Toán 9 Bài 3 Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương Có Lời Giải

Bài 3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Quy tắc

• Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.

• Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

Cụ thể: với , .

2. Chú ý

• Với hai biểu thức không âm A và B, ta có .

• Đặc biệt khi thì .

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ví dụ 1. Tính: a) ; b) .

Ví dụ 2. Tính: a) ; b) .

Ví dụ 3. Đẳng thức đúng với những giá trị nào của và ?

Ví dụ 4. Tính

a) ; b) .

Ví dụ 5. Tính

a) ; b) .

Ví dụ 6. Thực hiện các phép tính:

a) ; b) ;

c) .

Ví dụ 7. Tính

a) ; b) ; c) .

Ví dụ 8. Rút gọn các biểu thức sau:

a) với ; b) với .

Ví dụ 9. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ; b) .

Ví dụ 10. Rút gọn biểu thức với .

Ví dụ 11. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ; b) ; c) .

Ví dụ 12. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ; b) .

Ví dụ 13. Phân tích thành nhân tử (với điều kiện các biểu thức dưới dấu căn đều có nghĩa)

a) ; b) ; c) ; d) .

Ví dụ 14. Phân tích thành nhân tử (với điều kiện các biểu thức dưới dấu căn đều có nghĩa)

a) ; b) ; c) ; d) .

Ví dụ 15. Giải phương trình .

Ví dụ 16. Giải phương trình .

Ví dụ 17. Giải phương trình .

Ví dụ 18. Giải phương trình .

Ví dụ 19. Giải phương trình .

Ví dụ 20. Không dùng máy tính hoặc bảng số, chứng minh rằng: .

Ví dụ 21. Không dùng máy tính hoặc bảng số, chứng minh rằng

.

Ví dụ 22. Cho , chứng minh rằng .

Ví dụ 23. Cho , , . Chứng minh rằng

a) ; b) .

Ví dụ 24. Cho , chứng minh rằng .

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính

a) ; b) ; c) ; d) .

Bài 2. Áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính

a) ; b) ; c) ; d) .

Bài 3. Rút gọn rồi tính

a) ; b) ; c) .

Bài 4. Tính

a) ; b) ; c) ; d) .

Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ; b) .

Bài 6. Phân tích thành nhân tử

a) ; b) với ; c) ; d) .

Bài 7. Giải phương trình

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) .

Bài 8. Rút gọn các biểu thức: a) với ;

b) với ; c) với ; d) với .

Bài 9. Tính: a) ; b) ;

c) ; d) .

Bài 10. Tìm và , biết .

Bài 11. (*) Rút gọn biểu thức .

HD:

Bài 12. (*) Chứng minh rằng .

HD: .

Bài 13. (*) Tính giá trị của biểu thức .

Cách 1: vì nên .

Bình phương hai vế ta được kết quả rồi tìm .

Cách 2:

.

.

--- HẾT ---