Đề Thi Chuyên Toán Vào Lớp 10 Sở GD&ĐT Quảng Nam (Đề 3) Có Đáp Án
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Đề Thi Chuyên Toán Vào Lớp 10 Sở GD&ĐT Quảng Nam (Đề 3) Có Đáp Án – Toán 9 là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
|
ĐỀ CHÍNH THỨC |
Môn thi : TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 08/6/2016 |
QUẢNG
NAM
NĂM
HỌC 2016-2017
Câu 1.( 2 điểm)
a/
Cho
,
với
.
Rút gọn biểu thức A,
sau đó tính giá trị của biểu thức A biết
.
b/ Hãy tìm bộ ba số nguyên dương a; b và c sao cho a ≤ b ≤ c thỏa mãn đẳng thức sau:
abc = 2( a+ b + c ).
Câu 2.( 2 điểm)
a/
Giải
phương trình
.
b/
Giải hệ phương trình
Câu 3.( 1 điểm)
Cho
phương trình
( m
là tham số). Hãy xác định m
để phương trình có nghiệm . Gọi hai nghiệm là x1;
x2 (kể
cả trùng nhau), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Câu 4.(2 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có góc A tù và AB = AC, gọi H là hình chiếu của điểm C lên AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho H là trung điểm BE, gọi F là điểm đối xứng với D qua E, gọi G là điểm đối xứng với A qua B.
a/ Chứng minh EC là tia phân giác góc DEB.
b/ Chứng minh tam giác CFG cân.
Câu 5.( 2 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và A), điểm E bất kỳ trên cung nhỏ BD, gọi M là hình chiếu của điểm B lên CE.
a/ Chứng minh HM // AE.
b/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM đi qua trung điểm N của dây AE.
Câu 6.( 1 điểm)
Cho ba số thực a; b; c sao cho 0 < a ≤ 1; 0 < b ≤ 1 và 0 < c ≤ 1. Chứng minh:
.
Hết
Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..Số báo danh:…………
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017
Nội dung |
Điểm |
Câu 1: 2điểm |
|
a/ (1 đ)
Ta có
Ta
lại có
|
0.25
0.25
0.25
0.25 |
b/ (1đ) Từ a ≤ b ≤ c => a+ b + c ≤ 3c , nên abc = 2( a+ b + c) ≤ 6c => ab ≤ 6 Nếu a ≥ 3 thì ab ≥ a2 ≥ 9, mâu thuẩn với ab ≤ 6, do đó a = 1 hoặc a = 2. Nếu
a = 1 thì bc = 2(b + c +1)
Nếu a = 2 từ ab ≤ 6 suy ra b = 2 hoặc b = 3. Khi đó ta có 4c = 2( 4 + c) hoặc 6c = 2( 5 + c) suy ra c = 4 hoặc 2c = 5 ( loại) Vậy (a; b ; c) = ( 2;2;4); (1;3;8); (1;4;5) |
0.25 0.25
0.25
0.25 |
Câu 2: 2 điểm |
|
a/
Ta
có
|
0.25
0.25
0.25 0.25 |
b/
|
0.25
|
Đặt
|
0.25 |
Suy ra u = 8 và v = 1 hay
|
0.25 |
Kết luận hệ phương
trình có hai nghiệm
|
0.25
|
(vì x, y > 0)
x
= 2y. Thay vào
biểu thức A ta được:
(b‒2)(c‒2)
= 6 do 0 < b ≤ c nên (b‒ 2 = 1; c ‒ 2 = 6) hoặc (b ‒
2 = 2; c ‒ 2 = 3) ta được (b = 3; c = 8) hoặc ( b = 4; c =
5) đều thỏa mãn.
.
2x2 = 1 và x ≥ 0.
