Bộ Đề Thi THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Trường Mỹ Việt (Đề 2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ THI SỐ 02 TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT

ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. NHẬN BIẾT

Câu 2: [M1] Cho hàmsố có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Câu 3: [M1] Trong không gian , cho hai điểm , . Vectơ có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: [M1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: [M1] Giả sử là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: [M1] Cho và khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: [M1] Thể tích khối cầu bán kính bằng

A. . B. . C. . D. ..

Câu 8: [M1] Tập nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: [M1] Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11: [M1] Trong không gian , cho đường thẳng , điểm nào sau đây

không thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D.

Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị bằng

A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.

Câu 14: [M1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức ?

A. . B. . C. . D. .

C âu 15: [M1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của

hàm số nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16: [M1] Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình bên. Gọi

và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

II. THÔNG HIỂU

Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng .Thể tích tích của khối lăng trụ bằng:

A. . B. . C. . D.

Câu 12: [M2] Một lớp học có học sinh gồm nam và nữ. Chọn học sinh để tham gia

vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A. . B. . C. . D.

Câu 17: [M2] Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: [M2] Tìm các số thực thỏa mãn

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: [M2] Trong không gian , cho hai điểm và .

Phương trình mặt cầu đường kính là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 20: [M2] Đặt , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: [M2] Kí hiệu là 3 nghiệm của phương trình . Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: [M2] Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là:

A. . B. . C. . D.

Câu 23: [M2] Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh và hợp với đáy một góc .

Diện tích xung quanh của hình nón bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: [M2] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: [M2] Cho khối đa diện đều loại có cạnh bằng . Thể tích của khối đa diện đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29: [M2] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D.

Câu 30: [M2] Cho hình lập phương . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 32: [M2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng . Tính diện tích toàn phân của khối trụ

A. . B. . C. . D.

III. VẬN DỤNG

Câu 31: [M3] Kí hiệu là 2 nghiệm của phương trình . Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình thang vuông tại , . Cạnh bên vuông góc với đáy ABCD và Tính khoảng cách từ A đến .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng . Hình chiếu của trên có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 36 : [M3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D.

Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn I, bán kính R. Khi đó.

_A. , . B. ,

.C. , . D. , .

Câu 38 : [M3] Khẳng định nào sau đây sai về kết quả  ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: [M3] Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình dưới

Hàm số đồng biến trên khoảng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam và nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: [M3] Số phức thỏa mãn . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D.

Câu 43: [M3] Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng :

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm sau , và điểm thay đổi trên mặt phẳng tọa độ . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: [M3] Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

A. 1.320.845,616 đồng. B. 1.771.309,1063 đồng.

C. 1.320.845,616 đồng. D. 1.018.502,736 đồng.

Câu 50: [M3] Cho hàm số (với ). Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là

A. . B. . C. . D. .

IV. VẬN DỤNG CAO

Câu 45: [M4] Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu . Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong và cắt tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết có một vectơ chỉ phương . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: [M4] Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao , chiều rộng , . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật tô đậm có giá là , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. đồng. B. đồng.

C. đồng. D. đồng.

Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa và là Tính thể tích V của khối lăng trụ

A. . B. . C. . D.

Câu 48: [M4] Cho hàm số có . Hàm số đồng biến trong khoảng nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: [M4] Xét bất phương trình Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng

A. . B. . C. . D. .

…….…Hết……

GIẢI ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020-2021.

Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng .Thể tích tích của khối lăng trụ bằng:

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D

Ta có mặt đáy là tam giác đều cạnh a, suy ra mặt đáy .

Câu 2: [M1] Cho hàmsố có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn C

Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên và , nghịch biến trên . Do đó mệnh đề C sai.

Câu 3: [M1] Trong không gian , cho hai điểm , . Vectơ có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Câu 4: [M1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 5: [M1] Giả sử là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Do .

Câu 6: [M1] Cho và khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Xét .

Câu 7: [M1] Thể tích khối cầu bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức thể tích khối cầu

.

Câu 8: [M1] Tập nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình đã cho tương đương với: .

Câu 9: [M1] Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 11: [M1] Trong không gian , cho đường thẳng , điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn A

Ba điểm thế vào pt thỏa, còn điểm không thỏa phương trình đường thẳng .

Câu 12: [M2] Một lớp học có học sinh gồm nam và nữ. Chọn học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn A

Nhóm học sinh người được chọn (không phân biệt nam, nữ - công việc) là một tổ hợp chậm của (học sinh).

Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh là .

Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị bằng

A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 14: [M1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

c âu 15: [M1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: .

Ta có: , .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

là đường tiệm cận ngang.

, .

là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số .

Câu 16: [M1] Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị hàm số trên đoạn ta có:

và

Khi đó .

Câu 17: [M2] Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có ;

Bảng xét dấu

Vì đổi dấu 2 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 2 cực trị.

Câu 18: [M2] Tìm các số thực thỏa mãn

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

_{Ta có . .}

Câu 19: [M2] Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu đường kính là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Tâm , .

Câu 20: [M2] Đặt , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 21: [M2] Kí hiệu là 3 nghiệm của phương trình . Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 22: [M2] Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là:

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D

Chọn

Vì nên .

Câu 23: [M2] Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh và hợp với đáy một góc . Diện tích xung quanh của hình nón bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đường sinh hợp với đáy một góc .

Ta có: .

Câu 26: [M2] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Vì đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

KL: Đồ thị hàm số có tổng số hai đường tiệm cận.

Câu 27: [M2] Cho khối đa diện đều loại có cạnh bằng . Thể tích của khối đa diện đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi SABCDS’ là khối bát diện đều. Ta có

Gọi khối chóp tứ giác đều là , tâm , khi đó .

Ta có:

, .

.

.

Vậy .

Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức ta được: .

Câu 29: [M2] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn C

Do nên phương trình đã cho có một nghiệm.

Câu 30: [M2] Cho hình lập phương . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D

+ Gọi , ta có tại . Suy ra và .

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng và là , với .

+ Gọi là cạnh của hình lập phương , ta có và là các tam giác đều cạnh bằng .

Khi đó có và

+ Đlí cosin trong :

.

Câu 31: [M3] Kí hiệu là 2 nghiệm của phương trình . Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:

Đặt , ta được: .

Câu 32: [M2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng . Tính diện tích toàn phân của khối trụ

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn A

Theo đề bài ta có là hình vuông cạnh nên và

Diện tích toàn phần của hình trụ là .

Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt

.

Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình thang vuông tại , . Cạnh bên vuông góc với đáy ABCD và Tính khoảng cách từ A đến .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Giải:

Gọi I là trung điểm của DC. Khi đó

Ta có I là trung điểm của DC nên

Ta có theo giao tuyến SB.

Dựng tại H

Tam giác vuông tại D nên

.

Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng . Hình chiếu của trên có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .

Vì nên . Do đó, hình chiếu của trên là .

Lấy . Gọi là hình chiếu của trên .

Gọi là đường thẳng qua vuông góc mặt phẳng , có vectơ pháp tuyến

Suy ra có vectơ chỉ phương .

Phương trình tham số

Khi đó,

Hình chiếu của trên là đường thẳng đi qua hai điểm có vectơ chỉ phương . Chọn lại

Phương trình tham số .

Câu 36 : [M3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn A

Theo đề:

Đặt

YCĐB .

Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn I, bán kính R. Khi đó.

_A. , . B. ,

.C. , . D. , .

Lời giải

Chọn C

Bình phương modun của số thức bên trái và bên phải bằng nhau ta có:

Đặt

Vậy .

Câu 38 : [M3] Khẳng định nào sau đây sai về kết quả  ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

.

.

Câu 39: [M3] Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình dưới

Hàm số đồng biến trên khoảng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số đồng biến khi .

Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam và nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

+ Số phần tử của không gian mẫu là .

+ Gọi là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.

+ Xếp 5 bạn nam vào 5 ghế, có cách chọn.

+ Xếp 5 bạn nữ vào 5 ghế còn lại, có cách chọn.

_{+ Số phần tử của} là:

+ Vậy xác suất cần tìm là .

Cách 2:

+ Số phần tử của không gian mẫu là .

+ Gọi là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.

+ Xếp học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có cách.

+ Xếp học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có cách.

+ Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có cách.

_{+ Số phần tử của} là: .

+ Vậy xác suất cần tìm là .

Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm sau , và điểm thay đổi trên mặt phẳng tọa độ . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (Oxy). Ta tìm được .

Ta có: Dấu “=” xảy ra khi thẳng hàng và nằm ngoài đoạn . Vậy giá trị lớn nhất của .

Caaun 42: [M3] Số phức thỏa mãn . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

Vậy .

Câu 43: [M3] Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng :

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt , .

Khi đó phương trình trở thành .

Phương trình có nghiệm thuộc khoảng khi và chỉ khi phương trình có nghiệm . Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng có điểm chung với đồ thị hàm số trên nửa khoảng .

Dựa vào đồ thị đã cho ta có giá trị cần tìm là: .

Câu 44: [M3] Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

A. 1.320.845,616 đồng. B. 1.771.309,1063 đồng.

C. 1.320.845,616 đồng. D. 1.018.502,736 đồng.

Lời giải

Chọn C

Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là a đồng.

- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N – a đồng.

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

= –

= -

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

đồng

Tương tự: Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là:

đồng. (**)

Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y = = 1,0115

ta có: a = 1.320.845,616 đồng.

Câu 45: [M4] Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu . Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong và cắt tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết có một vectơ chỉ phương . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu có tâm và bán kính .

điểm nằm trong mặt cầu .

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng , và là hai giao điểm của với .

Khi đó, nhỏ nhất , mà nên .

Suy ra: .

, do đó .

Câu 46: [M4] Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao , chiều rộng , . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật tô đậm có giá là , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. đồng. B. đồng.

C. đồng. D. đồng.

Lời giải

Chọn A

Lập hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Phương trình của parabol là:

Diện tích của cái cổng:

Diện tích hai cánh cổng:

Diện tích phần hoa xiên:

Tổng số tiền để làm hai phần: đồng.

Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa và là Tính thể tích V của khối lăng trụ

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn C

G ọi M là trung điểm

_Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Vậy là đoạn vuông góc chung của AA’ và BC, do đó:

vuông tại G, HG là đường cao,

.

Câu 48: [M4] Cho hàm số có . Hàm số đồng biến trong khoảng nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

2

-1

-5

Ta có

Chọn ta có . Do đó cả khoảng âm.

Từ đó ta có trục xét dấu như sau :

Vậy hàm số đồng biến trên .

Câu 49: [M4] Xét bất phương trình Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt

.

Câu 50: [M3] Cho hàm số (với ). Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

+

+ Dựa vào đồ thị đã cho như hình vẽ, ta có

có 3 nghiệm phân biệt , , và .

+ Theo Vi-ét:

+ Từ (1) cho ta: (do )

+ Vậy số phần tử của là 4.