Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán (Đề 2)

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 02 (Đề thi có 08 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………….

Câu 1: Tập hợp có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của là

A. B. C. D.

Câu 2: Cho cấp số cộng có và Giá trị công sai của cấp số cộng đó là

A. B. C. D.

Câu 3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P)?

A. Không có B. Có một C. Có vô số D. Có một hoặc vô số

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. B. C. D.

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số l là

A. B. C. D.

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. B.

C. D.

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình là

A. 2. B. 3. C. 4. D.

Câu 8: Cho hai số phức và Phần thực của số bằng

A. B. 5. C. D. 10100.

Câu 9: bằng

A. B. C. D.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc

A. B. C. D.

Câu 11: Cho hình hộp Gọi , lần lượt là tâm của hình bình hành và Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B.

C. D.

Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. B. C. D.

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. B.

C. D.

Câu 14: Trong không gian cho Giá trị của bằng

A. B. 11. C. D. 6.

Câu 15: Phương trình có nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 16: Trong không gian cho đường thẳng Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

A. B.

C. D.

Câu 17: Trog mặt phẳng số phức được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây?

A. Điểm B. Điểm C. Điểm D. Điểm

Câu 18: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính .

A.  B. C. D.

Câu 19: Khối nón có chiều cao và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng

A. B. C. D.

Câu 20: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. 8. B. 16. C. 48. D. 12.

Câu 21: Cho hai số phức và Số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 22: Trong không gian cho mặt cầu . Tọa độ tâm của mặt cầu là

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

			0		1
		0			0
		2
					4

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A. B. C. D.

Câu 24: Nghiệm của phương trình là

A.   B. C.   D.

Câu 25: Cho và Khẳng định nào sau đây sai ?

A. B.

C. D.

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. B. 20. C. D.

Câu 27: Trong không gian cho các điểm và Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A.   B. C.   D.

Câu 28: Rút gọn biểu thức với

A. B. C. D.

Câu 29: Cho và . Tính .

A. B. 12. C. 1. D.

Câu 30: Cho với m là tham số. Tìm m để là một nguyên hàm của và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.

A. B. C. D.

Câu 33: Tính

A. B.

C. D.

Câu 34: Cho số phức thỏa mãn điều kiện Tìm phần ảo của số phức

A. B. C. 2. D.

Câu 35: Trong không gian cho hai điểm và Phương trình mặt cầu có tâm và đi qua là

A. B.

C. D.

Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.

Câu 37: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C.   D.

Câu 38: Cho hàm số Biết hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Trên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

A. B. C. D.

Câu 39: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là đồng/ Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

A. 36 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 46 triệu đồng.

Câu 40: Trong không gian đường thẳng đi qua điểm song song với mặt phẳng đồng thời cắt đường thẳng có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 41: Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A.   B. C.   D.  

Câu 42: Cho hàm số xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn và với mọi , đồng thời và Biết rằng Tính tổng

A.   B.   C. D.  

Câu 43: Có bao nhiêu bộ với nguyên và thỏa mãn

A. 4034. B. . C. . D. .

Câu 44: Đường cong có ba điểm cực trị A,B,C lập thành một tam giác đều. Giá trị của m là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, Mặt phẳng cách một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng góc . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. C. D.

Câu 46: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?

A. 41. B. 31. C. 35. D. 29.

Câu 47: Cho là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng cắt đồ thị tại điểm thứ hai cắt tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là Tích phân bằng

A. B. C. D.

Câu 48: Tổng tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. 3  B. 0 C. 2 D. 1 

Câu 49: Cho các số phức . Tìm điểm biểu diễn số phức , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm nằm trên đường thẳng và mô đun số phức đạt giá trị nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 50: Trong không gian cho ba điểm và mặt phẳng Xét điểm thay đổi thuộc , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. 102 B. 35 C. 105 D. 30

---------------- HẾT ---------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1-B	2-C	3-B	4-D	5-D	6-D	7-A	8-A	9-D	10-A
11-C	12-C	13-C	14-C	15-A	16-A	17-A	18-A	19-D	20-C
21-C	22-B	23-A	24-C	25-B	26-D	27-D	28-C	29-A	30-C
31-D	32-A	33-B	34-A	35-C	36-A	37-D	38-A	39-B	40-D
41-D	42-A	43-A	44-B	45-A	46-B	47-B	48-A	49-D	50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn B.

Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp là

Câu 2: Chọn C.

Ta có

Vậy công sai của cấp số cộng là

Câu 3: Chọn B.

Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.

Câu 4: Chọn D.

Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đổi dấu từ dương sang âm.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại

Câu 5: Chọn D.

Ta có Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Câu 6: Chọn D.

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số nên chỉ có hàm số thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 7: Chọn A.

Số nghiệm của phương trình bằng số nghiệm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm.

Nên phương trình có 2 nghiệm.

Câu 8: Chọn A.

Ta có: Phần thực của số phức là

Câu 9: Chọn D.

Ta có

Câu 10: Chọn A.

Ta có nên thuộc mặt phẳng

Câu 11: Chọn C.

Ta có nên khẳng định C sai.

Câu 12: Chọn C.

Ta có

Câu 13: Chọn C.

Ta có sai vì

Câu 14: Chọn C.

Ta có:

Vậy

Câu 15: Chọn A.

Ta có

Câu 16: Chọn A.

Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ

Câu 17: Chọn A.

Số phức được biểu diễn bởi điểm

Câu 18: Chọn A.

Ta có

Câu 19: Chọn D.

Khối nón có bán kính bằng 3 nên có thể tích là

Câu 20: Chọn C.

Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Câu 21: Chọn C.

Ta có

Thầy cô có nhu cầu mua trọn bộ đề thi thử theo minh họa mới năm 2021 môn Toán vui lòng liên hệ số điên thoại 096.458.1881

Câu 22: Chọn B.

Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là

Câu 23: Chọn A.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 24: Chọn C.

Điều kiện:

Ta có:

Câu 25: Chọn B.

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức sai.

Câu 26: Chọn D.

Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Câu 27: Chọn D.

Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng nhận vectơ pháp tuyến của là vectơ chỉ phương.

Ta có

Khi đó ta loại phương án A và B

Thay điểm vào phương trình ở phương án D ta có

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm nên D là phương án đúng.

Câu 28: Chọn C.

Ta có

Câu 29: Chọn A.

Ta có

Câu 30: Chọn C.

Ta có:

Ta có:

Câu 31: Chọn D.

Điều kiện: .

BPT

Vậy .

Câu 32: Chọn A.

Xem ba chữ T riêng biệt ta có:

Gọi là biến cố “xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy ra

(số hoán vị của T – T – T và N, H, P cố định).

Vậy xác suất của biến cố

Câu 33: Chọn B.

Ta có

Câu 34: Chọn A.

Ta có

Do đó

Vậy phần ảo của số phức là

Câu 35: Chọn C.

Ta có

Vậy phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là

Câu 36: Chọn A.

Ta có

Do nên

Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên.

Câu 37: Chọn D.

Tập xác định

Ta có nên hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 38: Chọn A.

Xét hàm số trên

Ta có:

Trên đồ thị hàm số ta vẽ thêm đường thẳng

Từ đồ thị ta thấy

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy

Câu 39: Chọn B.

Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là và chiều cao là

Diện tích các mặt bên và mặt đáy là

Thể tích là

Vậy chi phí thấp nhất là triệu.

Câu 40: Chọn D.

Phương trình tham số của đường thẳng

Gọi  là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài d cắt  nên gọi suy ra .

Ta có ; mặt phẳng có VTPT là .

 song song với mặt phẳng nên

là 1 VTCP của đường thẳng  và  đi qua điểm

Vật PTTS của đường thẳng  cần tìm là .

Câu 41: Chọn D.

Ta có:

Ta có: .

Vì nên từ đó suy ra .

Vậy giá trị lớn nhất của là .

Câu 42: Chọn A.

Ta có:

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được

Mà .

Vậy . Suy ra hay .

Câu 43: Chọn A

Điều kiện

BPT cho có dạng

Xét thì (*) thành , rõ ràng BPT này nghiệm đúng với mọi vì

Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ với

Xét thì (*) thành BPT này cũng luôn đúng với mọi mà

Trường hợp này cho ta 2017 cặp nữa.

Với thì VT(*) > 0 nên (*) không xảy ra

Vậy có đúng 4034 bộ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 44: Chọn B.

ĐTHS có 3 điểm cực trị

Ta có: .

Câu 45: Chọn A.

Gọi là trung điểm của suy ra góc giữa và là

là hình chiếu vuông góc của trên suy ra

Xét tam giác vuông tại suy ra

Giả sử tam giác đều có cạnh bằng mà là đường cao suy ra

Diện tích tam giác đều là

Xét tam giác vuông tại suy ra

Vậy

Câu 46: Chọn B.

Đặt

Ta có:

Bảng biến thiên:

Xét hàm số: ta có:

.

Yêu cầu bài toán .

Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 47: Chọn B.

Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm và Suy ra

Từ giả thiết ta có hàm số Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng tại

Từ đó

Câu 48: Chọn A.

Phương trình tương đương

Xét hàm đặc trưng là hàm số đồng biến nên từ phương trình suy ra

Có .

Và

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: ta có bảng biến thiên của như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có thỏa mãn.

Trường hợp 2: tương tự.

Trường hợp 3: bảng biến thiên như sau:

Phương trình có 3 nghiệm khi

Câu 49: Chọn D.

Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0 thỏa ta được đáp án A.

Tự luận:

Ta có với

biểu diễn số phức nằm trên đường thẳng và

Khi đó đạt giá trị nhỏ nhất khi ngắn nhất

nên có phương trình:

Khi đó nên

Câu 50: Chọn A.

Gọi là điểm thỏa mãn:

Khi đó, với mọi điểm ta luôn có

Ta tính được

Do đó, đạt GTNN đạt GTNN

Lúc này,

Vậy