Đề Thi THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán Có Đáp Án Và Lời Giải-Đề 2

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2020 – ĐỀ SỐ 2 Môn thi: TOÁN HỌC T hời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

I. MA TRẬN ĐỀ THI

CHỦ ĐỀ	CẤP ĐỘ NHẬN THỨC				Tổng
	Nhận Biết	Thông Hiểu	Vận Dụng	Vận Dụng Cao
1. Hàm số và các bài toán liên quan	2	11, 14, 16, 17, 24, 26	32, 41	42, 48, 50	12
2. Lũy thừa – Mũ – Logarit	3, 9	21, 28, 29	38		6
3. Nguyên hàm – Tích phân	4, 6	18, 23, 27	35		6
4. Số phức	8, 10		39	43	4
5. Hình – Khối đa diện		13	33		2
6. Hình – Khối tròn xoay		22	34	49	3
7. Hình học không gian Oxyz	1, 5, 7	12, 19, 20	37, 40	44	9
8. Lượng giác			36		1
9. Tổ hợp–Xác suất–Nhị thức Newton		15	30, 31		3
10. Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân				45, 46	2
11. Quan hệ vuông vóc – Song song		25		47	2
Tổng	10	19	12	9	50
	20%	28%	24%	18%	100%

II. PHÂN LOẠI CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI

PHẦN NHẬN BIẾT

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho . Tìm tọa độ của điểm M.

A. B. C. D.

C âu 2. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Cho các số dương a, b, c. Tính

A. B. C. . D.

Câu 4: Cho hàm có đạo hàm trên đoạn . Tính

A. B. C. D.

Câu 5: Tọa độ tậm của mặt cầu là

A. B. C. D.

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 7: Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 8: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?

A. Số phức có phần thực bằng 5, phần ảo bằng -3.

B. Số phức là số thuần ảo.

C. Điểm là điểm biểu diễn số phức

D. Số 0 không phải là số phức.

Câu 9: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 10: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình , trong đó có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

PHẦN THÔNG HIỂU

Câu 11: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

A. B. C. D.

Câu 12: Thể tích của khối nón có chiều cao , độ dài đường sinh 2a bằng

A. B. C. D.

Câu 13: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật biết .

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm . Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 15: Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là

A. 120 B. 136 C. 82 D. 186

Câu 16: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang

A. B. C. D.

Câu 17: Cho hàm số , biết và . Tính

A. B. C. D.

Câu 18: Cho biết với a, b là các số nguyên. Tính

A. B. C. D.

Câu 19: Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và cho mặt phẳng . Tọa độ giao điểm của d và (P) là

A. B. C. D.

Câu 21: Nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 22: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy R, chiều cao . Mặt phẳng (P) đi qua cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

C âu 23: Cho hàm số có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt

A. B.

C. D.

Câu 24: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 25: Cho hình lập phương cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của . Góc giữa hai đường thẳng MP và C₁N bằng

A. B. C. D.

Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm trên đoạn bằng

A. 1 B. C. D.

Câu 27: Biết ; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. B. C. D.

Câu 28: Giả sử đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (C) tại A cắt trục hoành tại B. Tính diện tích S của tam giác AOB.

A. B. C. D.

Câu 29: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất

A. B. C. D.

PHẦN VẬN DỤNG

Câu 30: Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2020, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học. Các

môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi.

A. B. C. D.

Câu 31: Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi nên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi. Xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau bằng

A. B. C. D.

C âu 32: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của biểu thức bằng

A. B.

C. D.

Câu 33: Cho hình lăng trụ có thể tích bằng . Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện GMNP bằng

A. B. C. D.

Câu 34: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, , các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường . Đường thẳng chia (H) thành hai phần có diện tích và (như hình vẽ). Tìm t để

A. B.

C. D.

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm thực ?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho , . Tìm phương trình của mặt phẳng (P) sao cho nằm về hai phía của (P) và (P) cách đều .

A. B.

C. D.

Câu 38: Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. B. C. D.

Câu 39: Cho số phức , trong đó z là số phức thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm , bán kính bằng 4.

B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm , bán kính bằng 4.

C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm , bán kính bằng 2.

D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm , bán kính bằng 2.

Câu 40: Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng và đồng thời cắt cả hai đường thẳng , có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 41: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B.

C. D.

PHẦN VẬN DỤNG CAO

Câu 42: Cho 3 hàm số có đồ thị lần lượt là . Đường thẳng cắt lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của tại M, của tại N và của tại P lần lượt là và . Tổng bằng

A. 8 B. 7 C. 9 D.

Câu 43: Cho số phức thỏa mãn và đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bằng

A. B. C. D.

Câu 44: Trong không gian Oxzy, cho mặt cầu và cho mặt phẳng . Giả sử sao cho MN song song với đường thẳng . Khoảng cách giữa hai điểm M, N lớn nhất bằng bao nhiêu ?

A. B. C. D.

Câu 45: Cho dãy số thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của n để bằng

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và BC bằng

A. a B. C. D.

Câu 47: Cho ba hàm số . Đồ thị của ba hàm số được cho như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 48: Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ , thứ , thứ là 3 số dương a, b, c. Tính

A. B. C. D.

C âu 49: Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng , đồng thời cho nửa đường tròn đường kính AD (xem hình vẽ). Tính thểt ích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB, biết rằng và nửa hình tròn đường kính AB có diện tích bằng .

A. B. C. D.

C âu 50: Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

III/ ĐÁP ÁN

1.C	2.C	3.A	4.C	5.A	6.A	7.A	8.D	9.D	10.B
11.A	12.B	13.B	14.C	15.A	16.A	17.A	18.A	19.B	20.A
21.D	22.B	23.C	24.D	25.C	26.D	27.B	28.B	29.C	30.C
31.A	32.D	33.A	34.C	35.D	36.C	37.D	38.C	39.A	40.D
41.D	42.B	43.C	44.D	45.B	46.C	47.B	48.A	49.C	50.C

IV/ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn C

Phương pháp :

Vecto đơn vị trong hệ trục Oxyz :

Tọa độ điểm M trong không gian Oxyz :

Cách giải :

Câu 2: Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta thấy tiệm cận đứng của là .

Câu 3: Chọn A

Phương pháp: Áp dụng công thức :

Cách giải :

Câu 4: Chọn C

Cách giải :

Câu 5: Chọn A

Phương pháp: Phương trình mặt cầu (S) có tâm O(a,b,c) bán kính R là:

Cách giải :

Suy ra tọa độ tâm mặt cầu là .

Câu 6: Chọn A

Câu 7: Chọn A

Phương pháp: Đường thẳng đi qua điểm và có vecto chỉ phương thì phương trình chính tắc :

Cách giải : Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng nên có vecto chỉ phương là và có phương trình đường thẳng là :

Câu 8: Chọn D

Cách giải : Số 0 là số phức vì phần thực và phần ảo đều bằng 0.

Câu 9: Chọn D

Phương pháp: Khi thì

Cách giải : (ĐKXĐ : )

(luôn đúng)

Suy ra nghiệm thực nhỏ nhất của bất phương trình .

Câu 10: Chọn B

Cách giải :

(vì có phần ảo dương)

Câu 11: Chọn A

Cách giải :

x		-1		0		1
y	-	0	+	0	-	0	+
y'		4		3		4

Câu 12: Chọn B

Phương pháp: Thể tích khối nón , đường sinh , chiều cao

Cách giải : Chiều cao khối nón bằng .

Thể tích khối nón .

Câu 13: Chọn B

Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật

Cách giải :

Câu 14: Chọn C

Phương pháp:

Cách giải :

Câu 15: Chọn A

Phương pháp: Cứ 3 điểm bất kì trên đường tròn tạo thành 1 tam giác.

Cách giải : Số tam giác tạo được 10C3=120 tam giác.

Câu 16: Chọn A

Phương pháp: Nếu thì nhận làm tiệm cận ngang.

Cách giải :

Câu 17: Chọn A

Phương pháp:

Cách giải :

Từ (1), (2) suy ra a=8, b=2 , S= a + b = 10.

Câu 18: Chọn A

Phương pháp:

Cách giải :

Câu 19: Chọn B

Phương pháp: ( ) vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q)

Cách giải :

Vecto pháp tuyến

Mặt phẳng đi qua và có VTPT có phương trình là :

Câu 20: Chọn A

Phương pháp:

Cách giải : ,

Câu 21: Chọn D

Cách giải :

Câu 22: Chọn B

C ách giải : Diện tích thiết diện là:

Câu 23: Chọn C

C ách giải :

Ta có đồ thị hàm số của

Từ đồ thị, ta có

Câu 24: Chọn D

Cách giải : Hàm số đạt cực tiểu tại

Theo Vi-et: (thỏa mãn)

Câu 25: Chọn C

C

ách giải : Gọi Q thuộc đoạn thẳng AB sao cho

Câu 26: Chọn D

Phương pháp:

Cách giải :

Hàm đạt giá trị cực tiểu tại .

Câu 27: Chọn B

Cách giải:

Đặt

Câu 28: Chọn B

Cách giải :

Ta có :

Phương trình tiếp tuyến tại A là:

Giao điểm B của tiếp tuyến với trục hoành

Vậy

Câu 29: Chọn C

Cách giải :

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m cắt hàm số f(x) tại 1 điểm duy nhất.

Xét hàm số

x		-1		0		1
F’(x)	+	0	-		-	0	+
F(x)		0				4

Từ bảng biến thiên và điều kiện ta có m <0 và m = 4 thỏa mãn đề bài.

Câu 30: Chọn C

Cách giải : Không gian mẫu là cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi mà Hùng và Hương nhận được.

Hùng có cách chọn môn tự chọn và có mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn.

Hương có cách chọn môn tự chọn và có mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn.

Do đó

Gọi A là biến cố để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi. Các cặp gồm 2 môn thi tự chọn mà mỗi cặp có đúng một môn thi là 3 cặp, gồm:

Cặp thứ nhất (Vật lý, Hóa học) và (Vật lý, Sinh học)

Cặp thứ hai ( Hóa học,Vật lý) và (Hóa học, Sinh học)

Cặp thứ ba (Sinh học, Hóa học) và (Sinh học,Vật lý)

Số cách chọn cùng một môn thi của Hùng và Hương là :

Số cách nhận cùng mã đề cho mỗi cặp chung một môn thi của Hùng và hương là:

Câu 31: Chọn A

Cách giải : Số cách chọn hai cán bộ coi thi bất kì là

Số cách chọn hai cán bộ coi thi mà hai giáo viên được chọn thuộc hai trường khác nhau :

Xác suất để chọn như yêu cầu đề bài là :

Câu 32: Chọn C

Cách giải : Nhìn vào đồ thị ta thấy : M=3, m= -2.

Suy ra giá trị của biểu thức

Câu 33: Chọn A

Cách giải : Ta có

Lăng trụ có đường cao

Bài ra ta có

Câu 34: Chọn C

Phương pháp: Thể tích hình cầu

Cách giải : Gọi I là trung điểm AC suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SI vuông góc AC ( vì tam giác SAC cân tại S, SA=SC=2)

Mặt khác

Gọi M là trung điểm của SA, qua M kẻ đường trung trực của SA cắt SI tại K.

Do đó K là tâm hình cầu ngoại tiếp SABC.

Tam giác SMK đồng dạng với tam giác SIA

Thể tích hình cầu ngoại tiếp SABC là:

Câu 35: Chọn D

Cách giải:

Do nên

Câu 36: Chọn C

Cách giải :

Xét hàm số

Hàm số đồng biến trên D

Do đó (1) có nghiệm

Câu 37: Chọn D

Cách giải : Ta có

Phương trình mặt phẳng có dạng :

Gọi

Ta có

Vậy

Câu 38: Chọn C

Cách giải :

Để hàm số nghịch biến trên D thì

Xét hàm số

x		-2		2
F’(x)	-	0	+	0	-
F(x)	0				0

Từ bảng biến thiên ta có

Câu 39: Chọn A

Cách giải : Ta có:

Mặt khác

Vì vậy chọn A.

Câu 40: Chọn D

Cách giải : Vì d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên nhận

làm VTCP.

Gọi d cắt d1, d2 lần lượt tại M và N .

Vì d cắt d1,d2 nên cùng phương với

Đường thẳng d đi qua M(-3;-1;2) nhận làm VTCP có phương trình là :

Câu 41: Chọn D

Cách giải : Nhìn vào đồ thị ta thấy a>0 và có 2 nghiệm dương phân biệt

Do đó chọn D.

Câu 42: Chọn B

Cách giải:

Tọa độ của P(1,f(5))

PTTT của C₃ tại P là:

Ta có:

PTTT của C₁ tại M(1;f(1)) là:

PTTT của C₂ tại N(1;f(f(1))) là:

=> ax+b = 8x-1

=> a + b = 7

Câu 43: Chọn C

Cách giải:

Gọi M(a,b) là điểm biểu diễn của z

=>M thuộc đường tròn (C) tâm I(0,1), R=2

=> Dấu “=” khi M nằm trên OB

Mà M nằm trên (C) => M là giao điểm của (C) và OB

=> (Vì hoàng độ điểm M phải dương, vì hoành độ B dương, vẽ hình minh họa sẽ thấy)

=>

Câu 44: Chọn D

Cách giải:

nên (P) cắt (S)

Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với (P), phương trình (d) là:

Gọi T là giao điểm của (d) và (S) với

Có

Gọi H là hình chiều của N lên (P), ta có:

Do đó, để MN lớn nhất, NH lớn nhất. Khi đó với H’ là hình chiếu của I lên (P)

Khi đó

Câu 45: Chọn B

Cách giải:

Xét với là nghiệm của phương trình

ta được

Với n = 1 ta có

Với n = 2 ta có

Do đó

Câu 46: Chọn C

Cách giải:

Gọi I là trung điểm BC

Ta có

Kẻ IH vuông góc AA’

Ta có:

Câu 47: Chọn B

Cách giải:

Với ta có , ,

=> k(x) đồng biến trên

Câu 48: Chọn A

Cách giải:

Gọi CSC là với công sai là d

Gọi CSN là với công bội là q

Ta có:

Câu 49: Chọn C

Cách giải:

Gắn trục tọa độ vào hình vẽ, với như hình vẽ

Ta có:

=> PT đường tròn đường kính AB là:

Ta lấy nửa bên trên =>

=> PT đường tròn đường kính AD là:

Ta lấy nửa bên trên =>

Phương trình AC:

Hoành độ giao điểm của AC và đường tròn đường kính AD là: (lấy x dương)

Hoành độ giao điểm của AC và đường tròn đường kính AB là: (lấy x dương)

Ta có:

Câu 50: Chọn C

Cách giải:

(1)

Đồ thị y=f(x+2) chính là đồ thị y=f(x) nhưng tiến theo Ox 2 đơn vị.

=> -1 f(x+2) 1

=> 0 |f(x+2)| 1

(2)

Từ (1) và (2)