Hướng Dẫn Giải Bài Tập Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông – Toán 9
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Hướng Dẫn Giải Bài Tập Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông – Toán 9 là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
ÔN TẬP CHƯƠNG I
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Xem lại phần kiến thức trọng tâm của các bài đã học
Hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác.
Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: So sánh các tỉ số lượng giác |
Ví
dụ 1.
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
,
,
,
,
.
Lời giải
Ta
có
.
Vì
nên
.
Ví dụ 2. So sánh
a)
;
;
.
b)
;
;
.
Lời giải
So sánh tương tự Ví dụ 1.
a)
; b)
.
Ví
dụ 3.
Cho
.
Chứng minh rằng
a)
.
b)
.
Lời giải
a)
Do
nên
suy ra
.
Do đó
.
b)
Tương tự câu a)
nên
.
Ví
dụ 4.
Cho tam giác
vuông tại
có
.
Hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần
,
,
,
,
,
.
Lời giải
Ta
có
nên
;
;
Lại
có
nên
.
Mà
.
Vậy
.
Dạng 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức lượng giác |
Ví dụ 5. Rút gọn các biểu thức
a)
. b)
.
c)
.
Lời giải
a)
.
b)
.
c)
.
Ví dụ 6. Tính giá trị của biểu thức
a)
. b)
.
c)
.
Lời giải
a)
.
b)
.
c)
.
Ví dụ 7. Tính giá trị của biểu thức
a)
.
b)
.
Lời giải
a)
.
b)
Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc |
Ví
dụ 8.
Cho tam giác
cân tại
,
đường cao
.
Biết
;
.
Tính chu vi tam giác
.
Lời giải
D
o
tam giác
cân đỉnh
,
là đường cao nên
cũng là đường phân giác, đường trung tuyến.
Do
đó
và
.
Xét
vuông tại
,
ta có
và
.
Do
đó chu vi tam giác
là
.
Ví
dụ 9.
Cho hình thang
(
),
;
.
Biết
,
.
Tính chu vi hình thang.
Lời giải
Vẽ
và
,
dễ thấy
là hình chữ nhật.
Do
đó
và
.
Xét
vuông tại
,
ta có
.
Tương
tự, xét
vuông tại
,
ta có
và
.
Ta
có
.
Do
đó chu vi của hình thang là
.
Ví
dụ 10.
Cho tam giác
vuông tại
,
đường cao
.
Vẽ
;
.
Biết
;
.
a)
Tính độ dài
.
b)
Tính số đo các góc của tam giác
.
c)
Tính diện tích tứ giác
.
Lời giải
a
)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông
,
ta có
suy
ra
.
Theo
hệ thức lượng trong tam giác vuông
,
ta có
suy
ra
.
Dễ
thấy
là hình chữ nhật nên
nên
.
b)
Xét
vuông tại
,
ta có
.
Ta
xét
vuông tại
,
ta có
.
Do đó
.
Mà
.
c)
Gọi
là diện tích tứ giác
.
Ta
có
.
Vậy
diện tích tứ giác
là
.
Ví
dụ 11.
Cho tam giác
vuông tại
,
.
Vẽ đường cao
;
vẽ
,
.
Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác
.
Lời giải
Xét
vuông tại
,
ta có
suy
ra
.
Tương
tự, ta xét
vuông tại
,
ta có
suy
ra
.
Gọi
là diện tích của tứ giác
.
Do
tứ giác
là hình chữ nhật nên
Mặt
khác theo hệ thức lượng trong tam giác vuông
ta có
.
Khi
đó
.
Gọi
là trung điểm của
,
ta có
.
Mà
nên
.
Dấu
đẳng thức xảy khi
hay tam giác
vuông cân tại
.
Vậy
khi
là tam giác vuông cân đỉnh
.
Dạng 4: Chứng minh hệ thức giữa các tỉ số lượng giác |
Ví
dụ 12.
Chứng minh hệ thức
Lời giải
.
Ví dụ 13. Chứng minh các đẳng thức sau
a)
; b)
;
c)
; d)
.
Lời giải
a)
;
b)
;
c)
;
d)
.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Cho tam giác
vuông tại
có
cm,
cm và
cm. Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho tam giác
vuông tại
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho tam giác
vuông tại
.
Hệ thức nào sau đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Cho tam giác
vuông tại
,
đường cao
.
Hệ thức nào đây sai?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Cho
vuông tại
đường cao
Biết
thì độ đài
bằng
A.
cm. B.
cm. C.
cm. D.
cm.
Cho tam giác
vuông tại
,
,
cạnh
cm. Độ dài cạnh
là
A.
cm. B.
cm. C.
cm. D.
cm.
Cho tam giác
vuông tại
Biết
khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho
cân tại
,
,
.
Tính độ dài đường cao
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
C
ho
tam giác
vuông tại
,
đường cao
(hình bên). Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
M
ột
cái thang dài
đặt dựa vào tường, biết góc giữa thang và mặt đất
là
.
Khoảng cách
từ chân thang đến tường bằng bao nhiêu?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Cho tam giác
vuông tại
và
,
.
Kẻ
vuông góc với
,
với
nằm trên cạnh
.
Tính
theo
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
C
ho
tam giác
vuông tại
,
đường cao
.
Biết
,
.
Đặt
(hình bên). Tính
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Cho
.
Trên tia
lấy hai điểm
,
sao cho
cm. Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng
trên
.
A.
cm. B.
cm. C.
cm. D.
cm.
Cho tam giác
vuông tại
,
đường cao
và đường trung tuyến
(
).
Biết chu vi của tam giác là
cm và
cm. Tính diện tích
của tam giác
.
A.
cm
. B.
cm
. C.
cm
. D.
cm
.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài
1.
Cho biết
.
a)
Tính
. b)
Chứng minh rằng
.
Lời giải
a)
.
b)
.
Bài
2.
Xem hình bên và tính góc tạo bởi hai mái nhà
và
,
biết rằng mỗi máy nhà dài 2,34m và cao 0,8m.
Lời giải
.
Bài
3.
Tam giác
có
,
,
cm.
Đường vuông góc kẻ từ
đến
cắt
tại
(hình vẽ bên). Hãy tìm
a)
,
; b)
.
Lời giải
a)
Ta có
.
Do
đó
;
.
b)
.
B
ài
4.
Tính độ dài các cạnh và số đo các góc nhọn của tam
giác
vuông tại
trong hình bên
Lời giải
.
.
.
.
.
.
Bài
5.
Cho hình thang cân
(
).
Biết
;
và
.
a)
Tính độ dài
. b)
Tính diện tích hình thang
.
Lời giải
a)
Kẻ các đường cao
và
.
D
ễ
thấy
là hình chữ nhật nên
.
Xét
và
,
do giả thiết suy ra
và
nên
.
Do
đó
và
.
Xét
tam giác vuông
ta có
.
Suy
ra
.
b)
Gọi
là diện tích hình thang
.
Khi đó
.
Xét
tam giác vuông
ta có
.
Nên
.
Bài
6.
Cho tam giác
vuông tại
,
cm,
cm.
a)
Tính
,
,
;
b)
Phân giác của
cắt
tại
.
Tính
,
.
c)
Từ
kẻ
và
lần lượt vuông góc với
,
.
Tứ giác
là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác
?
Lời giải
a) Theo định lý Py-ta-go, ta có
.
T
heo
tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác ABC vuông
tại A
.
Do
đó
.
b) Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có
.
.
c)
Tứ giác
có
nên là hình chữ nhật. Mặt khác
(tính chất tia phân giác của một góc) nên
là hình vuông.
Theo
hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong
vuông tại E, ta có
.
Chu
vi của hình vuông
:
.
Diện
tích hình vuông
:
.
Bài
8.
Cho tam giác
vuông tại
.
Chứng minh rằng
.
Lời giải
V
ẽ
đường phân giác
.
Xét
vuông tại
,
ta có
.
Mặt
khác
suy ra
.
Do
đó
hay
.
--- HẾT ---
Ngoài Hướng Dẫn Giải Bài Tập Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông – Toán 9 thì các tài liệu học tập trong chương trình 9 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Bài tập liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông thường bao gồm các quy tắc về các tỉ lệ của các cạnh, độ dài các đoạn thẳng và diện tích. Bộ tài liệu này sẽ hướng dẫn bạn qua từng bước cụ thể để áp dụng các hệ thức lượng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.
Mỗi phần trong bộ tài liệu được giải thích chi tiết và kèm theo ví dụ minh họa giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập. Điều này giúp bạn nắm vững kỹ năng và tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Hãy cùng tham gia và khám phá với “Hướng Dẫn Giải Bài Tập Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông – Toán 9”. Bằng sự nỗ lực và cố gắng trong việc học tập, bạn sẽ nắm vững kiến thức hình học và có khả năng giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông. Chúc các bạn thành công và vui vẻ trong hành trình học tập toán học!
>>> Bài viết có liên quan: