Docly

Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết (Đề 8)

Đề thi tham khảo

Tuyển Chọn 10 Đề thi thử Lý THPT Quốc gia 2022 Có Lời Giải Chi Tiết
Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 Môn Anh Trường Đồng Đậu Lần 2
10 Đề Thi Sử THPT Quốc Gia 2020 Có Đáp Án-Tập 4

Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết (Đề 8) được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.

Với chủ đề “Đề thi minh hoạ THPT Quốc gia 2021 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 8)”, trang học liệu này tập trung vào việc cung cấp một bộ đề thi đặc biệt, với các câu hỏi được minh hoạ và lời giải chi tiết. Đề thi được xây dựng dựa trên cấu trúc và nội dung tương tự như đề thi thật, giúp bạn làm quen với dạng đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp.

Bên cạnh đề thi, trang học liệu cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài toán. Lời giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết từng bài toán, áp dụng các công thức, phương pháp và quy tắc Toán học một cách chính xác và logic.

Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 8


KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………….



  1. Một tổ có học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ

trưởng và tổ phó.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Chọn ra học sinh từ một tổ có học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một chỉnh hợp chập của 10 phần tử. Số cách chọn là cách.

  1. Cấp số cộng có số hạng đầu , công sai , số hạng thứ tư là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

  1. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho các mệnh đề sau:

I. Hàm số đồng biến trên các khoảng .

II. Hàm số đồng biến trên khoảng .

III. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

IV. Hàm số đồng biến trên .

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta thấy nhận xét I, II,III đúng, nhận xét IV sai.

  1. Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị, hàm số đạt cực tiểu tại .

  1. Cho hàm số có đạo hàm trên . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Lời giải

Ta có .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có điểm cực trị.

  1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

  1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số nên chỉ có hàm số thỏa yêu cầu bài toán.

  1. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm có tọa độ thì

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số và đường thẳng là: . Suy ra .

Phân tích các phương án nhiễu:

Phương án A: học sinh tìm ra nhưng tính ra nhầm .

Phương án C: đề hỏi nhưng khi ra học sinh chọn luôn đáp án

Phương án D: đề hỏi tọa độ học sinh lấy .

  1. Rút gọn biểu thức với ta được kết quả trong đó là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D.

Lời giải

Ta có: .

, là phân số tối giản

.

.

  1. Hàm số có đạo hàm là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ ta có:

.

  1. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số là .

Tập xác định của hàm số là .

  1. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Vậy nghiệm của phương trình là .

  1. Cho phương trình Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích của hai nghiệm đó.

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có .

Đặt ta có phương trình

Với

Với

Vậy

  1. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. , . B. , .

C. , . D. .

Lời giải

Chọn D

Mệnh đề D sai, vì .

  1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Đặt với

Ta có

Hay

  1. Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Lời giải

đặt . Đổi cận ;

Nên .

  1. Cho với , , là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có với

Đặt

.

.

  1. Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có . Vậy phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là .

  1. Cho hai số phức . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Vậy .

  1. Cho số phức thỏa mãn . Khi đó, môđun của bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Giả sử .

.

.

Vậy .

  1. Khối chóp có thể tích   và diện tích đáy . Chiều cao của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Chiều cao của khối chóp nên chọn đáp án B đúng.

  1. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông tâm , , vuông góc với đáy, mặt phẳng tạo với đáy góc sao cho . Gọi là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối tứ diện .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Như vậy

Trong tam giác vuông tại ,

Gọi là trung điểm , trọng tâm của tam giác , thuộc .

Khi đó:

  1. Cho khối nón có thể tích và bán kính đáy . Tính chiều cao của khối nón đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có công thức thể tích khối nón .

  1. Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường cao và bán kính đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Diện tích toàn phần của hình trụ là: .

  1. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Tọa độ điểm biết là trung điểm của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Giả sử .

là trung điểm của nên ta có:

.

Vậy .

  1. Trong không gian , cho mặt cầu . Tính bán kính của mặt cầu .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Phương trình mặt cầu: có tâm , bán kính .

Ta có , , , . Do đó .

  1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Mặt phẳng đi qua hai điểm , và song song với trục có vectơ pháp tuyến . Khi đó tỉ số bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

; là vectơ đơn vị của trục .

đi qua hai điểm , và song song với trục nên là một vectơ pháp tuyến của . Do đó .

  1. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

  1. Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vuA. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bướC. Tính xác suất sau bước quân vua trở về ô xuất phát.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tại mọi ô đang đứng, ông vua có khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.

Do đó không gian mẫu .

Gọi là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác. Chia hai trường hợp:

+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

Do số phần tử của biến cố A là .

Vậy xác suất .

  1. Cho hàm số có đạo hàm là . Khoảng nghịch biến của hàm số là

A. ; . B. ; .

C. ; . D. .

Lời giải

Chọn D

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

  1. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

+ Ta có.

+ Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như sau.

+ Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

  1. Tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

  1. Cho hàm số , . Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

.

Suy ra .

.

Do đó .

Ta có .

  1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn D

Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng . Do đó, điểm biểu diễn cho số phức là điểm .

  1. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và .

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Do vuông góc với mặt phẳng đáy nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: .

Trong tam giác vuông tại có: .

Trong tam giác vuông tại có: .

Vậy .

  1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, gọi là trung điểm của . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy , biết , tạo với mặt đáy một góc . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lờigiải

Chọn C

+ Dựng hình bình hành . Khi đó: .

.

+ Dựng .

Ta có: .

Từ suy ra: .

+ Ta có: là hình chiếu của trên nên .

+ Xét tam giác vuông có: .

Mặt khác: ( là hình vuông).

Suy ra: .

+ Đặt .

Xét tam giác vuông tại .

Lại có: .

Khi đó: .

  1. Gọi là mặt cầu đi qua điểm , , , . Tính bán kính của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm . Khi đó:

.

Bán kính: .

  1. Trong không gian , tìm tọa độ hình chiếu của lên đường thẳng .

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là Do .

Ta có: Do là hình chiếu của điểm lên đường thẳng nên suy ra .

  1. Cho hàm số có đồ thị đạo hàm như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Hàm số không đạt cực trị tại .

D. Hàm số không có cực trị.

Lời giải

Chọn A

Ta có: Þ .

Từ đồ thị ta thấy là nghiệm đơn của phương trình .

Ta có bảng biến thiên trên :

:

Từ bảng biến thiên Þ hàm số đạt cực đại tại .

  1. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.

Lời giải

Ta có

.

Do nên .

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

  1. Cho hàm số không âm, có đạo hàm trên đoạn và thỏa mãn , , . Tích phân bằng

A. 1. B. 2. C. . D. .

Lời giải

Xét trên đoạn , theo đề bài:

.

Thay vào ta được: .

Do đó, trở thành:

.

Vậy .

  1. Cho số phức thoả mãn là số thực và với . Gọi là một giá trị của để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Giả sử .

Đặt: .

là số thực nên: .

Mặt khác: .

Thay vào được: .

Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT phải có nghiệm duy nhất.

.

Trình bày lại

Giả sử nên .

Đặt: .

là số thực nên: .Kết hợp suy ra .

Mặt khác: ..

Thay vào được: .

Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT phải có nghiệm duy nhất.

Có các khả năng sau :

KN1 : PT có nghiệm kép

ĐK: .

KN2: PT có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm

ĐK: . Từ đó suy ra .

  1. Cho hình lăng trụ đều . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng , góc giữa hai mặt phẳng bằng với . Tính thể tích khối lăng trụ .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi lần lượt là trung điểm của

Do .

Kẻ vuông góc với tại thì ta được ,

do đó .

Đặt , ta được:

.

Kẻ tại , ta được , .

Lại có .

Giải ta được .

Thể tích khối lăng trụ là:

  1. Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900 000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

A. 9 600 000 đồng. B. 15 600 000đồng.

C. 8 160 000đồng. D. 8 400 000đồng.

Lời giải

Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ.

Giả sử parabol là do

.

Diện tích .

Ta có diện tích tứ giác .

Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bng đồng.