Câu 3: 1.điểm |
|
||||
Đk để phương trình có nhiệm: = 3m +3 ≥ 0 => m ≥ ‒1
Do
(hoặc
|
0.25
0.25
0.25
0.25 |
||||
Câu 4: 2 điểm |
|
||||
Hình vẽ : phục vụ cho câu a, 0.25 đ |
|
|
|||
Ta có
=>
Nên AECD là hình thang cân ( ht + 2 góc đáy =) => AC = DE mà AB = AC nên DE = DC Do
đó
=>
|
0.25
0.25
0.25 |
||||
b/ Ta có
Xét
AC
= DC ( = AB) và
AG = DF ( = 2AB = 2 DE) Nên
Vậy tam giác CGF cân tại C |
0.25
0.25
0.25 0.25 |
||||
Câu 5: 2 điểm |
|
||||
Hình vẽ phục vụ câu a |
0.25 |
|
|||
a/
|
0.25
0.25 0.25 |
||||
b/ (không tính điểm hình vẽ câu b, không có hình không chấm) Ta đi chứng minh tứ giác DEMN nội tiếp Ta
có
Lại
có
Suy
ra
Nên
|
0.25
0.25
0.25
0.25 |
||||
Câu 6: 1 điểm |
|
||||
Từ 0 < a ≤ 1; 0 < b ≤ 1 => (a‒1)( b ‒ 1) ≥ 0 |
0.25 |
||||
|
0.25 |
||||
Tương tự
|
0,25 |
||||
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1 |
0.25 |
||||
.
Lập = 3m +3
.
Vậy GTNN của C bằng 1 tại m = ‒1
)
cân tại C nên
cùng bù hai góc bằng nhau
mà
mà tia EC nằm giữa tia EB và ED nên EC là phân giác góc
DEB
(cạnh bên và góc đáy bằng) =>
có:
=> CG = CF
nên tứ/g BMHC nội tiếp
( chắn cung BM)
( chắn cung BE)
chúng ở vị trí đồng
vị nên HM// AE
=>
=>
,
Mà
(chắn cung DE)
,
hai điểm M;N cùng phía với DE nên tứ giác DEMN nội
tiếp
Chú ý : Thí sinh giải cách khác đáp án, các giám khảo thống nhất theo thang điểm của đáp án
Bài 5b (cách khác)
Gọi K là điểm đối xứng của điểm D qua BE BK= BD = BC
Ta
có AE vuông góc BE và
mà
nên
Nên 3 điểm C; E; K thẳng hàng. (0.25)
Chứng minh được DCK đồng dạng DAE (g–g) (0.25)
Suy ra DCM đồng dạng DAN (0.25)
Do
đó
,vậy tứ giác EMND nội tiếp. (0.25)
Ngoài Đề Thi Chuyên Toán Vào Lớp 10 Sở GD&ĐT Quảng Nam (Đề 3) Có Đáp Án – Toán 9 thì các tài liệu học tập trong chương trình 9 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Đề Thi Chuyên Toán Vào Lớp 10 Sở GD&ĐT Quảng Nam (Đề 3) Có Đáp Án là một tài liệu ôn tập quan trọng cho các thí sinh chuẩn bị dự thi chuyên vào lớp 10 với môn toán tại tỉnh Quảng Nam. Cuốn sách được biên soạn bởi các chuyên gia, giáo viên có kinh nghiệm trong lĩnh vực giáo dục toán học, đảm bảo độ khó và cấu trúc đề thi phù hợp với yêu cầu chương trình học và kiểm tra của cấp trung học.
Cuốn sách bao gồm các đề thi thử chuyên toán 10 Đề 3 của tỉnh Quảng Nam trong những năm gần đây. Các đề thi được thiết kế sao cho đa dạng, bám sát chương trình học, và có tính ứng dụng cao. Đề thi có các dạng câu hỏi và bài tập khác nhau, từ kiểm tra kiến thức cơ bản đến bài tập ứng dụng phức tạp, giúp thí sinh rèn luyện và củng cố kiến thức một cách toàn diện.
Cuốn sách cung cấp đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng, giúp thí sinh hiểu rõ hơn về cách trả lời câu hỏi và giải quyết các bài tập. Đáp án chi tiết cũng giúp thí sinh tự đánh giá và nâng cao kỹ năng ôn tập.
>>> Bài viết có liên quan: