Bộ Đề Trắc Nghiệm Toán 10 HK2 Có Đáp Án Và Lời Giải (Tập 1)
Bộ Đề Trắc Nghiệm Toán 10 HK2 Có Đáp Án Và Lời Giải (Tập 1) – Toán 10 được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Mục lục
- ĐỀ SỐ 1 - HK2 – TOÁN 10 – SGD KONTUM
- ĐỀ SỐ 2 – GIỮA KÌ 2 – LƯƠNG THẾ VINH, HÀ NỘI
- ĐỀ SỐ 3 – GIỮA KÌ 2 – THPT NGÔ QUYỀN
- ĐỀ SỐ 4 – GIỮA HK2 – VIỆT NAM BA LAN
- ĐỀ SỐ 5 – GIỮA HK2 – CHUYÊN VĨNH PHÚC
- ĐỀ SỐ 6 – HK2 – KIM LIÊN
- ĐỀ SỐ 7 – HK2 – BÙI THỊ XUÂN
- ĐỀ SỐ 8 – HK2 – NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
- ĐỀ SỐ 9 – HK2 – TÂY HỒ
- ĐỀ SỐ 10 – CHƯƠNG 2,3 HH HAI BÀ TRƯNG
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline
10 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10-PHẦN 1
ĐỀ SỐ 1 - HK2 – TOÁN 10 – SGD KONTUM
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.2.D02.a] Trong các cặp bất phương trình dưới đây, cặp bất phương trình nào tương đương?
A.
và
. B.
và
.
C.
và
. D.
và
.
Lời giải
Chọn C
+
.
+
.
Nên cặp bất phương trình này tương đương.
Câu
2:
[DS10.C4.2.D03.a] Bất
phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. Hai nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. Vô nghiệm. D. Có một nghiệm.
Lời giải
Chọn B
Điều
kiện
.
Ta
có
với
,
.
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.
Câu
3:
[DS10.C4.2.D03.a] Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có
.
Câu
4:
[DS10.C4.2.D04.a] Tập
nghiệm của hệ bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Vậy
tập nghiệm của hệ bất phương trình là
.
Câu
5:
[DS10.C4.3.D02.a] Nhị
thức bậc nhất
dương trên khoảng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có:
.
Câu
6:
[DS10.C4.3.D04.b] Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
.
Câu
7:
[DS10.C4.5.D01.b] Cho
tam thức bậc hai
,
mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có:
Trục xét dấu:
Vậy
.
Câu
8:
[DS10.C4.5.D02.b] Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Xét
phương trình
,
có nghiệm
.
Dùng
qui tắc xét dấu tam thức bậc 2, ta được tập nghiệm
của bất phương trình là:
.
Câu
9:
[DS10.C4.5.D02.b] Bất
phương trình
(
là tham số) có nghiệm khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Với
,
bất phương trình trở thành
.
Vậy
bất phương trình có tập nghiệm
.
Câu
10:
[[DS10.C4.5.D03.b] Số
thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong bốn
bất phương trình dưới đây.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
bất
phương trình có tập nghiệm là
.
bất
phương trình có tập nghiệm là
.
bất
phương trình có tập nghiệm là
.
bất
phương trình có tập nghiệm là
.
Vậy
.
Câu
11:
[DS10.C6.1.D02.a] Một
đường tròn có bán kính
.
Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Áp
dụng công thức
,
tính được
.
Câu
12:
[DS10.C6.2.D02.a]
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
.
Câu
13:
[DS10.C6.2.D02.b] Cho
và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Do
Ta
có:
.
Câu
14:
[DS10.C6.2.D05.b]
Rút
gọn biểu thức
.
A.
. B.
. C.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có
.
Câu
15:
[DS10.C6.2.D05.b] Cho
.
Giá trị của biểu thức
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
.
Câu
16:
[DS10.C6.3.D01.a] Giá
trị của biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
.
Câu
17:
[DS10.C6.3.D02.b] Cho
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có:
.
Câu 18: [DS10.C6.3.D08.a] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Câu
19:
[HH10.C2.3.D01.a] Cho
tam giác
có
,
,
.
Tính độ dài cạnh
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Áp
dụng định lí
ta có:
.
Câu
20:
[HH10.C2.3.D04.a] Cho
tam giác ABC có
,
cạnh
cm,
cm.
Tính diện tích S của tam giác đó.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có
Câu
21:
[HH10.C3.1.D02.a] Đường
thẳng
có vectơ pháp tuyến là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Vecto
pháp tuyến của đường thẳng
là:
.
Câu
22:
[HH10.C3.1.D02.a] Cho
đường thẳng
có phương trình tổng quát
.
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A.
song
song với đường thẳng
. B.
có
vectơ pháp tuyến
.
C.
có
vectơ chỉ phương
. D.
có
hệ số góc
.
Lời giải
Chọn D
Câu
23:
[HH10.C3.2.D01.a] Đường
tròn
đi qua điểm nào trong bốn điểm dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Kiểm
tra thấy điểm
thỏa
mãn phương trình đường tròn.
Câu
24:
[HH10.C3.2.D03.a] Phương
trình đường tròn tâm
bán kính
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Phương
trình đường tròn:
.
Câu
25:
[HH10.C3.3.D04.a] Một
elip
có phương trình chính tắc
.
Gọi
là tiêu cự của
.
Trong các mệnh đế dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có
.
ĐỀ SỐ 2 – GIỮA KÌ 2 – LƯƠNG THẾ VINH, HÀ NỘI
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.1.D01.a] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng tính chất của bất đẳng thức ta có đáp án A đúng.
Câu
2:
[DS10.C4.1.D03.b] Cho
hai số thực
và
thỏa điều kiện
.
Đặt
.
Khẳng định nào là đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có
Suy
ra
.
Câu
3:
[DS10.C4.1.D04.c] Cho
hai số thực dương
thỏa
mãn
Giá
trị nhỏ nhất của
là
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn B
Theo
bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
Mà
Suy
ra giá trị nhỏ nhất của
Dấu
bằng xảy ra khi và chỉ khi
Câu
4:
[DS10.C4.2.D01.b] Tập
xác định của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
D.
Lời giải
Chọn D
Bất
phương trình được xác định
.
Vậy
tập xác định bất phương trình là
.
Câu 5: [DS10.C4.2.D02.b] Cặp bất phương trình nào sau đây tương đương với nhau?
A.
và
. B.
và
.
C.
và
. D.
và
.
Lời giải
Chọn A
+)
Xét A:
.
Vậy hai bất phương trình tương đương.
+)
Xét B:
.
Vậy hai bất phương trình không tương đương.
+)
Xét C:
.
Vậy hai bất phương trình không tương đương.
+)
Xét D:
.
Vậy hai bất phương trình không tương đương.
Câu
6:
[DS10.C4.2.D04.b] Hệ
bất phương trình
có tập nghiệm là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có
.
Vậy tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình là
.
Câu
7:
[DS10.C4.2.D05.b] Số
giá trị nguyên của
nhỏ hơn 2019 để hệ bất phương trình
có nghiệm là
A. 2019. B. 2017. C. 2018. D. 2016.
Lời giải
Chọn B
Bpt
Để
hệ bất phương trình có nghiệm thì
.
Theo
bài ra ta có
nên có 2017 giá trị
thoả mãn.
Câu
8:
[DS10.C4.3.D03.b] Tích
của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương
nhỏ nhất của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Xét
dấu biểu thức
.
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:
Tập
nghiệm của bất phương trình là
,
vậy nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình
là
và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình
là
.
Vậy tích của hai nghiệm đó bằng
Câu
9:
[DS10.C4.3.D03.b] Bất
phương trình
có tập nghiệm là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có
.
Bảng xét dấu:
Từ
bảng xét dấu ta có tập nghiệm
.
Câu
10:
[DS10.C4.3.D03.b] Tập
nghiệm của bất phương trình
có dạng
.
Khi đó
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có
.
Vậy
tập nghiệm bất phương trình
và
.
Do đó
.
Câu
11:
[DS10.C4.3.D04.b] Tổng
bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta
có:
.
Với
Vậy
Câu
12:
[DS10.C4.3.D04.c] Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta xét các trường hợp:
Trường
hợp 1:
.
Khi
đó
(vô
lý).
Trường
hợp 2:
.
Khi
đó
không
thỏa mãn
nên
loại.
Trường
hợp 3:
.
Khi
đó
(luôn
đúng), kết hợp với
suy
ra
.
Vậy
tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu
13:
[DS10.C4.3.D05.b] Bất
phương trình
vô nghiệm khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Nếu
ta
có
Nếu
ta
có
Nếu
bất phương trình trở thành
.
Bất phương trình vô nghiệm.
Câu
14:
[DS10.C4.3.D05.c] Tìm
tất cả các giá trị của tham số
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
thỏa mãn
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có
.
Đặt
.
Bất
phương trình
nghiệm đúng với mọi
thỏa mãn
.
+)
Với
.
+)
Với
.
+)
Với
.
Kết
hợp ba trường hợp trên ta được
.
Câu
15:
[DS10.C4.4.D02.b] Miền
nghiệm của bất phương trình
là nửa mặt phẳng không
chứa điểm nào trong các điểm sau?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta
có
.
Thay các tọa độ của từng phương án vào ta được:
nên
thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
nên
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
nên
thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
nên
thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu
16:
[DS10.C4.4.D03.b] Tập
nghiệm S của hệ bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có:
.
Vậy tập nghiệm S={1}
Câu
17:
[DS10.C4.4.D03.c] Giá
trị lớn nhất
của biểu thức
trên
miền xác định bởi hệ
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Vẽ các đường thẳng
;
;
;
.
Các
đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại
Vì
điểm
có
toạ độ thoả mãn tất cả các bất pt trong hệ nên ta
tô đậm các nửa mặt phẳng bờ
không chứa điểm
.
Miền không bị tô đậm là đa giác
kể
cả các cạnh (hình bên) là miền nghiệm của hệ pt đã
cho.
Kí
hiệu
,
ta có
,
.
Giá
trị lớn nhất cần tìm là
.
Câu
18:
[DS10.C4.5.D01.a]
Cho
.
Điều
kiện để
đúng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Áp
dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có
.
Câu
19:
[DS10.C4.5.D02.b] Cho
các tam thức bậc hai
.
Với giá trị nào của
thì
có nghiệm?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
có
nghiệm
.
Vậy
.
Câu
20:
[DS10.C4.5.D02.b] Số
nghiệm nguyên của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
.
Suy
ra tập nghiệm nguyên của bất phương trình là
.
Số
nghiệm nguyên của bất phương trình là
.
Câu
21:
[DS10.C4.5.D02.b] Gọi
là tập xác định của hàm số
.
Khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Điều
kiện xác định của hàm số là
.
.
Vậy
,
nên
.
Câu
22:
[DS10.C4.5.D10.c] Bất
phương trình
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Bất
phương trình
.
.
Vậy
bất phương trình
có đúng một nghiệm nguyên dương.
Câu
23:
[DS10.C4.5.D11.c] Giải
bất phương trình
được tập nghiệm
Tích
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Đặt
Khi đó (*) trở thành:
Kết
hợp điều kiện thì
Vậy
tập nghiệm của (*) là
khi đó
Câu
24:
[DS10.C4.5.D11.c] Bất
phương trình
có tập nghiệm
,
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
Ta
có
Bất
phương trình
trở thành
.
Kết
hợp với đk
ta được
.
Suy
ra
.
Tập
nghiệm của bất phương trình
là
.
Câu
25:
[DS10.C4.5.D12.c] Số
nghiệm nguyên của bất phương trình
thoả mãn điều kiện
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Kết
hợp điều kiện
ta
có
có 4037 nghiệm nguyên.