  1. Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện , , , . Điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có không đổi suy ra nhỏ nhất khi nhỏ nhất.

Ta có .

Xét . Gọi qua và vuông góc với .

đi qua và nhận làm véc tơ pháp tuyến.

Suy ra có phương trình là:

Vì điểm thuộc sao cho nhỏ nhất nên .

: , có phương trình:

.

  1. Cho hàm số , hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

,.

Suy phương trình nghiệm, trong đó có nghiệm là nghiệm kép.

Vậy hàm số cực trị.

  1. Tổng tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Phương trình tương đương .

.

Xét hàm đặc trưng là hàm số đồng biến nên từ phương trình suy ra .

.

.

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: ta có bảng biến thiên của như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có thoả mãn.

Trường hợp 2: tương tự.

Trường hợp 3: , bảng biến thiên như sau:

Phương trình có 3 nghiệm khi .

Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3.

  1. Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

Các tứ giác , là các hình vuông cạnh . Tứ giác là hình chữ nhật có . Mặt bên được mài nhẵn theo đường parabol có đỉnh parabol nằm trên cạnh . Thể tích của chi tiết máy bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi hình chiếu của trên . Vật thể được chia thành hình lập phương có cạnh , thể tích và phần còn lại có thể tích . Khi đó thể tích vật thể .

Đặt hệ trục sao cho trùng với , trùng với , trùng với tia song song với . Khi đó Parabol có phương trình dạng , đi qua điểm do đó .

Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với và đi qua điểm ta được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh là do đó diện tích

Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có

Từ đó

  1. Cho số phức , , thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Suy ra thuộc đường tròn tâm .

Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Suy ra thuộc đường tròn tâm .

Gọi là điểm biểu diễn của số phức

Theo giả thiết . Suy ra thuộc đường thẳng

Gọi có tâm là đường tròn đối xứng với đường tròn tâm qua đường thẳng d. Gọi là điểm đối xứng với đối xứng với qua đường thẳng d. Ta có .

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi thẳng hàng. Khi đó suy ra suy ra . .

Vậy .

  1. Cho , , , , , là các số thực thỏa mãn . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lần lượt là , . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .



------------------HẾT-----------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

A

B

D

B

D

D

B

B

A

A

A

A

C

D

B

A

B

D

B

B

B

A

A

A

D

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

A

A

B

D

D

B

C

D

D

C

C

D

A

A

A

C

D

B

D

A

B

B

D

D

C



LỜI GIẢI CHI TIẾT

  1. Một tổ có học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Chọn ra học sinh từ một tổ có học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một chỉnh hợp chập của 10 phần tử. Số cách chọn là cách.

  1. Cấp số cộng có số hạng đầu , công sai , số hạng thứ tư là

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

  1. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho các mệnh đề sau:

I. Hàm số đồng biến trên các khoảng .

II. Hàm số đồng biến trên khoảng .

III. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

IV. Hàm số đồng biến trên .

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta thấy nhận xét I, II,III đúng, nhận xét IV sai.

  1. Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị, hàm số đạt cực tiểu tại .

  1. Cho hàm số có đạo hàm trên . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có điểm cực trị.

  1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

  1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số nên chỉ có hàm số thỏa yêu cầu bài toán.

  1. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm có tọa độ thì

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số và đường thẳng là: . Suy ra .

  1. Rút gọn biểu thức với ta được kết quả trong đó , là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D.

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

, là phân số tối giản

.

  1. Hàm số có đạo hàm là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ ta có:

.

  1. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định của hàm số là .

Tập xác định của hàm số là .

  1. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Vậy nghiệm của phương trình là .

  1. Cho phương trình Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích của hai nghiệm đó.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Đặt ta có phương trình

Với

Với

Vậy

  1. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mệnh đề D sai, vì .

  1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt với

Ta có

Hay

  1. Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

đặt . Đổi cận ;

Nên .

  1. Cho với , , là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có với

Đặt

.

.

  1. Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có . Vậy phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là .

  1. Cho hai số phức . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Vậy .

  1. Cho số phức thỏa mãn . Khi đó, môđun của bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Giả sử .

.

.

Vậy .

  1. Khối chóp có thể tích   và diện tích đáy . Chiều cao của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Chiều cao của khối chóp nên chọn đáp án B đúng.

  1. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông tâm , , vuông góc với đáy, mặt phẳng tạo với đáy góc sao cho . Gọi là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối tứ diện .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A


Ta có:

Như vậy

Trong tam giác vuông tại ,

Gọi là trung điểm , trọng tâm của tam giác , thuộc .

Khi đó:

  1. Cho khối nón có thể tích và bán kính đáy . Tính chiều cao của khối nón đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có công thức thể tích khối nón .

  1. Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường cao và bán kính đáy bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Diện tích toàn phần của hình trụ là: .

  1. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Tọa độ điểm biết là trung điểm của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giả sử .

là trung điểm của nên ta có .

Vậy .

  1. Trong không gian , cho mặt cầu . Tính bán kính của mặt cầu .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt cầu: có tâm , bán kính .

Ta có , , , . Do đó .

  1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Mặt phẳng đi qua hai điểm , và song song với trục có vectơ pháp tuyến . Khi đó tỉ số bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

; là vectơ đơn vị của trục .

đi qua hai điểm , và song song với trục nên là một vectơ pháp tuyến của . Do đó .

  1. Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

  1. Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước. Tính xác suất sau bước quân vua trở về ô xuất phát.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Tại mọi ô đang đứng, ông vua có khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.

Do đó không gian mẫu .

Gọi là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác. Chia hai trường hợp:

+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

Do số phần tử của biến cố A là .

Vậy xác suất .

  1. Cho hàm số có đạo hàm là . Khoảng nghịch biến của hàm số là

A. ; . B. ; .

C. ; . D. .

Lời giải

Chọn D

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

  1. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có.

Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

  1. Tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

  1. Cho hàm số , . Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

.

Suy ra .

.

Do đó .

Ta có .

  1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn D

Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng . Do đó, điểm biểu diễn cho số phức là điểm .

  1. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và .

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do vuông góc với mặt phẳng đáy nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: .

Trong tam giác vuông tại có: .

Trong tam giác vuông tại có: .

Vậy .

  1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, gọi là trung điểm của . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy , biết , tạo với mặt đáy một góc . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lờigiải

Chọn C

Dựng hình bình hành . Khi đó: .

.

Dựng .

Ta có: .

Từ suy ra: .

+ Ta có: là hình chiếu của trên nên .

+ Xét tam giác vuông có: .

Mặt khác: ( là hình vuông).

Suy ra: .

Đặt .

Xét tam giác vuông tại .

Lại có: .

Khi đó: .

  1. Gọi là mặt cầu đi qua điểm . Tính bán kính của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm . Khi đó:

.

Bán kính: .

  1. Trong không gian , tìm tọa độ hình chiếu của lên đường thẳng .

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là Do .

Ta có: Do là hình chiếu của điểm lên đường thẳng nên suy ra .

  1. Cho hàm số có đồ thị đạo hàm như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Hàm số không đạt cực trị tại .

D. Hàm số không có cực trị.

Lời giải

Chọn A

Ta có: Þ .

Từ đồ thị ta thấy là nghiệm đơn của phương trình .

Ta có bảng biến thiên trên :

:

Từ bảng biến thiên Þ hàm số đạt cực đại tại .

  1. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.

Lời giải

Chọn A

Ta có

.

Do nên .

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

  1. Cho hàm số không âm, có đạo hàm trên đoạn và thỏa mãn , , . Tích phân bằng

A. 1. B. 2. C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét trên đoạn , theo đề bài:

.

Thay vào ta được: .

Do đó, trở thành:

.

Vậy .

  1. Cho số phức thoả mãn là số thực và với . Gọi là một giá trị của để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giả sử .

Đặt: .

là số thực nên: .

Mặt khác: .

Thay vào được: .

Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT phải có nghiệm duy nhất.

.

Trình bày lại

Giả sử nên .

Đặt: .

là số thực nên: .Kết hợp suy ra .

Mặt khác: .

Thay vào được: .

Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT phải có nghiệm duy nhất.

Có các khả năng sau :

KN1 : PT có nghiệm kép

ĐK: .

KN2: PT có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm

ĐK: . Từ đó suy ra .

  1. Cho hình lăng trụ đều . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng , góc giữa hai mặt phẳng bằng với . Tính thể tích khối lăng trụ .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi lần lượt là trung điểm của

Do .

Kẻ vuông góc với tại thì ta được ,

do đó .

Đặt , ta được:

.

Kẻ tại , ta được , .

Lại có .

Giải ta được .

Thể tích khối lăng trụ là:

  1. Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900 000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

A. 9 600 000 đồng. B. 15 600 000đồng.

C. 8 160 000đồng. D. 8 400 000đồng.

Lời giải

Chọn D


Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ.

Giả sử parabol là do

.

Diện tích .

Ta có diện tích tứ giác .

Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bng đồng.

  1. Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện , , , . Điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có không đổi suy ra nhỏ nhất khi nhỏ nhất.

Ta có .

Xét . Gọi qua và vuông góc với .

đi qua và nhận làm véc tơ pháp tuyến.

Suy ra có phương trình là:

Vì điểm thuộc sao cho nhỏ nhất nên .

: , có phương trình:

.

  1. Cho hàm số , hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B


Ta có: .

,.

Suy phương trình nghiệm, trong đó có nghiệm là nghiệm kép.

Vậy hàm số cực trị.

  1. Tổng tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Phương trình tương đương .

.

Xét hàm đặc trưng là hàm số đồng biến nên từ phương trình suy ra .

.

.

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: ta có bảng biến thiên của như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có thoả mãn.

Trường hợp 2: tương tự.

Trường hợp 3: , bảng biến thiên như sau:

Phương trình có 3 nghiệm khi .

Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3.

  1. Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

Các tứ giác , là các hình vuông cạnh . Tứ giác là hình chữ nhật có . Mặt bên được mài nhẵn theo đường parabol có đỉnh parabol nằm trên cạnh . Thể tích của chi tiết máy bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D


Gọi hình chiếu của trên . Vật thể được chia thành hình lập phương có cạnh , thể tích và phần còn lại có thể tích . Khi đó thể tích vật thể .

Đặt hệ trục sao cho trùng với , trùng với , trùng với tia song song với . Khi đó Parabol có phương trình dạng , đi qua điểm do đó .

Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với và đi qua điểm ta được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh là do đó diện tích

Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có

Từ đó

  1. Cho số phức thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị nhỏ nhất

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Suy ra thuộc đường tròn tâm .

Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Suy ra thuộc đường tròn tâm .

Gọi là điểm biểu diễn của số phức

Theo giả thiết . Suy ra thuộc đường thẳng

Gọi có tâm là đường tròn đối xứng với đường tròn tâm qua đường thẳng d. Gọi là điểm đối xứng với đối xứng với qua đường thẳng d. Ta có .

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi thẳng hàng. Khi đó suy ra suy ra . .

Vậy .

  1. Cho là các số thực thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lần lượt là Khi đó, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi thì thuộc mặt cầu có tâm , bán kính , thì thuộc mặt cầu có tâm , bán kính . Ta có không cắt nhau và ở ngoài nhau.

Dễ thấy , max khi Giá trị lớn nhất bằng .

min khi Giá trị nhỏ nhất bằng .

Vậy .





----------------------Hết--------------------



Ngoài Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết (Đề 8) thì các đề thi trong chương trình lớp 12 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.

Xem thêm

Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 Môn Anh Liên Trường Nghệ An Lần 1
Bộ 5 Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Có Đáp Án-Bộ 1
Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022 Môn Văn Có Lời Giải-Đề 1
10 Đề Thi Sử THPT Quốc Gia 2020 Có Đáp Án-Tập 2
10 Đề thi thử Lý THPT Quốc gia 2022 Có Đáp Án
Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Đợt 1-Mã Đề 102
10 Đề Thi Sử THPT Quốc Gia 2020 Có Đáp Án-Tập 3