Bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu là một dạng bài tập mà chúng ta hay bắt gặp trong Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Để giúp các em học tốt phần này, Trang Tài Liệu gửi tới các bạn lý thuyết cơ bản và một số dạng bài tập để các em biết cách làm các bài toán Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Nội dung bài sẽ giúp các em học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em cùng tham khảo nhé.

Mục lục

Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
- Định lý Vi-ét
- Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
Bài tập tự luận về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm
Một số bài tập trắc nghiệm về tìm m để phương trình có hai nghiệm
Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm

Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Định lý Vi-ét

Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ phân biệt thì $\left\{ \begin{array}{l} S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\ P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} \end{array} \right.$

+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu $\Leftrightarrow P < 0$

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ P > 0 \end{array} \right.” width=”93″ height=”49″> + Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương <img decoding=$

Bài tập tự luận về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm

Bài 1: Tìm m để phương trình ${x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 7m + 12 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu $\Leftrightarrow P < 0$ .

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu $\Leftrightarrow P < 0$

\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2} - 7m + 12 < 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m - 4} \right) < 0
\end{array}

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: $\left\{ \begin{array}{l} m - 3 > 0\\ m – 4 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 3\\ m < 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 4$

Trường hợp 2: $\left\{ \begin{array}{l} m - 3 < 0\\ m - 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 3\\ m > 4 \end{array} \right.” width=”202″ height=”49″>(vô lý) Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 2: Tìm m để phương trình <img loading=$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta ' > 0 \hfill \\ P > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.” width=”99″ height=”48″>. Lời giải: <figure class=$ $3{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m - 3 = 0$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta ' > 0″ width=”79″ height=”18″> Có <img loading=$

\begin{gathered}
= 4{m^2} - 3{m^2} + 6m + 9 \hfill \\
= {m^2} + 6m + 9 \hfill \\
= {\left( {m - 3} \right)^2} > 0\forall m \ne 3 \hfill \\
\end{gathered}

Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

\left\{ \begin{gathered}
{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{4m}}{3} \hfill \\
{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{{m^2} - 2m - 3}}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

P > 0 \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 2m - 3} \right) > 0

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: $\left\{ \begin{gathered} m + 1 > 0 \hfill \\ m – 3 > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > – 1 \hfill \\ m > 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow m > 3″ width=”295″ height=”48″> Trường hợp 2: <img loading=$

Vậy với m < -1 hoặc m < 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Bài 3: Tìm m để phương trình ${x^2} - \left( {2m + 3} \right)x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ P > 0 \hfill \\ S < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ P > 0\\ S < 0 \end{array} \right.$

Với $\Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 3} \right)^2} – 4m > 0″ width=”241″ height=”27″> <figure class=$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{m^2} + 12m + 9 - 4m > 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 9 > 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) + 5 > 0\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\forall m \end{array}$

Với $P > 0 \Leftrightarrow m > 0″ width=”127″ height=”17″> Với <img loading=$ kết hợp với m > 0

Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 4: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta ' > 0 \hfill \\ P > 0 \hfill \\ S > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.” width=”101″ height=”70″> Lời giải: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương <img decoding=$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 3 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 3 > 0\forall m \end{array}$

Với $P > 0 \Leftrightarrow 2m – 4 > 0 \Leftrightarrow m > 2″ width=”248″ height=”19″> Với <img decoding=$ (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

Hướng dẫn giải

Ta có a.c = 1.(-1) < 0 với mọi m nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của tham số m.

Một số bài tập trắc nghiệm về tìm m để phương trình có hai nghiệm

Câu 1: Cho phương trình x² – 2x – 1 = 0 (m là tham số). Tìm khẳng định đúng

A. Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

B. Phương trình vô nghiệm

C. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu

D. Phương trình có nghiệm kép

Giải

Vì ac = 1.(-1) = -1 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Đáp án đúng là A

Câu 2: Cho phương trình x² – (2m + 1)x + m² + m – 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

A. m > 2

B. m < -4

C. m > 6

D. m < -3

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Δ = (2m + 1)² – 4(m² + m – 6) = 4m² + 4m + 1 – 4m² – 4m + 24 = 25 > 0 với mọi giá trị của m(1)

Suy ra m < -3 đồng thời thỏa mãn (1), (2) và (3)

Vậy m < -3 thỏa mãn đề bài.

Đáp án đúng là D

Câu 3: Cho phương trình: x² – 2mx + 2m – 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Với Δ’ > 0 ⇔ m² – (2m – 4) > 0 ⇔ (m² – 2m + 1) + 3 > 0 ⇔ (m – 1)² + 3 > 0 ∀ m(1)

Với P > 0 ⇔ 2m – 4 > 0 ⇔ m > 2(2)

Với S > 0 ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0(3)

Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị m cần tìm là m > 2

Suy ra số các giá trị nguyên của m thỏa mãn: 2 < m < 2020 có 2017 số

Đáp án đúng là B

Câu 4: Cho phương trình: x² – 2mx – 6m – 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn x₁²+x₂²=13

Giải

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Theo Vi-et ta có: Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Đáp án đúng là D

Câu 5: Cho phương trình: x² – 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Tính tổng tất cả các phần tử của S

A. 30

B. 56

C. 18

D. 29

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Với Δ’ ≥ 0 ⇔ 16 – m – 5 ≥ 0 ⇔ 11-m ≥ 0 ⇔ m ≤ 11 (1)

Với P > 0 ⇔ m + 5 > 0 ⇔ m > -5(2)

Từ (1), (2) ta có các giá trị m cần tìm là -5 < m ≤ 11

Suy ra S = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 56

Đáp án đúng là B

Câu 6: Cho phương trình: 2x² + (2m – 1)x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

A. m > 3

B. m < -1

C. m > 1

D. m < -3

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9

Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị của m cần tìm là: m > 1

Đáp án đúng là C

Câu 7: Cho phương trình mx² + 2(m – 2)x + m – 3 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

A. m > 0

B. 1 < m < -1

C. 0 <m < 3

D. m < 3

Giải

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m ≠ 0 và a.c < 0

Suy ra các giá trị m cần tìm là 0 < m < 3

Đáp án đúng là C

Câu 8: Tìm m để phương trình mx² – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm đối nhau.

Giải

Xét phương trình: mx² – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0

Để để phương trình có hai nghiệm đối nhau thì:

Vậy Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9 thì phương trình có hai nghiệm đối nhau.

Đáp án đúng là B

Câu 9: Tìm giá trị m để phương trình 2x² + mx + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

A. 0 < m < 3

B. -1 < m < 3

C. m < 2

D. m > -3

Giải

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: a.c < 0 ⇔ 2.(m-3) < 0 ⇔ m < 3 (1)

Giả sử phương trình có hai nghiệm trái dấu: x₁ < 0 < x₂

Với m < 3 , áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:

Vì nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương nên:

|x₁| > |x₂| trong đó x₁ < 0; x₂ > 0 nên Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu - Toán lớp 9 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 0 < m < 3

Vậy 0 < m < 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Đáp án đúng là A

Câu 10: Tìm giá trị m để phương trình x² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

A. m = 1

B. m = 4

C. m = 2

D. m = -3

Giải

Xét phương trình: x² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có: a = 1, b = -2(m – 1), c = m – 3

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

Đáp án đúng là A

Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm

Bài 1: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu.	b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm.	d) Cùng dấu dương.

Bài 2: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2mx - 6m - 9 = 0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 13$

Bài 3: Tìm m để phương trình ${x^2} - \left( {2m + 3} \right)x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu.	b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm.	d) Cùng dấu dương.

Bài 4: Tìm m để phương trình ${x^2} - 8x + m + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt:

Bài 5: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2mx + 5m - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt:

Bài 6: Tìm m để phương trình $2{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 7: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 8: Tìm m để phương trình ${x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 9: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 10: Cho phương trình ${x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m = 0$ . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

Trang Tài Liệu xin giới thiệu tới các em bài Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu. Hy vọng với tài liệu học tập này các em sẽ nắm chắc kiến thức cũng như nâng cao kỹ năng giải bài toán lớp 9. Qua đó chuẩn bị tốt cho các bài thi học kì và thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các em học tốt.

Bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Định lý Vi-ét

Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

Bài tập tự luận về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm

Một số bài tập trắc nghiệm về tìm m để phương trình có hai nghiệm

Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm

Bài viết liên quan

Giáo Án Ôn Tập Học Kì 1 Toán 9 Đại Số Gồm 5 Bước Hoạt Động Theo Phương Pháp Mới

Hướng Dẫn Cách Giải Căn Bậc Ba Toán 9 Chi Tiết Kèm Bài Tập

Giải Toán 9 Liên Hệ Giữa Phép Chia Và Phép Khai Phương Có Lời Giải

Phương Pháp Giải Toán 9 Công Thức Nghiệm Thu Gọn – Toán 9

Tuyển Tập Đề Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Không Chuyên 2020 (Tập 5) Có Đáp Án

Đề Cương Trắc Nghiệm Toán 9 Học Kì 1 Năm 2023 Có Đáp Án

Bài tập đường tròn lớp 9 hình học – Kèm Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

10 Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán 2020 – 2021 Không Chuyên (Tập 1)

Toán 9 Bài 2 Căn Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức Có Lời Giải (Tiếp Theo)

Bài Tập Rút Gọn Biểu Thức Lớp 6 Có Đáp Án – Dạng Toán Chứa Căn

Bài viết được quan tâm

Toán 9 Bài 3 Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương (Tiếp Theo)

Các Dạng Toán 9 Bài 2 Căn Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức Có Lời Giải

Giải Toán 9 Liên Hệ Giữa Phép Chia Và Phép Khai Phương Có Lời Giải

14 Chủ Đề Toán Đại Số Và Toán Hình Lớp 9 Cả Năm – Tài Liệu Toán

Giáo Án Stem Toán 9 Đại Số Học Kỳ 1 Phương Pháp Mới Năm 2023

Giải Toán 9 Hình Học Bài 1 Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông

Toán 9 Bài 9 Độ Dài Đường Tròn Cung Tròn Kèm Hướng Dẫn Giải

Phương Pháp Giải Toán 9 Biến Đổi Đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Bậc Hai

Hướng Dẫn Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình Chi Tiết – Toán 9

Cập Nhật Giáo Án Dạy Thêm Toán 9 Năm Học 2023 Siêu Chi Tiết

Nội dung mới nhất

Blog

Chính sách bảo mật

Về chúng tôi

Liên Hệ

Ma Trận Đề Thi Giữa Kì 1 Tiếng Anh 9 Chương Trình 7 Năm (2 Kỹ Năng) Năm Học 2020-2021

Phiếu Bài Tập Toán 9 Tuần 11 Có Lời Giải Chi Tiết - Toán 9

Tổng Hợp Các Đề Thi Vào Lớp 10 Môn Văn Có Đáp Án [2023]

Bài Tập Chuyên Đề Passive Voice-Câu Bị Động Có Đáp Án Ôn Thi Vào Lớp 10

Đề Thi Tiếng Anh Giữa Kì 1 Năm 2022-2023 Kèm Lời Giải Chi Tiết

Tài Liệu Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Ngữ Văn 9 Cả Năm - Ngữ Văn Lớp 9