều kiện: 0 < x , y 9); x , y N)

- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phương trình:

- Ta có số đã cho là: ,

số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: (1)

Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu ta có phương trình: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

( thoả mãn )

Vậy chữ số hàng chục là 1; chữ số hàng đơn vị là 5, Số đã cho là: 15

5. Bài tập 13: (SGK – 72)

CMR: Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau.

G iải:

a) Trường hợp: Tâm O nằm ngoài 2 dây song song. (AB // CD)

Kẻ đường kính MN MN // AB ; MN // CD

Ta có: (so le trong) (1)

Mà cân tại O (2)

Từ (1) và (2) sđ = sđ (a)

Lí luận tương tự ta có: sđ = sđ (b)

Vì C nằm trên và D nằm trên nên từ (a) và (b)

sđ - sđ = sđ - sđ

Hay sđ = sđ = (đpcm)

b) Trường hợp: Tâm O nằm trong 2 dây song song.

Kẻ đường kính MN MN // AB ; MN // CD

Ta có: (so le trong) (1)

Mà cân tại O (2)

Từ (1) và (2) sđ = sđ (a)

Lí luận tương tự ta có: sđ = sđ (b)

Vì M nằm trên và N nằm trên nên từ (a) và (b)

sđ + sđ = sđ + sđ

Hay sđ = sđ = (đpcm)

HDHT:

Bài tập về nhà: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km /h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3 km/h thì đến B chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB.

+) Ôn tập về Góc ở tâm, góc nội tiếp, và mối liên hệ giữa cung và dây trong đường tròn.

****************************************

Buổi 12: luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

ôn tập chương III ( hình học) (tiếp)

A. Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tập trung vào dạng toán quan hệ giữa các số; làm chung, làm riêng.

- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được hệ phương trình và giải hệ phương trình thành thạo.

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng và trình bày lời giải hình học.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào.

HS: Ôn tập cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế; p² cộng đại số.

C. Tiến trình dạy - học:

1. Tổ chức lớp:

2. Nội dung:

A. Lí thuyết:

GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập hpt.

GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hpt.

B. Bài tập:

1. Bài 33: ( SGK – 24)

Hai người thợ cùng làm 1 công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả 2 người hoàn thành 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu.

GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt bài 33 (SGK – 24).

*GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:

Người 1

Người 2

Cả 2 Người

Thời gian

làm riêng

x (h)

y (h)

16h

Năng suất/1 ngày

(phần công việc)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập 33 ( Sgk - 24)

- Đổi 25% công việc (= công việc)

- GV hướng dẫn cho học sinh lập phương trình hệ phương trình của bài cần lập được là:

Giải :

Gọi số ngày để người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày) và số ngày để người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) (ĐK: x, y> 16)

- Mỗi ngày người thứ nhất làm được: (phần công việc)

- Một ngày người thứ hai làm được: (phần công việc)

- Theo bài ra 2 người làm trong 16 giờ thì xong nên 1 giờ cả 2 người làm được: ( phần công việc) ta có phương trình:

- Theo bài ra người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ chỉ hoàn thành 25% công việc nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : Đặt a =

ta có hpt

(thoả mãn)

Vậy người thứ nhất làm một mình thì sau 24 ngày xong công việc . người thứ hai làm một mình thì sau 48 ngày xong công việc.

2. Bài tập 46: (SGK - 27)

- Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất thu được là x ( tấn ), đơn vị thứ hai thu được là y ( tấn ) . ĐK: x , y > 0

- Năm ngoái cả hai đơn vị thu được 720 tấn thóc nên ta có phương trình:

x + y = 720 (1)

- Năm nay đơn vị thứ nhất vượt mức 15%, đơn vị thứ hai vượt mức 12% nên cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn ta có phương trình :

(x + 0,15x) + (y + 0,12 y) = 819 (2)

Từ (1 ) và (2) ta có hệ phương trình :

 (thoả mãn)

Vậy Năm ngoái đơn vị thứ nhất thu được 420 tấn thóc đơn vị thứ hai thu được 300 tấn thóc. Năm nay đơn vị thứ nhất thu được 483 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu được 336 tấn thóc .

3. Bài tập 45: (SGK - 27)

Gọi đội I làm một mình thì trong x ngày xong công việc, đội II làm một mình trong y ngày xong công việc. ĐK : x , y > 132 .

Một ngày đội I làm được phần công việc, đội II làm được phần công việc .

Vì hai đội làm chung thì trong 12 ngày xong công việc nên ta có phương trình:

(1)

Hai đội làm chung 8 ngày và đội II làm 3,5 ngày với năng xuất gấp đôi thì xong công việc nên ta có phương trình:

( 2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : đặt a = ; b = ta có hệ:

 Thay a , b ta tìm được (x; y) = (28; 21) (thoả mãn)

x = 28 ( ngày ) ; y = 21 ( ngày )

Vậy đội I làm một mình trong 28 ngày xong công việc, đội II làm một mình trong 21 ngày xong công việc .

4. Bài 44: (SGK)

Gọi số gam đồng và số gam kẽm có trong vật đó là x (g) ; y( g) ( x ; y > 0 )

Vì vật đó nặng 124 gam nên ta có phương trình : x + y = 124 (1)

Thể tích x gam đồng là: ( cm³) . Thể tích của y gam kẽm là : ( cm³)

Vì thể tích của vật là 15 cm³ nên ta có phương trình: ( 2) .

Từ (1) và (2) nên ta có hệ phương trình: từ đó giải hệ phương trình tìm được x; y.

1. Bài tập 1: Cho  ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H.

a ) CMR: Tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b) Chứng minh : AF . AC = AH . AG

c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) .

Chứng minh:

a) Ta có: AG , BE , CF là 3 đường cao trong cắt nhau tại H

Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp .

- Vì E, F nhìn AH dưới một góc bằng 90⁰ Theo quỹ tích cung chứa góc E, F nằm trên đường tròn tâm I đường kính AH tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EHFF là trung điểm của AH .

b ) Xét và có:

(g.g)

(*)

lại có AB = AC ( gt) Thay vào (*) ta có

(Đcpcm)

c) Xét có (IA = IE vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF)

 IAE cân

Xét có EG là trung tuyến (Do AG là đường cao của cân)

BG = GC GE = GB = GC

cân tại G

Lại có

( 3)

Mà

Từ (1) , (2) , (3) và (4)

GE  IE GE là tiếp tuyến của (I) tại E

HDHT:

+ ) Ôn tập về Góc ở tâm, góc nội tiếp, và mối liên hệ giữa cung và dây trong đường tròn.

Buổi 13

luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

ôn tập chương III ( hình học) (tiếp)

A. Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tập trung vào dạng toán quan hệ giữa các số; làm chung, làm riêng.

- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được hệ phương trình và giải hệ phương trình thành thạo.

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng kiến thức đã học về tính chất các góc trong đường tròn và số đo của cung bị chắn, trình bày lời giải hình học.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào.

HS: - Ôn tập cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Các định nghĩa, tính chất, hệ quả của góc nội tiếp, góc ở tâm . . .

C. Tiến trình dạy - học:

1. Tổ chức lớp: 9A₁ 9A₂

2. Nội dung:

1. Bài tập 1:

Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đì từ B về A. Sau khi xe tải đi được 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe du lịch hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h và quãng đường AB dài 88 km. Tính vận tốc của mỗi xe.

GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.

*GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:

	Xe du lịch	Xe tải
Vận tốc ( km/h)	x (km/h)	y (km/h)
Thời gian (h)	17 + 28 = 45phút = (h)	28 phút = (h)
Quãng đường	.x (km)	.y (km)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập

- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập phương trình hệ phương trình của bài cần lập được là:

Giải :

- Quãng đường xe du lịch đi được trong 45 phút là: (km)

- Quãng đường xe tải đi được trong 28 phút là: (km)

Theo bài ra quãng đường AB dài 88km nên ta có phương trình: (2)

Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình:

. . . (thoả mãn)

Vậy vận tốc xe du lịch là 80 (km/h); Vận tốc xe tải là 60 (km/h)

2. Bài tập 2:

Trên cùng một dòng sông, một ca nô chạy xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63km hết tất cả 7 h. Nếu ca nô xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km thì hết 7 h. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.

GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.

*GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm đại lượng nào ? (Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ?

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), vận tốc của dòng nước là: y (km/h)

- Tính vận tốc xuôi dòng vận tốc ngược dòng khi biết vận tốc của dòng nước, vận tốc thực của ca nô như thế nào?

( V_xuôi = V_Thực + V _nước = x + y; V_Ngược = V_Thực - V _nước = x - y)

- Tính thời gian xuôi dòng 108km và thời gian ngược dòng 63 km ta có phương trình nào ? ( )

- Tính thời gian xuôi dòng 81 km và thời gian ngược dòng 84 km ta có phương

trình nào ? ( )

- GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập hệ phương trình là:

Giải:

- Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), vận tốc của dòng nước là: y (km/h)

( Điều kiện: x > y > 0)

- Thì vận tốc xuôi dòng là: x + y (km/h), vận tốc ngược dòng là: x - y (km/h)

- Theo bài ra thời gian xuôi dòng 108km và ngược dòng 63 km hết 7 giờ nên ta có phương trình: (1)

- Theo bài ra thời gian xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km hết 7 giờ nên ta có phương trình: (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: đặt: a = ; b =

Ta có hệ phương trình: ( thoả mãn )

Vậy vận tốc thực của ca nô là 24 (km/h), vận tốc của dòng nước là: 3 (km/h)

3. Bài tập 17: (SGK – 76)

Cho đường tròn tâm O có 2 dây AB và AC bằng nhau. Qua A vẽ 1 cát tuyến cắt dây BC tại D và cắt đường tròn (O) tại E. CMR: AB² = AD.AE

GV gọi h/s đọc đề bài và hướng dẫn cho học sinh vẽ hình.

* GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm chứng minh điều gì ? (AB² = AD.AE)

- GV hướng dẫn phân tích cho học sinh: AB² = AD.AE

. . .

Giải:

- Ta có AB = AC (gt) = sđ = sđ

- Ta có là góc nội tiếp chắn cung AC

sđ (hệ quả của góc nội tiếp) (2)

- Ta có là góc nội tiếp chắn cung AB

= sđ (hệ quả của góc nội tiếp) (3)

Từ (1), (2) và (3)

- Xét và có: (g . g)

AB² = AD.AE (đpcm)

4. Bài tập 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong (O) và 1 điểm M nằm trên cung nhỏ BC.

C MR: MA = MB + MC

Giải:

Trên dây AM lấy điểm D sao cho: MD = MB

+) Xét có: MB = MD ( cách dựng )

( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Mà là tam giác đều

(cùng cộng với góc bằng 60⁰)

+) Xét và có:

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

AB = BC ( đều)

(cmt)

= (g. c. g) AD = MC (2 cạnh tương ứng)

Mà AM = AD + DM AM = MB + MC (đpcm)

HDHT:

+) Ôn tập về Góc ở tâm, góc nội tiếp, và mối liên hệ giữa cung và dây trong đường tròn.

**************************************

Ngày soạn: 02/04/2015

Buổi 12. Phương trình bậc hai một ẩn

 Cách giải phương trình bậc hai khuyết (c) dạng: ax²+ bx = 0

+ Phương pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử , rồi giải phương trình tích.

+ Ví dụ: giải phương trình:

 Cách giải phương trình bậc hai khuyết (b) dạng: ax²+ c = 0

+ Phương pháp:

-Biến đổi về dạng

- Hoặc

+ Ví dụ: Giải phương trình:

Bài tập luyện tập Giải cỏc phương trỡnh bậc hai khuyết sau:

a) 7x² - 5x = 0 ; b) 3x² +9x = 0 ; c) 5x² – 20x = 0

d) -3x² + 15 = 0 ; e) 3x² - 3 = 0 ; f) 3x² + 6 = 0

g) 4x² - 16x = 0 h) -7x² - 21 = 0 i) 4x² + 5 = 0

 Cách giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 ( a 0) bằng công thức nghiệm:

1. Công thức nghiệm: Phương trình ax² + bx + c = 0

* Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = ; x₂ =

* Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ =

* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

2. Công thức nghiệm thu gọn: Phương trình ax² + bx + c = 0 với b=2b^/

* Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = ; x₂ =

* Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép:

* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

3. Ví dụ giải p.t bằng công thức nghiệm và cụng thức nghiệm thu gọn:

a, Giải phương trình:

(a =1; b = - 3; c = - 4)

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b, , Giải phương trình:

(a =1; b = 4, b^/ = 2; c = - 12)

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Bài tập luyện tập Giải các phương trỡnh sau:

Bài 1:

1. a) 2x² - 7x + 3 = 0 ; b) y² – 8y + 16 = 0 ; c) 6x² + x - 5 = 0

d) 6x² + x + 5 = 0 ; e) 4x² + 4x +1 = 0 ; f) -3x² + 2x +8 = 0

2. a)3x² + 12x - 66 = 0 b) 9x² - 30x + 225 = 0 c) x² + 3x - 10 = 0

d) 3x² - 7x + 1 = 0 e) 3x² - 7x + 8 = 0 f) 4x² - 12x + 9 = 0

g) 3x² + 7x + 2 = 0 h) x² - 4x + 1 = 0

Bài 2: a/ (x + 2)² - 3x - 5 = (1 - x)(1 + x) b/ (x + 1)² - x + 1 = (x - 1)(x - 2)

c/ 10x² + 17x + 3 = 2(2x - 1) - 15 d/ x² + 7x - 3 = x(x - 1) - 1

d/ 2x² - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 e/ 5x² – x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x²

Bài 3: a, 2x² - 2 x + 1 = 0 b, 2x² - (1-2 )x - = 0

c, x² - 2x - = 0 d, 3x² - 2 x =

Về nhà

Bài 1: Giải các phương trỡnh sau:

a/ 2x² - 5x + 1 = 0 b/ 5x²- x + 2 = 0 c/ -3x² + 2x + 8 = 0

d/ 4x² - 4x + 1 = 0 e/ - 2x² - 3x + 1 = 0 f/ 5x² - 4x + 6 = 0

g/ 7x² - 9x + 2 = 0 h/ 23x² - 9x - 32 = 0 i/ 2x² + 9x + 7 = 0

k/ 2x² - 7x + 2 = 0 l/ x² - 6x + 8 = 0 m/ x² + 6x + 8 = 0

Bài 2: a) 5x² - 6x - 1 = 0 ; b) -3x² +14x – 8 = 0 ; c) 4x² + 4x + 1 = 0

d) 13x² - 12x +1 = 0 ; e) 3x² - 2x - 5 = 0 ; f) 16x² - 8x +1 = 0

 Các dạng toán về biện luận phương trình bậc hai:

1. Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt:

+ Điều kiện: ; (hoặc )

+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x² + 2x – 2m = 0 (1)

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

Giải:

Phương trình (1) có hai ngiệm phân biệt

Bài tập luyện tập

Bài 1. Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau cú 2 nghiệm.

a/ x² + 3x + 3m + 5 = 0 b/ x² - 2x + 4m - 1 = 0

c/ - x² + 4x + m + 2 = 0 d/ x² + (2m + 1)x + m² + 1 = 0

Bài 2: Cho phương trình : x² + 4mx + 4m - 1 = 0

a) Giải phương trình với m = -2

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 3: Cho phương trỡnh: x² + kx + 3 = 0

1/Tỡm k để phương trỡnh cú hai nghiệm phân biệt?

2/Tỡm k để phương trỡnh cú nghiệm bằng 3. Tớnh nghiệm cũn lại?

Về nhà

Bài 1 : Cho phương trình : x² - 2(m - 1 ) x + 2m² + 1 = 0

a) Giải phương trình với m = - 4

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 2: Cho phương trình : (m – 4)x² – 2mx + m– 2 = 0

a) Giải phương trình với m = - 1

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 3: Cho phương trình : kx² +(2k+1)x +k -1 = 0

a) Giải phương trình với k = 3

b) Với giá trị nào của k thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

2. Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm kép:

+ Điều kiện: ; (hoặc )

+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x² + 2x – k = 0 (1)

Tìm giá trị của kđể phương trình có nghiệm kép ?

Giải:

Phương trình (1) có hai ngiệm phân biệt

Bài tập luyện tập

Bài 1. Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau cú nghiệm kộp.

a/ x² – 4x + k = 0 b/ x² + 5x + 8m + 4 = 0

c/ - x² - 5x + 3m + 1 = 0 d/ x² – (k + 2)x + k² + 1 = 0

Bài 2: Cho phương trỡnh: 5x² + 2x – 2m – 1 = 0

1/Giải phương trỡnh khi m = 1

2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp.

Bài 3: Cho phương trỡnh: kx² – (2k-1)x + k + 1 = 0

1/Giải phương trỡnh khi m = 1

2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp. Tỡm nghiệm kộp đó ?

Về nhà

Bài 1:: Cho phương trình: x² - mx + 2m - 3 = 0

a) Giải phương trình với m = -2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

Bài 2:: Cho phương trình: x² + (m + 1)x + m² = 0

a) Giải phương trình với m = - 1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

3. Tìm điều kiện của tham số để phương trình vô nghiệm :

+ Điều kiện: ; (hoặc )

+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x² + 2x +n = 0 (1)

Tìm giá trị của n để phương trình vô nghiệm?

Giải:

Phương trình (1) có hai ngiệm phân biệt

Bài tập luyện tập Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau vụ nghiệm ?

a/ x² + 2x + m + 3 = 0 b/ - x² - 3x + 2m - 1 = 0

c/ mx² – (2m – 1)x + m + 1 = 0 d/ mx² –2(m+2)x + m-1 = 0

 Cách giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 ( a 0) bằng P²đặc biệt:

1. Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x ₁= 1 và

2. Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x ₁= - 1 và

3. Ví dụ:

 Giải phương trình:

Ta có:

 Giải phương trình:

Ta có:

Bài tập luyện tập Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặc biệt:

a) 7x² - 9x + 2 = 0 ; b) 23x² - 9x - 32 = 0 ;

c) x² - 39x - 40 = 0 ; d) 24x² - 29x + 4 = 0 ;

4.Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có một nghiệm x = x₁ cho trước .Tìm nghiệm thứ 2

Cách tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có một nghiệm x = x₁ cho trước

+) Ta thay x = x₁ vào phương trình đã cho, rồi tìm giá trị của tham số

Cách tìm nghiệm thứ 2

Thay giá trị của tham số tìm được vào phương trình rồi giải phương trình

 Ví dụ: Cho phương trỡnh: x² – x + 2m – 6 = 0. (1)

a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm x₁ = 1.

b/ Tìm nghiêm còn lại.

 Giải:

a/ Thay x₁ = 1 vào phương trình (1) ta được:

Vậy với m = 3 Thì phương trình (1) có một nghiệm x₁ = 1.

b/ Thay m = 3 vào PT (1) ta có:

Vậy nghiệm thứ hai của Pt (1) là x = 0

Bài tập luyện tập

Bài 1: Cho phương trình : 2x² - 6x + m + 6 = 0

a) Giải phương trình với m = -3

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm x = - 2

Bài 2: Biết rằng phương trình : x² - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại

Bài 3: Biết rằng phương trình : x² - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại

Bài 4: Cho phương trình: x² - 2(m- 1)x + 3m - 1 = 0

Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại

Bài 5: Cho phương trình bậc hai

(m - 2)x² - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 1.

(Có thể dùng Định lý Vi ét: Tổng hoặc tích của hai nghiệm để tìm nghiệm thứ hai của phương trình

Trình bày ở mục 6₁)

5. Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm :

 Phương pháp:

Lập biểu thức
Biện luận cho với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng:

= với

Ví dụ: Cho phương trình

Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Giải:

Ta có:

Vì với mọi giá trị của m nên phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.

Bài tập luyện tập

Bài 1. Cho phương trỡnh: 2x² – mx + m – 2 = 0

Chứng minh rằng phương trỡnh cú nghiệm với mọi m.

Bài 2:

Cho phương trỡnh: x² – (k – 1)x + k – 3 = 0

1/Giải phương trỡnh khi k = 2

2/Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi k.

Bài 3:

Cho phương trỡnh: x² + (m – 1)x – 2m – 3 = 0

Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m.

Định lý Vi-et và hệ quả:

1.Định lý Vi ét: Nếu x₁ , x₂ là nghiệm của phương trỡnh ax² + bx + c = 0 (a 0) thỡ

S = x₁ + x₂ = -

p = x₁x₂ =

* Đảo lại: Nếu cú hai số x₁,x₂ mà x₁ + x₂ = S và x₁x₂ = p thì hai số đó là nghiệm (nếu có)của pt bậc hai: x² – S x + p = 0

2 Toán ứng dụng định lý Viét:

a)Tìm nghiệm thứ 2; biết phương trình có một nghiệm :

Phương pháp:

+Thay giá tị của tham số tìm được vào công thức tổng 2 nghiệm để tính nghiêm thứ hai.

Hoặc thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm được nghiệm thứ 2

Ví dụ:

Biết rằng phương trình : x² - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại

Giải: Cách1:

Thay x = 1 vào pt ta có:

Thay m = 1 vào pt ta được: x² - 2x + 5.1 - 4 = 0  x² - 2x + 1 = 0

Theo Định lý Vi ét ta có:

Vậy nghiệm thứ hai của phương trình là x = 1.

Cách2:

Thay x = 1 vào pt ta có:

Thay m = 1 vào pt ta được: x² - 2x + 5.1 - 4 = 0  x² - 2x + 1 = 0

Theo Định lý Vi ét ta có:

Vậy nghiệm thứ hai của phương trình là x = 1.

Bài tập luyện tập:

Bài 1:

Cho phương trỡnh: x² – 2x + m = 0

Tỡm m biết rằng phương trỡnh cú nghiệm bằng 3. Tớnh nghiệm cũn lại.

Bài 2 Biết rằng phương trình : x² - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại

Bài 3: Biết rằng phương trình : x² - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại

b).LẬP PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI khi biết hai nghiệm x₁;x₂

Vớ dụ : Cho ; lập một phương trỡnh bậc hai chứa hai nghiệm trờn

Giải:

Theo hệ thức VI-ẫT ta cú

Vậy là nghiệm của phương trỡnh cú dạng:

Bài tập luyện tập:

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm:

1/ x₁= 8 và x₂ = -3

2/ x₁= 36 và x₂ = -104

--------------------------------

Buổi 17: Luyện tập về hàm số ( )

ôn tập chương III ( hình học) (tiếp)

A. Mục tiêu:

- Củng cố cho học sinh khái niệm hàm số bậc hai ( ) tích chất biến thiên của hàm số ( )

- Rèn kỹ năng tính giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến số và ngược lại. Xác

định công thức của hàm số khi biết các yếu tố có liên quan, biết cách tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số bậc hai.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng kiến thức đã học về định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp và cách suy nghĩ tìm tòi lời giải hình học.

B. Chuẩn bị:

GV: nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào.

HS: - Ôn tập về định nghĩa hàm số và tích chất của ( )

- Định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp.

- Thước kẻ , com pa, bút chì.

C. Tiến trình dạy - học:

1. Tổ chức lớp: 9A₁ 9A₂

2. Nội dung:

1. Bài tập 1: Cho hàm số

1) Hãy tính ; ; ;

2) Các điểm , , , có thuộc đồ thị hàm số không?

Giải:

1) Ta có: ; ;

;

2) +) Thay toạ độ điểm vào công thức hàm số

Ta có ( T/M)

Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số

+) Thay toạ độ điểm vào công thức hàm số

Ta có ( Vô lí)

Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số

+) Thay toạ độ điểm vào công thức hàm số

Ta có ( T/M)

Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số

+) Thay toạ độ điểm vào công thức hàm số

Ta có ( T/M)

Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số

2. Bài tập 2: Cho hàm số

1) Hãy tính ; ; ;

2) Các điểm , , , có thuộc đồ thị hàm số không ?

3. Bài tập 3: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số

1) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua các điểm :

a) b) c)

2) Thay m = 0. Tìm tạo độ giao điểm của đồ thị hàm số với đồ thị hàm số

Giải:

1) a) Để đồ thị hàm hàm số đi qua điểm

Ta có:

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm

b) Để đồ thị hàm hàm số đi qua điểm

Ta có:

Vậy với thì đồ thị hàm số đi qua điểm

c) Để đồ thị hàm hàm số đi qua điểm

Ta có:

Vậy với thì đồ thị hàm số đi qua điểm

2) +) Thay m = 0 vào công thức hàm số ta có:

- Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số vvới đồ thị hàm số là nghiệm của hệ phương trình:

- Giải phương trình (2)

Ta có: a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt

;

+) Với M (1; 2)

+) Với N

Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số và đồ thị hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M (1; 2) và N .

4 . Bài tập 4:

Giải:

HDHT:

Bài tập về nhà: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số

1) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua các điểm :

a) b) c)

2) Thay m = 0. Tìm tạo độ giao điểm của đồ thị hàm số với đồ thị hàm số

+) Tiếp tục ôn tập về định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai một ẩn nắm vững cách tìm toạ độ giao diểm của đồ thị hàm số bậc nhất với đồ thị hàm số bậc hai.

+) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đường tròn, định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp.

Buổi 18: Luyện tập về hàm số ( )

ôn tập chương III ( hình học) (tiếp)

A. Mục tiêu:

- Rèn luyện cho học sinh định nghĩa và tính chất tích chất của hàm số ( )

- Rèn kỹ năng xác định sự tương giao của đồ thị các hàm số ( ) với đồ thị hàm số bậc nhất ( ) trên hệ trục toạ dộ Oxy.

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, vẽ đồ thị của hàm số ( )

và đồ thị hàm số ( ) trên hệ trục toạ dộ Oxy.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào.

HS: - Ôn tập về định nghĩa hàm số và tích chất của ( )

- Định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. Thước kẻ , com pa, bút chì.

C. Tiến trình dạy - học:

1. Tổ chức lớp: 9A₁ 9A₂

2. Nội dung:

1. Bài tập 1:

a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (D) trên cùng một mặt phẳng

toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính.

Giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số (P)

Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.

	-3	-2	-1	0	1	2	3
	9	4	1	0	1	4	9

Đ ồ thị hàm số (P) là một Parabol có bề lõm quay xuống dưới và đi qua các điểm có toạ độ O (0; 0); A ; A’ ; B ; B’ ; C ; C’

+) Đường thẳng (D)

Cho x = 0 y = 2 D (0; 2)

y = 0 x = 2 E (2; 0)

Đường thẳng (D)

đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (2; 0)

b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (D) là nghiệm của hệ phương trình:

- Giải phương trình: (2)

Ta có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 nên phương trình (2) có nghiệm x₁= 1; x₂= -2

+) Với x₁= 1 y₁ = 1² = 1 M (1; 1)

+) Với x₂= -2 y₂ = (-2)² = 4 N (-2; 4)

Vậy đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (D)

cắt nhau tại 2 điểm M (1; 1) và N (-2; 4) .

2. Bài tập 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (D) trên cùng một mặt phẳng

toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính.

Giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số (P)

Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.

	-3	-2	-1	0	1	2	3
	9	4	1	0	1	4	9

Đồ thị hàm số (P) là một Parabol có bề lõm quay xuống dưới và đi qua các điểm

c ó toạ độ O (0; 0); B’ ; B ; A ; A’ ;

+) Đường thẳng (D)

Cho x = 0 y = 2 D (0; 2)

y = 0 x = 2 E (-2; 0)

Đường thẳng (D)

đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (-2; 0)

b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số (P)

và đường thẳng (D)

là nghiệm của hệ phương trình:

Giải phương trình: (2)

Ta có a - b + c = 1 – (-1) + (-2) = 0 nên phương trình (2) có nghiệm x₁=- 1; x₂= -2

+) Với x₁= -1 y₁ = 1² = 1 B (-1; 1)

+) Với x₂= 2 y₂ = 2² = 4 A (2; 4)

Vậy đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (D) cắt nhau tại 2 điểm B (-1; 1) và A (2; 4)

3. Bài tập 3:

a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 1)

b) Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm được ở câu a

c) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và đường thẳng bằng phép tính.

Giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số (P)

Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.

	-3	-2	-1	0	1	2	3
		1		0		1

Đ ồ thị hàm số (P) là một Parabol có bề lõm quay lên trên và đi qua các điểm

có toạ độ O (0; 0); B’ ; B ; A ; A’ ;

c) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (D)

là nghiệm của hệ phương trình:

Giải phương trình: (2)

Ta có a - b + c = 1 – (-1) + (-2) = 0 nên phương trình (2) có nghiệm x₁=- 1; x₂= -2

+) Với x₁= -1 y₁ = 1² = 1 B (-1; 1)

+) Với x₂= 2 y₂ = 2² = 4 A (2; 4)

Vậy đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (D) cắt nhau tại 2 điểm B (-1; 1) và A (2; 4) .

B ài 4:

Giải

Bài 5

G iải:

HDHT:

Bài tập về nhà: Cho hàm số

1) Tính ; ;

2) Tìm x để ; ;

+ ) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đường tròn, định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp.

Buổi 19: Ôn tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình (T₁)

Ôn tập hình học

A. Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tập trung vào dạng toán quan hệ giữa các số.

- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được hệ phương trình và giải hệ phương trình thành thạo. kỹ năng tính toán và trình bày lời giải.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, Phiếu học tập kẻ sẵn bảng số liệu để trống.

HS: Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

- Định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp.

- Thước kẻ, com pa, bút chì.

C. Tiến trình dạy - học:

1. Tổ chức lớp: 9A₁ 9A₂

2. Nội dung:

1. Bài tập 17: (Sgk - 134)

Tóm tắt: tổng số: 40 HS ; bớt 2 ghế  mỗi ghế xếp thêm 1 HS  Tính số ghế lúc đầu.

- HS làm bài GV gợi ý cách lập bảng số liệu biểu diễn mối quan hệ .

Mối quan hệ	Đầu	Sau
Số ghế
Số học sinh	40	40
Số học sinh /1 ghế.

Dựa vào bảng số liệu trên hãy lập phương trình và giải bài toán .

Bài giải:

- Gọi số ghế băng lúc đầu của lớp học là x (ghế) (Điều kiện x > 2; x  N^*)

- Số học sinh ngồi trên một ghế là (h/s)

- Nếu bớt đi 2 ghế thì số ghế còn lại là x - 2 (ghế)

- Số học sinh ngồi trên 1 ghế lúc sau là (h/s)

Theo bài ra ta có phương trình:

40x - 40 ( x - 2) = x( x- 2)

40x + 80 - 40x = x² - 2x

x² - 2x - 80 = 0 (a = 1; b' = - 1; c = - 80)

Ta có : ' = (-1)² - 1. (-80) = 81 > 0

Phương trình có 2 nghiệm x₁ = 10 ; x₂ = - 8

Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 10 thoả mãn  số ghế lúc đầu của lớp học là 10 cái.

2. Bài 59: (SBT – 47)

Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ngược dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yêu lặng. Tính vận tốc của

xuồng khi đi trong hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trên sông là 3 km/h.

Hướng dẫn cách giải:

- Đối với bài toán này các em cần vận dụng công thức chuyển động với dòng nước (v_xuôi = v_Thực + v _nước; v_Ngược = v_Thực - v _nước)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) điều kiện x > 3

- Biểu diễn vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng khi biết vận tốc của dòng nước là 3 km và vận tốc thực của ca nô là x (km/h)?

- Hoàn thành bảng số liệu sau

	Xuôi dòng	Ngược dòng	Trong hồ
Vận tốc (km/h)	(km/h)	(km/h)	x
Thời gian đi (h)	(h)	(h)	(h)

- Lưu ý: Cần xác định dúng quãng đường xuôi dòng, ngược dòng và cách tính thời

gian và mối quan hệ giữa thời gian đi trong hồ với thời gian xuôi, ngược dòng để từ đó thiết lập phương trình.

Giải:

Gọi vận tốc của xuồng khi đi trên hồ là x (km/h) (Điều kiện x > 3)

thì vận tốc xuôi dòng là x + 3 (km/h), vận tốc ngược dòng là x - 3 (km/h).

Thời gian xuồng khi đi trong hồ 59,5 km là (giờ)

Thời gian xuồng máy xuôi dòng 30 km là (giờ)

Thời gian xuồng máy ngược dòng 28 km là (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình: + =

Giải phương trình này ta được: ; . Nhận thấy x = 17 > 0 thoả mãn điều kiện

Trả lời: Vậy vận tốc của xuồng khi đi trên hồ là 17 (km /h).

3. Bài tập:

4. Bài tập 4:

G iải:

HDHT:

+) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đường tròn, định nghĩa và

tính chất của tứ giác nội tiếp.

+) Tiếp tục ôn tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn , cách giải phương trình qui về phương trình bậc hai.

Buổi 20 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

dạng toán chuyển động

A. Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng toán chuyển động cùng chiều, ngược chiều.

- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được phương trình và giải phương trình thành thạo.

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng kiến thức đã học về tính chất các góc trong đường tròn và số đo của cung bị chắn, trình bày lời giải hình học.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào.

HS: - Ôn tập cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Các định nghĩa, tính chất, hệ quả của tứ giác nội tiếp.

C. Tiến trình dạy - học:

1. Tổ chức lớp: 9A₁ 9A₂

2. Nội dung:

1. Bài tập 1: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2007 – 2009)

Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Hướng dẫn cách giải:

Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán trên màn hình tôi phát phiếu học tập và yêu cầu các em trả lời câu hỏi rồi điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau:

	Ô tô thứ nhất	Ô tô thứ hai
Vận tốc (km/h)	(km/h)	(km/h)
Thời gian ( h)	(h)	(h)

Đổi 12 phút = ? (giờ)
Bài toán yêu cầu tính đại lượng nào ? ( Vận tốc của mỗi xe)
Nếu gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x thì vận tốc của Ô tô thứ nhất được tính như thế nào ? ( )
B iểu diễn thời gian di hết quãng đường AB của Ô tô thứ nhất và Ô tô thứ hai qua ẩn số x. (h) và (h)
T heo bài ra Ô tô thứ nhất đến B trước Ô tô thứ hai 12 phút nên ta có phương trình nào ? - =

+) Với gợi ý trên tôi cho học sinh thảo luận nhóm sau 7 phút tôi kiểm tra kết quả của các nhóm và đối chiếu kết quả trên máy chiếu.

+) Căn cứ vào những gợi ý trên các em đã trình bày lời giải bài toán như sau:

Giải: Đổi: 12 phút = (h)

Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x (km/h) (điều kiện x > 0)

thì vận tốc của Ô tô thứ nhất là (km/h)

Thời gian Ô tô thứ nhất đi là (giờ); Thời gian Ô tô thứ hai đi là (giờ)

Theo bài ra Ô tô thứ nhất đến sớm hơn Ô tô thứ hai 10 phút nên ta có phương trình:

- =

Ta có: = 9 + 3240 = 3249 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : ;

Nhận thấy > 0 (thoả mãn điều kiện), < 0 (loại)

Trả lời: Vận tốc của Ô tô thứ hai là 54 (km/h)

Vận tốc của Ô tô thứ nhất là 54 + 6 = 60 (km/h)

Các em có nhận xét gì nếu ta thay đổi yêu cầu của bài toán như sau:

Bài tập 2:

Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc

từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên

đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính thời gian đi hết quãng đường AB của mỗi xe.

Giải: Đổi: 12 phút = (h)

Gọi thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x (giờ) (điều kiện x > 0)

Thì thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là (giờ)

Vận tốc Ô tô thứ nhất là (km/h), Vận tốc Ô tô thứ hai là (km/h)

Theo bài ra mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km ta có phương trình:

- = 6

Ta có:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ;

Nhận thấy > 0 (thoả mãn điều kiện), < 0 (loại)

Trả lời: Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: (h) = 1giờ 36 phút.

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là + = (h) =1 giờ 48 phút.

3. Bài tập 57: (SBT – 47)

Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600 km. Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300 km/h. Nó đến Đà

Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút. Tính vận tốc của mỗi máy bay.

Hướng dẫn cách giải:

- Nhìn chung các em đều nhận dạng được bài toán và trình bày lời giải sau khi thảo luận trong nhóm

Bảng số liệu:

	Máy bay cánh quạt	Máy bay phản lực
Vận tốc (km/h)	x (km/h)	(km/h)
Thời gian ( h)	(h)	(h)

- Sau khi kiểm tra kết quả của một số nhóm và đối chiếu với kết quả của GV trên máy chiếu nhìn chung các em đều làm được bài tập này

Giải: Đổi: 10 phút = (h)

Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là x (km/h) (điều kiện x > 0)

thì vận tốc của máy bay phản lực là x + 300 (km/h)

Thời gian của máy bay cánh quạt đi là (giờ)

Thời gian máy bay phản lực đã đi là (giờ)

Theo bài ra máy bay phản lực đến sớm hơn máy bay cánh quạt 10 phút nên ta có phương trình: - =

Giải phương trình này ta được:

Nhận thấy x = 600 > 0 thoả mãn điều kiện

Trả lời: Vận tốc của máy bay cánh quạt là 600 (km/h) và vận tốc của máy bay phản lực là 900 (km/h)

4. Bài tập 56: (SBT – 46)

Quãng đường từ Thanh Hoá - Hà Nội dài 150 km. Một Ô tô từ Hà nội vào Thanh Hoá rồi nghỉ lại thanh Hoá 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn lúc về là 10 km/h.

Hướng dẫn cách giải:

+) GV phát phiếu học tập và yêu cầu học sinh chọn ẩn và điền vào bảng số liệu

ở trong bảng (5 phút) Hãy thiết lập phương trình ?

GV Chiếu kết quả để học sinh đối chiếu với bài làm của nhóm.

	Lúc Đi	Lúc Về
Vận tốc (km/h)	(km/h)	(km/h)
Thời gian ( h)	(h)	(h)

Ta có phương trình sau: + + = 10

Từ đó giáo viên hướng dẫn và trình bày lời giải cho học sinh.

Giải: Đổi: 3 giờ 15 phút = (h)

Gọi vận tốc của Ô tô lúc về là x (km/h) (điều kiện x > 0)

thì vận tốc của Ô tô lúc đi là x + 10 (km/h)

Thời gian Ô tô đi từ Hà Nội vào Thanh Hoá là (giờ)

Thời gian Ô tô đi từ Thanh Hóa đến Hà Nội là (giờ)

Theo bài ra Ô tô từ Hà nội vào Thanh Hoá rồi nghỉ lại thanh Hoá 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội hết tất cả 10 giờ nên ta có phương trình:

+ + = 10

Giải phương trình này ta được

Nhận thấy x = 40 > (thoả mãn đ/k) nên vận tốc Ô tô lúc về là 40 (km/h).

5. Bài tập 5: (STK – Rèn luyện kĩ năng giải toán THCS)

Một ôtô đi trên quãng đường dài 520 km. Sau khi đi được 240 km thì ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc của ôtô lúc ban đầu, biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ.

Hướng dẫn cách giải:

- GV yêu cầu học sinh xác định đoạn đường đi

+) Độ dài đoạn đường ôtô đi lúc đầu là ? 240 km

+) Độ dài đoạn đường còn lại là ? 520 - 240 = 280 (km)

- Dựa vào bài toán trên nhìn chung các em đều nhận thấy nội dung bài toán có sự giống nhau xong còn một số em chưa xác định đúng độ dài đoạn đường đi lúc đầu, đoạn đường đi lúc sau nên thiết lập phương trình còn sai.

	Đoạn đầu	Đoạn sau
Quãng đường ( km)	240 km	280 km
Vận tốc (km/h)	km/h)	(km/h)
Thời gian (h)	(h)	h)

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy trong trường hợp này chỉ có một vật tham gia chuyển động nhưng đoạn đường đi được chia thành 2 đoạn nên ta cần xác định rõ đoạn đường đi lúc đầu, đoạn đường sau để điền đúng số liệu vào bảng, từ đó có lời giải đúng khi đó ta có lời giải như sau:

Giải:

Gọi vận tốc của ôtô đi lúc đầu là x (km/h) (điều kịên x > 0)

Thì vận tốc của ôtô trên đoạn đường còn lại là: x + 10 (km/h)

Thời gian ôtô đi đoạn đường đầu là (giờ)

Thời gian ôtô đi trên đoạn đường còn lại là (giờ)

Theo bài ra thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ nên ta có phương trình:

Giải phương trình ta được: ;

Nhận thấy > 0 thoả mãn đ/k bài toán; < 0 không thoả mãn đ/k.

Trả lời: Vậy vận tốc của ôtô đi lúc đầu là: 60 (km/h).

Phương pháp chung:

- Đọc kĩ đề bài và lập bảng số liệu để từ đó chọn ẩn và biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn

- Đối với bài toán chuyển động thì chúng ta cần vận dụng linh hoạt các công thức ; ; để biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn số. Từ đó tìm mối tương quan giữa chúng để thiết lập phương trình.

Chú ý:

- Điều kiện của bài toán thay đổi vì vậy trong quá trình chọn ẩn ta cần chú ý

đặt điều kiện của ẩn sao cho phù hợp.

- Nhận thấy kết quả của bài toán không thay đổi nếu ta thay đổi cách chọn

ẩn cùng loại.

- Khi chọn ẩn ta nên chọn đại lượng nhỏ làm ẩn để thuận lợi trong quá trình đặt điều kiện và tính toán cũng như so sánh kết quả để trả lời bài toán.

HDHT:

Bài tập về nhà: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT)

Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến đỉnh B cách nhau 36 km. Sau khi đi được 2 giờ người đó nghỉ lại 15 phút. Sau đó người đi xe đạp phải tăng vận tốc thêm 4 km /h và đến B đúng giờ qui định. Tìm vận tốc lúc đầu của người đi xe đạp.

+) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đường tròn, định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp.

+) Tiếp tục ôn tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn , cách giải phương trình qui về phương trình bậc hai.

Buổi 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ôn tập hình học

A. Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng toán chuyển động cùng chiều, ngược chiều.

- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được phương trình và giải phương trình thành thạo.

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng kiến thức đã học về tính chất các góc trong đường tròn và số đo của cung bị chắn, trình bày lời giải hình học.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào.

HS: - Ôn tập cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Các định nghĩa, tính chất, hệ quả của tứ giác nội tiếp.

C. Tiến trình dạy - học:

1. Tổ chức lớp: 9A₁ 9A₂

2. Nội dung:

1. Bài tập 1: (STK – Rèn luyện kĩ năng giải toán THCS)

Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h, nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người biết

rằng quãng đường AB dài 30 km.

Hướng dẫn cách giải:

- Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán này tôi yêu cầu học sinh thiết lập bảng số liệu để từ đó thiết lập phương trình, nhưng các em gặp khó khăn không biết xe đạp thứ nhất hay xe đạp thứ hai chuyển động nhanh, chậm nên không điền được số liệu vào bảng số liệu.

- Tôi lưu ý cho học sinh trong 2 xe đạp thì chắc chắn có một xe đi nhanh và một xe đi chậm nên nếu gọi vận tốc của xe đi chậm là x thì hãy điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau:

	Xe đi chậm	Xe đi nhanh
Vận tốc (km/h)	(km/h)	(km/h)
Thời gian ( h)	(h)	(h)

- Với gợi ý trên tôi cho học sinh thảo luận nhóm sau 7 phút tôi kiểm tra kết quả của các nhóm và đối chiếu kết quả trên máy chiếu.

- Căn cứ vào những gợi ý trên tôi gợi ý các em đã trình bày lời giải như sau:

Giải: Đổi: 30 phút = (h)

Gọi vận tốc của xe đạp đi chậm là x (km/h) (điều kiện x > 0)

thì vận tốc của xe đạp đi nhanh là (km/h)

Thời gian xe đạp đi chậm đi là (h), Thời gian xe đạp đi nhanh đi là (h)

Theo bài ra hai xe đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút nên ta có phương trình:

- =

Ta có:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ;

Nhận thấy > 0 (thoả mãn điều kiện), (loại)

Trả lời: Vận tốc của xe đạp đi chậm là 12 (km/h)

Vận tốc của của xe đạp đi nhanh là 12 + 3 = 15 (km/h)

2. Bài tập 2:

Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ thì xong. Nếu làm riêng thì người thứ nhất làm xong trước người thức hai 6 giờ. Nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao nhiêi lâu xong công việc.

Giải:

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x (ngày).

thì thời gian nguời thứ hai làm riêng xong công việc là x + 6 (ngày)

Một ngày người thứ nhất làm được (PCV).

Một ngày nguời thứ hai làm được (PCV)

Theo bài ra cả 2 người làm chung trong 4 giờ thì xong nên 1 giờ thì cả 2 người làm được (PCV) nên ta có phương trình: + =

Giải phương trình này ta được x₁ = 6 (thoả mãn) và x₂ = - 12 (Loại)

Vậy người thứ nhất làmriêng trong 6 ngày và người thứ hai làm trong 12 ngày.

3 . Bài tập 3:

4 . Bài tập 4:

G iải:

HDHT:

+) Ôn tập giải bài toán bằng cách lập phương trình , lập hệ phương trình, cách giải phương trình bậc hai một ẩn.

+ ) Tiếp tục ôn tập về các loại góc trong đường tròn, tứ giác nội tiếp.

Buổi 22 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ôn tập hình học

Soạn: 16/4/2010 Dạy: 23+26/4/2010

A. Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng toán chuyển động cùng chiều, ngược chiều.

- Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được phương trình và giải phương trình thành thạo.

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng kiến thức đã học về tính chất các góc trong đường tròn và số đo của cung bị chắn, trình bày lời giải hình học.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào.

HS: - Ôn tập cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Các định nghĩa, tính chất, hệ quả của tứ giác nội tiếp.

C. Tiến trình dạy - học:

1. Tổ chức lớp: 9A₁ 9A₂

2. Nội dung:

1. Bài tập 1:

Hai người cùng làm chung một công việc trong 3 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một nửa công việc rồi người thứ hai làm một mình xong công việc hết tất cả 8 giờ. Hỏi nếu làm riêng mỗi người làm trong bao nhiêu lâu ?

2. Bài tập 2:

Hai người cùng làm chung một công việc trong . . . ngày thì xong. Nếu người thứ nhất

làm một nửa công việc rồi người thứ hai làm một mình xong công việc hết tất cả 25

ngày. Hỏi nếu làm riêng mỗi người làm trong bao nhiêu lâu ?

3. Bài tập 3:

Một tổ công nhân được giao nhiệm vụ làm 360 sản phẩm, đến khi làm việc có 3 người được điều đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân.

4. Bài tập 4:

Lớp 6 A được giao nhiệm vụ trồng 120 cây xanh. Đến khi làm việc có 6 học sinh được điều đi làm việc khác nên mỗi học sinh còn lại phải làm nhiều hơn dự định 1 cây xanh. Hỏi lúc đầu lớp có bao nhiêu học sinh.

5. Bài tập 5:

Giải:

HDHT:

Bài tập:

Lớp 9A được giao nhiệm vụ trồng 480 cây xanh. Đến khi làm việc có 8 học sinh được điều đi làm việc khác nên mỗi học sinh còn lại phải làm nhiều hơn dự định 3 cây xanh. Hỏi lúc đầu lớp có bao nhiêu học sinh.

+) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đường tròn, định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp.

+ ) Tiếp tục ôn tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn , cách giải phương trình qui về phương trình bậc hai.

Buổi 23 Ôn tập về Căn bậc hai - Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn số.

Ôn tập hình học tổng hợp

A. Mục tiêu:

- Ôn tập cho học sinh cách rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai và các phép toán về căn bậc hai.

- Luyện tập cho học sinh cách hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, pp thế, kỹ năng tính toán và trình bày lời giải.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng kiến thức đã học về tính chất các góc trong đường tròn và số đo của cung bị chắn, trình bày lời giải hình học.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào.

HS: - Ôn tập định nghĩa và các phép toán về căn bậc hai, cách hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế.

- Các định nghĩa, tính chất, hệ quả của tứ giác nội tiếp.

C. Tiến trình dạy - học:

1. Tổ chức lớp: 9A₁

2. Nội dung:

1. Bài tập 1: Cho biểu thức P = (với )

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P với x =

Giải:

a) Ta có: (với )

= =

Vậy với thì biểu thức:

b) Thay vào biểu thức ta được:

2. Bài tập 2: Rút gọn biểu thức:

Giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

3. Bài tập 3: Rút gọn biểu thức:

M = (với )

Giải:

Ta có: M = (với )

= =

Vậy với thì biểu thức M =

4. Bài tập 4: Giải hệ phương trình:

a) b) c)

5 . Bài tập 5:

Giải:

HDHT:

Bài tập: Rút gọn biểu thức: Q = (với )

+) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đường tròn, định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp.

+ ) Tiếp tục ôn tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn , cách giải phương trình qui về phương trình bậc hai, Hệ thức Vi – ét.

Buổi 24

Ôn tập tổng hợp phương trình bậc hai – Hệ thức Vi - ét

Ôn tập hình học tổng hợp

A. Mục tiêu:

- Rèn luyện cho học sinh cách vận dụng công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn ,và hệ thức Vi ét vào làm các bài tập có liên quan.

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng kiến thức đã học về định nghĩa, tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, định lí Ta lét và trình bày lời giải hình học.

B. Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và

HS: - Ôn tập cách giải phương trình bậc hai và hệ thức Vi – ét.

- Các định nghĩa, tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, về định lí Ta lét.

C. Tiến trình dạy - học:

1. Tổ chức lớp: 9A₁

2. Nội dung:

1. Bài 1: Giải phương trình:

a) c)

b) d)

Giải:

Ta có:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt và

+)Điều kiện:

Ta có:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

So sánh điều kiện ta thấy (t/m) và (loại)

Vậy phương trình có nghiệm x = 6

2. Bài 2: Cho phương trình

a) Giải phương trình

b) Gọi x₁; x₂là hai nghiệm của phương trình . Hãy tính giá trị của biểu thức: B =

Giải:

a) Xét phương trình

Ta có:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt và

b) áp dụng đinh lí Vi – ét ta có:

Mà: =

Vậy =

3. Bài 3 Cho phương trình gọi x₁ ; x₂là hai nghiệm của phương trình

Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ; b)

Giải:

a) Xét phương trình

- Ta có: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ;

- áp dụng đinh lí Vi – ét ta có: ;

; ;

b) Đặt A = ( A > 0)

( Vì A > 0 )

Vậy =

4 Bài 4:

HDHT:

1. Bài tập 1:

Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính thời gian đi hết quãng đường AB của mỗi xe.

2. Bài 2: Giải phương trình:

+) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đường tròn, định nghĩa và

tính chất của tứ giác nội tiếp.

+ ) Tiếp tục ôn tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn, cách giải phương trình qui về phương trình bậc hai.

Link tải về

Ngoài Cập Nhật Giáo Án Dạy Thêm Toán 9 Năm Học 2023 Siêu Chi Tiết – Tài Liệu Toán thì các tài liệu học tập trong chương trình 9 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.

Cập Nhật Giáo Án Dạy Thêm Toán 9 Năm Học 2023 Siêu Chi Tiết là một tài liệu toán học đáng giá để hỗ trợ giảng dạy và học tập môn Toán lớp 9. Được thiết kế dựa trên những cập nhật mới nhất trong chương trình giảng dạy, giáo án này cung cấp một khung giảng dạy chi tiết và tổ chức hợp lý để học sinh có thể hiểu sâu và áp dụng hiệu quả kiến thức toán học.

Cập Nhật Giáo Án Dạy Thêm Toán 9 Năm Học 2023 Siêu Chi Tiết bao gồm một loạt các chủ đề toán học cốt lõi trong chương trình lớp 9. Nó bao gồm các bài học, hoạt động và ví dụ minh họa để giáo viên có thể truyền đạt kiến thức một cách dễ dàng và học sinh có thể áp dụng vào các bài tập và bài toán thực tế.

Giáo án này không chỉ tập trung vào việc trình bày các kiến thức cơ bản như số học, đại số, hình học và xác suất, mà còn đề cao việc áp dụng toán học vào thực tế. Nó cung cấp cho học sinh những bài toán và thực hành áp dụng kiến thức toán học vào các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày, giúp họ nhận thức được tầm quan trọng của toán học và khả năng giải quyết vấn đề.

Cập Nhật Giáo Án Dạy Thêm Toán 9 Năm Học 2023 Siêu Chi Tiết được thiết kế một cách logic và có cấu trúc rõ ràng, giúp giáo viên dễ dàng tổ chức và truyền đạt kiến thức cho học sinh. Nó cung cấp một kế hoạch chi tiết về từng bài học, các hoạt động giảng dạy và tài liệu tham khảo phù hợp để giáo viên có thể thực hiện giảng dạy hiệu quả.

>>> Bài viết có liên quan:

Đề Thi Cuối Kì 1 Toán 9 Quảng Nam 2020-2021 Có Đáp Án

Đề Thi Cuối Kì 1 Toán 9 Tỉnh Quảng Nam 2021-2022 Có Đáp Án

Bộ Đề Thi Học Kỳ 1 Toán 9 Năm Học 2022-2023 Có Đáp Án – Toán 9

10 Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Toán 9 Năm 2022-2023 Có Đáp Án

Đề Thi HSG Toán 9 Cấp Huyện Năm 2022-2023 Có Đáp Án – Toán 9

Bộ Đề Thi Giữa Kỳ 1 Toán 9 Năm 2022-2023 Có Đáp Án – Toán 9

Đề Thi HSG Tin 9 Tỉnh Quảng Nam 2020-2021 Có Đáp Án

Bộ Đề Thi Giữa Kỳ 1 Toán 9 Năm 2022-2023 Có Đáp Án – Toán 9

Đề Thi HSG Toán 9 Huyện Thanh Oai 2021 Vòng 1 Có Đáp Án

15 Đề Thi Tiếng Anh Lớp 9 Học Kỳ 1 Có Đáp Án – Tiếng Anh Lớp 9