Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết (Đề 8)
Đề thi tham khảo
| Tuyển Chọn 10 Đề thi thử Lý THPT Quốc gia 2022 Có Lời Giải Chi Tiết |
| Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 Môn Anh Trường Đồng Đậu Lần 2 |
| 10 Đề Thi Sử THPT Quốc Gia 2020 Có Đáp Án-Tập 4 |
Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết (Đề 8) được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.
Với chủ đề “Đề thi minh hoạ THPT Quốc gia 2021 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 8)”, trang học liệu này tập trung vào việc cung cấp một bộ đề thi đặc biệt, với các câu hỏi được minh hoạ và lời giải chi tiết. Đề thi được xây dựng dựa trên cấu trúc và nội dung tương tự như đề thi thật, giúp bạn làm quen với dạng đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp.
Bên cạnh đề thi, trang học liệu cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài toán. Lời giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết từng bài toán, áp dụng các công thức, phương pháp và quy tắc Toán học một cách chính xác và logic.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
|
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
|
Thời
gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đềHọ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Một tổ có
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ
trưởng và tổ phó.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho các mệnh đề sau:
I. Hàm số
đồng biến trên các khoảng
và
.
II. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
III. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
IV. Hàm số
đồng biến trên
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
. B.
. C.
. D.
.
.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho làA. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
.
C.
. D.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
B.
C.
D.
A.
,
. B.
,
.
C.
,
. D.
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
A.
B.
C.
D.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
và
. B.
và
. C.
và
. D.
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình chóp tứ giác
có
đáy là hình vuông tâm
,
,
vuông góc với đáy, mặt phẳng
tạo với đáy góc
sao cho
.
Gọi
là trọng tâm tam giác
.
Tính thể tích khối tứ diện
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho hai điểm
,
.
Mặt phẳng
đi qua hai điểm
,
và song song với trục
có vectơ pháp tuyến
.
Khi đó tỉ số
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vuA. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên
bướC. Tính xác suất sau
bước quân vua trở về ô xuất phát.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
;
. B.
;
.
C.
;
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
Điểm
. B.
Điểm
. C.
Điểm
. D.
Điểm
.
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình chóp
có
đáy
là
hình vuông, gọi
là trung điểm của
.
Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
,
biết
,
tạo với mặt đáy
một góc
.
Tính theo
khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
,
,
,
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
D.
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Hàm số
đạt cực đại tại
.
B.
Hàm số
đạt cực tiểu tại
.
C.
Hàm số
không đạt cực trị tại
.
D.
Hàm số
không có cực trị.
A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.
A.
1. B.
2. C.
. D.
.
Cho số phức
thoả mãn
là số thực và
với
.
Gọi
là một giá trị của
để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hình lăng trụ đều
.
Biết khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
,
góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
với
.
Tính thể tích khối lăng trụ
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900 000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
A. 9 600 000 đồng. B. 15 600 000đồng.
C. 8 160 000đồng. D. 8 400 000đồng.
Trong không gian với hệ tọa độ
cho tứ diện
có
,
,
,
.
Điểm
thuộc đường thẳng
sao cho tam giác
có chu vi nhỏ nhất. Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Các tứ giác
,
là các hình vuông cạnh
.
Tứ giác
là hình chữ nhật có
.
Mặt bên
được mài nhẵn theo đường parabol
có đỉnh parabol nằm trên cạnh
.
Thể tích của chi tiết máy bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
,
,
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho
,
,
,
,
,
là các số thực thỏa mãn
.
Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
lần lượt là
,
.
Khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
------------------HẾT-----------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
A |
B |
D |
B |
D |
D |
B |
B |
A |
A |
A |
A |
C |
D |
B |
A |
B |
D |
B |
B |
B |
A |
A |
A |
D |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
A |
A |
B |
D |
D |
B |
C |
D |
D |
C |
C |
D |
A |
A |
A |
C |
D |
B |
D |
A |
B |
B |
D |
D |
C |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Một tổ có
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng
và tổ phó.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Chọn ra
học sinh từ một tổ có
học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó
là một chỉnh hợp chập
của 10 phần tử. Số cách chọn là
cách.
Cấp số cộng
có số hạng đầu
,
công sai
,
số hạng thứ tư là
A.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
.
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Cho các mệnh đề sau:
I. Hàm số
đồng biến trên các khoảng
và
.
II. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
III. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
IV. Hàm số
đồng biến trên
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy nhận xét I, II,III đúng, nhận xét IV sai.
Cho hàm số đa thức bậc ba
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ
thị, hàm số đạt cực tiểu tại
.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và
.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy
hàm số đã cho có
điểm cực trị.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang là
.
Suy ra đường tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số
là
.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đường cong có dạng của
đồ thị hàm số bậc
với hệ số
nên chỉ có hàm số
thỏa yêu cầu bài toán.
Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại điểm có tọa độ
thì
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình
hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số
và đường thẳng
là:
.
Suy ra
.
Rút gọn biểu thức
với
ta được kết quả
trong đó
,
và
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Mà
,
và
là phân số tối giản
.
Hàm số
có đạo hàm là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ ta có:
.
Tìm tập xác định
của hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
xác định của hàm số là
.
Tập xác
định
của hàm số là
.
Nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Vậy nghiệm của phương
trình là
.
Cho phương trình
Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích
của hai nghiệm đó.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Đặt
ta có phương trình
Với
Với
Vậy
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Mệnh đề D sai, vì
.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
với
Ta có
Hay
Tính tích phân
bằng cách đặt
,
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
đặt
.
Đổi cận
;
Nên
.
Cho
với
,
,
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
với
Đặt
.
.
Cho số phức
.
Phần thực và phần ảo của số phức
lần lượt là
A.
và
. B.
và
. C.
và
. D.
và
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Vậy phần thực và phần ảo của
số phức
lần lượt là
và
.
Cho hai số phức
và
.
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Vậy
.
Cho số phức
thỏa mãn
.
Khi đó, môđun của
bằng bao nhiêu?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử
.
.
.
Vậy
.
Khối chóp
có thể tích
và diện tích đáy
.
Chiều cao của khối chóp
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Chiều cao của khối chóp
nên chọn đáp án B đúng.
Cho hình chóp tứ giác
có
đáy là hình vuông tâm
,
,
vuông góc với đáy, mặt phẳng
tạo
với đáy góc
sao cho
.
Gọi
là trọng tâm tam giác
.
Tính thể tích khối tứ diện
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Như vậy
Trong tam giác
vuông
tại
,
Gọi
là
trung điểm
,
trọng tâm
của tam giác
,
thuộc
.
Có
Khi đó:
Cho khối nón có thể tích
và bán kính đáy
.
Tính chiều cao
của khối nón đã cho.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có công
thức thể tích khối nón
.
Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường cao
và bán kính đáy
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích
toàn phần của hình trụ là:
.
Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm
và
.
Tọa độ điểm
biết
là trung điểm của
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử
.
Vì
là trung điểm của
nên ta có
.
Vậy
.
Trong không gian
,
cho mặt cầu
.
Tính bán kính
của mặt cầu
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu:
có tâm
,
bán kính
.
Ta có
,
,
,
.
Do đó
.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
cho hai điểm
,
.
Mặt phẳng
đi qua hai điểm
,
và song song với trục
có vectơ pháp tuyến
.
Khi đó tỉ số
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
;
là vectơ đơn vị của trục
.
Vì
đi qua hai điểm
,
và song song với trục
nên
là một vectơ pháp tuyến của
.
Do đó
.
Trong không gian
,
cho đường thẳng
.
Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên
bước. Tính xác suất sau
bước quân vua trở về ô xuất phát.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Tại mọi ô đang đứng, ông
vua có
khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.
Do đó không gian mẫu
.
Gọi
là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất
phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu
khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác. Chia hai trường
hợp:
+ Từ ô ban đầu đi đến ô
đen, đến đây có
cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
+ Từ ô ban đầu đi đến ô
trắng, đến đây có
cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
Do số phần tử của biến
cố A là
.
Vậy xác suất
.
Cho hàm số
có đạo hàm là
.
Khoảng nghịch biến của hàm số là
A.
;
. B.
;
.
C.
;
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến
trên khoảng
.
Cho hàm số
có đạo hàm
với mọi
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có.
Lập bảng biến thiên của
hàm số
trên đoạn
như sau:
Dựa vào bảng biến thiên
suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là
.
Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Cho hàm số
có
và
,
.
Tích phân
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Suy ra
.
Mà
.
Do đó
.
Ta có
.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức
là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?
A. Điểm
. B.
Điểm
. C.
Điểm
. D.
Điểm
.
Lời giải
Chọn D
Số phức
có phần thực bằng
và phần ảo bằng
.
Do đó, điểm biểu diễn cho số phức
là điểm
.
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại
,
,
,
vuông góc với mặt phẳng đáy và
.
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Do
vuông góc với mặt phẳng đáy nên
là hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra:
.
Trong tam giác
vuông tại
có:
.
Trong tam giác
vuông tại
có:
.
Vậy
.
Cho hình chóp
có
đáy
là
hình vuông, gọi
là trung điểm của
.
Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
,
biết
,
tạo với mặt đáy
một góc
.
Tính theo
khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lờigiải
Chọn C
Dựng hình bình hành
.
Khi đó:
.
.
Dựng
và
.
Ta có:
.
Từ
và
suy ra:
.
+ Ta có:
là
hình chiếu của
trên
nên
.
+ Xét tam giác vuông
và
có:
.
Mặt khác:
(
là hình vuông).
Suy ra:
.
Đặt
.
Xét tam giác
vuông tại
có
.
Lại có:
.
Khi đó:
.
Gọi
là mặt cầu đi qua
điểm
.
Tính bán kính
của
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm
.
Khi đó:
.
Bán kính:
.
Trong không gian
,
tìm tọa độ hình chiếu
của
lên đường thẳng
.
A.
. B.
. C.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
có vectơ chỉ phương là
Do
.
Ta có:
Do
là hình chiếu của điểm
lên đường thẳng
nên suy ra
.
Cho hàm số
có đồ thị đạo hàm
như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Hàm số
đạt cực đại tại
.
B. Hàm
số
đạt cực tiểu tại
.
C. Hàm
số
không đạt cực trị tại
.
D. Hàm
số
không có cực trị.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Þ
.
Từ đồ thị ta thấy
là nghiệm đơn của phương trình
.
Ta có bảng biến thiên trên
:
:
Từ bảng biến thiên Þ hàm
số đạt cực đại tại
.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình
là
A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Do
nên
.
Vậy bất
phương trình đã cho có
nghiệm nguyên.
Cho hàm số
không âm, có đạo hàm trên đoạn
và thỏa mãn
,
,
.
Tích phân
bằng
A.
1. B.
2. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Xét trên
đoạn
,
theo đề bài:
.
Thay
vào
ta được:
.
Do đó,
trở thành:
.
Vậy
.
Cho số phức
thoả mãn
là số thực và
với
.
Gọi
là một giá trị của
để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử
.
Đặt:
.
là số thực nên:
.
Mặt khác:
.
Thay
vào
được:
.
Để có đúng
một số phức thoả mãn bài toán thì PT
phải
có nghiệm
duy nhất.
.
Trình bày lại
Giả sử
vì
nên
.
Đặt:
.
là số thực nên:
.Kết
hợp
suy
ra
.
Mặt khác:
.
Thay
vào
được:
.
Để có đúng
một số phức thoả mãn bài toán thì PT
phải
có nghiệm
duy nhất.
Có các khả năng sau :
KN1 :
PT
có
nghiệm kép
ĐK:
.
KN2: PT
có
hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm
ĐK:
.
Từ đó suy ra
.
Cho hình lăng trụ đều
.
Biết khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
,
góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
với
.
Tính thể tích khối lăng trụ
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
Do
.
Kẻ
vuông góc với
tại
thì ta được
,
do đó
.
Đặt
,
ta được:
.
Kẻ
tại
,
ta được
,
.
Lại có
.
Giải
ta được
.
Thể tích khối lăng trụ
là:
Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900 000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
A. 9 600 000 đồng. B. 15 600 000đồng.
C. 8 160 000đồng. D. 8 400 000đồng.
Lời giải
Chọn D
Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Giả
sử parabol là
do
.
Diện
tích
là
.
Ta
có diện tích tứ giác
là
.
Số
tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
đồng.
Trong không gian với hệ tọa độ
cho tứ diện
có
,
,
,
.
Điểm
thuộc đường thẳng
sao cho tam giác
có chu vi nhỏ nhất. Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
mà
không đổi suy ra
nhỏ
nhất khi
nhỏ nhất.
Ta có
.
Xét
.
Gọi
qua
và vuông góc với
.
đi qua
và nhận
làm véc tơ pháp tuyến.
Suy ra
có phương trình là:
Vì điểm
thuộc
sao cho
nhỏ nhất nên
.
:
,
có phương trình:
.
Cho hàm số
,
hàm số
có đồ thị như hình bên. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
,.
Suy phương trình
có
nghiệm, trong đó có nghiệm
là
nghiệm kép.
Vậy hàm số
có
cực trị.
Tổng tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
có đúng ba nghiệm phân biệt là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình tương đương
.
.
Xét hàm đặc trưng
là hàm số đồng biến nên từ phương trình suy ra
.
Có
.
và
.
Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1:
ta có bảng biến thiên của
như sau:
Phương trình chỉ có tối
đa 2 nghiệm nên không có
thoả mãn.
Trường hợp 2:
tương tự.
Trường hợp 3:
,
bảng biến thiên
như sau:
Phương trình có 3 nghiệm
khi
.
Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3.
Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.
Các tứ giác
,
là các hình vuông cạnh
.
Tứ giác
là hình chữ nhật có
.
Mặt bên
được
mài nhẵn theo đường parabol
có đỉnh parabol nằm trên cạnh
.
Thể tích của chi tiết máy bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi hình chiếu của
trên
và
là
và
.
Vật thể được chia thành hình lập phương
có cạnh
,
thể tích
và phần còn lại có thể tích
.
Khi đó thể tích vật thể
.
Đặt hệ trục
sao cho
trùng với
,
trùng với
,
trùng với tia
song song với
.
Khi đó Parabol
có
phương trình dạng
,
đi qua điểm
do đó
.
Cắt vật thể bởi mặt
phẳng vuông góc với
và đi qua điểm
ta được thiết diện là hình chữ nhật
có cạnh là
và
do
đó diện tích
Áp dụng công thức thể
tích vật thể ta có
Từ đó
Cho số phức
thỏa mãn
và
.
Tính
khi
đạt giá trị nhỏ nhất
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là điểm biểu diễn của số phức
.
Suy ra
thuộc đường tròn
tâm
.
Gọi
là điểm biểu diễn của số phức
.
Suy ra
thuộc đường tròn
tâm
.
Gọi
là điểm biểu diễn của số phức
Theo giả
thiết
.
Suy ra
thuộc đường thẳng
Gọi
có tâm
là đường tròn đối xứng với đường tròn
tâm
qua đường thẳng d. Gọi
là điểm đối xứng với đối xứng với
qua đường thẳng d. Ta có
.
Dấu =
xảy ra khi và chỉ khi
thẳng hàng. Khi đó
suy ra
và
suy ra
.
.
Vậy
.
Cho
là các số thực thỏa mãn
Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
lần lượt là
Khi đó,
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
thì
thuộc mặt cầu
có tâm
,
bán kính
,
thì
thuộc mặt cầu
có tâm
,
bán kính
.
Ta có
và
không cắt nhau và ở ngoài nhau.
Dễ thấy
,
max
khi
Giá trị lớn nhất bằng
.
min
khi
Giá trị nhỏ nhất bằng
.
Vậy
.
----------------------Hết--------------------
Ngoài Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết (Đề 8) thì các đề thi trong chương trình lớp 12 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Xem thêm