Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc (Đề 7)
Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc (Đề 7) Có Đáp Án – Toán 10 được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC |
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho học sinh THPT không chuyên Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— |
Câu 1 (2,5 điểm). Giải hệ phương trình:
Câu 2 (2,5 điểm). Giải bất phương trình:
.
Câu 3 (1,5 điểm). Cho a là một số thực. Xét hai tập hợp:
và
.
Tìm tất cả các giá trị của a để A và B không có phần tử chung.
Câu 4 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC không đều với
ba cạnh
.
Gọi O và G theo thứ tự là tâm đường tròn
ngoại tiếp và trọng tâm của tam giác ABC;
S và R theo thứ tự là diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng
.
b) Giả sử
.
Chứng minh rằng
vuông góc với OG.
Câu 5 (1 điểm). Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện
Chứng minh rằng
.
---------------------Hết-----------------------
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: …………………
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————————
|
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Dành cho học sinh THPT không chuyên ———————————— Đáp án gồm 03 trang |
Câu 1 (2,5 điểm):
Nội dung trình bày |
Điểm |
+ Nếu x=0 thì y=0, ngược lại nếu y=0 thì x=0, do đó hệ có nghiệm (x,y)=(0,0) |
0,5 |
+ Nếu
|
0,75 |
|
0,5 |
|
0,5 |
Vậy hệ có ba nghiệm
|
0,25 |
:
Nhân phương trình thứ hai với x
rồi cộng với PT thứ nhất ta được:
thì
,
thay vào PT thứ nhất, ta được:
,
từ đó
,
thay vào PT thứ nhất, ta được:
,
từ đó
.
Câu 2 (2,5 điểm):
Xét 2 trường hợp sau: |
|
TH1:
|
0,5 |
TH2:
|
0,5 |
Giải (1) ta được
|
0,5 |
Giải (2) ta được
|
0,5 |
Kết hợp nghiệm ta được nghiệm của BPT là:
|
0,5 |
;
hoặc
.
Câu 3 (1,5 điểm):
Nội dung trình bày |
Điểm |
Điều này tương
đương với
|
0,25 |
Hay
|
0,25 |
Nếu a=0
thì (1) đúng với mọi
|
0,25 |
Nếu
|
0,5 |
Vậy các giá trị cần
tìm của a
là: a =0
hoặc
|
0,25 |
với mỗi
thoả mãn
thì
:
(1) đúng với mọi
.Câu 4 (2,5 điểm).
Nội dung trình bày |
Điểm |
a) (1 điểm). |
|
Vì G là trọng tâm tam
giác ABC nên
|
0,25 |
Suy ra
|
0.25 |
Mà
|
0.25 |
Từ đó suy ra
|
0,25 |
b) (1,5 điểm). |
|
Ta có
Sử
dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được
|
0.5
|
Gọi M là trung điểm
của BC thì
|
0,25 |
Theo phần a) thì
|
0,25 |
Do đó
|
0,25 |
Từ (1) và (2) suy ra
|
0,25 |
,
tương tự với hai hệ thức còn lại
,
từ
(1).
.
.
(2)
.
Từ đó
(đpcm).
Câu 5 (1 điểm):
Nội dung trình bày |
Điểm |
Từ giả thiết, ta có:
hay
|
0,25 |
|
0,25 |
Áp dụng BĐT Svacxơ, ta có
|
0,25 |
Từ (1) và (2) ta có
Dấu bằng khi và chỉ khi
|
0,25 |
---------------------- Hết -----------------------
Ngoài Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc (Đề 7) Có Đáp Án – Toán 10 thì các đề thi trong chương trình lớp 10 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Bộ đề ôn thi học sinh giỏi toán 10 tỉnh Vĩnh Phúc là tài liệu quan trọng được sử dụng trong quá trình chuẩn bị và ôn tập cho kỳ thi học sinh giỏi toán 10 tại tỉnh Vĩnh Phúc. Bộ đề này được thiết kế nhằm kiểm tra và đánh giá năng lực toán học của học sinh, đồng thời tạo điều kiện cho họ rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
Bộ đề ôn thi học sinh giỏi toán 10 tỉnh Vĩnh Phúc thường bao gồm một số lượng lớn các bài tập và câu hỏi đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, tập trung vào các chủ đề quan trọng của toán học lớp 10 như đại số, hình học, xác suất và thống kê, số học, và các chủ đề khác liên quan. Bài tập được lựa chọn kỹ càng để thử thách học sinh và đảm bảo rằng họ có sự nắm vững và ứng dụng linh hoạt kiến thức.
Bộ đề ôn thi học sinh giỏi toán 10 tỉnh Vĩnh Phúc có thể cung cấp cho học sinh một tài liệu quý giá để rèn luyện và củng cố kiến thức toán học của mình. Nó giúp học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản, phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và kỹ năng suy luận. Đồng thời, bộ đề cũng cung cấp cho học sinh cái nhìn tổng quan về cấu trúc và nội dung của kỳ thi học sinh giỏi toán 10 tại tỉnh Vĩnh Phúc.
Tuy nhiên, để có được bộ đề ôn thi học sinh giỏi toán 10 tỉnh Vĩnh Phúc chi tiết và chính xác, bạn nên liên hệ với cơ quan giáo dục địa phương, như Sở Giáo dục và Đào tạo (Sở GD&ĐT) của tỉnh Vĩnh Phúc. Họ sẽ cung cấp cho bạn thông tin cụ thể về bộ đề và quy trình ôn tập liên quan.
>>> Bài viết liên quan: