Phương Pháp Giải Toán 9 Đồ Thị Hàm Số $y = a{x^2}$ – Toán 9
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Phương Pháp Giải Toán 9 Đồ Thị Hàm Số $y = a{x^2}$ – Toán 9 là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
Nếu
thì hàm số
đồng biến khi
và nghịch biến khi
.Nếu
thì hàm số
đồng biến khi
và nghịch biến khi
.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước |
|
vào hàm số để tìm
.Ví
dụ 1.
Cho
hàm số
.
a)
Tìm giá trị của hàm số khi
nhận các giá trị lần lượt là
;
;
và
.
ĐS:
;
;
;
.
b)
Tìm các giá trị của
,
biết rằng
.
ĐS:
.
c)
Tìm điều kiện của
,
biết rằng
.
ĐS:
hoặc
.
Ví
dụ 2.
Cho hàm số
.
a)
Tìm giá trị của hàm số khi
nhận các giá trị lần lượt là
;
;
và
.
ĐS:
;
;
;
.
b)
Tìm các giá trị của
biết rằng
.
ĐS:
.
c)
Tìm điều kiện của
,
biết rằng
.
ĐS:
hoặc
.
Ví
dụ 3.
Biết rằng diện tích một tam giác đều cạnh
được cho bởi công thức
.
a)
Tính diện tích tam giác đều khi
nhận các giá trị lần lượt là
;
;
và
.
ĐS:
.
b)
Nếu chiều dài
tăng ba lần thì diện tích sẽ tăng bao nhiêu lần? ĐS:
.
c)
Tìm
,
biết rằng
cm
(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
ĐS:
.
Ví
dụ 4.
Viết công thức tính diện tích hình vuông cạnh
rồi thực hiện các yêu cầu sau:
a)
Tính diện tích hình vuông khi
nhận các giá trị lần lượt là
;
;
và
.
ĐS:
.
b)
Nếu độ dài
tăng bốn lần thì diện tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
ĐS:
.
c)
Tìm
,
biết rằng
cm
(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba) ĐS:
.
Ví
dụ 5.
Quãng đường chuyển động
(đơn vị tính bằng mét) của một vật rơi từ độ cao
m phụ thuộc vào thời gian
(đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức
.
a)
Hỏi sau các khoảng thời gian lần lượt là
giây và
giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
ĐS:
;
.
b)
Sau thời gian bao nhiêu lâu thì vật tiếp đất? ĐS:
.
Ví
dụ 6.
Một khách du lịch chơi trò Bungee từ một cây cầu cách
mặt đất
m. Quãng đường chuyển động
(tính bằng mét) của người rơi phụ thuộc vào thời
gian
(tính bằng giây) được cho bởi công thức
.
a)
Hỏi sau khoảng thời gian
giây du khách cách mặt đất bao nhiêu mét? ĐS:
.
b)
Sau khoảng thời gian bao lâu thì du khách cách mặt đất
mét? ĐS:
.
Dạng 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số |
Xét
hàm số
|
.
Ta cóVí
dụ 7.
Cho hàm số
với
.
Tìm
để hàm số:
a)
Đồng biến với
.
ĐS:
.
b)
Nghịch biến với
.
ĐS:
.
c)
Có giá trị
khi
.
ĐS:
.
d)
Có giá trị lớn nhất là
.
ĐS:
.
e)
Có giá trị nhỏ nhất là
.
ĐS:
.
Ví
dụ 8.
Cho hàm số
với
.
Tìm
để hàm số:
a)
Đồng biến với
.
ĐS:
.
b)
Nghịch biến với
.
ĐS:
.
c)
Có giá trị
khi
.
ĐS:
.
d)
Có giá trị lớn nhất là
.
ĐS:
.
e)
Có giá trị nhỏ nhất là
.
ĐS:
.
Ví
dụ 9.
Cho hàm số
.
a)
Chứng minh với mọi tham số
hàm số luôn nghịch biến với mọi
và đồng biến với mọi
.
b)
Tìm các giá trị của tham số
để khi
thì
.
ĐS:
.
Ví
dụ 10.
Cho hàm số
.
a)
Chứng minh với mọi tham số
hàm số luôn nghịch biến với mọi
và đồng biến với mọi
.
b)
Tìm các giá trị của tham số
để khi
thì
.
ĐS:
.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài
1.
Cho hàm số
.
a)
Tìm các giá trị của hàm số khi
nhận các giá trị lần lượt là
;
;
và
.
ĐS:
;
;
;
.
b)
Tìm các giá trị của
,
biết rằng
.
ĐS:
.
c)
Tìm điều kiện của
,
biết rằng
.
ĐS:
.
Bài
2.
Biết rằng thể tích của một khối trụ có chiều cao
đơn vị mét, và bán kính đáy bằng
(đơn vị mét) được cho bởi công thức
.
a)
Tính thể tích khối trụ khi
nhận các giá trị lần lượt là
;
;
và
,
biết rằng
m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai,
lấy
)
ĐS:
;
;
;
.
b)
Nếu bán kính
tăng hai lần thì thể tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
ĐS:
.
c)
Tìm
,
biết rằng
m
,
m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
ĐS:
.
Bài
3.
Một bạn học sinh buộc một quả nặng vào một sợi dây
không dãn và quay nó quanh một điểm cố định với vận
tốc
(m/s) Khi đó lực để duy trì chuyển động tròn của vật
được cho bởi công thức
.
Trong đó
là khối lượng của vật (đơn vị kg),
là bán kính quỹ đạo tròn (khoảng cách giữa quả nặng
và điểm cố định, đơn vị mét) Biết sợi dây dài
m.
a)
Tính khối lượng của vật, biết khi vật chuyển động
với vận tốc
m/s thì
N. ĐS:
.
b)
Biết sợi dây chỉ chịu được lực tối da là
N, hỏi sợi dây có bị đứt khi vận tốc quay bằng
m/s không? ĐS:
Không
bị đứt.
Bài
4.
Cho hàm số
với
.
Tìm
để hàm số:
a)
Đồng biến với
.
ĐS:
.
b)
Nghịch biến với
.
ĐS:
.
c)
Có giá trị
khi
.
ĐS:
.
d)
Có giá trị lớn nhất là
.
ĐS:
.
e)
Có giá trị nhỏ nhất là
.
ĐS:
.
Bài
5.
Cho hàm số
.
a)
Chứng minh với mọi tham số
hàm số luôn nghịch biến với mọi
và đồng biến với mọi
.
b)
Tìm các giá trị của tham số
để khi
thì
.
ĐS:
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Cho hàm số
.
a)
Tìm giá trị của hàm số khi
nhận các giá trị lần lượt là
;
;
và
.
b)
Tìm các giá trị của
,
biết rằng
.
c)
Tìm điều kiện của
,
biết rằng
.
Lời giải
a)
;
;
;
.
b)
.
c)
.
Cho hàm số
.
a)
Tìm giá trị của hàm số khi
nhận các giá trị lần lượt là
;
;
và
.
b)
Tìm các giá trị của
biết rằng
.
c)
Tìm điều kiện của
,
biết rằng
.
Lời giải
a)
;
;
;
.
b)
.
c)
.
Biết rằng diện tích một tam giác đều cạnh
được cho bởi công thức
.
a)
Tính diện tích tam giác đều khi
nhận các giá trị lần lượt là
;
;
và
.
b)
Nếu chiều dài
tăng ba lần thì diện tích sẽ tăng bao nhiêu lần?
c)
Tìm
,
biết rằng
cm
(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Lời giải
a) Lập bảng
|
1 |
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
b)
Ta có
.
Vậy
tăng
lần.
c)
cm.
Viết công thức tính diện tích hình vuông cạnh
rồi thực hiện các yêu cầu sau:
a)
Tính diện tích hình vuông khi
nhận các giá trị lần lượt là
;
;
và
.
b)
Nếu độ dài
tăng bốn lần thì diện tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
c)
Tìm
,
biết rằng
cm
(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Lời giải
a) Lập bảng
|
2 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
|
b)
.
Vậy S tăng
lần.
c)
cm.
Quãng đường chuyển động
(đơn vị tính bằng mét) của một vật rơi từ độ cao
m phụ thuộc vào thời gian
(đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức
.
a)
Hỏi sau các khoảng thời gian lần lượt là
giây và
giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Sau thời gian bao nhiêu lâu thì vật tiếp đất?
Lời giải
a)
;
m, vật này cách mặt đất
mét.
;
m, vật này cách mặt đất
mét.
b)
giây.
Một khách du lịch chơi trò Bungee từ một cây cầu cách mặt đất
m. Quãng đường chuyển động
(tính bằng mét) của người rơi phụ thuộc vào thời
gian
(tính bằng giây) được cho bởi công thức
.
a)
Hỏi sau khoảng thời gian
giây du khách cách mặt đất bao nhiêu mét?
b)
Sau khoảng thời gian bao lâu thì du khách cách mặt đất
mét?
Lời giải
a)
;
m, du khách cách mặt đất
mét.
b)
Quãng đường du khách đi được
m. Suy ra
giây.
Cho hàm số
với
.
Tìm
để hàm số:
a)
Đồng biến với
. b)
Nghịch biến với
.
c)
Có giá trị
khi
. d)
Có giá trị lớn nhất là
.
e)
Có giá trị nhỏ nhất là
.
Lời giải
a)
Hàm số đồng biến khi
suyra
.
b)
Hàm số nghịch biến khi
suyra
.
c)
,
.
d)
Hàm số có giá trị lớn nhất là
.
e)
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là
.
Cho hàm số
với
.
Tìm
để hàm số:
a)
Đồng biến với
. b)
Nghịch biến với
.
c)
Có giá trị
khi
. d)
Có giá trị lớn nhất là
.
e)
Có giá trị nhỏ nhất là
.
Lời giải
a)
Hàm số đồng biến khi
suyra
.
b)
Hàm số nghịch biến khi
suyra
.
c)
,
.
d)
Hàm số có giá trị lớn nhất là
.
e)
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là
.
Cho hàm số
.
a)
Chứng minh với mọi tham số
hàm số luôn nghịch biến với mọi
và đồng biến với mọi
.
b)
Tìm các giá trị của tham số
để khi
thì
.
Lời giải
a)
Ta có
với mọi
nên hàm số luôn nghịch biến với mọi
và đồng biến với mọi
.
b)
Cho hàm số
.
a)
Chứng minh với mọi tham số
hàm số luôn nghịch biến với mọi
và đồng biến với mọi
.
b)
Tìm các giá trị của tham số
để khi
thì
.
Lời giải
a)
Ta có
.
với
mọi
nên hàm số luôn nghịch biến với mọi
và đồng biến với mọi
.
b)
.
Cho hàm số
.
a)
Tìm các giá trị của hàm số khi
nhận các giá trị lần lượt là
;
;
và
.
b)
Tìm các giá trị của
,
biết rằng
.
c)
Tìm điều kiện của
,
biết rằng
.
Lời giải
a)
;
;
;
.
b)
.
c)
.
Biết rằng thể tích của một khối trụ có chiều cao
đơn vị mét, và bán kính đáy bằng
(đơn vị mét) được cho bởi công thức
.
a)
Tính thể tích khối trụ khi
nhận các giá trị lần lượt là
;
;
và
,
biết rằng
m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai,
lấy
).
b)
Nếu bán kính
tăng hai lần thì thể tích sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
c)
Tìm
,
biết rằng
m
,
m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải
a) Lập bảng
|
3 |
7 |
9 |
|
|
70,65 |
384,65 |
635,65 |
109,34 |
b)
Ta có
.
Vậy
tăng
lần.
c)
m.
Một bạn học sinh buộc một quả nặng vào một sợi dây không dãn và quay nó quanh một điểm cố định với vận tốc
(m/s) Khi đó lực để duy trì chuyển động tròn của vật
được cho bởi công thức
.
Trong đó
là khối lượng của vật (đơn vị kg),
là bán kính quỹ đạo tròn (khoảng cách giữa quả nặng
và điểm cố định, đơn vị mét) Biết sợi dây dài
m.
a)
Tính khối lượng của vật, biết khi vật chuyển động
với vận tốc
m/s thì
N.
b)
Biết sợi dây chỉ chịu được lực tối da là
N, hỏi sợi dây có bị đứt khi vận tốc quay bằng
m/s không?
Lời giải
a)
m/s và
N;
kg.
b)
N
N nên sợ dây không bị đứt.
Cho hàm số
với
.
Tìm
để hàm số:
a)
Đồng biến với
. b)
Nghịch biến với
.
c)
Có giá trị
khi
. d)
Có giá trị lớn nhất là
.
e)
Có giá trị nhỏ nhất là
.
Lời giải
a)
Hàm số đồng biến khi
suyra
.
b)
Hàm số nghịch biến khi
suyra
.
c)
,
.
d)
Hàm số có giá trị lớn nhất là
.
e)
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là
.
Cho hàm số
.
a)
Chứng minh với mọi tham số
hàm số luôn nghịch biến với mọi
và đồng biến với mọi
.
b)
Tìm các giá trị của tham số
để khi
thì
.
Lời giải
a)
Ta có
với mọi
nên hàm số luôn nghịch biến với mọi
và đồng biến với mọi
.
b)
--- HẾT ---
Ngoài Phương Pháp Giải Toán 9 Đồ Thị Hàm Số $y = a{x^2}$ – Toán 9 thì các tài liệu học tập trong chương trình 9 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn chi tiết về cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai có dạng $y = a{x^2}$, từ việc xác định hệ số $a$ đến việc tìm điểm đối xứng, điểm cực trị và biểu diễn hình dáng của đồ thị. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về ý nghĩa của các tham số trong hàm số và cách sử dụng đồ thị để giải quyết bài toán thực tế.
Bằng cách áp dụng phương pháp giải toán 9 đồ thị hàm số $y = a{x^2}$, bạn sẽ có khả năng biểu diễn và hiểu rõ hơn về các hàm số bậc hai, từ đó giải quyết các bài toán liên quan một cách tự tin và chính xác.
Hãy cùng tham gia và thực hành với “Phương Pháp Giải Toán 9 Đồ Thị Hàm Số $y = a{x^2}$”. Bằng sự nỗ lực và cố gắng trong việc nắm vững kiến thức về hàm số, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán toán học và khám phá vẻ đẹp của biểu đồ. Chúc các bạn thành công và vui vẻ trong hành trình toán học!
>>> Bài viết có liên quan: