Đề Thi THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán Tập 5

ĐỀ 21 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút

Câu 1. Lớp 11A có học sinh nam và học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm nam và nữ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Số hạng thứ của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 5. Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao . Thể tích của hình hộp đã cho bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng . D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là .

Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

A. . B. . C. . D. . Câu 10. Với số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Gọi là số phức liên hợp của số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

A. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .

B. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .

C. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .

D. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .

Câu 13. Trong không gian  , hình chiếu vuông góc của điểm   trên mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Trong không gian , tọa độ tâm của mặt cầu là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Trong không gian , cho mặt phẳng : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. . Câu 17. Cho hình chóp có đáy là hình hình thoi tâm , đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình bên).Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Cho mặt cầu . Biết rằng khi cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là thì được giao tuyến là đường tròn có chu vi là . Diện tích của mặt cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt là A. . B. . C. . D. . Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D.

Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng , có đáy là hình bình hành cạnh , , và (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Gọi và lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng

A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . Câu 28. Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. , , . B. , , . C. , , . D. , , .

Câu 29. Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.

A. . B. . C. 1. D. . Câu 30. Cho . Hãy tìm phần ảo của số phức . A. . B. . C. . D. . Câu 31. Cho số phức có phần thực khác 0. Biết số phức là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 32. Trong không gian , cho các vectơ , . Tích vô hướng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với tại điểm . Phương trình của là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Trong không gian , đường thẳng nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , Gọi là trung điểm của , biết hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc Gọi điểm trên sao cho , tính khoảng cách giữa và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Cho hàm số có và . Giả sử rằng (với là các số nguyên dương, tối giản). Khi đó bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Cho hàm số ( và là tham số thực). Tập hợp để hàm số đã cho

nghịch biến trên khoảng có dạng , với là các số thực. Tính . A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng . Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho các số thực thuộc khoảng và thỏa mãn

. Giá trị của biểu thức bằng:A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn không bé hơn ? A. . B. . C. . D. . Câu 43. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm thuộc . A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thoả mãn và .

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình có giá trị là A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm A. . B. . C. . D. . Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc bốn , biết hàm số có ba điểm cực trị . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số có đúng điểm cực trị A. . B. . C. . D.

Câu 47. Có tất cả bao nhiêu cặp số với là các số nguyên dương thỏa mãn: .A. . B. . C. . D. vô số.

Câu 48. Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

. Khi đó có giá trị làA. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho hình chóp , đáy là tam giác có và , tam giác

vuông tại và tam giác vuông tại . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính thể tích khối chóp .A. . B. . C. . D. . Câu 50. Cho hàm số và . Biết hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ và .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D	2.A	3.B	4.C	5.B	6.D	7.D	8.D	9.B	10.D
11.A	12.C	13.A	14.B	15.C	16.A	17.C	18.B	19.C	20.D
21.B	22.A	23.D	24.B	25.B	26.A	27.A	28.B	29.A	30.C
31.D	32.C	33.C	34.C	35.C	36.D	37.B	38.D	39.A	40.D
41.A	42.B	43.D	44.D	45.D	46.D	47.A	48.A	49.A	50.D

HƯỚNG DẦN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ

Câu 1. Chọn D.Để chọn được một đôi song ca gồm một nam và một nữ ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn học sinh nam từ học sinh nam có cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn học sinh nữ từ học sinh nữa có cách chọn.

Theo quy tắc nhân ta có cách chọn.

Câu 2.Chọn A.Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu và công sai bằng là .

Vậy .

Câu 3.Chọn B.Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là .

Câu 4.Chọn C.Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 5.Chọn B.Thể tích của hình hộp đã cho là .

Câu 6. Chọn D.Ta có .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm .

Câu 7. Chọn D.Ta có

.

Vậy .

Câu 8.Chọn D.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là do đó chọnD.

Câu 9.Chọn B

+) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy đồ thị là dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án A, C

+) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy giới hạn của hàm số khi là nên hệ số của dương, loại đáp án D

Vậy B là đáp án đúng.

Câu 10.Chọn D.Với là số thực dương tùy ý, ta có .

Câu 11.Chọn A.Ta có .

Câu 12.Chọn C.Số phức có số phức liên hợp là .

Vậy số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .

Câu 13.Chọn A.Theo lý thuyết ta có : hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là suy ra hình chiếu vuông góc của điểm   trên mặt phẳng có tọa độ là .

Câu 14.Chọn B.Ta có nên tọa độ tâm mặt cầu là .

Câu 15. Chọn C.Mặt phẳng có các vectơ pháp tuyến dạng .

Suy ra có một vectơ pháp tuyến là .

Câu 16.Chọn A.Từ phương trình đường thẳng ta thấy đường thẳng đi qua điểm .

Câu 17. Chọn C.Do nên hình chiếu của lên mặt phẳng là . Khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc . đều cạnh nên . vuông tại có , nên

.

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Câu 18. Chọn B.Căn cứ vào bảng xét dấu của ta thấy đổi dấu từ âm sang dương tại các điểm

và nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

Câu 19. Chọn C.Hàm số xác định trên .

Ta có .

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng tại .

Câu 20. Chọn D.Ta có

.

Câu 21. Chọn B .

Điều kiện .

(thỏa mãn).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Câu 22. Chọn A.Gọi là tâm mặt cầu , là tâm đường tròn , là điểm thuộc đường tròn Có bán kính đường tròn là , .Có chu vi đường tròn là . Gọi là bán kính mặt cầu thì . Diện tích mặt cầu là . Vậy .

Câu 23. Chọn D.+) Ta có .

+) Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

+) Từ đồ thị ta có, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi .

+) Vì nên .

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn đề bài.

Câu 24. Chọn B.Ta có .

Câu 25.Chọn B.+ Điều kiện xác định: .

Vậy tập xác định của hàm số là .

Câu 26. Chọn A.Diện tích hình bình hành là .

_{Tam giác} vuông tại có .

_Vậy .

Câu 27. Chọn A.Tập xác định .

+ Do tập xác định của hàm số là nên không tồn tại giới hạn của hàm số khi , do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

+ ; , suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ , suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang và có hai đường tiệm cận đứng.

Vậy ; .

Câu 28. Chọn B

+ Dựa vào hình dáng đồ thị ta có .

+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị suy ra trái dấu, mà suy ra .

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, suy ra . Vậy , , . Câu 29. Chọn A.Cách 1: Ta có . Do đó diện tích phần tô đậm là . Cách 2: Công thức nhanh tính diện tích Áp dụng công thức với , ta có: .

Câu 30.Chọn C.Ta có .Vậy phần ảo của số phức là .

Câu 31.Chọn D.Ta có

Mặt khác .

Vì là số thuần ảo nên .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng có phương trình (trừ điểm ), do đó đường thẳng này đi qua điểm .

Câu 32.Chọn C.Ta có .

Câu 33.Chọn C

Phương trình đường thẳng được viết lại là .

Theo giả thiết .

Ta có .

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Vì mặt cầu tiếp xúc với tại điểm nên và cùng phương.

Ta có và cùng phương khi và chỉ khi .

Bán kính mặt cầu là : .

Vậy phương trình mặt cầu là : .

Câu 34.Chọn C.Gọi là mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng .

Vì nên nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình của mặt phẳng là: .

_{Vậy phương trình mặt phẳng} .

Câu 35. Chọn C

+) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

Mà suy ra cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

Câu 36.Chọn D.Xét phép thử: “ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập _”.

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố: “ Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau”.

Gọi số được chọn là .

+) Vì chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên: .

+) Trong số được chọn không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau nên: .

Đặt: ; ; ; .

Khi đó: .

Số cách chọn bộ bốn số là: (cách) có cách chọn ; ; ; .

Mỗi cách chọn chỉ có một cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán nên tạo ra một số. Suy ra: .Xác suất cần tìm là:

Câu 37.

Chọn B+) Theo giả thiết ta có

+) Vẽ là góc giữa mặt phẳng với mặt đáy nên .

+) Vì . Suy ra .

+) Mặt khác và Suy ra

_{+) Trong tam giác vuông} ta có .

+) Vì nên , do đó .

+) Gọi là giao điểm của với , ta có .

Do đó .

+) Gọi là hình chiếu của lên ta có .

Trong tam giác vuông , ta có:

Vậy .

Nhận xét: Để tính    và   , ta có thể làm như sau:

1) Tính   : Ta có .

2) Tính   : Ta có .

Câu 38. Chọn D.Do nên .

Theo giả thiết .Suy ra .

.

Vậy . Suy ra .

Câu 39. Chọn A.Điều kiện xác định: .

Đặt , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .Với .

Yêu cầu bài toán trở thành tìm để hàm số đồng biến trên khoảng

Ta có .

Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

.

Vậy .

Do đó .

Câu 40. Chọn D

Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông .

Gọi là đường sinh, là bán kính và là đường cao của hình nón đã cho.

Gọi là trung điểm của và là hình chiếu của lên .

Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện là .

vuông cân tại nên .

Đường trung tuyến .

vuông tại : .

Ta có: .

Vậy thể tích của khối nón là .

Câu 41.Chọn A

Ta có: .Đặt ( vì ).

Ta có ..Thay vào ta được: .

Vậy .

Câu 42. Chọn B.Dựa vào hình vẽ ta có: . .

Vì nên

suy ra .

Ta có: , .

+) Với , .

. .

không thỏa yêu cầu bài toán.

+) Với .

Từ ta có: .

Yêu cầu bài toán: .

Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43. Chọn D.Đặt , với .

Phương trình trở thành Điều kiện xác định: .

+) Với thì phương trình vô nghiệm, do

+) Với , ta có

+) Với thì . (**)

Nếu không thỏa mãn.

Nếu , ta có (**) .

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm , kết hợp suy ra .

Vậy với thì phương trình đã cho có nghiệm thuộc .

Câu 44. Chọn D.Ta có

(1).

Do nên từ (1) ta có .

Khi đó . .

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là .

Câu 45. Chọn D+) Đặt , do nên suy ra

Trên khoảng hàm số nghịch biến nên suy ra

Với thì hay

+) Đặt thì Khi đó bài toán trở thành:

Tìm để phương trình có nghiệm

Quan sát đồ thị ta thấy rằng với thì

Vì Vậy có 4 giá trị của

Tổng các giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

Câu 46. Chọn D.Ta có

.

Hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm đơn và bội lẻ, khác và của các phương trình là .

Xét hàm số có .Ta có .

Bảng biến thiên:

Khi đó có trường hợp sau:

Trường hợp 1:

Khi đó: Do nguyên nên .

Trường hợp 2:

Khi đó: .

Trường hợp 3:

Khi đó: .

Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 47. Chọn A

Cách 1:Với là các số nguyên dương, ta có:

Xét hàm số: trên .

nên hàm số đồng biến trên .

Khi đó, phương trình trở thành :

Do nên phương trình vô nghiệm. Suy ra: .

Mà là các số nguyên dương nên

Vậy có hai cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 2.Với là các số nguyên dương, ta có:

Trường hợp 1: . Khi đó: loại do .

Trường hợp 2: và

nên không xảy ra.

Trường hợp 3: , khi đó thỏa mãn.

Mà là các số nguyên dương nên .

Vậy có hai cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 48. Chọn A.Từ giả thiết suy ra

_{Ta có:}

.

Vậy .

Cách trắc nghiệm.Ta có:

Chọn .

Câu 49. Chọn A

Gọi là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng .

.

Tam giác có .

Tam giác vuông tại có suy ra tam giác vuông cân và .

Từ đó có tam giác vuông cân tại tứ giác là hình thang vuông tại và .

Trong mặt phẳng , hạ . Dễ chứng minh .

Trong mặt phẳng , hạ . Dễ chứng minh .

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và ta có: do tam giác vuông tại .

Đặt , .Tam giác vuông tại có

.

.Vậy thể tích khối bằng .

Câu 50. Chọn D

Ta có .

Yêu cầu bài toán và chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc .

(vì )

, (vì ) .

Xét . Ta có .

Mà .

Từ đó suy ra . Vậy hàm số đồng biến trên .

Bảng biến thiên

Vậy điều kiện .

Lại có .

Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

……….HẾT………

ĐỀ 22 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút

Câu 1.Từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ, có bao nhiêu cách lập ra một nhóm gồm hai học sinh có cả nam và nữ? A. . B. . C. . D. .

Câu 2.Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho khối nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 5.Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 6.Nghiệm của phương trình là A. B. C. D.

Câu 7.Cho Tính A. B. C. D.

Câu 8.Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu. B. Hàm số có điểm cực trị.

C. Hàm số có điểm cực trị. D. Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.

Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. . B. . C. . D. . Câu 10.Với là số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Câu 11.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 12.Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. _.

Câu 14.Trong không gian , mặt cầu có tâm và bán kính là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng . Vecto nào không phải là vecto pháp tuyến của ?A. . B. . C. . D. .

Câu 16.Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm và ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17.Cho hình chóp có và đáy là tam giác vuông tại , , , . Tính góc giữa và mặt phẳng . A. . B. . C. . D. .

Câu 18.Cho hàm số có . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19.Giá trị lớn nhất của hàm số là bao nhiêu ? A. . B. . C. . D. .

Câu 20.Cho , là các số thực dương thỏa mãn và . Giá trị là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22.Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho

bằng A. . B. . C. . D. . Câu 23.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 24.Tìm họ tất các các nguyên hàm của hàm số trên khoảng

A. B.

C. D.

Câu 25.Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền theo hình thức lãi kép với lãi suất mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng là bao nhiêu? Chọn đáp án gần đúng nhất) A. 643.000. B. 535.000 C. 613.000. D. 635.000. Câu 26.Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , , góc giữa và mặt đáy bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: A. . B. C. . D. .

Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. . Câu 28.Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. .

Câu 29.Cho đồ thị như hình vẽ sau đây. Diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong hình dưới dây

bằngA. . B. . C. . D. . Câu 30.Cho ba số phức , và . Số phức liên hợp của số phức bằng: A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn . Điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây? A. B. C. D.

Câu 32.Trong không gian , cho các vectơ , và . Tính tích vô hướng bằngA. . B. . C. . D. .

Câu 33.Trong không gian , cho hai điểm và điểm . Mặt cầu có đường kính có phương trình là A. . B. .

C. . D. .

Câu 34.Cho ba điểm , và . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc . A. . B. . C. . D. .

Câu 35.Trong không gian , cho ba điểm . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng chứa trung tuyến của tam giác ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36.Cho tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ đến , Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ. Xác suất để Chọn được tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 37.Cho hình chóp , có đáy là hình thang có đáy lớn , vuông góc mặt phẳng đáy, , . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. C. D. . Câu 38.Cho hàm số xác định và liên tục trên , có và với mọi . Số nghiệm của phương trình

là A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số đồng biến .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40.Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. . B. . C. . D. .

Câu 41.Xét các số thực dương , thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Gọi S tập hợp giá trị thực của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 24. Tổng các phần tử của S bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 43.Cho phương trình ( là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các số thực mà phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn . Số phần tử của tập là

A. B. C. . D. .

Câu 44.Cho hàm số liên tục trên . Biết là một nguyên hàm của hàm số , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. . Câu 45.Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng . Tổng các phần tử của bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Số cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 47.Biết là hai nghiệm của phương trình và , với là hai số nguyên dương. Tính A. . B. . C. . D. .

Câu 48.Xét hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn điều kiện . Tính tích phân . A. B. C. D.

Câu 49.Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , , hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp là:

A. . B. . C. . D. . Câu 50.Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A	2.D	3.B	4.C	5.C	6.D	7.A	8.A	9.A	10.C
11.B	12.D	13.A	14.B	15.C	16.A	17.B	18.D	19.A	20.D
21.C	22.C	23.D	24.D	25.D	26.C	27.C	28.C	29.D	30.D
31.C	32.D	33.B	34.C	35.B	36.B	37.D	38.D	39.C	40.A
41.B	42.A	43.C	44.C	45.B	46.A	47.D	48.B	49.D	50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.Chọn A.Để lập ra một nhóm gồm hai học sinh có cả nam và nữ, ta thực hiện liên tiếp công đoạn là Chọn học sinh nam và Chọn học sinh nữ, nên theo quy tắc nhân ta được .

Câu 2.Chọn D.Ta có: . Câu 3.Chọn B.Thể tích khối nón: . Câu 4.Chọn C.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Câu 5.Chọn C.Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật: .

Câu 6.Chọn D.Điều kiện:

Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với:

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là

Câu 7.Chọn A.Ta có

Khi đó, Vậy,

Câu 8.Chọn A.Tập xác định: .

Ta có ; .

Giới hạn .

Vậy hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

Câu 9. Chọn A

*) Ta có , nên loại đáp án B và đáp án

D.

*) Nhìn vào đồ thị, hàm số đạt cực trị tại và .

*) Xét hàm số , ta có . Suy ra .

Tức là hàm số đạt cực trị tại và . Nên loại đáp án

C.

Câu 10.Chọn C.Với ta có

Câu 11.Chọn B.Ta có

Câu 12.Chọn D.Ta có .Vậy môđun số phức nghịch đảo của là .

Câu 13.Chọn A.Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là _.

Câu 14.Chọn B

CÁCH 1:

_Vậy có tâm bán kính

CÁCH 2:

Vậy có tâm bán kính

Câu 15. Chọn C.Phương trình mặt phẳng

Suy ra vecto pháp tuyến của mặt phẳng là .

Các vecto: , cùng phương với vecto nên cũng là vecto pháp tuyến của mặt phẳng .

Câu 16.Chọn A.Ta có: .

Phương trình tham số của đường thẳng , là tham số thực.

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng , ta có: .

Do đó điểm thuộc đường thẳng . Câu 17.Chọn B.Kẻ ( ). Theo giả thiết ta có . Từ và . Do đó Ta có . Trong vuông ta có

. Vậy góc giữa và mặt phẳng bằng .

Câu 18.Chọn D.Xét phương trình

Ta có bảng xét dấu sau:

Dễ thấy đổi dấu khi qua và đổi dấu khi qua nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 19.Chọn A.Điều kiện: .

Tập xác định: . . .Ta có: .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là .

Câu 20.Chọn D.Ta có hệ: .

Vậy . Câu 21.Chọn C. .Vậy tập nghiệm của BPT là . Câu 22.Chọn C.Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều có cạnh như hình vẽ trên. Khi đó hình nón có đỉnh ,

độ dài đường sinh là , bán kính đáy .

Vậy diện tích toàn phần của hình nón là .

Câu 23.Chọn D.Ta có

Số nghiệm của phương trình ban đầu chính là số giao điểm của đồ thị hàm số với các đường thẳng và .

Từ đồ thị đồ thị ta thấy:

– Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.

– Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là .

Câu 24.Chọn D.Ta có:

Vì xét trên khoảng nên .Do đó:

Câu 25.Chọn D.Sau 1 tháng người đó có số tiền:

Sau 2 tháng người đó có số tiền:

Theo quy luật đó sau 15 tháng người đó có số tiền là

Theo giả thiết thì và suy ra . Ta Chọn D

Câu 26.Chọn C.Vì là hình chiếu của trên mặt phẳng nên là góc giữa và mặt đáy .Gọi .

Vì là hình thoi cạnh có

Câu 27.Chọn C.TXĐ: .

Có: nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Có: . .

. .

Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

Câu 28.Chọn C.Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên , loại B, D

. .

Mà hàm số có hai điểm cực trị không âm nên , loại A.

Câu 29.Chọn D.Diện tích cần tìm là .

Câu 30.Chọn D.Ta có:

Vậy số phức liên hợp của w là:

Câu 31. Chọn C.Ta có: .

Do đó điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là điểm .

Câu 32.Chọn D.Ta có: nên .

Câu 33.Chọn B.Gọi là trung điểm của ;

Mặt cầu có đường kính nên có tâm là và bán kính . Do đó, Mặt cầu có phương trình là: .

Câu 34.Chọn C.Gọi là mặt phẳng cần tìm, ta có

,Vậy

Câu 35.Chọn B.Gọi là trung điểm của .

Ta có , với . Do đó Chọn B

Câu 36.Chọn B.Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố: “ tổng các số ghi tên thẻ là số chia hết cho ”.

Từ tấm thẻ có tấm thẻ đánh số chẵn và tấm thẻ đánh số lẻ.

Trường hợp thuận lợi của biến cố là:

TH1: Chọn tấm thẻ đánh số chẵn từ tấm thẻ đánh số chẵn có:

TH2: Chọn tấm thẻ đánh số chẵn và tấm thẻ đánh số lẻ có:

Do đó: .Vậy xác suất của biến cố là .

Câu 37.Chọn D.Kẻ nên nên ta có . Vì ABCD là nửa lục giác đều nên . Gọi , ta có: . Mà nên . Kẻ mà nên . Do đó .

Ta xét tam giác có nên tam giác là tam giác đều cạnh 2a.

Do đó .Xét tam giác SAH vuông tại A, ta có:

nên .Vậy .

Câu 38.Chọn D.Ta có:

.Vậy có dạng

Do nên vậy .Ta có

Đặt thì dễ thấy là hàm số chẵn, xác định liên tục trên , đồng biến trên đồng thời có và nên có đúng 1 nghiệm dương.

Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm trên .

Câu 39. Chọn C.Tập xác định , khi đó .Để hàm số đồng biến trên thì

.

Vậy các giá trị nguyên âm cần tìm của là

Câu 40.Chọn A.Hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng Diện tích xung quanh hình trụ: . Câu 41.Chọn B Đặt .

Chia hai vế của cho ta được: .

Xét hàm số có .

Suy ra hàm số nghịch biến trên .Mặt khác, nên phương trình có nghiệm duy nhất .

Với thì .

Câu 42. Chọn A.Đặt , ta có .

BBT:

Từ BBT ta có .

Xét hàm số

Ta có .

TH1: .

TH2: .

Vậy .

Câu 43.Chọn C.Điều kiện: .

PT: .

Ta có .Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn khi và chỉ khi .

Vậy không có giá trị nào của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 44.Chọn C. là một nguyên hàm của hàm số

Câu 45.Chọn B.Đặt ; .Gọi là đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng . Đường thẳng có phương trình . Gọi là đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng . Đường thẳng có phương trình .Do đó, phương trình có nghiệm thuộc khoảng khi và chỉ khi phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng . Vậy tổng các phần tử của là .

Câu 46. Chọn A.Xét

Tập xác định .Ta có:

với

Bảng xét dấu

Vậy hàm số có cực trị.

Câu 47.Chọn DĐiều kiện:

_{Ta có:}

Xét hàm số

Phương trình trở thành

_Vậy . Khi đó

Câu 48.Chọn B.Do .

+ Xét :Đặt . Khi .

Khi đó .

+ Xét . Đặt .

Với .Khi đó .

Thay vào . Câu 49.Chọn D.Gọi là chân đường cao hạ từ xuống mặt phẳng . Theo giả thiết: ta chứng minh được Chứng minh tương tự ta được . Theo giả thiết , ta chứng minh được và đi qua trung điểm của tại Ta chứng minh được Từ hạ ( ), ta chứng minh được Theo giả thiết hai mặt phẳng vuông góc với nhau . Theo giả thiết ,

là tam giác vuông cân tại . Mà .

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông tại ta có: .

Trong tam giác vuông ta có:

Câu 50.Chọn A.Ta có

;

Từ đồ thị hàm số.Ta có đường thẳng cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt có hoành độ là .Vậy

Ta có BBT:

Từ BBT suy ra đồ thị hàm số có 6 điểm cực trị.

ĐỀ 23 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút

Câu 1.Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách Chọn ra hai học sinh?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2.Cho cấp số nhân có các số hạng thỏa mãn . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân. A. . B. . C. . D. .

Câu 3.Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy là . Tính độ dài đường cao

của hình trụ đó. A. . B. . C. . D. .

Câu 4.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5.Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6.Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. .

Câu 7.Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 8.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 9.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. . B. . C. . D. Câu 10.Với là số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 11.Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12.Cho số phức . Tính . A. . B. . C. . D. .

Câu 13.Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điềm lên mặt phẳng có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 14.Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tâm và bán kính mặt cầu . A. .B. C. . D. .

Câu 15.Phương trình mặt phẳng nào sau đây nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến

A. B. C. D.

Câu 16.Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17.Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18.Cho hàm số , bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là A. . B. . C. . D. .

Câu 19.Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 20.Cho với , . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. .

Câu 22.Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng khi cắt hình nón cho bởi mặt phảng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. . C. . D. .

Câu 24.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25.Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức ; trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là số dân năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2019 dân số của nước In-Đô-Nê-Xi-a là người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là , dự báo dân số của nước này vào năm là bao nhiêu người ? A. . B. . C. . D. . Câu 26.Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng , . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28.Cho hàm số bậc ba có đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 29.Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng. A. . B. .

C. . D. .

Câu 30.Cho hai số phức và . Phần thực của số phức bằng[2D2-3.2-1]DddddCCh A. . B. . C. . D. .

Câu 31.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32.Trong không gian , cho hai véctơ , thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. .

Câu 33.Trong không gian , cho mặt cầu . Mặt cầu cắt mặt phẳng theo một đường tròn có bán kính bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 34.Trong không gian , cho ba điểm . Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35.Trong không gian cho hai điểm Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực đoạn ? A. B. . C. . D. .

Câu 36.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm ba chữ số. Xác suất để số được Chọn chia hết cho 5 bằng A. B. . C. . D. .

Câu 37.Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm . Biết , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38.Cho hàm số có và với . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 39.Cho hàm số ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. .

Câu 40.Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng . Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41.Cho là các số thực dương thỏa mãn và , với là các số nguyên dương. Tính A. . B. . C. . D. .

Câu 42.Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tổng tất cả các phần tử của bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 43.Cho phương trình ( là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn là A. . B. . C. . D. .

Câu 44.Cho hàm số liên tục trên . Biết là một nguyên hàm của . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. . Câu 45.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau .Số nghiệm thuộc khoảng của phương trình

là . A. . B. . C. . D. .

Câu 46.Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị cho ở hình vẽ dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số , biết rằng , , và . A. 5. B. 8. C. 6. D. 7. Câu 47.Có bao nhiêu cặp số thực thỏa mãn nguyên dương và ? A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.

Câu 48.Cho hàm số liên tục trên , và thỏa mãn

. Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49.Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . , , góc giữa hai mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50.Cho hàm số . Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Hàm số nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B	2.B	3.B	4.B	5.B	6.A	7.A	8.A	9.B	10.C
11.A	12.B	13.D	14.D	15.A	16.A	17.B	18.B	19.B	20.D
21.B	22.C	23.A	24.A	25.A	26.C	27.B	28.B	29.C	30.C
31.A	32.C	33.B	34.A	35.D	36.A	37.D	38.C	39.D	40.C
41.B	42.A	43.B	44.A	45.B	46.D	47.A	48.A	49.A	50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.Chọn B.Mỗi cách Chọn học sinh từ học sinh là một tổ hợp chập của học sinh. Vậy số cách Chọn là cách.

Câu 2.Chọn B.Áp dụng công thức với .

Ta có

Lấy chia ta được . Thay vào ta được .

Câu 3.Chọn B.Diện tích xung quanh hình trụ là .Theo đề bài ta có .

Câu 4.Chọn B.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .

Câu 5.Chọn B.Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta được .

Câu 6.Chọn A.Điều kiện . Khi đó .

Câu 7.Chọn A.Ta có .

Câu 8.Chọn A.Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại của hàm số là . Vậy Chọn đáp án A

Câu 9.Chọn B.Dựa vào đồ thị ta thấy: loại A,D; loại C, Chọn B

Câu 10.Chọn C.Ta có .

Câu 11.Chọn A.Ta có: .

Câu 12.Chọn B.Cách 1: Ta có: .

Cách 2: Ta có: = .

Câu 13.Chọn D.Hình chiếu vuông góc của điềm lên mặt phẳng là điểm .

Câu 14.Chọn D.Cách 1:

Tâm mặt cầu là , bán kính .

Cách 2:

Tâm và bán kính mặt cầu là

Câu 15.Chọn A

Từ phương trình mặt phẳng suy ra mặt phẳng này có một véc tơ pháp tuyến là .

Câu 16.Chọn A

Thay tọa độ mỗi điểm vào phương trình đường thẳng, ta có đường thẳng đi qua điểm .

Câu 17.Chọn B.Ta có là hình chiếu vuông góc của lên . Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là . Xét tam giác vuông tại có .Vậy .

Câu 18.Chọn B.Từ bảng xét dấu, ta thấy đổi dấu từ âm sang dương khi qua và nên hàm số có điểm cực tiểu.

Câu 19.Chọn B.Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

Ta có: . .

Có và .Vậy .

Câu 20.Chọn D.Ta có nên là đáp án sai.

Câu 21.Chọn B.Ta có .Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 22.Chọn C.Do bán kính đáy của hình nón và thiết diện của hình nón bị cắt bởi mặt phẳng qua trục tam giác đều nên độ dài đường sinh của hình nón Vậy Chọn C Câu 23.Chọn A.Ta có . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng . Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt.

Câu 24.Chọn A.Ta có: .

Câu 25.Chọn A.Ta có thay số với , , .

Ta được số dân của In-Đô-Nê-Xi-a vào năm ;

Vì kết quả làm tròn đến hàng trăm nên .

Câu 26.Chọn C.Diện tích đáy là: .

Tam giác vuông tại nên ta có: .

Thể tích lăng trụ là: . Chọn đáp án C

Câu 27.Chọn B.Hàm số có điều kiện xác định là:

.

Từ điều kiện xác định suy ra không tồn tại và , do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có và .

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng .

Kết luận: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1.

Câu 28.Chọn B.Từ đồ thị ta có .

Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tung độ dương nên .

Gọi là hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Khi đó là nghiệm của phương trinh .Suy ra .

Điểm uốn của đồ thị hàm số nằm bên phải trục .Kết luận .

Câu 29.Chọn C.Theo hình vẽ 2 đường cong: ; cắt nhau tại các điểm có hoành độ lầnlượt là: ; ; .Ta có diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi 2 đường cong trên là:

= =

.

Câu 30.Chọn C.Ta có nên . Suy ra .

Vậy phần thực của số phức bằng .[2D2-3.2-1]DddddCCh

Câu 31.Chọn A.Ta có . Vậy điểm biểu diễn của là .

Câu 32.Chọn C.Ta có

_.

Câu 33.Chọn B.Mặt cầu có tâm và bán kính .

Ta có .

Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng là

Câu 34.Chọn A.Ta có tọa độ điểm và .

Vì mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng nên mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là .Mặt phẳng đi qua và nhận làm véctơ pháp tuyến, có phương trình

.

Câu 35.Chọn D.

Vậy một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực đoạn là .

Câu 36. Chọn A.+ Số các số gồm ba chữ số và chia hết cho 3 là:

+ Số chia hết cho 3 và đồng thời chia hết cho 5 khi và chỉ khi số đó chia hết cho 15, có tất cả các số như vậy. Vậy xác suất để lấy được số chia hết cho 5 là

Câu 37.Chọn D.+)Ta có . +)Do tứ giác là hình thoi tâm nên và . Tam giác vuông tại . +)Xét tứ diện có đôi một vuông góc với nhau tại

nên tứ diện vuông tại . Do đó:

.

Câu 38.Chọn C.Xét .Đặt .

Suy ra: .Vì vậy: .

Do . Suy ra: .

_Vậy

.

Câu 39.Chọn D.Hàm số có tập xác định .Ta có .

_{Hàm số nghịch biến trên}

.

Do nhận giá trị nguyên nên .Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán.

Câu 40.Chọn C.Gọi đỉnh của hình nón là , là tâm đáy. Mặt phẳng qua đỉnh cắt hình nón theo thiết diện là tam giác và tam giác vuông cân tại .Ta có . Xét tam giác vuông tại , góc nên . Vậy hình nón đã cho có:+ Chiều cao .+ Bán kính đáy . Vậy thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho là .

Câu 41.Chọn B.+) Đặt . Suy ra .

+) Do đó:

+) Khi đó suy ra . Vậy .

Câu 42.Chọn A.Xét hàm số là hàm số liên tục trên đoạn .

Ta có: và . .

. .

TH1: .

Nếu thì . Nếu thì .

TH2: .

Nếu thì . Nếu thì .

Vậy có giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó tổng là: .

Câu 43.Chọn B

thỏa mãn .Mặt khác: .

Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn khi và chỉ khi

Câu 44.Chọn A.Theo giả thiết .

Xét .Đặt .

.

.

Câu 45.Chọn B.Ta có , nên từ bảng biến thiên của hàm số ta suy ra .

Phương trình có 1 nghiệm thuộc khoảng .

Phương trình có 1 nghiệm thuộc khoảng .

Hai nghiệm , phân biệt.Vậy số nghiệm thuộc khoảng của phương trình là nghiệm.

Câu 46.Chọn D.Trước tiên ta xét hàm số .

Ta có .

Xét phương trình

Ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang bên trái một đơn vị, khi đó đồ thị của hàm số và hàm số được biểu diễn trên hệ trục tọa độ như sau. Như vậy phương trình có 3 nghiệm là . Xét hàm số , có .

Kết hợp với giả thiết, ta được .

Dựa vào đồ thị ở trên, khi đó ta có bảng biến thiên của hàm như sau.

Từ bảng biến thiên có thể xét sự tương giao của hàm với lần lượt các đường thẳng , từ đó suy ra phương trình có tất cả 7 nghiệm, như vậy hàm số có tất cả điểm cực trị. Suy ra số điểm cực trị của hàm số chính bằng lần số điểm cực trị dương của hàm số cộng với và bằng .

Câu 47.Chọn A.Điều kiện: . Ta có:

Xét là hàm số đồng biến trên . Do đó:

Điều kiện luôn được thỏa mãn do .

Vì vậy để tồn tại thỏa mãn yêu cầu thì có nghiệm. Khi đó ta được .

Do y nguyên dương nên . Ta có 4 cặp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 48.Chọn A. , ta có:

.

+ Xét: .Đặt .

Đổi cận: ; .Suy ra: .

+ Xét: .Đặt .

Đổi cận: ; .Suy ra: .

+ Ta có:

Thay vào, ta được: .

Câu 49.Chọn A

 Đặt ; gọi là trung điểm BC

 Tam giác ABC vuông cân tại A nên .

 Do vuông cân tại , lần lượt vuông tại nên . Do đó nếu kẻ thì ,

từ đó ta được , góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng .  TH 1 : .Do Tam giác vuông tại , .  TH2: . Tương tự trên ta tính được ; .

o vuông ở đường cao nên .

o vuông tại nên .

.

Câu 50.Chọn D.Ta có .

Trước hết ta tìm các nghiệm của phương trình .

Đặt , phương trình trở thành:

Với : Suy ra .

Ta đặt

Với Suy ra . Ta cũng đặt .

.Vậy ta được:

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số nghịch biến trên .

Cách 2:Ta có . .

Theo đề ra ta có và .

Vậy

Bên cạnh đó là hàm đa thức nên tại hữu hạn điểm.

Vậy nghịch biến trên .

ĐỀ 24 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút

Câu 1.Bạn Vy có cây viết chì, cây viết bi xanh và cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân biệt. Có bao nhiêu cách để bạn Vy Chọn ra một cây viết? A. . B. . C. . D. .

Câu 2.Cho cấp số nhân với và . Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3.Diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao và bán kính đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 5.Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ tam giác

đều đã cho bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 6.Nghiệm của phương trình A. . B. . C. . D. .

Câu 7.Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . Câu 8.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Tổng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 9.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. . Câu 10.Với là số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 11.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12.Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 13.Trong không gian với hệ tọa độ , điểm đối xứng của qua trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14.Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tính bán kính của mặt cầu. A. . B. . C. . D. .

Câu 15.Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. .

Câu 16.Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng : , vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. .

Câu 17.Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 18.Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. .

Câu 19.Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính . A. . B. . C. 2. D. 3.

Câu 20.Cho các số thực dương thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. _. B. . C. _. D. _.

Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22.Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có và thuộc hai đáy của khối trụ. Biết và góc bằng Thể tích của khối trụ là

A. . B. . C. . D. . Câu 23.Cho hàm số có đồ thị như sau Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 24.Họ tất cả nguyên hàm của hàm số trên khoảng là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25.Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức ; trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là khoảng 78.685.800 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1,7%, cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. A. 2022. B. 2026. C. 2025. D. 2021.

Câu 26.Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và , tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 28.Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị có bao nhiêu giá trị âm? A. . B. . C. . D. .

Câu 29.Cho đồ thị hàm số trên đoạn như hình vẽ dưới. Biết

và . Tính diện tích hình phẳng gạch chéo A. B. . C. . D. . Câu 30.Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 31.Trong mặt phẳng , cho các điểm , như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng biểu diễn số

phức.A. . B. . C. . D. . Câu 32.Trong không gian , cho các vectơ , và . Tìm thỏa mãn . A. . B. . C. . D. .

Câu 33.Trong không gian , cho mặt cầu có tâm là điểm và đi qua điểm . Phương trình của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34.Trong không gian với hệ trục , cho , . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35.Trong không gian đường thẳng song song với hai mặt phẳng , có một véc tơ chỉ phương là

A. . B. . C. . D. .

Câu 36.Có 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9; 6 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được Chọn có đủ 3 màu, có cả số chia hết cho 3 và số không chia hết cho 3? A. . B. . C. . D. .

Câu 37.Cho hình chóp có đáy là hình thang, đáy lớn , , vuông góc với đáy và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38.Cho hàm số có và . Khi đó bằng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39.Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hình nón đỉnh , đáy là hình tròn tâm , bán kính, , góc ở đỉnh hình nón là . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh tạo thành tam giác đều , trong đó , thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 41.Cho các số thực dương , thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42.Cho hàm số liên tục và có đồ thị như hình vẽ Gọi là tổng các giá trị nguyên của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn nhỏ hơn hoặc bằng . A. . B. . C. . D. . Câu 43.Cho phương trình ( là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có

nghiệm thuộc đoạn là A. . B. . C. . D. .

Câu 44.Cho là số thực dương. Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn

và . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 45.Cho hàm số có đồ thị như sau: Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là: A. . B. . C. . D.

Câu 46.Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số là A. 5. B. 3. C. 7. D. 11. Câu 47.Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và ? A. . B. . C. . D. .

Câu 48.Cho hàm số liên tục trên

thỏa mãn . Tính tích phân

A. . B. . C. . D. .

Câu 49.Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . Khoảng cách từ

đến mặt phẳng bằng  và  . Tính thể tích khối chóp đã cho. A. . B. . C. . D. . Câu 50. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
B	B	B	D	A	A	B	D	A	C	B	A	A	A	A	A	B	B	B	D	C	C	D	B	B
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
C	C	B	D	A	C	A	A	D	D	D	D	A	C	A	D	A	C	A	A	C	B	A	D	A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.Chọn B

Số cách Chọn một cây viết từ cây viết chì, cây viết bi xanh và cây viết bi đỏ là cách.

Câu 2.Chọn B.Ta có .Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng .

Câu 3.Chọn B.Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có: .

Câu 4.Chọn D.Vì trên khoảng hàm số nghịch biến.

Câu 5.Chọn A.Khối lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có cạnh bên bằng a, đáy là tam giác đều cạnh a.

Khi đó .

Câu 6.Chọn A.Ta có

Câu 7.Chọn B .Ta có:

Vậy:

Câu 8.Chọn D.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là tại . và giá trị cực đại của hàm số đã cho là tại . Vậy tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng

Câu 9.Chọn A.Dựa vào đồ thị hàm số thấy đây không thể là đồ thị hàm bậc 3 và đồ thị hàm trùng phương nên loại đáp án C vàD.

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và

Xét hàm số với tập xác định .

Ta có suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

Xét hàm số với tập xác định .

Ta có suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Câu 10.Chọn C.Ta có: .

Câu 11.Chọn B.Ta có: .

Câu 12.Chọn A.Ta có: .

Câu 13.Chọn A.Gọi là hình chiếu vuông góc của lên nên .

là điểm đối xứng với qua suy ra là trung điểm của .

Ta có: . Vậy .

Câu 14.Chọn A.Mặt cầu có tâm và bán kính .

Câu 15.Chọn A.Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là suy ra đáp án C đúng

+ nên đáp án B đúng + nên đáp án D đúng

Câu 16.Chọn A.Từ phương trình chính tắc của đường thẳng suy ra vtcp cũng là 1 VTCP của .

Câu 17.Chọn B .Ta có .

Mặt khác do là hình vuông nên . Như vậy . Suy ra . Trong có .

Câu 18.Chọn B.Hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là , .

không phải điểm cực trị vì hàm số không xác định tại .

Câu 19.Chọn B.Ta có: .

.Do đó .Vậy .

Câu 20.Chọn D.Ta có .

Câu 21.Chọn C.Ta có: .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Đáp ánC.

Câu 22.Chọn C Ta có xét tam giác có: Vì là đường kính của khối trụ nên suy ra bán kính khối trụ là diện tích đáy khối trụ là Suy ra thể tích khối trụ là .

Câu 23.Chọn D.Ta có .

Số nghiệm của phương trình trùng với số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Do nên từ đồ thị ta có đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm. Vậy phương trình có 1 nghiệm thực.

Câu 24.Chọn B.Ta có:

.

Câu 25.Chọn B.Áp dụng công thức , gọi n là số năm tính từ năm 2001 đến thời điểm dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người.Dân số Việt Nam năm tại thời điểm đó là 120 triệu người nên ta có

_{Vậy 2026 thì dân số Việt Nam sẽ ở mức 120 triệu người.}

Câu 26.Chọn C.Do là tam giác vuông cân tại và nên Do tạo với đáy một góc nên Suy ra Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng là .

Câu 27.Chọn C.TXĐ:

- Ta có: Nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Lại có:

Nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 28.Chọn B.Qua đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số giao với trục tại điểm nằm phía dưới trục nên , và hình dạng của đồ thị hàm số ứng với trường hợp . Hàm số đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại và . , là hai nghiệm của phương trình .

Khi đó: mà nên: .

Vậy có giá trị âm trong các giá trị , , , là .

Câu 29.Chọn D.Dựa vào đồ thị, ta có diện tích hình phẳng bằng

.

Câu 30.Chọn A.Vì là nghiệm của phương trình nên ta có:

Khi đó: .

Câu 31.Chọn C.Ta có: .Trung điểm là biểu diễn số phức là .

Câu 32.Chọn A .Ta có: .Suy ra .

Theo giả thiết .Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 33.Chọn A.Bán kính mặt cầu là .Vậy phương trình của mặt cầu là:

Câu 34.Chọn D.Trung điểm của đoạn thẳng là . Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng chứa và có vectơ pháp tuyến là , nên có phương trình .

Câu 35.Chọn D. và lần lượt có véc tơ pháp tuyến là và

Vì đường thẳng đề bài cho song song với hai mặt phẳng , nên có véc tơ chỉ phương là .

Câu 36.Chọn D.Ta có .

Xét cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu. .

Xét cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số chia hết cho 3. .

Xét cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số không chia hết cho 3: .

Suy ra số cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu và có cả số chia hết cho 3 và không chia hết cho 3 là: .

Xác suất cần tìm: .

Câu 37.Chọn D

Gọi là trung điểm của , ta có . Suy ra .

.Hạ .

Hạ . Suy ra . .

Ta có: đều cạnh , suy ra .Trong .

Suy ra .Vậy .

Câu 38.Chọn ATa có:

Khi đó:

Câu 39.Chọn C.Tập xác định của hàm số .Ta có: .

Hàm số nghịch biến trên .

Như vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 40. Chọn A.Theo đề bài ta có góc ở đỉnh hình nón là và khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh tạo thành tam giác đều nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón. Do góc ở đỉnh hình nón là nên . Xét tam giác vuông ta có . Xét tam giác vuông ta có .

Do tam giác đều nên .

Câu 41.Chọn D.Đặt . Suy ra .

Vì nên ta có . Hay là

.Vậy .

Câu 42.Chọn A.Xét hàm số trên đoạn có

và

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Do đó . Suy ra, hàm số đã cho có giá trị lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng khi và chỉ khi

Ta có+)

+)

Từ hai trường hợp trên suy ra .

Vì vậy, tổng các giá trị nguyên thỏa mãn bài toán là .

Câu 43.Chọn C.Điều kiện:

Ta có:

Đặt , ta có phương trình trở thành:

Với ta có: , .

Xét hàm số . Ta có:

Suy ra: hay

Do đó:Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn có nghiệm thuộc đoạn

Câu 44.Chọn A.

 Tính :Đặt

 Thay vào, ta được: .

Ta có: .

 Vậy .

Câu 45.Chọn A.Đặt với ;

Phương trình trở thành

Căn cứ đồ thị hàm số ta thấy:

+

Với có 3 nghiệm thuộc Với có 3 nghiệm thuộc + Với có 3 nghiệm thuộc Với có 3 nghiệm thuộc Các nghiệm trên không có nghiệm nào trùng nhau Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm thuộc

Câu 46.Chọn C.Tập xác định của hàm số là .Ta có ;

Mặt khác, từ đồ thị hàm số ta thấy Do đó

Xét hàm số , ,

Từ đó ta có Với , phương trình có một nghiệm duy nhất nhỏ hơn Với , phương trình có ba nghiệm lần lượt thuộc các khoảng Với , phương trình có một nghiệm duy nhất lớn hơn Vậy có 7 nghiệm đơn nên hàm số có 7 điểm cực trị.

Bảng biến thiên

Câu 47.Chọn B.Đặt .

Từ điều kiện .

Theo giả thiết ta có: .Xét hàm số với .

Có nên hàm đồng biến trên đoạn .

Dựa vào .

Mặt khác .

Vì .Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa mãn ycbt.

Câu 48.Chọn A.Ta có

Với

Câu 49.Chọn D. Giả sử . Ta chứng minh: là hình vuông.

Ta có:

Ta có: .

Tứ giác có: là hình chữ nhật.

Mà là hình vuông cạnh . Vì . Kẻ tại Ta có: . Mà . . Xét tam giác vuông tại có: . .

Câu 50.Chọn A.Ta có .

Khi đó Đặt . BPT trở thành Xét tương giao của ĐTHS và ta có nghiệm của BPT là . Suy ra hàm số nghịch biến trên . Do đó ta Chọn đáp án A.

ĐỀ 25 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút

Câu 1.Lớp có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam, giáo viên gọi học sinh lên lau bảng. Hỏi có bao nhiêu cách cách Chọn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2.Cho cấp số cộng với . Công sai của cấp số cộng bằng bao nhiêu?A. . B. . C. . D. . Câu 3. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A . B. . C. . D. . Câu 5.Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6.Tập nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 7.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 8.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số là A. . B. . C. . D. .

Câu 9.Đồ thị dưới đây là đồ thị của 1 trong 4 đồ thị của hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây.

Hãy Chọn phương án đúng. A. . B. . C. . D. . Câu 10.Với là số thực dương tùy ý, bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 11. Nếu thì là A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho hai số thực , thoả mãn phương trình . Khi đó giá trị của và là:

A. , . B. , . C. , . D. , .

Câu 13.Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu . A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. B. . C. . D. .

Câu 16. Trong không gian , cho đường thẳng .

Một điểm thuộc đường thẳng . Khi đó bằng

A. B. . C. . D. .

Câu 17.Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , . Biết vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18.Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. .

Câu 19.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20.Cho với , là các số thực dương và khác . Tính giá trị biểu thức . A. . B. C. . D. .

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình có chứa bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn ? A. . B. . C. . D. .

Câu 22.Cho khối nón có thể tích là . Biết rằng khi cắt khối nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều có diện tích bằng . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình thuộc đoạn là A. . B. . C. . D. . Câu 24.Họ tất cả các nguyên hàm của là A. . B. . C. . D. .

Câu 25.Mỗi tháng ông A gửi tiết kiệm ngân hàng đồng với lãi suất kép trên tháng. Sau một năm tám tháng, ngân hàng thay đổi lãi suất kép thành trên tháng. Sau ba năm gửi ngân hàng, ông A rút toàn bộ số tiền cả gốc và lãi. Số tiền ông A nhận được là:

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Câu 26.Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vuông với . Biết đôi một vuông góc nhau và góc giữa hai mặt phẳng và là . Khoảng cách từ tới mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. .

Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 28. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. . B. . C. . D. .

Câu 29.Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục là

A. . B. . C. . D. . Câu 30.Cho số phức . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của A. . B. . C. . D. . Câu 31.Cho số phức . Điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức A. . B. . C. . D. .

Câu 32.Trong không gian , cho , và . Tích vô hướng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33.Trong không gian , cho điểm , . Phương trình mặt cầu có đường kính là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 34.Cho điểm và hai mặt phẳng , . Phương trình đường thẳng đi qua song song với cả và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35.Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36.Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng A. B. C. D.

Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật . SA vuông góc với mặt phẳng đáy, . Gọi M là điểm thuộc đoạn thẳng DC sao cho . Khoảng cách giữa hai đường BM và SD bằng A. . B. . C. . D. . Câu 38.Cho hàm số có và . Khi đó . Tích bằng

A. B. C. D.

Câu 39.Tìm số giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40.Cho hình nón đỉnh , tâm của đáy là và bán kính đường tròn đáy bằng . Mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng . Biết rằng khoảng cách từ đến bằng . Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón trên.

A. . B. . C. . D. .

Câu 41.Cho , thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42.Có bao nhiêu giá trị m dương sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 30? A. . B. . C. . D. Vô số.

Câu 43. Cho phương trình , ( là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hàm số liên tục trên . Biết là một nguyên hàm của hàm số , họ tất cả nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 45.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau :

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. . B. . C. . D. .

Câu 47.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc ? A. . B. . C. . D. .

_Câu 48.Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên sao cho và . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 49.Cho khối chóp , đáy là tam giác có , , góc giữa và bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 50.Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. B. C. D.

………HẾT……

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D	2.C	3.A	4.D	5.B	6.D	7.A	8.A	9.C	10.D
11.D	12.C	13.C	14.D	15.C	16.C	17.C	18.D	19.A	20.C
21.B	22.B	23.D	24.A	25.D	26.D	27.B	28.C	29.D	30.A
31.D	32.C	33.B	34.D	35.B	36.D	37.B	38.D	39.A	40.D
41.C	42.B	43.D	44.D	45.B	46.A	47.C	48.D	49.D	50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.Chọn D.Tổng số học sinh của lớp là: .

Số cách Chọn một học sinh trong lớp là:

Câu 2.Chọn C.Gọi là công sai của cấp số cộng đã cho.Ta có:

Câu 3. Chọn A.Thể tích của khối trụ .

Câu 4. Chọn D.Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 5.Chọn B.Thể tích của khối hộp chữ nhật là: .

Câu 6.Chọn D.Ta có .

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .

Câu 7.Chọn A.Ta có .

Câu 8.Chọn A.Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số là 5.

Câu 9.Chọn C.Dựa vào đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng nên loại A,B.

Vì đồ thị là một đường đi xuống về bên phải nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng của tập xác định do đó nên Chọn C

Câu 10.Chọn D.Ta có: .

Câu 11. Chọn D.Ta có , suy ra là hàm số cần tìm.

Câu 12.Chọn C.Từ .Vậy , .

Câu 13.Chọn C.Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là .

Câu 14.Chọn D.Viết lại phương trình mặt cầu có dạng .

Suy ra mặt cầu có tâm là .

Câu 15.Chọn C.Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là

Câu 16. Chọn C.Điểm thuộc đường thẳng nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng

Câu 17.Chọn C Vì nên là hình chiếu của lên mặt phẳng . Ta suy ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa và . Đó là góc . Ta có: . Xét tam giác vuông tại : . Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Câu 18.Chọn D.Từ bảng biến thiên suy ra đổi dấu khi qua và nên hàm số có hai điểm cực trị. Câu 19.Chọn A.Ta có: . Xét . BBT:Vậy giá trị cực tiểu .

Câu 20.Chọn C.Ta có: .

Câu 21.Chọn B.Điều kiện: . Khi đó bpt đã cho tương đương với bpt

. Suy ra có 3 giá trị nguyên thỏa đề bài. Câu 22.Chọn B.Giả sử thiết diện qua trục là tam giác . Ta có . Khối nón có bán kính đáy là và đường cao là

.Vậy thể tích của khối nón đã cho là .

Câu 23.Chọn D.Xét phương trình . Đặt , .

Dựa theo đồ thị, đường thẳng cắt với tại .

Với . Do , nên nhận

Phương trình có 4 nghiệm .

Với . Do , nên nhận

Phương trình có 2 nghiệm .

Vậy phương trình có 6 nghiệm thuộc đoạn .

Câu 24.Chọn A.Đặt . Thay vào I ta được: .

Câu 25.Chọn D.Gọi là số tiền ông A gửi vào ngân hàng hàng tháng.

Đầu tháng , ông A có đồng.

Cuối tháng , ông A có

Đầu tháng , ông A có

Cuối tháng , ông A có

Đầu tháng , ông A có

Cuối tháng , ông A có

Tương tự, cuối tháng , ông A có

Số tiền ông A nhận được sau một năm tám tháng nếu mỗi tháng gửi vào ngân hàng là: đồng.

Sau khi ngân hàng thay đổi lãi suất thành trên tháng, số tiền ông A thu được sau tháng nếu mỗi tháng gửi vào ngân hàng là: đồng.

Tổng số tiền ông A thu được sau năm là: đồng.

Câu 26.Chọn D. Gọi .Ta có

; .

Diện tích đáy là:

.

Xét vuông tại cân tại : . nên . và Vẽ tại .

Ta có nên

Xét vuông tại : Vậy .

Câu 27.Chọn B.Ta có .

Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

.

.

Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng .Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 28.Chọn C.Ta có loạiD. Vì hàm số có cực trị nên , trái dấu loạiB.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương loại A.

Câu 29.Chọn D.Từ hình vẽ ta có:

Câu 30.Chọn A.Ta có

Vậy số phức liên hợp của có phần ảo bằng .

Câu 31.Chọn D.

Vậy điểm biểu diễn số phức là .

Câu 32.Chọn C.Ta có ; .Vậy .

Câu 33.Chọn B.Mặt cầu có đường kính nên tâm là trung điểm .

Suy ra .Mặt khác bán kính .

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: .

Câu 34.Chọn D.Ta có có một véctơ pháp tuyến là .

có một véctơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có một véctơ chỉ phương là .

Do đường thẳng song song với và nên .

Mặt khác đường thẳng đi qua và có véctơ chỉ phương nên phương trình chính tắc của là .

Câu 35.Chọn B.Ta có: là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm .

_Vì và cùng phương nên là một vectơ chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm .

_{Câu 36.Chọn D.}Ta có:

TH1: Xếp bất kỳ.Xếp hai chữ số 1, hai chữ số 2 bất kỳ và 4 chữ số còn lại: Có .

TH2: Số các cách xếp sao cho không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Xếp hai chữ số 1 đứng liền nhau: cách.

Xếp hai chữ số 2 đứng liền nhau: cách.

Số các cách xếp thuộc cả hai trường hợp trên:

+ Coi hai chữ số 1 đứng liền nhau là nhóm X, hai chữ số 2 đứng liền nhau là nhóm Y

+ Xếp X, Y và 4 số còn lại có:

_{Vậy số cách xếp không thỏa mãn yêu cầu là:}

Vậy , Chọn D Câu 37.Chọn B.Gọi N là điểm trên đoạn thẳng AB sao cho AB = 3BN. Khi đó có tứ giác DMBN là hình bình hành nên suy ra BM // DN. Suy ra .Vậy Trong mp kẻ AE vuông góc DN tại E. Ta suy ra . Trong tam giác SAE, từ A kẻ đường thẳng AH vuông góc với SE tại H.

Có: .Vậy .

_{Câu 38.Chọn D}

Cách 1. Ta có: .Đặt

.Với nên có

Đổi cận: ;

Vậy Suy ra

Cách 2.

. Vậy

. Suy ra

Câu 39.Chọn A.Tập xác định: .Ta có .

YCBT .

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số thỏa mãn. Câu 40.Chọn D.Giả sử thiết diện tạo bởi và hình nón là tam giác .Gọi là trung đoạn , khi đó , . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Suy ra vuông góc với nên . Ta có: . Thể tích khối nón .

Câu 41.Chọn C.Đặt

.

Vậy .

Câu 42.Chọn B.Xét hàm số xác định và liên tục trên đoạn

Ta có: ;

; ;

Vì và

Suy ra

TH 1:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 30

TH 2:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 30

.

Vậy có 1 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43. Chọn D.

Phương trình đã cho tương đương với .Đặt , vì

Yêu cầu bài toán trở thành tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn .Phương trình

Yêu cầu bài toán

Câu 44. Chọn D.Ta có .

Lúc đó

Tính .Đặt

.

Câu 45.Chọn B.Đặt , thì trở thành .

Nhận xét: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị: và đường thẳng .

Bảng biến thiên hàm số trên đoạn :

Dựa vào bảng biến thiên, số nghiệm của là 2 nghiệm phân biệt .

Ta có đồ thị hàm số trên :

Với .

Dựa vào đồ thị hàm số trên ta thấy phương trình có

3 nghiệm phân biệt: T có 3 nghiệm .

Với .

Dựa vào đồ thị hàm số trên ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

Vậy số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là .

Câu 46. Chọn A.Ta có

Do là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta Chọn A

Câu 47.Chọn C.Điều kiện:

Ta có:

.

Xét hàm số trên . Ta có: .

Suy ra hàm số liên tục và đồng biến trên .

Do đó .

Đặt . Vì nên ta có BBT:

Do đó ycbt .Vì Vậy có giá trị cần tìm.

Câu 48.Chọn D.Ta có .

_{Lấy đạo hàm hai vế của theo biến} x, ta được

Thay vào, ta được

_{Do đó}

Thay và vào, ta được

Từ và, suy ra Khi đó Vậy

Câu 49.Chọn D.Ta có . Từ đó suy ra tam giác là tam giác nhọn và có bán kính đường tròn ngoại tiếp là . Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng . Khi đó ta có . Tương tự .

Từ đó suy ra là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính .

Gọi lần lượt là hình chiếu của trên và . Khi đó .

Gọi là giao điểm của và . Ta có .

Lại có .

.Suy ra .

Đặt , ta có .

Gọi góc giữa và là .Ta có

Vì nên

Khi đó .

Câu 50.Chọn A.Xét Ta có Đặt Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số và đường

thẳng như hình vẽ .Dựa vào đồ thị, ta thấy

Vậy nên nghịch biến trong

ĐỀ 26 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút

Câu 1.Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 6 nữ, có bao nhiêu cách Chọn ra một đôi song ca gồm một nam và một nữ? A. 11. B. 6. C. 5. D. 30.

Câu 2.Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 6. B. 3. C. 2. D. .

Câu 3.Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường cao và bán kính đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 5.Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích khối lập phương đã cho bằng. A. . B. . C. . D. .

Câu 6.Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Nếu và thì bằng A. B. C. D. Câu 8.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. B. C. D.

Câu 9. Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. . Câu 10. Với là số thực dương tùy ý, bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 13.Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14.Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17.Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 18.Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 19.Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó tổng bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 20.Cho hai số thực dương và . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. . B. _.

C. _. D. _.

Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 22.Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. . B. . C. . D. .

Câu 23.Cho hàm số có đồ thị như sau Số nghiệm thực của phương trình là A.2. B.1. C. 4. D.3. Câu 24.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là A. . B. . C. . D. .
Câu 25.Để dự báo dân số của một quốc gia người ta sử dụng công thức ; trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Giả sử năm 2019, dân số của một đất nước là người. Và nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là %, thì đến năm bao nhiêu dự báo dân số của nước đó là 116.224.393 người? A. . B. . C. . D. . Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. và .Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 27.Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. . Câu 28.Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. . B. . C. . D. .

Câu 29.Diện tích phần hình phẳng được gạch ngang trong hình dưới bằng

A. . B. . C. . D. . Câu 30. Cho hai số phức . Phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 31.Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 32.Trong không gian , cho các véctơ và . Tích vô hướng bằng

A. B. C. D.

Câu 33.Trong không gian , viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm và được cắt bởi mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

A. . B. . C. . D. .

Câu 34.Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35.Cho điểm . Tọa độ trung điểm của đoạn là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 36.Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15, rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 37.Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38.Cho hàm số có và , . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39.Cho hàm số ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40.Cho hình nón có chiều cao bằng . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa mặt phẳng và mặt đáy của hình nón bằng . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41.Cho hai số dương thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức A. B. . C. . D .

Câu 42.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá ?

A. . B. . C. . D. Vô số.

Câu 43.Cho phương trình . Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc là A. . B. . C. . D. .

Câu 44.Cho hàm số liên tục trên . Biết là một nguyên hàm của hàm số , họ tất cả các

nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm đoạn của phương trình là A. B. C. D.

Câu 46. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số

là A. B. C. D. Câu 47. Cho các số thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của bằng khi Tính A. . B. . C. . D. .

Câu 48.Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính ta được

_A. . _B. . _C. . _D. .

Câu 49.Cho hình chóp có đáy là hình bình hành , . Biết hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của và góc giữa hai mặt phẳng và là . Tính ?

A. . B. . C. . D. . Câu 50.Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN

1D	2B	3C	4D	5D	6D	7B	8A	9A	10C
11D	12D	13B	14B	15D	16A	17C	18A	19A	20C
21D	22A	23C	24A	25B	26A	27D	28D	29B	30A
31A	32B	33A	34C	35B	36B	37A	38B	39D	40A
41A	42A	43C	44D	45D	46C	47D	48A	49D	50C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.Chọn D.Số cách Chọn một người nam: 5 cách.

Số cách Chọn một người nữ: 6 cách.Áp dụng quy tắc nhân, số cách Chọn là: 30 cách.

Câu 2.Chọn B. .

Câu 3.Chọn C.Diện tích xung quanh của hình trụ là .

Câu 4.Chọn D

Quan sát bảng biến thiên ta thấy trên khoảng , do đó hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 5.Chọn D.Thể tích khối lập phương đã cho là

Câu 6.Chọn D.TXĐ: ;

Vậy là nghiệm của phương trình.

Câu 7.Chọn B.Ta có:

Câu 8.Chọn A.Căn cứ vào bảng biến thiên ta được giá trị cực đại của hàm số bằng

Câu 9. Chọn A

Câu 10. Chọn C.Vì là số thực dươg nên ta có:

Câu 11.Chọn D.Ta có .

Câu 12. Chọn D.Ta có .

Câu 13.Chọn B.Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là .

Câu 14.Chọn B.Gọi là tâm mặt cầu .

Câu 15.Chọn D.Vì các hệ số trước trong phương trình mặt phẳng là một tọa độ của vectơ pháp tuyến của . Do đó, một vectơ pháp tuyến của là: .

Câu 16. Chọn A.Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được: . Vậy điểm thuộc đường thẳng .

Câu 17.Chọn C.Áp dụng định lí Pytago ta có: Ta có là hình chiếu vuông góc của trên Xét : Vậy

Câu 18.Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên ta có:Hàm số có 4 điểm cực trị tại

Câu 19.Chọn A.Ta có

Khi đó:

.Vậy Câu 20.Chọn C.Kiểm tra từng đáp án ta thấy đáp án C đúng vì Câu 21.Chọn D.Ta có Câu 22.Chọn A.Gọi là bán kính đáy hình trụ.Do thiết diện qua trục là hình

vuông nên hình trụ có chiều cao là .Diện tích toàn phần bằng

. Câu 23.Chọn C.Ta có . Từ đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm và đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.Nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu 24.Chọn A.Ta thấy

Nên

Câu 25.Chọn B.Áp dụng công thức

với: , , %..Suy ra:

Vậy đến năm: thì dự báo dân số của nước đó là 116.224.393 người.

Câu 26. Chọn A.Gọi cạnh đáy là . Ta có: .

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: .

Câu 27.Chọn D.Tập xác định

Ta có: , nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là

Xét

Và , nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là

Câu 28.Chọn D.Dễ nhận thấy và đồ thị cắt trục tung tại tung độ dương nên .

Câu 29.ChọnB.Phương trình hoành độ giao điểm

Diện tích hình phằng cần tìm là .

Câu 30.Chọn A.Ta có .Phần ảo của số phức bằng .

Câu 31.Chọn A.Ta có .Vậy điềm biểu diễn của số phức là

Câu 32.Chọn B.Ta có

Câu 33.Chọn A.Gọi , lần lượt là bán kính của mặt cầu và đường tròn .

Ta có .Khi đó .

Vậy phương trình của là .

Câu 34.Chọn C.Gọi là mặt phẳng cần tìm.

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Vì nên nhận làm vectơ pháp tuyến.

Vậy có phương trình là hay .

Câu 35.Chọn B.Ta có: I là trung điểm của đoạn AB

Câu 36.Chọn B.Số cách rút ba thẻ bất kì trong số15 thẻ là: .

Số cách rút ba thẻ mang số lẻ trong 8 thẻ lẻ là: .

Số cách rút ba thẻ trong đó có hai thẻ mang số chẵn và một thẻ mang số lẻ là:

Số cách rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ là: .

Vậy xác suất rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ là: . Câu 37.Chọn A.Trong mặt phẳng dựng .Gọi là hình chiếu của của điểm trên và là hình chiếu của trên .Suy ra và Ta có mà Từ và suy ra .Do mà

Xét vuông tại có và nên .

Xét tam giác vuông tại có và nên .

Vậy .

Câu 38.Chọn B.Ta có

Vì .Vậy .

Câu 39.Chọn D.Tập xác định: .Ta có: .

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

. Do . Câu 40.Chọn A.Gọi là đỉnh của hình nón. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều . Gọi là tâm đường tròn đáy .Gọi là trung điểm .

Từ giả thiết ta có: , do đều .

Nên .Vậy .

_{Câu 41.}Chọn A.Đặt

Ta có và .

Câu 42.Chọn A.Xét hàm số trên đoạn .

Ta có

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn .

Khi đó

. Với

Câu 43.Chọn C.Ta có: .Đặt vì .

Khi đó phương trình đã cho trở thành: .

ycbt . Vậy có 4 số nguyên m thoả ycbt.

Câu 44.Chọn D.Vì là một nguyên hàm của hàm số nên:

.

Tính .Đặt .

.

Câu 45. Chọn D.Từ

Đặt với thì

Xét hàm số ta có BBT:

Với thì PT có nghiệm. Với thì PT có nghiệm Với thì PT có nghiệm Xét với

Nhìn vào BBT PT có hai nghiệm

Vậy tất cả có nghiệm

Câu 46. Chọn C.

Xét ;

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy.PT có vô nghiệm, PT có 4 nghiệm, PT có 2 nghiệm Nên PT có nghiệm đơn phân biệt, suy ra Hàm số có 9 điểm cực trị.

Ta có BBT:

Câu 47. Chọn D.Xét phương trình:

Với , điều kiện xác định của là:

Ta có:

Xét hàm số trên , có

Suy ra hàm số đồng biến trên .

Suy ra: .

khi .

Do đó Vậy

Câu 48.Chọn A.Với

Từ gt:

Câu 49.Chọn D.Gọi là trung điểm của là đường trung bình của và . Tứ giác có là hình thoi. Xét hai tam giác vuông và có chung và , suy ra nên . Xét và có: , và chung suy ra . Kẻ , dễ thấy và .

Ta có: .

Do .

Tam giác có và đều .

Giả sử nên .

Ta có .

.

Câu 50.Chọn C.Ta có: Đặt . Xét phương trình Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị ta thấy

Khi đó

Ta có bảng xét dấu :

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên .