Phương Pháp Giải Toán 9 Căn Bậc Hai Có Lời Giải [2023]

Bài 1-2. CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI

HẰNG ĐẲNG THỨC

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Căn bậc hai số học

• Với số dương , số được gọi là căn bậc hai số học của .

• Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

• Với số không âm, ta có .

2. So sánh hai căn bậc hai số học

• Với hai số và không âm, ta có .

3. Căn thức bậc hai

• Với A là biểu thức đại số, ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

• xác định (hay có nghĩa) khi và chỉ khi .

• Hằng đẳng thức

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai số học rồi tìm căn bậc hai của

a) ; b) ; c) ; d) .

Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức: .

Ví dụ 3. Giá trị của biểu thức sau là số vô tỷ hay hữu tỷ: ?

Ví dụ 4. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh và .

Ví dụ 5. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh và .

Ví dụ 6. Với thì số nào lớn hơn trong hai số và ?

Ví dụ 7. Giải phương trình: .

Ví dụ 8. Giải phương trình: .

Ví dụ 9. Tìm số không âm, biết: .

Ví dụ 10. Giải phương trình: .

Ví dụ 11. Tính tổng các giá trị của thỏa mãn đẳng thức .

Ví dụ 12. Tìm để các căn thức sau có nghĩa

a) ; b) ; c) .

Ví dụ 13. Tìm để căn thức có nghĩa.

Ví dụ 14. Rút gọn biểu thức .

Ví dụ 15. Rút gọn biểu thức .

Ví dụ 16. Tính giá trị của biểu thức .

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh

a) và ; b) và .

Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

a) ; b) ; c) ; d) .

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau

a) ; b) ; c) ; d) .

Bài 4. Chứng minh các đẳng thức sau

a) ; b) ;

c) ; d) .

Bài 5. Tìm không âm, biết:

a) ; b) ; c) ; d) ;

c) ; e) ; f) .

Bài 6. Tìm để các căn thức bậc hai sau có nghĩa:

a) ; b) ; c) .

Bài 7. Tìm để các biểu thức sau có nghĩa:

a) ; b) ; c) .

Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ; b) ; c) .

Bài 9. Giải phương trình:

a) ; b) ; c) .

Bài 10. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) ; b) ; c) .

Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Bài 12. Cho biểu thức: .

a) Rút gọn biểu thức ; b) Tính giá trị của khi .

Bài 13. (*) Tìm các giá trị của sao cho .

HDG: Điều kiện . Ta có

TH1: .

TH2: .

Vậy với thì .

Bài 14. (*) Với giá trị nào của thì biểu thức có nghĩa?

HDG: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi .

TH1: .

TH2: .

Vậy với thì có nghĩa.

Bài 15. (*) Có bao nhiêu giá trị nguyên của để biểu thức có nghĩa?

HDG: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi

.

Mà là số nguyên nên .

Vậy có 7 giá trị của thỏa yêu cầu đề bài.

--- HẾT ---