Giải Toán 9 Rút Gọn Biểu Thức Chứa Căn Bậc Hai – Toán 9

Bài 8. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta có thể thực hiện theo các bước như sau

• Bước 1: Đặt điều kiện thích hợp cho ẩn để biểu thức có nghĩa (thường thì đề bài cho sẵn hoặc có thể tìm sau khi tìm được mẫu thức chung).

• Bước 2: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức chung.

• Bước 3: Quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép tính tương tự như đối với phân thức đại số.

• Bước 4: Rút gọn tử thức và phân tích tử thức thành nhân tử (nếu có).

• Bước 5: Chia tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có) để rút gọn.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ; b) .

Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ; b) .

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức với , .

Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức .

Ví dụ 5. Biến đổi biểu thức về dạng , trong đó ; . Tính tổng .

Ví dụ 6. Rút gọn biểu thức .

Ví dụ 7. Rút gọn biểu thức .

Ví dụ 8. Rút gọn biểu thức .

Ví dụ 9. Rút gọn biểu thức .

Ví dụ 10. Rút gọn biểu thức .

Ví dụ 11. Cho biểu thức .

a) Rút gọn .

b) Tính giá trị của với .

Ví dụ 12. Cho biểu thức .

a) Rút gọn .

b) Tính giá trị của , biết .

Ví dụ 13. Cho biểu thức .

a) Rút gọn .

b) Tính giá trị của , biết .

Ví dụ 14. Cho biểu thức .

a) Rút gọn .

b) Tìm để .

Ví dụ 15. Cho biểu thức .

a) Rút gọn .

b) Tìm để .

Ví dụ 16. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là hằng số với mọi giá trị của và :

Ví dụ 17. Cho biểu thức .

a) Rút gọn .

b) Chứng minh rằng luôn luôn có giá trị không âm với mọi giá trị thích hợp của .

Ví dụ 18. Cho biểu thức .

a) Rút gọn .

b) Chứng minh rằng luôn luôn có giá trị âm với mọi giá trị thích hợp của .

Ví dụ 19. Cho biểu thức .

a) Rút gọn .

b) Chứng minh rằng .

Ví dụ 20. Cho biểu thức .

a) Rút gọn .

b) Tìm giá trị lớn nhất của .

Ví dụ 21. Cho biểu thức .

a) Rút gọn .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của .

Ví dụ 22. Chứng minh đẳng thức sau với , và .

.

Ví dụ 23. Chứng minh đẳng thức sau với , và .

.

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ;

b) với .

Bài 2. Biến đổi biểu thức về dạng , trong đó . Tính giá trị của .

Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với :

Bài 4. Chứng minh đẳng thức sau với , , , :

Bài 5. Cho biểu thức .

a) Rút gọn .

b) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.

Bài 6. Cho biểu thức .

a) Rút gọn .

b) Với giá trị nào của thì có giá trị lớn nhất? Giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?

Bài 7. Cho biểu thức .

a) Rút gọn .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của .

--- HẾT ---