Câu
26:
[DS10.C6.1.D03.a] Trên
đường tròn lượng giác với điểm gốc là
.
Điểm
thuộc
đường tròn sao cho cung lượng giác
có số đo
.
Gọi
là điểm đối xứng với điểm
qua gốc toạ độ
,
mọi cung lượng giác có điểm đầu
và điểm cuối
có số đo bằng
A.
. B.
C.
hoặc
D.
Lời giải
Chọn B
+)
là
điểm đối xứng với điểm
qua
gốc toạ độ
nênta
tính trong 1 chu kì, số đo cung lượng giác
hơn
số đo cung lượng giác
là
.
Khi đó, số đo cung lượng giác
là
tính
theo chiều dương hoặc
tính
theo chiều âm.
+)
Vậy,
trênđường tròn lượng giác thì số đo cung lượng giác
là
Câu
27:
[DS10.C6.1.D03.b] Trên
đường tròn lượng giác với điểm gốc
,
cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành
tam giác đều.
A.
,
. B.
,
. C.
,
. D.
,
.
Lời giải
Chọn D
Điểm
biểu diễn cung lượng giác tạo thành tam giác đều khi
hai điểm biểu diễn cung lượng giác tạo với tâm đường
tròn lượng giác góc
(hoặc
).
Do vậy điểm biểu diễn cung
,
sẽ tạo thành tam giác đều.
Câu
28:
[DS10.C6.2.D01.a] Xét
góc lượng giác
,
trong đó
là điểm không thuộc các trục tọa độ
và thuộc góc phần tư thứ hai của hệ trục tọa độ
.
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Theo
giả thiết
nên ta có
.
Câu
29:
[DS10.C6.2.D02.b] Cho
biết
.
Tính giá trị
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
1+
Câu
30:
[DS10.C6.2.D02.b] Cho
góc
thỏa mãn
và
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có
.
Vì
nên
.
Câu
31:
[DS10.C6.2.D03.a] Cho
góc lượng giác
thỏa mãn
.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Cách
1. Ta có:
.
Do đó,
.
Cách
2. Ta có:
.
Mà
nên
.
Vậy
.
Câu
32:
[DS10.C6.2.D03.b] Đơn
giản biểu thức
ta được
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu
33:
[DS10.C6.3.D05.c] Giá
trị lớn nhất của biểu thức
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có
.
Vì
.
Vậy
giá trị lớn nhất của
bằng
khi
.
Câu
34:
[HH10.C3.1.D01.a] Trong
mặt phẳng với hệ toạ độ
,
cho đường thẳng
có phương trình tham số
.
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Thay
toạ độ
vào phương trình đường thẳng
ta có hệ
.
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên điểm
thuộc đường thẳng
.
Câu
35:
[HH10.C3.1.D02.a] Trong
các vec-tơ sau, vect-tơ nào không
là
vec-tơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Đường
thẳng
có VTPT là
.
Vec-tơ
không cùng phương với vec-tơ
nên chọn đáp án A.
Câu
36:
[HH10.C3.1.D02.b] Cho
đường thẳng
và
.
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
A.
song
song
. B.
vuông góc
.
C.
không vuông góc với
. D.
trùng
.
Lời giải
Chọn B
Đường
thẳng
có véc tơ pháp tuyến là
.
Đường
thẳng
có véc tơ pháp tuyến là
.
Ta
có
vuông góc
.
Câu
37:
[HH10.C3.1.D02.b] Cho
hai đường thẳng
và
trong đó
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
Vecto
pháp tuyến của
và
không cùng phương với nhau thì
và
cắt nhau.
B.
Tích
vô hướng của hai vecto pháp tuyến của
và
bằng
thì
và
vuông
góc
C.
Vecto
pháp tuyến của
và
cùng phương với nhau thì
song song
.
D.
và
trùng nhau khi vecto pháp tuyến của chúng cùng phương với
nhau và
.
Lời giải
Chọn C
Vì
và
cùng
phương thì
và
có thể song song hoặc trùng nhau.
Câu
38:
[HH10.C3.1.D03.b] Trong
mặt phẳng với hệ trục tọa độ
,
viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
có
hệ số góc
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Ta
biết một đường thẳng
có véc tơ chỉ phương
với
thì
có hệ số góc
Do
đó
Khi
đó đường thẳng
có một véc tơ chỉ phương
Vậy
phương trình tham số của đường thẳng
là
Câu
39:
[HH10.C3.1.D03.c] Trong
mặt phẳng
,
cho tam giác
có
,
hai đường cao
và
có phương trình lần lượt là
và
.
Viết phương trình đường thẳng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
và
đi qua
nên phương trình
:
hay
.
nên
tọa độ của
là nghiệm của hệ phương trình
hay
.
và
đi qua
nên phương trình
:
hay
.
nên
tọa độ của
là nghiệm của hệ phương trình
hay
.
Phương
trình
:
.
Vậy
phương trình
:
.
Câu
40:
[HH10.C3.1.D04.b] Trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
,
cho tam giác
có tọa độ các đỉnh là
,
,
.
Phương trình nào sau đây là phương trình đường trung
tuyến của tam giác
vẽ từ
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là trung điểm của cạnh
Ta
có:
Đường
trung tuyến
của tam giác
vẽ từ
sẽ nhận vec-tơ
là VTCP
đi
qua
và có VTPT
,
có phương trình là :
.
Câu
41:
[HH10.C3.1.D06.c] Trong
mặt phẳng tọa độ
,
cho hình vuông
.
Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
và
.Biết
rằng
và đường thẳng
có
phương trình
.
Khi đó tọa độ điểm
.
Tính
?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Cách
1. Gọi độ dài cạnh của hình vuông là
Lại
có
Vì
Mà
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Cách 2.
Ta
có
Mà
Suy
ra
Đến đây làm tương tự cách 1.
Ghi nhớ:
+
Nếu đường thẳng
có phương trình
thì:
+
Nếu
Câu
42:
[HH10.C3.1.D08.a] Trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
,
cho đường thẳng
và điểm
.
Tính khoảng cách
từ điểm
đến đường thẳng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Khoảng
cách
từ điểm
đến đường thẳng
là:
.
Câu
43:
[HH10.C3.1.D08.b] Trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
,
cho các đường thẳng song song
và
.
Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng đó.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có
nên
với
.
Vậy
.
Câu
44:
[HH10.C3.1.D08.c] Trong
mặt phẳng tọa độ
cho hai đường thẳng
và
.
Đường tròn có tâm
với
thuộc đường thẳng
tiếp xúc với đường thẳng
và đi qua
.
Khi đó
thuộc khoảng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Vì
tâm
thuộc đường thẳng
nên
giả sử
.
Đường tròn tâm
tiếp xúc với đường thẳng
và đi qua
suy ra có
.
Vì
nên chọn
Vậy
Câu
45:
[HH10.C3.1.D09.a] Trong
mặt phẳng với hệ trục toạ độ
,
cho các đường thẳng
và
.
Tính góc
giữa
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đường
thẳng
và
lần lượt có VTPT là
.
Câu
46:
[HH10.C3.1.D09.c] Trong
mặt phẳng với hệ trục tọa độ
,
đường thẳng đi qua
tạo với đường thẳng
một góc bằng
có hệ số góc
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là đường thẳng đi qua
tạo với đường thẳng
một góc bằng
Và
có vectơ pháp tuyến
với
.
Theo
giả thiết ta có phương trình
Với
chọn
suy ra vectơ chỉ phương
Với
chọn
suy ra vectơ chỉ phương
Câu
47:
[HH10.C3.2.D01.a] Trong
mặt phẳng với hệ trục toạ độ
,
phương trình nào sau đây không phải là phương trình của
một đường tròn?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Phương
trình
là phương trình của một đường tròn nếu thoả mãn
điều kiện
(1).
Xét
phương án A.
Ta
có
,
không thoả điều kiện (1) nên đây không phải phương
trình đường tròn.
Xét
phương án B.
Ta
có
,
thoả điều kiện (1) nên đây là phương trình đường
tròn tâm
,
bán kính
.
Xét
phương án C.
Ta
có
.
Đây là phương trình đường tròn tâm là gốc
,
bán kính
.
Xét
phương án D.
Nhận
thấy
.
Ta có
nên đây là phương trình đường tròn tâm
,
bán kính
.
Câu
48:
[HH10.C3.2.D02.b] Trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
,
cho đường tròn
.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
cắt trục
tại đúng một điểm.
B.
có tâm
.
C.
có bán kính
.
D.
cắt trục
tại hai điểm phân biệt.
Lời giải
Chọn A
Ta
có phương trình đường tròn
Giao
với
cắt
tại hai điểm phân biệt
Câu
49:
[HH10.C3.2.D04.b] Trong
mặt phẳng với hệ trục tọa độ
,
cho tam giác
với
,
,
.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Giả
sử đường tròn cần viết có phương trình
.
Đường
tròn đi qua ba điểm
,
,
nên ta có hệ phương trình
.
Đường
tròn cần viết có tâm
,
bán kính
nên có phương trình
.
Câu
50:
[HH10.C3.2.D13.b] Cho
đường tròn
và đường thẳng
.
Viết phương trình đường thẳng
song song với đường thẳng
và chắn trên
một dây cung có độ dài lớn nhất.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Đường
tròn
có tâm
Đường
thẳng
song song với đường thẳng
nên có dạng
với
Để
chắn trên
một dây cung có độ dài lớn nhất thì
ĐỀ SỐ 3 – GIỮA KÌ 2 – THPT NGÔ QUYỀN
Lời giải
Câu
1: [DS10.C3.2.D02.b]
Tam
thức bậc hai
.
Với giá trị nào của
thì
có hai nghiệm phân biệt?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Để
có hai nghiệm phân biệt thì
Câu
2:
[DS10.C4.2.D01.a] Tìm
tất cả các giá trị
thỏa mãn điều kiện của bất phương trình
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Điều
kiện:
Vậy
Câu 3: [DS10.C4.2.D02.b] Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
A.
và
B.
và
C.
và
D.
và
Lời giải
Chọn B
Bất
phương trình
Bất
phương trình
Đáp án A sai.
Bất
phương trình
Đáp án B đúng.
Bất
phương trình
Đáp án C sai.
Bất
phương trình
Đáp án D sai.
Ghi nhớ: Hai bất phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Câu 4: [DS10.C4.2.D04.a] Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ghi
nhớ:Bất
phương trình bậc nhất một ẩn
có dạng tổng quát là:
;
;
;
.
Trong đó,
là các hằng số,
và
là ẩn số.
Câu
5:
[DS10.C4.2.D04.b] Hệ
bất phương trình sau
có tập nghiệm là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có
Vậy
tập nghiệm của hệ bất phương trình
.
Câu 6: [DS10.C4.3.D02.a] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
* Ta có:
* Hoặc nhận dạng bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất “ phải cùng trái khác với a”.
Câu
7:
[DS10.C4.3.D02.a] Tập
nghiệm của bất phương trình
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Vậy
tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu
8:
[DS10.C4.3.D05.a]
khi và chỉ khi
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
*
Với
ta
có:
(không thỏa mãn yêu cầu bài toán là
)
*
Với
ta
có:
(không thỏa mãn yêu cầu bài toán là
)
*
Với
ta
có
khi đó
Vậy
Câu
9:
[DS10.C4.3.D05.d] Tìm
số các giá trị nguyên của
để mọi
thuộc đoạn
đều là nghiệm của bất phương trình
A. 6. B. 4. C. 5. D. 3
Lời giải
*)
Nếu
ta được bất phương trình
trở thành
,
bất phương trình này đúng với mọi
thuộc
*)
Nếu
ta
được bất phương trình
có
tập nghiệm
khi
đó yêu cầu bài toán xảy ra khi
.
Kết hợp với
nên
*)
Nếu
ta
được bất phương trình
có
tập nghiệm
khi
đó yêu cầu bài toán xảy ra khi
.
Kết hợp với
nên
Kết
hợp cả 3 trường hợp ta có:
thuộc
đoạn
sẽ thỏa mãn. Do
nguyên nên
Có
5 giá rị nguyên của
thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Câu
10:
[DS10.C4.4.D02.a] Miền
nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
.
Ta
có
,
vô lý.
Vậy
miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm
.
Câu
11:
[DS10.C4.4.D03.b] Cho
hệ bất phương trình
có tập nghiệm là
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
Biểu
diễn hình học của
là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể cả bờ
,
với
là đường thẳng
.
B.
Biểu
diễn hình học của
là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể cả bờ
,
với
là đường thẳng
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có:
.
Vậy
tập nghiệm của hệ bất phương trình là
.
Câu 12: [DS10.C4.4.D03.c] Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ sau?
A.
. B.
. C.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Dựa
vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng
và đường thẳng
Miền
nghiệm gồm phần phía trên trục hoành nên
nhận
giá trị dương.
Lại
có
thỏa mãn bất phương trình
Câu
13:
[DS10.C4.4.D04.d] Một
người nông dân dự định trồng mía và ngô trên diện
tích 8 sào đất (
sào
bằng
).
Nếu trồng mía thì trên mỗi sào cần
công
và thu lãi
đồng, nếu trồng ngô thì trên mỗi sào cần
công
và thu lãi
đồng. Biết tổng số công cần dùng không vượt quá
công.
Tính tổng số tiền lãi cao nhất mà người nông dân có
thể thu được.
A.
(triệu đồng) B.
(triệu đồng) C.
(triệu đồng) D.
(triệu đồng)
Lời giải
Chọn D
Gọi
diện tích trồng mía là
(đơn
vị: sào, đk:
)
Gọi
diện tích trồng ngô là
(đơn
vị: sào, đk:
)
Diện
tích trồng mía và ngô dự định là
sào
nên ta có bpt:
Tổng
số công cần dùng cho cả hai loại không vượt quá
nên
ta có bpt:
Tổng
số tiền lãi thu được là:
(đơn
vị: triệu đồng)
Khi
đó, ta đưa về bài toán tìm
thỏa mãn hbpt:
để
đạt giá trị lớn nhất.
Biểu
diễn hình học tập nghiệm hbpt ta được miền nghiệm
cuả hbpt là tứ giác
kể
cả biên,
với
Câu
14:
[DS10.C4.5.D02.b] Tập
nghiệm của bất phương trình
là:
A.
. B.
C.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có:
.
Bảng
xét dấu:
-
0
Dựa
vào bảng xét dấu ta có:
.
Câu
15:
[DS10.C4.5.D02.b] Tam
thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
hoặc
. B.
. C.
hoặc
. D.
hoặc
.
Lời giải
Chọn C
.
Vậy
hoặc
.
Câu
16:
[DS10.C4.5.D03.b] Tập
nghiệm của bất phương trình:
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ:
khi
đó
nên bất phương trình đã cho tương đương với BPT:
.
Kết hợp đk ta được tập nghiệm:
.
Câu
17:
[DS10.C4.5.D03.c] Gọi
lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của
bất phương trình
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
BXD:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tập
nghiệm của bất phương trình:
Nghiệm
nguyên nhỏ nhất:
;
nghiệm nguyên lớn nhất:
.
Câu
18:
[DS10.C4.5.D04.b] Hệ
bất phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có
.
Vì
nên
.
Vậy hệ bất phương trình có hai nghiệm nguyên thoả mãn.
Ghi nhớ: nắm kĩ qui tắc xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai đồng thời nhớ cách tìm giao- hợp- hiệu của các tập hợp số.
Câu
19:
[DS10.C4.5.D04.b] Cho
hệ bất phương trình
.
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Hệ
tương đương:
.
Hệ có nghiệm
.
Câu
20:
[DS10.C4.5.D05.c] Bất
phương trình
có
tập nghiệm là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta
có
Ghi
nhớ :
Câu
21:
[DS10.C4.5.D07.a] Cho
tam thức bậc hai
.
Điều kiện cần và đủ để
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Câu
22:
[DS10.C4.5.D07.b] Cho
tam thức bậc hai
.
Tìm
để
luôn âm với mọi
.
A.
. B.
. C.
. D.
hoặc
Lời giải
Chọn B
.
Câu
23:
[DS10.C4.5.D07.d] Bất
phương trình
có nghiệm khi và chỉ khi
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Bất
phương trình có nghiệm
(*)
Ta
có
Do
đó
.
Câu
24:
[DS10.C4.5.D10.c] Tập
nghiệm của bất phương trình
là :
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có :
hay
Ghi nhớ: Công thức được sử dụng:
1)
2)
3)
4)
Câu
25:
[HH10.C2.3.D01.b] Tam
giác
có
,
góc
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Áp
dụng định lý cosin trong tam giác, ta có
.
Câu
26:
[HH10.C2.3.D01.c] Cho
có
,
trên cạnh
lấy điểm
sao
cho
.
Tính
độ dài đoạn
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
.
Áp
dụng định lí cô sin cho tam giác
ta có:
.
.
Câu
27:
[HH10.C2.3.D02.a] Cho
tam giác
có
.
Gọi
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Theo
định lí hàm số sin ta có
.
Câu
28:
[HH10.C2.3.D02.b] Muốn
đo khoảng cách từ người
trên
bờ đến chiếc thuyền
neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm
trên bờ và đo được
,
.Tính
độ dài đoạn
(xấp xỉ đến hàng phần trăm)
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Áp
dụng định lí hàm sin trong
ta
có:
.
Ghi
nhớ:Cho
tam giác
có
,
và
là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Ta
có
.
Câu
29:
[HH10.C2.3.D03.a] Cho
tam giác
có
.
Gọi
là trung điểm của
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có:
Câu
30:
[HH10.C2.3.D04.b] Cho
một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là
,
,
.
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
.
Lại
có:
.
Vậy
bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
.
Câu
31:
[HH10.C2.3.D04.d] Cho
tam giác
có
,
góc
bằng
và hai đường trung tuyến
vuông góc với nhau. Diện tích
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có
,
.
Do
các đường trung tuyến
vuông góc với nhau nên
.
Diện
tích tam giác
là
.
Câu
32:
[HH10.C2.3.D05.d] Cho
tam giác
có
,
,
.
Nhận dạng tam giác
biết
.
A. Tam giác cân. B. Tam giác vuông.
C.
Tam
giác đều. D.
Tam
giác có góc
.
Lời giải
Chọn A
Mặt
khác theo định lý cosin:
,
do vậy ta có:
Vậy
tam giác
cân tại
.
Câu
33:
[HH10.C2.3.D09.d] Tam
giác
có
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Áp
dụng định lí sin:
.
Suy ra
.
Thay
vào biểu thức
ta được:
.
Do
đó
(vì
).
Câu
34. [DS10.C4.5.E03.b]
Giải
bất phương trình
.
.
Lời giải
.
Câu
35. [DS10.C4.5.E08.b]
Tìm
m
để
.
Lời giải
Với
thì bất phương trình trở thành
luôn đúng với mọi
nên
thỏa mãn.
Với
thì bất phương trình nghiệm đúng với
khi và chỉ khi
.
Kết
luận:
là điều kiện cần tìm.
Câu
36. [HH10.C2.3.E03.c]
Cho
tam giác
có
.
Tính độ dài
và
.
Lời giải
Áp
dụng định lý cosin ta có
.
Áp
dụng định lý sin ta có
.
ĐỀ SỐ 4 – GIỮA HK2 – VIỆT NAM BA LAN
Lời giải
Câu
1: [DS10.C2.1.D02.b]
Tập
xác định của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Hàm
số đã cho xác định khi và chỉ khi
.
Vậy
tập xác định của hàm số đã cho là
.
Câu
2:
[DS10.C3.2.D01.c] Phương
trình
có nghiệm duy nhất khi:
A.
và
. B.
. C.
. D.
Không
có
.
Lời giải
Chọn A
Phương
trình xác định khi
.
Phương
trình
.
Để
phương trình có nghiệm duy nhất thì
.
Câu
3:
[DS10.C3.2.D05.c] Với
giá trị nào của
thì phương trình
có hai nghiệm
,
và
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Phương
trình có hai nghiệm
,
khi
.
Khi
đó
.
Theo
đề, ta có
.
So
với điều kiện, ta có
.
Câu
4:
[DS10.C3.2.D13.a] Phương
trình
có
bao nhiêu nghiệm?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Lời giải
Chọn C
Điều
kiện xác định
.
Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương
Đối
chiếu điều kiện ta có
là
nghiệm duy nhất của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu
5:
[DS10.C3.2.D13.b] Tập
nghiệm của phương trình:
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
PT
Vậy
tập nghiệm phương trình là
.
Câu
6:
[DS10.C3.2.D14.b] Phương
trình
có bao nhiêu nghiệm?
A.
. B.
. C.
. D.
Vô
số.
Lời giải
Chọn C
Vì
nên phương trình
.
Vậy
phương trình
vô nghiệm.
Câu
7:
[DS10.C3.2.D15.b] Tính
tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
.
Vậy
tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:
.
Câu
8:
[DS10.C3.2.D16.d] Tích
các nghiệm của phương trình
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Xét
phương trình:
Điều
kiện:
Chia
hai vế phương trình cho
ta được:
.
Với
.
Vì
nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt thỏa
mãn điều kiện và có tích là
.
Câu 9: [DS10.C4.1.D01.b] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A.
. B.
.
C.
. D.
hoặc
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có
,
suy ra khẳng định D sai.
Câu
10:
[DS10.C4.2.D01.a] Tìm
điều kiện của bất phương trình
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Điều
kiện xác định của BPT:
.
Câu
11:
[DS10.C4.2.D05.c] Hệ
bất phương trình
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Hệ
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
.
Câu
12:
[DS10.C4.3.D01.a] Số
thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Cách
1:
Thay
lần lượt vào phương án
thì phương án
là đúng.
Cách 2:
+
và
+
và
+
và
+
và
Câu
13:
[DS10.C4.3.D02.a] Cho
nhị thức bậc nhất
.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Nhị
thức bậc nhất
có nghiệm
và hệ số
,
suy ra
và
.
Câu
14:
[DS10.C4.3.D04.b] Tập
nghiệm của bất phương trình
có
dạng
.
Tính tổng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Câu
15:
[DS10.C4.3.D04.c] Tập
nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
.
Vậy
.
Câu
16:
[DS10.C4.3.D05.b] Bất
phương trình
có tập nghiệm là
khi và chỉ khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
+
Với
thì
có tập nghiệm
,
đáp án A sai.
+
Với
thì
có tập nghiệm
,
đáp án B đúng.
+
Với
thì
có tập nghiệm
,
đáp án C sai.
+
Với
thì
vô nghiệm, đáp án D sai.
Câu
17:
[DS10.C4.3.D06.b] Bất
phương trình
có tập nghiệm là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta
có dấu của bất phương trình
cũng là dấu của bất phương trình
.
Vậy
tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
Câu
18:
[DS10.C4.5.D01.a]
Cho
tam thức bậc hai
có
.
Gọi
là hai nghiệm phân biệt của
.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.
luôn
cùng dấu với hệ số
khi
.
B.
luôn
cùng dấu với hệ số
khi
hoặc
.
C.
luôn
âm với mọi
D.
luôn
dương với mọi
Lời giải
Chọn B
Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Câu 19: [DS10.C4.5.D01.a] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Câu 20: [DS10.C4.5.D01.a] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
là tam thức bậc hai. B.
là tam thức bậc hai.
C.
là tam thức bậc hai. D.
là tam thức bậc hai.
Lời giải
Chọn A
Câu 21: [DS10.C4.5.D01.b] Cho các mệnh đề
với
mọi
thì
.
với
mọi
thì
.
với
mọi
thì
.
A.
Mệnh
đề
,
đúng. B.
Chỉ
mệnh đề
đúng.
C.
Chỉ
mệnh đề
đúng. D.
Cả
ba mệnh đề đều sai.
Lời giải
Chọn A
Ta
có
.
Vậy
đúng.
.
Vậy
sai.
.
Vậy
đúng.
Câu
22:
[DS10.C4.5.D02.b] Bất
phương trình có tập nghiệm
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Xét
đáp án A:
Ta
thấy
,
và
với mọi
.
Tập
nghiệm của bất phương trình là
.
Xét
đáp án B:
Tập
nghiệm của bất phương trình là
.
Xét
đáp án C:
Tập
nghiệm của bất phương trình là
.
Xét
đáp án D:
.
Tập
nghiệm của bất phương trình là
Câu
23:
[DS10.C4.5.D02.b] Gọi
là tập nghiệm của bất phương trình
.
Trong các tập hợp sau, tập nào không
là tập con của
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
.
Suy
ra
.
Do đó
.
Câu
24:
[DS10.C4.5.D03.b] Với
thuộc tập nào dưới đây thì
không dương
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C.
Có
.
Vậy
.
Câu
25:
[DS10.C4.5.D03.c] Tổng
bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
.
.
Trục xét dấu:
Tập
nghiệm của bất phương trình là
Tổng
bình phương các nghiệm nguyên bất phương trình là:
.
Câu
26:
[DS10.C4.5.D04.b] Tập
nghiệm của hệ
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có
.
Câu
27:
[DS10.C4.5.D05.c] Bất
phương trình
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.
. B.
.
C.
. D.
Nhiều
hơn 2 nhưng hữu hạn
Lời giải
Chọn A
Đặt
.
Khi
đó bất phương trình trở thành
Vô nghiệm.
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu
28:
[DS10.C4.5.D06.d] Tìm
để
mọi
đều
là nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
+)
Với
bất
phương trình có dạng
.
Do đó
không thoả mãn.
Với
bất phương trình có dạng
.
Do đó
là
một giá trị cần tìm.
+)
.
Khi đó vế trái là tam thức bậc hai có
nên
tam
thức luôn có 2 nghiệm
.
Suy
ra mọi
đều
là nghiệm của bất phương trình
khi và chỉ khi
.
Từ
đó suy ra
.
Câu
29:
[DS10.C4.5.D07.c] Tìm
để
luôn dương với mọi
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Nhận
thấy
với mọi
nên
là một tam thức bậc 2.
Để
.
.
Câu
30:
[DS10.C4.5.D10.a] Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta
có:
Vậy
tập nghiệm của bất phương trình là:
.
Câu
31:
[DS10.C4.5.D10.b] Tập
nghiệm của bất phương trình
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Điều
kiện:
không
thỏa điều kiện.
Vậy
.
Câu
32:
[DS10.C4.5.D10.c] Tính
tổng các nghiệm nguyên thuộc
của
bất phương trình
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Điều
kiện:
.
-
Nếu
,
bất phương trình đúng.
-
Nếu
,
Mà
.
Nên
.
Do
đó tổng tất cả các nghiệm nguyên thuộc
của
bất phương trình là:
.
Câu
33:
[DS10.C4.5.D12.d] Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Bất
phương trình:
.
Điều
kiện:
.
Bất
phương trình tương đương:
.
+
Với
không thỏa mãn.
+
Với
,
ta có:
hoặc
.
Suy
ra
.
+
Với
,
ta có:
,
đúng với
.
Suy
ra
.
Vậy
bất phương trình có tập nghiệm
.
Câu
34:
[HH10.C2.3.D01.a]
Cho
tam giác
có
Cạnh
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Áp
dụng định lý cosin cho tam giác
,
ta có:
Câu
35:
[HH10.C2.3.D01.c] Cho
tam giác
có
.
Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Do
.
như
hình vẽ.
Áp
dụng hệ quả ĐL cosin cho tam giác ABC ta có:
.
Khi
đó:
.
Mà
.
Xét
vuông tại H, ta có:
.
Câu
36:
[HH10.C2.3.D01.d] Cho
tam giác
có
;
và hai đường trung tuyến
,
vuông góc với nhau. Diện tích tam giác
là:.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Trong
tam giác
với
;
,
.
Tam
giác
có hai đường trung tuyến
,
vuông góc với nhau khi và chỉ khi
.
Mặt
khác theo định lí cô sin trong tam giác, ta có
.
Từ
và
suy
ra
.
Diện
tích tam giác
.
Chứng
minh bài toán:
Tam giác
có hai đường trung tuyến
,
vuông góc với nhau khi và chỉ khi
.
Ta
có:
.
Tương
tự, ta có
.
Do
.
Câu
37:
[HH10.C2.3.D02.a] Cho
có
,
bán kính đường tròn ngoại tiếp là
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Theo
định lý sin ta có:
.
Từ
công thức
nên phương án A sai.
Từ
công thức
nên phương án B đúng.
Từ
công thức
nên phương án C đúng.
Từ
công thức
nên phương án D đúng.
Câu
38:
[HH10.C2.3.D03.b] Cho
tam giác
có
,
là trung điểm của
.
Độ dài trung tuyến
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Trong
tam giác
ta có,
.
Câu
39:
[HH10.C2.3.D04.b] Cho
tam giác
có
,
và diện tích bằng
.
Tính
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Áp
dụng công thức tính diện tích
:
.
Câu
40:
[HH10.C2.3.D04.c] Cho
tam giác
có
,
,
.
Bán kính đường tròn nội tiếp
bằng
A.
2. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
,
,
,
.
Diện
tích tam giác
bằng
.
Bán
kính đường tròn nội tiếp
.
Câu
41:
[HH10.C2.3.D07.c] Với
các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao
của tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nào nhất?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Xét
tam giác
ta có:
.
Lại
có:
.
Xét
tam giác
vuông tại
có:
.
Câu
42:
[HH10.C3.1.D01.a] Cho
đường thẳng
có phương trình
.
Trong các điểm sau đây điểm nào không thuộc
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Với
thay
vào phương trình
ta
có:
Với
thay
vào phương trình
ta
có:
Với
thay
vào phương trình
ta
có:
Với
thay
vào phương trình
ta
có:
Câu
43:
[HH10.C3.1.D02.a] Trong
mặt phẳng
,
đường thẳng
có môt véc tơ chỉ phương là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Đường
thẳng
có một véc tơ chỉ phương là
.
Câu
44:
[HH10.C3.1.D02.b] Cho
đường thẳng
.
Vectơ nào sau đây không
phải vectơ pháp tuyến của
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có, vectơ pháp tuyến của
có dạng
với
.
Đối chiếu các đáp án suy ra D sai.
Câu
45:
[HH10.C3.1.D03.b] Phương
trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Đường
thẳng
đi qua hai điểm
và
nên đường thẳng
nhận
làm véc tơ chỉ phương hay nhận
làm véc tơ chỉ phương.
Vậy
đường thẳng
đi qua
và
nhận
làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là
.
Câu
46:
[HH10.C3.1.D04.b] Đường
thẳng đi qua
,
song song với đường thẳng
có phương trình tổng quát là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là đường thẳng đi qua
và song song với đường thẳng
.
Đường
thẳng
có VTCP
,
thì đường thẳng
có VTCP
.
Suy
ra đường thẳng
có VTPT
.
Phương
trình tổng quát của đường thẳng
đi qua
,
VTPT
có dạng:
.
Câu
47:
[HH10.C3.1.D04.b] Cho
tam giác
có
.
Phương trình đường trung tuyến
của tam giác là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là trung điểm của cạnh
.
.
Đường
thẳng
đi qua điểm
nhận
làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:
.
Câu
48:
[HH10.C3.1.D04.c] Cho
tam giác
có trực tâm
,
phương trình cạnh
,
phương trình cạnh
thì phương trình cạnh
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có
nên tọa độ của
là nghiệm của hệ
.
Ta
có đường thẳng
nên phương trình đường thẳng
.
.
Ta
có
nên tọa độ của
là nghiệm của hệ
.
Đường
thẳng
đi qua điểm
nhận
là
VTPT có phương trình
.
Câu
49:
[HH10.C3.1.D06.a] Cho
đường thẳng
có phương trình
và
có phương trình
.
Biết
thì tọa độ điểm
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Do
nên tọa độ điểm
là nghiệm của hệ phương trình:
.
Câu
50:
[HH10.C3.1.D08.c] Cho
và đường thẳng
,
điểm
sao cho tam giác
cân ở
.
Tọa độ của điểm
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
.
Do
tam giác
cân ở
nên
.
Suy
ra
.
ĐỀ SỐ 5 – GIỮA HK2 – CHUYÊN VĨNH PHÚC
Lời giải
Câu
1: [DS10.C2.2.D01.b]
Tìm
để đồ thị hàm số
đi qua điểm
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Đồ
thị hàm số
đi qua điểm
.
Vậy
.
Câu
2:
[DS10.C2.3.D02.b] Cho
,
là các số thực sao cho parabol
có đỉnh là
.
Khi
đó tổng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Parabol
có đỉnh là
nên ta có
.
Vậy
tổng
.
Câu
3:
[DS10.C2.3.D03.b] Hàm số nào
sau đây đồng biến trên khoảng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có bảng biến thiên của các hàm số:
*)
-
x
0
y
*)
-
x
0
y
*)
-
x
y
*)
-
x
y
Từ
bảng biến thiên của 4 hàm số ta có hàm số
đồng biến trên khoảng
Câu
4:
[DS10.C2.3.D07.c] Tìm
tất cả các giá trị của
dương sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
đoạn
bằng 3.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
+
Xét
Ta
có toạ độ đỉnh
và
và có bảng biến thiên sau
|
|
|
|
Do
nên ta có các trường hợp sau:
TH1:
TH2:
(Loại)
TH3:
(Loại)
Câu
5:
[DS10.C2.3.D14.b] Tung
độ đỉnh
của parabol
là :
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Tọa
độ đỉnh của parabol là :
Vậy
tung độ đỉnh của parabol là
.
Câu
6:
[DS10.C3.1.D01.b] Điều
kiện xác định của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Điều
kiện xác định:
.
Câu
7:
[DS10.C3.2.D05.c] Cho
phương trình
,
với
là tham số. Gọi
là nghiệm của phương trình, giá trị lớn nhất của
biểu thức
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Phương
trình
(1) có nghiệm
.
Khi
đó, (1) có nghiệm
thỏa mãn:
Xét
hàm số
trên đoạn
:
Đỉnh
Vậy
giá trị lớn nhất của biểu thức
là
.
Câu
8:
[DS10.C3.2.D05.c] Có
bao nhiêu giá trị của tham số
để hai phương trình sau tương đương
và
.
A.
Không
tồn tại
. B.
. C.
Vô
số. D.
.
Lời giải
Chọn B
Nhận
xét khi
hoặc
thì hai phương trình không tương đương.
Khi
và
.
