BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 5

I. ĐẠI SỐ: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI.

1. Giải phương trình:

_a)

b)

c)

d)

2. Phân tích đa thức thành nhân tử .

a) b)

c) d)

3. Tính giá trị

1. Lớn nhất của biểu thức

2. Nhỏ nhất của biểu thức

4. Tìm giá trị nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.

5. Cho các số không âm , , . Chứng minh:

a) . b) . c) .

d) . e) .

6. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) . b) . c) .

II. HÌNH HỌC:

1. Cho tam giác vuông ở , ; .

1. Tính , .

2. Phân giác của cắt tại . Tính , .

3. Từ kẻ và lần lượt vuông góc với , . Tứ giác là hình gì?

4. Tính chu vi và diện tích tứ giác .

2. Cho tam giác cạnh .

1. Chứng minh rằng tam giác vuông. Tính góc , góc và đường cao của tam giác.

2. Tìm tập hợp các điểm sao cho diện tích tam giác bằng diện tích tam giác .

3. Cho tam giác vuông tại , đường cao chia thành hai đoạn . Chứng minh _.

…………………………………….HẾT…………………………………….

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. ĐẠI SỐ: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI.

Bài 1: Giải phương trình:

_a)

b)

c)

d)

Lời giải

a) ĐKXĐ:

b) ĐKXĐ:

c) ĐKXĐ:

d) ĐKXĐ:

(Vô lý vì )

Vậy phương trình đãch o vô nghiệm.

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử .

a) .

_b)

c) .

d) .

Lời giải

1. 

2. _{Ta có:}

3. 

4. 

Bài 3: Tính giá trị

1. Lớn nhất của biểu thức

2. Nhỏ nhất của biểu thức .

Lời giải

1. Ta có:

Do

Vậy GTLN của dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

2. Ta có:

Vì

Vậy GTNN của dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .

4. Tìm giá trị nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.

Lời giải

+) Điều kiện xác định:

+)

+) Trường hợp 1: Nếu không là số chính phương

là số vô tỉ

là số vô tỉ

+) Trường hợp 2: Nếu là số chính phương

là số nguyên là số nguyên

Vậy , , là các giá trị cần tìm.

4. Cho các số không âm , , . Chứng minh:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Lời giải

a) .

Với ta có:

Vậy với thì .

Dấu xảy ra khi .

b) .

Với ta có:

Vậy với thì .

Dấu xảy ra khi .

c) .

Với ta có:

Vậy với thì .

Dấu xảy ra khi

d) .

Với ta có:

Vậy với thì .

Dấu xảy ra khi

e) .

Với ta có:

Vậy với thì .

Dấu xảy ra khi .

4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) .

b) .

c) .

Lời giải

Với ta có:

Vậy với thì . Dấu xảy ra khi .

a) .

+) Điều kiện xác định:

+) Áp dụng ta có:

Vậy giá trị lớn nhất của là , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .

b) .

+) Điều kiện xác định:

+) Áp dụng ta có:

Vậy giá trị lớn nhất của là , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

c) .

+) Điều kiện xác định:

+) Áp dụng ta có:

Vậy giá trị lớn nhất của là , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .

2. HÌNH HỌC:

1. Cho tam giác vuông ở , ; .

1. Tính , .

2. Phân giác của cắt tại . Tính , .

3. Từ kẻ và lần lượt vuông góc với , . Tứ giác là hình gì?

4. Tính chu vi và diện tích tứ giác .

Lời giải

1. Theo định lý Py-ta-go ta có

.

.

2. Theo tính chất của đường phân giác ta có:

.

.

3. Tứ giác có nên là hình chữ nhật. Lại có đường chéo đồng thời là tia phân giác nên là hình vuông.

4. Ta có

.

Theo định lý Talet :

.

Chu vi hình vuông : .

Diện tích hình vuông : .

2. Cho tam giác cạnh .

1. Chứng minh rằng tam giác vuông. Tính góc , góc và đường cao của tam giác.

2. Tìm tập hợp các điểm sao cho diện tích tam giác bằng diện tích tam giác .

Lời giải

1. Ta có:

vuông tại A.

.

.

2. Phần thuận:

Kẻ vuông góc với tại .

Ta có

.

Vậy di chuyển trên đường thẳng d song song với , cách một khoảng bằng hay 3,6 cm.

Phần đảo

Lấy điểm . Kẻ . Vì d cách một khoảng bằng nên .

Do đó .

Kết luận:

Tập hợp các điểm sao cho diện tích tam giác bằng diện tích tam giác là đường thẳng song song với , cách một khoảng bằng hay 3,6 cm. Có 2 đường thẳng như thế.

3. Cho tam giác vuông tại , đường cao chia thành hai đoạn . Chứng minh _.

Lời giải

Trong tam giác vuông ta có

Trong tam giác vuông ta có

Do đó .

 HẾT 