Dựa
vào phương trình (1) ta có
nên phương trình
có một nghiệm bằng
và một nghiệm bằng
.
Để
hai phương trình tương đương thì phương trình
phải có nghiệm bằng
khi đó ta có:
.
Thử lại:
Khi
:
Phương
trình
trở thành
.
Phương
trình
trở thành
.
Suy
ra hai phương trình tương đương nên nhận
.
Khi
:
Phương
trình
trở thành
.
Phương
trình
trở thành
.
Suy
ra hai phương trình không tương đương nên loại
.
Vậy
có
giá trị
thỏa mãn.
Ghi nhớ:
Phương
trình bậc hai
có
thì phương trình có nghiệm
.
Phương
trình bậc hai
có
thì phương trình có nghiệm
.
Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm.
Câu
9:
[DS10.C3.2.D09.b] Một
xe hơi khởi hành từ tỉnh
đi đến tỉnh
cách nhau
.
Lúc về xe tăng vận tốc hơn vận tốc lúc đi là
.
Biết rằng thời gian để xe đi và về hết
giờ. Vận tốc của xe lúc đi là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Giả
sử vận tốc lúc đi từ tỉnh
đi đến tỉnh
của xe là
,
.
Thời
gian để đi từ tỉnh
đi đến tỉnh
là
giờ.
Vận
tốc lúc đi từ tỉnh
về tỉnh
của xe là
.
Thời
gian để đi từ tỉnh
về tỉnh
là
giờ.
Theo
đề bài ta có
.
Vận
tốc của xe lúc đi là
.
Câu
10:
[DS10.C3.2.D13.b] Giá
trị của tham số
để phương trình
vô nghiệm là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Điều
kiện xác định của phương trình là
Ta
có
Để
phương trình vô nghiệm thì
.
Câu
11:
[DS10.C3.2.D21.b] Số
nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
Vô
nghiệm.
Lời giải
Chọn C
Đặt
.
Ta có phương trình
Với
ta có
.
Với
ta có
.
Vậy
số nghiệm của phương trình là
.
Câu
12:
[DS10.C3.3.D02.a] Điều
kiện cần và đủ để hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
có nghiệm duy nhất là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có
.
Hệ
phương trình có nghiệm duy nhất
.
Câu
13:
[DS10.C3.3.D03.b] Cho
các số thực thoả mãn hệ
.
Giá trị của biểu thức
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có:
.
Vậy
.
Câu
14:
[DS10.C3.3.D15.c] Có
bao nhiêu giá trị nguyên của
trong đoạn
để hệ phương trình
vô nghiệm?
A.
. B.
C.
. D.
Lời giải
Chọn C
Đặt
,
,
.
Hệ đã cho trở thành
(I).
Đặt
,
,
.
Để hệ đã cho vô nghiệm, ta xét các trường hợp sau:
TH1:
.
TH2:
.
Vậy,
hệ đã cho vô nghiệm nếu và chỉ nếu
.
Suy
ra trên đoạn
có
giá trị nguyên của
để hệ vô nghiệm.
Câu
15:
[DS10.C4.1.D02.b] Giả
sử
,
xét các bất đẳng thức sau:
I.
II.
III.
Phát biểu nào là đúng?
A.
Chỉ
. B.
. C.
Chỉ
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
+)
nên
I sai.
+)
nên
II đúng.
+)
nên
III sai.
Câu
16:
[DS10.C4.1.D08.c] Giả
sử
là các số thực thoả mãn hệ thức
.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có
Cộng
hai vế
và
ta
được:
Sử
dụng
khi đó
Từ
và
suy ra
Đẳng
thức xảy ra khi
Vậy
giá trị lớn nhất của
là
Câu
17:
[DS10.C4.1.D08.c] Cho
và
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn C
Mặt khác
Suy
ra
Dấu
bằng xảy ra khi
Câu
18:
[DS10.C4.1.D08.c] Cho
và
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn C
Mặt khác
Suy
ra
Dấu
bằng xảy ra khi
Câu
19:
[DS10.C4.1.D11.c] Người
ta dùng
rào để rào một miếng đất hình chữ nhật để thả
gia súc. Biết một cạnh của miếng đất là bờ sông
(không phải rào). Diện tích lớn nhất của miếng đất
có thể rào được là :
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Gọi
độ dài cạnh của miếng đất hình chữ nhật không giáp
bờ sông là
.
Khi
đó độ dài cạnh còn lại song song với bờ sông của
miếng đất là
.
Diện
tích của miếng đất là
Áp
dụng BĐT côsi cho 2 số dương
và
ta
có:
Dấu
bằng xảy ra
Vậy
miếng đất có diện tích lớn nhất bằng
.
Câu
20:
[DS10.C4.2.D04.b] Với
thỏa mãn điều kiện nào dưới đây thì biểu thức
luôn dương?
A.
và
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
.
Câu
21:
[DS10.C4.2.D04.b] Cho
hàm số
.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của
để
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Điều
kiện:
Vậy
.
Câu
22:
[DS10.C4.2.D05.b] Giá
trị lớn nhất của tham số m
để hệ bất phương trình
có nghiệm là:
A. -1. B. -5. C. 3. D. -2.
Câu 23: [DS10.C4.3.D04.b] Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Đáp
án A sai vì:
.
Đáp
án B sai vì:
.
Đáp
án C sai vì:
.
Đáp án D đúng vì:
.
.
Với
ta có:
luôn đúng.
Với
(luôn đúng).
Vậy
đúng với mọi
.
.
Vậy
tương đương.
Ghi nhớ:
Nếu
.
Nếu
.
Câu 24: [DS10.C4.3.D04.b] Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Đáp
án A sai vì:
.
Đáp
án B sai vì:
.
Đáp
án C sai vì:
.
Đáp án D đúng vì:
.
.
Với
ta có:
luôn đúng.
Với
ta có
(luôn đúng).
Vậy
đúng với mọi
.
.
Vậy
tương đương.
Ghi nhớ:
Nếu
.
Nếu
.
Câu
25:
[DS10.C4.3.D05.c] Tìm
tất cả giá trị của
để hàm số
xác định với mọi
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn A
Hàm
số
xác định
Trường
hợp 1:
hàm số xác định với mọi
Trường
hợp 2:
Hàm
số
xác định với mọi
với
mọi
Giải
bpt trên,ta thu được
suy ra với
hàm
số xác định với mọi
.
Trường
hợp 3:
:Hàm
số
xác định
Mà
với
,ta
có
.Rõ
ràng
.
Vậy
hàm số xác định với mọi
.
Câu
26:
[DS10.C4.5.D02.b] Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
.
Vậy
tập nghiệm của bất phương trình là
.
Ghi nhớ: Qui tắc xét dấu tam thức bậc hai là: “Trong trái - ngoài cùng”.
Câu
27:
[DS10.C4.5.D03.b] Bất
phương trình
có nghiệm nguyên lớn nhất là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Vậy
nghiệm nguyên lớn nhất là
.
Câu
28:
[DS10.C4.5.D03.b] Bất
phương trình
có tập nghiệm là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Điều
kiện
.
Xét
và
.
Đặt
Bảng xét dấu:
Vậy
tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
Câu
29:
[DS10.C4.5.D06.b] Tìm
tất cả các giá trị của
để phương trình
có hai nghiệm
thỏa
mãn
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Phương
trình có hai nghiệm
thỏa
mãn
.
Ghi
nhớ:Điều
kiện để phương trình dạng
có hai nghiệm
thỏa
mãn
là:
.
Câu
30:
[DS10.C4.5.D07.a] Cho
tam thức bậc hai
.
Tìm điều kiện của
và
để
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Câu
31:
[DS10.C4.5.D07.b] Giá
trị của m để hàm số
xác định
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Điều
kiện xác định
Đặt
Với
thì
,
lấy cả giá trị âm (chẳng hạn
)
nên
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với
thì
là tam thức bậc hai. Do đó
Vậy
với
thì hàm số xác định
.
Câu
32:
[DS10.C4.5.D07.c] Giá
trị của tham số
để mọi
đều là nghiệm của bất phương trinh
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Đặt
.
Ta
có
.
*
TH 1: Nếu
Bất
phương trình có một nghiệm
.
*
TH 2: Nếu
có hai nghiệm phân biệt
và
.
+)
Nếu
.
Để
bất phương trình
nghiệm đúng với
(thỏa
mãn điều kiện
).
+)
Nếu
.
Để
bất phương trình
nghiệm đúng với
(thỏa
mãn điều kiện
).
Vậy
với
thì bất phương trình
nghiệm đúng với
.
Câu
33:
[DS10.C4.5.D10.b] Bất
phương trình
tương đương với bất phương trình:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có
Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
Với
thay vào đáp án A ta nhận thấy không thỏa mãn (biểu
thức không xác định) cho nên hai bất phương trình không
cùng tập nghiệm.
Với
thay vào đáp án B ta nhận thấy thỏa mãn cho nên hai bất
phương trình không cùng tập nghiệm.
Với
thay vào đáp án D ta nhận thấy không thỏa mãn (biểu
thức không xác định) cho nên hai bất phương trình không
cùng tập nghiệm.
Vì
nên
Ghi nhớ: Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương.
Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương ta được một bất phương trình tương đương.
Câu
34:
[DS10.C4.5.D10.c] Tập
nghiệm của bất phương trình
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
ĐKXĐ:
Với điều kiện trên thì:
(vì
và
)
Kết
hợp điều kiện thì tập nghiệm của bất phương trình
là:
Câu
35:
[DS10.C4.5.D11.c] Số
nghiệm nguyên của bất phương trình
trên đoạn
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Điều
kiện:
.
+
Ta thấy
,
là nghiệm của bất phương trình đã cho.
+
Khi
thì
,
suy ra
nên:
.
Kết
hợp với khoảng đang xét ta có tập nghiệm trong trường
hợp này là
.
Do
đó bất phương trình có tập nghiệm là
.
Vậy số nghiệm nguyên của phương trình trên đoạn
là
.
Câu
36:
[HH10.C1.2.D01.b] Cho
tam giác
.
Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
.
Hỏi
bằng véc tơ nào?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có
là hình bình hành
.
Ghi nhớ: Quy tắc hình hình hành.
Câu
37:
[HH10.C1.3.D04.b] Cho
hai vectơ
và
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
A.
và
. B.
và
.
C.
và
. D.
và
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có
nên
và
cùng phương.
Câu
38:
[HH10.C1.3.D05.b] Cho
tam giác
,
là trung điểm cạnh
Gọi
là điểm thoả mãn
.
Câu nào sau đây đúng?
A.
là trọng tâm
. B.
là trọng tâm
.
C.
là trực tâm
. D.
là trung điểm đoạn
.
Lời giải
Chọn B
Ta
có
.
Vậy
là trọng tâm tam giác
.
Ghi nhớ:
Khi biến đổi các đẳng thức vectơ cần chú ý đến các tính chất quan trọng:
là
trung điểm đoạn
.
là
trọng tâm
.
là
trọng tâm
Câu
39:
[HH10.C2.2.D02.b] Cho
tam giác
vuông cân tại
và có
.
Tính
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Ghi
nhớ:
Câu
40:
[HH10.C2.2.D05.b] Cho
hình vuông
.
Tính cosin góc giữa hai vecto
và
.
A.
. B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
+)
Gọi cạnh của hình vuông
là
+) Ta có:
nên
chọn C
Câu
41:
[HH10.C2.2.D06.b] Trong
mặt phẳng tọa độ
,cho
Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
vuông
góc với nhau D.
cùng phương
Lời giải
Chọn C
Ta
có
.Suy
ra
vuông góc với nhau.
Câu
42:
[HH10.C2.2.D06.c] Cho
hình vuông
.
Gọi
là trung điểm
,
là điểm sao cho
,
là
điểm trên đường thẳng
sao cho
.
Giá trị của
để hai đường thẳng
và
vuông góc với nhau là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
C
họn
C
Cách 1:
.
.
Do đó
Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ như sau:
G
ốc
tọa độ
;
Ta
có:
,
,
,
,
,
.
Giả
sử
,
khi đó:
.
.
,
.
Do
đó:
.
Câu
43:
[HH10.C2.3.D01.b] Một
tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là
,
,
.
Góc lớn nhất của tam giác đó xấp xỉ bằng góc nào
sau đây:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Giả
sử tam giác
có
,
,
.
Góc
lớn nhất của tam giác là
.
Trong
tam giác
ta có
.
Câu
44:
[HH10.C2.3.D03.a] Cho
tam giác
có độ dài ba cạnh là
.
Giả sử
là
độ dài đường trung tuyến tương ứng với cạnh có độ
dài
,
khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Theo
công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác
ta có
.
Câu 45: [HH10.C2.3.D03.b] Cho tam giác ABC có độ dài 3 đường trung tuyến bằng 15; 18; 27. Diện tích của tam giác đó là:
A.
120. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác ta có:
Giải
hệ ta được
ở
đó
Câu
46:
[HH10.C2.3.D04.b] Cho
một tam giác vuông. Nếu tăng cạnh góc vuông lên
và
thì diện tích tam giác tăng lên
,
nếu giảm cả hai cạnh đi
thì diện tích tam giác giảm đi
.
Diện
tích tam giác là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là
độ dài các cạnh góc vuông của tam giác
Sau
khi tăng cạnh góc vuông lên
và
diện tích tam giác tăng lên
ta có phương trình
(1)
Sau
khi giảm các cạnh góc vuông đi
diện tích tam giác giảm
nên ta có phương trình
(2)
Từ
(1) và (2) ta có hệ
.
Vậy
diện tích của tam giác là:
.
Câu 47: [HH10.C2.3.D08.c] Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).
Biết
Chiều
cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Áp
dụng định lí Py ta go trong
ta
có:
Ta có:
Trong
tứ giác
ta
có:
Áp
dụng định lí hàm sin trong
ta
có:
.
Ghi nhớ:
Cho
tam giác
có
,
và
là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Ta
có
.
Câu
48:
[HH10.C2.3.D10.c] Cho
cấp số nhân
có số hạng đầu là
và công bội là
.
Khi đó điều kiện của
,
để tồn tại ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân
đã cho là độ dài ba cạnh của một tam giác là:
A.
. B.
C.
. D.
Lời giải
Chọn
Giả
sử ba số hạng liên tiếp đó là
,
,
(
).
Do
nên
,
suy ra
Ta có điều kiện cần là
Câu
49:
[HH10.C3.1.D06.b] Tìm
để hai đường thẳng
và
cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Theo
giả thiết: hai đường thẳng
và
cắt nhau tại một điểm trên trục hoành, tức là
Thay
vào (*) ta được
Vậy
thì hai đường thẳng
và
cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
Câu
50:
[HH10.C3.1.D06.c] Cho
tam giác
với
và
.
Tìm tọa độ điểm
là chân đường phân giác trong của góc
,
biết
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Áp
dụng tính chất của đường phân giác ta có:
Vì
là phân giác trong nên ta có:
.
Ghi
nhớ: Cho
tam giác
có phân giác trong
,
ta có:
.
ĐỀ SỐ 6 – HK2 – KIM LIÊN
Lời giải
Câu
1: [DS10.C4.1.D02.c]
Cho
,
.
Trong các bất đẳng thức dưới đây, bất đẳng thức
nào sai?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
*
.
Tương
tự
cũng
đúng.
*
đúng.
Vì
vai trò của
và
như nhau nên
đúng, do đó
sai.
Hoặc
kiểm tra bằng phản ví dụ: với
,
thì
:
sai.
Câu
2:
[DS10.C4.2.D04.b] Tập
nghiệm
của hệ bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Câu
3:
[DS10.C4.5.D02.a] Bất
phương trình
có tập nghiệm là
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
.
Suy
ra
;
nên
.
Câu
4:
[DS10.C4.5.D03.b] Tập
nghiệm
của bất phương trình
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
.
Xét
.
Ta có bảng xét dấu:
|
|
|
-2 |
|
-1 |
|
2 |
|
|
|
|
- |
|
- |
0 |
+ |
|
+ |
|
|
|
+ |
0 |
- |
|
- |
0 |
+ |
|
A |
|
- |
|
+ |
0 |
- |
|
+ |
|
Từ
bảng xét dấu suy ra
.
Câu
5:
[DS10.C4.5.D06.b] Tìm
tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
có hai nghiệm trái dấu.
A.
hoặc
. B.
.
C.
hoặc
. D.
hoặc
.
Lời giải
Chọn B
Phương
trình có hai nghiệm trái dấu
.
Câu
6:
[DS10.C4.5.D06.c] Tìm
tất cả các giá trị của tham số
để bất phương trình
vô nghiệm.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Bất
phương trình
vô nghiệm
,
có nghiệm đúng
.
TH1:
.
Bất
phương trình
trở thành:
không
thỏa mãn.
TH2:
.
Bất
phương trình
có nghiệm đúng
.
Vậy
vô nghiệm khi
.
Câu
7:
[DS10.C4.5.D10.c] Bất
phương trình
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.
. B.
. C.
Vô
số. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có
Suy
ra số nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu
8:
[DS10.C6.1.D02.a] Trên
đường tròn có độ dài đường kính bằng
,
cung có số đo
rad có độ dài bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Theo
định nghĩa SGK cung có độ dài bằng bán kính là cung có
số đo
rad.
Đường
tròn có độ dài đường kính bằng
thì bán kính bằng
suy ra độ dài cung có số đo
rad bằng
.
Câu
9:
[DS10.C6.2.D03.b] Rút
gọn biểu thức
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Câu
10:
[DS10.C6.2.D05.b] Cho
.
Tính giá trị của biểu thức
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có:
nên
.
Ta
chia cả tử và mẫu của Q cho
:
.
Câu
11:
[DS10.C6.3.D05.c] Gọi
và
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
.
Mà
nên
.
Suy
ra
khi
và
khi
.
Vậy
.
Câu
12:
[HH10.C3.1.D01.b]
Trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
,
cho tam giác
có
,
và
.
Đường thẳng
cắt cạnh nào của tam giác đã cho?
A.
Không
cạnh nào. B.
Cạnh
. C.
Cạnh
. D.
Cạnh
.
Lời giải
Chọn A
Xét
Nhận
thấy
,
và
nên đường thẳng
không cắt cạnh nào của tam giác
.
Hoặc: có thể sử dụng đồ thị để kiểm tra.
Câu
13:
[HH10.C3.1.D02.a] Tìm
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Đường
thẳng
có một vectơ chỉ phương là
nên suy ra
nhận
làm một
vectơ pháp tuyến.
Câu
14:
[HH10.C3.1.D04.b] Trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
có
,
,
.
Lập phương trình đường cao của tam giác
kẻ từ
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Đường
cao
đi qua điểm
và VTPT
có phương trình là:
:
.
Câu
15:
[HH10.C3.1.D08.a] Gọi
là khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
.
Tính
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có
.
Câu
16:
[HH10.C3.1.D09.b] Cho
hai đường thẳng
và
.
Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
và
lần lượt là vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của
đường thẳng
.
Gọi
là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
Theo giả thiết, chọn
nên ta có thể chọn
và
.
Khi đó
.
Câu
17:
[HH10.C3.2.D02.a] Tìm
tọa độ tâm
và bán kính
của
đường tròn
.
A.
,
. B.
,
.
C.
,
. D.
,
.
Lời giải
Chọn C
Tọa
độ tâm
và
bán kính
.
Câu
18:
[HH10.C3.2.D06.c] Cho
đường tròn
có phương trình
và điểm
.
Tìm tất cả các giá trị của
để từ
kẻ được hai tiếp tuyến tới
sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
có
tâm
và bán kính
.
Gọi
và
lần lượt là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến thỏa
yêu cầu đề bài
.
Xét
tứ giác
có
Tứ
giác
là hình chữ nhật.
Mà
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
là
hình vuông
.
Vậy
.
Câu
19:
[HH10.C3.2.D13.d] Cho
đường tròn
và hai đường thẳng
,
lần lượt có phương trình
và
,
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị của
để
,
cắt
tại bốn điểm phân biệt sao cho bốn điểm đó tạo
thành tứ giác có diện tích lớn nhất. Tính tổng tất
cả các phần tử của
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Hai
đường thẳng luôn vuông góc và cắt nhau tại
nằm trong đường tròn. Đặt
,
trong đó
là tâm đường tròn
.
Gọi
,
lần lượt là khoảng cách từ tâm
đến hai đường thẳng
và
.
Khi đó ta có
.
Lại có
.
Dấu
“
’’
xảy ra khi và chỉ khi
.
Khi đó
.
Câu
20:
[HH10.C3.3.D03.c] Viết
phương trình chính tắc của elip đi qua điểm
và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng
.
A.
. B.
.C.
.D.
.
Lời giải
Chọn C
Thay
tọa độ điểm
vào thấy chỉ thỏa mãn phương trình
.
Cách
2: Elip có phương trình chính tắc là
với
và
,
.
*
Elip đi qua điểm
nên
.
*
Tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cự bằng
nên
.
*
Thay
vào
ta được
.
Vậy
phương trình chính tắc của elip là
.
Câu
21:
[DS10.C4.5.E06.b] Giải
bất phương trình:
.
Lời giải
Bpt
Vậy
tập
nghiệm của bất phương trình:
Câu
22:
[DS10.C6.3.E04.b] Rút
gọn biểu thức:
,
(khi biểu thức có nghĩa)
Lời giải
Câu
23:
[DS10.C6.3.E04.b] Cho
,
.
Tính
.
Lời giải
Vì
nên
Ta
có
(Vì
)
Ta
có
.
Câu
24:
[HH10.C3.3.E03.b] Trong
mặt phẳng tọa độ
cho ba điểm
.
Viết
phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm
Lời giải
Gọi
có dạng
Vì
đi qua
ta có
và
Vậy
hương trình của
là
Câu
25:
[HH10.C3.2.E05.b] Trong
mặt phẳng tọa độ
cho ba điểm
.
Viết phương trính đường tròn tâm
và
tiếp xúc với đường thẳng
Lời giải
Ta
có phương trình đường thẳng
là
Bán
kính đường tròn
Phương
trình đường tròn là
Câu
26:
[DS10.C3.2.E06.d] Tìm
để phương trình
có nghiệm thuộc đoạn
,
với
là tham số
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với
Đặt
với
thì
Ta
được phương trình
có nghiệm
Lập
bảng biến thiên của hàm số
trên
ta có
Phương
trình có nghiệm khi
ĐỀ SỐ 7 – HK2 – BÙI THỊ XUÂN
Lời giải
Câu
1: [DS10.C2.1.D03.d]
Tìm
tất cả các giá trị của
để tập xác định của hàm số
là
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Hàm
số xác định khi
.
Để
tập xác định của hàm số là
.
Câu 2: [DS10.C4.3.D01.a] Biểu thức nào sau đây không phải là nhị thức bậc nhất:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn A
Câu
3:
[DS10.C4.3.D02.a] Nhị
thức
nhận giá trị âm khi và chỉ khi:
A.
. B.
. C.
. D.
Lời
giải:
Chọn C
Ta
có:
.
Vậy
.
Câu
4:
[DS10.C4.3.D06.b] Tập
nghiệm của bất phương trình
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta
có
.
Câu
5:
[DS10.C4.4.D01.a] Cho
bất phương trình
.
Chọn điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã
cho.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Thay
tọa độ điểm
vào ta được:
là
điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu
6:
[DS10.C4.4.D02.b] Tìm
miền nghiệm của bất phương trình sau:
.
A.
Là nữa mặt phẳng chứa
gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
:
(
không bao gồm đường thẳng
).
B.
Là nữa mặt phẳng không
chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
:
(
bao gồm đường thẳng
).
C.
Là
nữa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường
thẳng
:
(
bao gồm đường thẳng
).
D.
Là
nữa mặt phẳng Không chứa gốc tọa độ, bờ là đường
thẳng
:
(
không bao gồm đường thẳng
).
Lời giải
Chọn A
Thay
tọa độ điểm
vào bất phương trình
.Thấy
thỏa mãn nên điểm
nằm
trong miền nghiệm của bất phương trình.
Vậy
Miền nghiệm của bất phương trình Là nữa mặt phẳng
chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng
:
(
không bao gồm đường thẳng
).
Câu
7:
[DS10.C4.5.D02.a] Tập
nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Vì
nên tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu
8:
[DS10.C4.5.D02.a] Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta
có
.
Vậy
tập nghiệm của bất phương trình là
Câu
9:
[DS10.C4.5.D02.a] Tập
nghiệm của bất phương trình
là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Xét
phương trình
có
nên
cùng dấu với hệ số
.
Câu 10: [DS10.C4.5.D02.b] Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Vì
Câu
11:
[DS10.C4.5.D03.b] Tập
nghiệm của bất phương trình
là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Nghiệm
thành phần:
.
Bảng xét dấu vế trái
Dựa
vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu
12:
[DS10.C4.5.D03.b] Tập
nghiệm của bất phương trình:
(1) là
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn B
Bảng xét dấu:
Dựa
vào bảng xét dấu ta có:
Vậy
tập nghiệm của (1) là:
Câu
13:
[DS10.C4.5.D07.b] Tam
thức
luôn nhận giá trị dương khi
A.
hoặc
. B.
. C.
hoặc
. D.
hoặc
.
Lời giải
Chọn C
Dễ
thấy
với mọi
.
Do
đó
luôn nhận giá trị dương khi
Câu
14:
[DS10.C4.5.D10.b] Tập
nghiệm của bất phương trình
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta
có:
Vậy
tập nghiệm của bất phương trình:
Câu
15:
[DS10.C5.3.D01.a] Cho
dãy số liệu thống kê
.
Số trung bình cộng của số liệu thống kê đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Số trung bình cộng của số liệu thống kê đã cho là
.
Câu 16: [DS10.C5.4.D01.a] Cho dãy số liệu thống kê 1,2,3,4,5,6,7. Phương sai của các số liệu thống kê là:
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
Lời giải
Chọn C
Trung
bình cộng:
Phương sai:
.
Câu
17:
[DS10.C5.4.D02.a] Điều
tra về khối lượng của 2 nhóm cá được nuôi ở 2 khu
vực khác nhau, người ta thu được kết quả sau: Nhóm thứ
nhất có khối lượng trung bình là
và có phương sai
.
Nhóm cá thứ hai có khối lượng trung bình là
và có phương sai
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nhóm cá thứ 2 có độ lệch chuẩn lớn hơn nhóm cá thứ nhất
B. Nhóm cá thứ hai có khối lượng đồng đều hơn nhóm cá thứ nhất
C. Nhóm cá thứ nhất có khối lượng đồng đều hơn nhóm cá thứ hai
D. Hai nhóm có khối lượng trung bình xấp xĩ nhau.
Lời giải
Chọn B
Khi
hai nhóm có giá trị trung bình cộng xấp xĩ nhau, nhóm hai
có phương sai lớn hơn nên có dữ liệu biến thiên nhiều
hơn
nhóm
cá thứ nhất có khối lượng đồng đều hơn
Câu
18:
[DS10.C6.1.D01.a] Một
cung có số đo
thì có số đo tương ứng với đơn vị độ là.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Câu
19:
[DS10.C6.1.D03.b] Trên
đường tròn lượng giác gốc
,
có bao nhiêu điểm
khác nhau biểu diễn cung có số đo
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có
do đó có sáu điểm biểu diễn bởi góc có số đo dạng
-
Với
được biểu diễn bởi điểm
được biểu diễn bởi điểm
được biểu diễn bởi điểm
được biểu diễn bởi điểm
được biểu diễn bởi điểm
được biểu diễn bởi điểm
Câu
20:
[DS10.C6.2.D01.a] Cho
cung có số đo
với
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Cung
có số đo
với
có điểm biểu diễn thuộc cung phần tư thứ (I) nên
Câu
21:
[DS10.C6.2.D02.b] Nếu
với
là góc nhọn và
thì
bằng.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có :
.
Câu 22: [DS10.C6.2.D03.a] Khẳng định nào sau đây sai?
A.
. B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Câu
23:
[DS10.C6.2.D05.b] Rút
gọn biểu thức sau :
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Câu
24:
[DS10.C6.2.D05.b] Biểu
thức
có biểu thức rút gọn bằng?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Thay vào biểu thức trên ta được:
Câu
25:
[DS10.C6.2.D08.b] Cho
.
Tính
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Ta
có:
Thay
vào A ta được:
.
Câu
26:
[HH10.C3.1.D02.a] Tìm
tọa độ vectơ chỉ phương
của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta
có
.
Do
đó, một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai
điểm
và
là
Câu
27:
[HH10.C3.1.D03.b] Cho
tam giác
có
tọa độ các đỉnh
là
trung điểm đoạn thẳng
Phương
trình tham số của đường trung tuyến
là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Vì
là
trung điểm
nên
Đường
trung tuyến
có
VTCP là
Phương
trình tham số của đường trung tuyến
là
Câu
28:
[HH10.C3.1.D03.b] Cho
tam giác
có
Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
đường trung tuyến
của tam giác
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Vì
là trung điểm của
và
Phương
trình tham số đường thẳng
đi qua A và nhận
làm véc tơ chỉ phương là:
Câu
29:
[HH10.C3.1.D04.b] Cho
đường thẳng
Phương
trình tổng quát đường thẳng
đi qua
và
song song với đường thẳng
có
dạng
Khi đó tính
.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Đường
thẳng
song song với đường thẳng
có
dạng
đi
qua
nên
Vậy
Câu
30:
[HH10.C3.1.D04.b] Phương
trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
;
có dạng
.
Khi đó tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Thay
tọa độ của hai
điểm
;
vào đường thẳng
ta được
.
Vậy
Câu
31:
[HH10.C3.1.D11.a] Cho
đường thẳng d có phương trình
:
.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A.
song
song với đường thẳng
.
B.
có vectơ chỉ phương
.
C.
có hệ số góc
.
D.
có vectơ pháp tuyến
.
Lời giải
Chọn C
Đường
thẳng d có phương trình
:
Suy
ra:
có vectơ pháp tuyến
có vectơ chỉ phương
hoặc
Hệ
số góc của
là
.
Câu
32:
[HH10.C3.1.D11.b] Cho
hai đường thẳng
và
song
song với
khi
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Để
song
song với
thì
Và
Vậy
Câu 33: [HH10.C3.2.D01.a] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Theo công thức tổng quát phương trình đường tròn là
Vậy
đáp án cần chọn là
.
Câu
34:
[HH10.C3.2.D01.a] Cho
đường tròn (C):
.
Chọn mệnh đề sai
trong các mệnh đề sau.
A.
Đường
tròn (C) đi qua điểm
. B.
Đường
tròn (C) đi qua điểm
.
C.
Đường
tròn (C) có bán kính
. D.
Đường
tròn (C) có tâm
.
Lời giải
Chọn A
Thay
toạ độ điểm
vào phương trình đường tròn (C) ta được
là
mệnh đề sai. Suy ra đường tròn (C) không qua
.
Câu
35:
[HH10.C3.2.D01.c] Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để
là phương trình của một đường tròn.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Phương
trình đường tròn có dạng
.
Ta
có
Phương
trình
là phương trình của một đường tròn
.
Do
nên
.
Câu
36:
[HH10.C3.2.D05.b] Lập
phương trình đường tròn có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Bán
kính
của đường tròn tâm
tiếp
xúc với đường thẳng
là:
Vậy
phương trình đường tròn cần tìm là:
Câu
37:
[HH10.C3.2.D06.b] Tìm
tất cả các giá trị của tham số
để đường thẳng
tiếp
xúc với đường tròn
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có: đường tròn
có tâm
và bán kính
Theo
giả thiết, ta có:
.
Câu
38:
[HH10.C3.2.D06.b] Cho
đường tròn
:
.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
tại điểm
thuộc đường tròn là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Đường
tròn
:
có tâm
.
Tiếp
tuyến của đường tròn qua
và nhận
làm véctơ pháp tuyến.
Phương
trình tiếp tuyến của
dạng:
.
Câu
39:
[HH10.C3.3.D02.b] Elip
.
Tính tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Elíp
có dạng:
với
nên có độ dài trục lớn
Và
tiêu cự:
Vậy:
Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
Câu
40:
[HH10.C3.3.D03.b] Viết
phương trình chính tắc của Elíp có trục lớn gấp đôi
trục bé và có tiêu cự bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
phương trình chính tắc của Elip là:
.
Theo
giả thiết
,
,
,
.
Ta
có
.
Câu
41:
[DS10.C4.5.E02.b] Giải
bất phương trình sau
(1)
Lời giải
Ta
có:
Bảng xét dấu
Vậy
tập nghiệm của bất phương trình (1) là
Câu
42:
[HH10.C3.1.E04.b] Viết
phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
và
Lời giải
VTCP
của đường thẳng
là
Phương
trình tổng quát của
là:
ĐỀ SỐ 8 – HK2 – NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
Lời giải
Câu
1: [DS10.C4.5.D02.c]
Tìm
các giá trị của
để bất phương trình sau có tập nghiệm là
(1)
Lời giải
Với
thì (1):
không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với
thì
là tam thức bậc hai dó đó
Vậy
với
thì bất phương trình sau có tập nghiệm là
.
Câu
2:
[DS10.C4.5.D03.b] Tìm
tập xác định của hàm số
Lời giải
Hàm
số
xác định
Ta có:
Bảng xét dấu:
Dựa
vào bẳng xét dấu ta co tập xác định của hàm số là:
Câu
3:
[DS10.C4.5.D05.b] Giải
bất phương trình:
Lời giải
Ta có
Vậy
tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu
4:
[DS10.C6.2.D05.b] Chứng
minh đẳng thức
Lời giải
Ta
có:
(
đpcm)
Câu
5:
[DS10.C6.3.D02.b] Tính
các giá trị lượng giác của góc
biết
Lời giải
a)
Ta có:
vì
vì
Câu
6:
[DS10.C6.3.D06.c] Tam
giác
có đặc điểm gì nếu biết
.
Lời giải
Ta
có:
Khi đó:
Vậy
có ít nhất một góc bằng
.
Câu
7:
[HH10.C3.1.D06.c] Trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
,
cho hai điểm
và đường thẳng
Tìm điểm
trên
sao cho
cân tại
Lời giải
trên
nên
.
cân
tại
nên
Với
thì
Với
thì
Vậy
hoặc
Câu
8:
[HH10.C3.1.D06.c] Trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
,
cho hai điểm
và đường thẳng
Tính khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
.
Từ đó suy ra diện tích của hình tròn tâm
tiếp xúc
.
Lời giải.
Tính
khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
.
Từ đó suy ra diện tích của hình tròn tâm
tiếp
xúc
.
Ta
có
đi qua điểm
và
có véc tơ chỉ phương
.
Khi
đó véc tơ pháp tuyến của
là
.
Phương
trình tổng quát của
là
Khoảng
cách từ
tới
đường thẳng
là:
Bán
kính đường tròn
có tâm
tiếp xúc với
chính
là khoảng cách từ
tới
đường thẳng
nên
Vậy
diện tích của hình tròn
Câu
9:
[HH10.C3.3.D03.c] Lập
phương trình chính tắc của Elíp
,
biết
đi
qua
và có độ dài trục lớn là
Lời giải
Phương
trình chính tắc của
có dạng
với
đi
qua
nên
có
độ dài trục lớn là
nên
Thay
vào
(1) ta được
.
Vậy
ĐỀ SỐ 9 – HK2 – TÂY HỒ
Lời giải
Câu
1: [DS10.C4.3.D03.c]
Giải
các bất phương trình
Lời giải
Điều
kiện:
Xét
Ta
có:
Ta có bảng xét dấu
Kết
hợp điều kiện ta được
Vậy
tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu
2:
[DS10.C4.3.D05.b] Giải
các bất phương trình
.
Lời giải
Vậy
bất phương trình luôn đúng với mọi
.
Câu
3:
[DS10.C4.5.D02.c] Cho
biểu thức
( với
là tham số thực). Tìm tập hợp tất cả các giá trị
của tham số
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x.
Lời giải
Với
,
ta có
nên
không thỏa mãn.
Với
,
ta có:
vô
nghiệm.
Vậy
không có giá trị nào của
thỏa mãn yêu cầu Câu toán.
Câu
4:
[DS10.C4.5.D04.c] Cho
biểu thức
( với
là tham số thực). Tìm tập hợp tất cả các giá trị
của tham số
để phương trình
có hai nghiệm âm phân biệt.
Lời giải
Ta
có:
.
(1)
Yêu
cầu bài toán tương đương với tìm
để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt
.
Câu
5:
[DS10.C6.2.D05.b] Chứng
minh rằng:
(với điều kiện biểu thức có nghĩa)
Lời giải
(Điều
phải chứng minh).
Câu
6:
[DS10.C6.3.D02.b] Cho
và
.
Tính
.
Lời giải
Vì
nên
.
Vì
và
nên
.
Suy
ra
.
.
.
.
Câu
7:
[HH10.C2.3.D02.d] Cho
tam giác
thỏa mãn hệ thức:
,
ở đó
lần lượt là độ dài cạnh
là độ dài đường cao của tam giác
xuất phát từ
.
Chứng minh rằng: Tam giác
là
tam giác đều.
Lời giải
Cách 1:
Ta
có
Do
đó
(*)
Do
Nên
(*)
đều.
Cách 2:
Gọi
là đường thẳng qua
và song song với
,
là điểm đối xứng với
qua
.
Khi
đó ta có
(đpcm).
Câu
8:
[HH10.C3.1.D06.c] Trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
,
cho tam giác
với
.
Tìm tọa độ điểm
trên trục
sao cho chu vi tam giác
đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
.
Ta thấy
nằm cùng phía so với trục
Chu
vi tam giác
Vậy
nhỏ nhất
nhỏ nhất
Vói
đối xứng
qua trục
Câu
9:
[HH10.C3.1.D08.b] Trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
,
cho tam giác
với
.
Viết phương trình tổng quát của đường cao
của tam giác
(
thuộc đường thẳng
).
Xác định tọa độ điểm
.
Lời giải
Đường
cao
đi
qua
và có vectơ pháp tuyến
.
Phương
trình tổng quát của
:
.
Đường
thẳng
đi qua
và có vectơ chỉ phương
vectơ
pháp tuyến
Phương
trình
:
Tọa
độ điểm
là nghiệm của hệ phương trình
.
Vậy
phương trình tổng quát của
:
,
tọa độ điểm
Câu
10:
[HH10.C3.2.D05.b] Trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
,
cho tam giác
với
.
Viết phương trình đường tròn
có tâm là điểm
và tiếp xúc với đường thẳng
.
Lời giải
Đường
thẳng BC đi qua
và nhận vectơ chỉ phương
BC
có vectơ pháp tuyến
Phương
trình
:
.
Đường
tròn tâm
và
tiếp xúc với BC
.
Vậy
phương trình đường tròn
.
ĐỀ SỐ 10 – CHƯƠNG 2,3 HH HAI BÀ TRƯNG
Lời giải
Câu
1: [HH10.C2.3.D01.a]
Trong
tam giác
,
câu nào sau đây đúng?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Áp
dụng định lí hàm số cos tại đỉnh
ta có:
.
Câu
2:
[HH10.C2.3.D01.b]
Tam
giác
có
,
,
.
Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có:
.
Câu
3:
[HH10.C2.3.D01.c]
Tính
góc
của tam giác
biết
và
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có:
.
Do đó:
.
Câu
4:
[HH10.C2.3.D02.b]
Tam
giác
có tổng hai góc
và
bằng
và độ dài cạnh
bằng
.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta
có
.
.
Câu
5:
[HH10.C2.3.D02.b]
Tam
giác
có các góc
.
Tính tỉ số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có:
.
Câu
6:
[HH10.C2.3.D03.a]
Cho
tam giác
.
Trung
tuyến
có độ dài :
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Theo
công thức tính độ dài đường trung tuyến
.
Câu
7: Tam
giác
có
,
,
.
Tính diện tích tam giác
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Diện
tích
là:
.
Câu
8:
[HH10.C2.3.D04.b]
Tính
diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là
,
,
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Nửa
chu vi của tam giác là:
Diện tích của tam giác là:
.
Câu
9:
[HH10.C3.1.D02.a]
Tìm
tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song
với trục
.
A.
. B.
C.
. D.
.
Lời giải:
Chọn A
Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương hay hai vectơ chỉ phương cùng phương.
Trục
có vectơ chỉ phương
nên
chọn A.
Câu
10:
[HH10.C3.1.D02.a]
Tìm
tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua
điểm
và
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn C
Đường
thẳng đi qua
điểm
và
có vectơ chỉ phương là
suy
ra tọa độ vectơ pháp tuyến là
.
Câu
11:
[HH10.C3.1.D04.a]
Đường
thẳng đi qua
,
nhận
làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Đường
thẳng đi qua
,
nhận
làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:
.
Câu
12:
[HH10.C3.1.D04.b]
Cho
ba đường thẳng:
Phương trình đường thẳng
qua giao điểm của
và
và vuông góc với
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Giao
điểm của
và
là nghiệm của hệ
.
Vì
nên
Phương
trình tổng quát của đường thẳng
đi qua điểm
nhận
làm véc tơ pháp tuyến có dạng:
Câu
13:
[HH10.C3.1.D04.b]
Cho
tam giác
có
.
Phương trình đường cao
của
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Viết
phương trình đường thẳng đường cao
:
điểm đi qua
vectơ pháp tuyến
.
Câu
14:
[HH10.C3.1.D04.b]
Cho
tam giác
với
.
Phương trình tổng quát của đường trung tuyến qua
của
tam giác
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta
có
là trung điểm đoạn
.
Do
nên phương trình đường thẳng
là
.
Câu
15:
[HH10.C3.1.D04.b]
Cho
tam giác
có
.
Đường thẳng qua
và song song với
có phương trình là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta
có
,
vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
.
Câu
16:
[HH10.C3.1.D06.b]
Tam
giác
có đỉnh
.
Phương trình đường cao
,
phương trình đường cao
.
Toạ độ đỉnh
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đường
thẳng
có phương trình
nên tọa độ điểm
là nghiệm của hệ phương trình
.
Câu
17:
[HH10.C3.1.D06.c]
Cho
và đường thẳng
Điểm
.
có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác
bằng 17. Tọa độ của
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B.
Phương
trình đường thẳng
.
Điểm
Diện
tích tam giác
:
Câu
18:
Giao
điểm của hai đường thẳng
và
là:
A.
. B.
. C.
. D.
Lời
giải.
Chọn B
Thay
,
từ phương trình
vào
ta được:
.
Vậy
và
cắt nhau tại
.
Câu 19: [HH10.C3.2.D01.a] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
là
phương trình đường tròn
Câu
20:
[HH10.C3.2.D02.a]
Đường
tròn
có bán kính bằng bao nhiêu?
A.
10. B.
25. C.
5. D.
.
Lời giải
Chọn C
Câu
21:
[HH10.C3.2.D03.b]
Đường
tròn tâm
và đi qua điểm
có phương trình là
A.
. B.
C.
. D.
Lời giải
Chọn A
Đường
tròn có tâm
và đi qua
thì có bán kính là:
Khi
đó có phương trình là:
Câu
22:
[HH10.C3.2.D04.b]
Đường
tròn
đi qua hai điểm
,
và có tâm nằm trên đường thẳng
có phương trình là
A.
. B.
.
C.
. C.
.
Lời giải
Chọn B
là
tâm của đường tròn
,
do đó:
Hay:
.
Mà
.
Thay
(1) vào (2) ta có:
.
Vậy
.
Câu
23: Đường
tròn
tâm
và tiếp xúc với trục tung có phương trình là
A.
. B.
.
C.
. D.
Lời
giải
Chọn B
tiếp
xúc với
và có tâm
nên:
.
Do
đó,
có phương trình
.
Ngoài Bộ Đề Trắc Nghiệm Toán 10 HK2 Có Đáp Án Và Lời Giải (Tập 1) – Toán 10 thì các đề thi trong chương trình lớp 10 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Bộ Đề Trắc Nghiệm Toán 10 HK2 Có Đáp Án Và Lời Giải – Tập 1 là một tài liệu đáng giá và hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 10 đang ôn tập môn Toán. Bộ đề này được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên có kinh nghiệm và am hiểu sâu sắc về chương trình học, nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán.
Bộ Đề Trắc Nghiệm Toán 10 HK2 Có Đáp Án Và Lời Giải – Tập 1 tập trung vào các chủ điểm quan trọng từ chương trình học Toán lớp 10 trong học kỳ 2. Từ đại số, hình học đến xác suất và thống kê, bộ đề này mang đến cho các bạn các câu hỏi trắc nghiệm đa dạng và phong phú, giúp các bạn ôn tập và áp dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài toán.
Đặc biệt, bộ đề này không chỉ cung cấp đáp án mà còn kèm theo lời giải chi tiết, giúp các bạn hiểu rõ cách giải và nhận biết các bước giải quyết các bài toán một cách rõ ràng và logic. Qua việc tự kiểm tra và so sánh câu trả lời của mình với đáp án và lời giải, các bạn sẽ có cơ hội nắm vững kiến thức và cải thiện kỹ năng giải toán.
Bộ Đề Trắc Nghiệm Toán 10 HK2 Có Đáp Án Và Lời Giải – Tập 1 không chỉ giúp các bạn ôn tập kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng làm bài theo thời gian. Việc làm các đề trắc nghiệm sẽ giúp các bạn nhanh nhạy hơn trong việc xử lý câu hỏi, tăng cường khả năng logic và cải thiện sự chính xác trong quá trình giải quyết bài toán.
Hãy tận dụng cơ hội ôn tập và làm bài với Bộ Đề Trắc Nghiệm Toán 10 HK2 Có Đáp Án Và Lời Giải – Tập 1 để nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi đối mặt với kỳ thi Toán lớp 10 trong học kỳ 2.
>>> Bài viết liên quan: