Ôn Thi HSG Toán 6 – So Sánh Hai Lỹ Thừa Lớp 6 Bằng Phương Pháp Gián Tiếp
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Ôn Thi HSG Toán 6 – So Sánh Hai Lỹ Thừa Lớp 6 Bằng Phương Pháp Gián Tiếp – Toán 6 là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.
ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 2-LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 3: SO SÁNH LŨY THỪA BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIÁN TIẾP
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
-Luỹ
thừa với số mũ tự nhiên:
(
thừa số
với
)
-Qui
ước:
-Các phép tính luỹ thừa:
-
Nhân hai
luỹ
thưa cùng cơ số:
-
Chia hai luỹ thừa cùng cơ số :
-
Luỹ thừa một tích: (a.b)
-
Luỹ thừa một thương: (a : b )
-
Luỹ thừa của luỹ thừa: (a
-
Luỹ thừa tầng: a
-
Luỹ thừa với số mũ nguyên âm:
2. CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH HAI LŨY THỪA.
So sánh trực tiếp:
Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ .
- Nếu hai luỹ thừa cùng cơ số ( lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.
- Nếu hai luỹ thừa cùng số mũ (lớn hơn 0) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn
So sánh gián tiếp:
Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: So sánh hai lũy thừa
I. Phương pháp giải
-
Để so sánh hai lũy thừa
và
ta tìm một lũy thừa
sao cho
hoặc
Trong
đó
và
;
và
có thể so sánh trực tiếp được.
-
Để so sánh 2 lũy thừa
và
ta tìm hai lũy thừa
và
sao cho
hoặc
Trong
đó
và
;
và
;
và
có
thể so sánh trực tiếp được.
II. Bài toán
Bài 1: So sánh các số sau:
a)
và
b)
và
Lời giải:
a)Ta
có:
Vì
Vậy
b)
Do
Vậy
Bài 2: So sánh các số sau:
và
Lời giải:
Ta
có:
Vậy
Bài 3: So sánh các số sau:
a)
và
b)
và
c)
và
Lời giải
a)
Ta có
.
Vậy
b) Ta có:
Vì
Vậy
c)
Ta có:
Vậy
Bài 4: So sánh các số sau:
a)
và
b)
và
Lời giải:
a)
Ta
có
Vậy
b) Ta có:
Vậy
Bài 5: So sánh các số sau:
a)
và
b)
và
Lời giải:
a) Ta có
Vì
Vậy
b)
Ta có:
Vì
Từ
(1), (2), (3)
Vậy
Bài
6: Chứng
tỏ rằng:
Lời giải:
Ta
có:
;
;
Từ
(1) và (2) suy ra
Bài 7: So sánh các số sau:
a)
và
b)
và
Lời giải:
a)
Ta có:
b)
Ta có:
Bài
8: So
sánh :
và
Lời giải:
Ta
có:
Vì:
Bài 9: So sánh các số sau:
a)
và
b)
và
c)
và
Lời giải:
a)
Ta có:
b)
c)
Bài 10: So sánh các số sau:
a)
và
b)
và
c)
và
Lời giải:
a)
Ta có:
b)
Ta có:
c)
Ta có:
Bài 11: So sánh các số sau:
a)
b)
Lời giải:
Ta
có:
Nhận
xét:
nên cần so sánh
và
Ta
có:
Lại
có
cần so sánh
với số
như sau:
;
Do
đó
Mà
b)
Ta
có:
Mà:
Bài 12: So sánh 2 hiệu sau
Lời giải:
Ta có
+
+
Vì
nên
Bài 13: So sánh
và
và
và
Lời giải:
a)
Vậy
b) Ta có
+)
+)
Vì
Do
đó
c) Ta có:
+)
+)
Vì
Bài 14: So sánh
a.
và
b.
và
c.
và
d.
và
Lời giải:
a.
Ta thấy
hay
b.
Ta có:
c.
Ta có:
d.
Ta có
Từ
và
Bài
15:
Chứng tỏ rằng:
Lời giải
Ta
có
Lại
có
Từ
và
Bài 16: So sánh
a.
và
b.
và
c.
và
Lời giải:
a.
b.
c.
Bài
17:
Chứng minh rằng
Lời giải
Có
Có
Vậy
và
Bài
18:
Gọi
là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó
không có chữ số 0 . Hãy so sánh
với
.
Lời giải:
Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm triệu.
Có 9 cách chọn chữ số hàng chục triệu....
Mà
.
Vậy:
.
Dạng 2: So sánh hai biểu thức chứa lũy thừa.
I. Phương pháp giải
- Phương pháp so sánh phần bù:
Với
Ta có:
+
Nếu
thì
và
+
Nếu
thì
và
-Với
biểu thức là tổng các số
ta có vận dụng so sánh sau:
.
- Sử dụng kết quả của bài toán:
Cho
phân số
+
Nếu
và
thì:
+
Nếu
và
thì:
II. Bài toán
Bài 1: So sánh:
a)
và
b)
và
Lời giải:
a)
Ta có
Vì
hay
b)
Ta có
Vì
Bài 2: So sánh:
a)
và
b)
và
Lời giải:
a)
Vậy
b)
Ta có :
Vậy
Bài 3: So sánh:
a)
và
b)
và
Lời giải:
a)
Vậy
b)
=A
Vậy
Bài 4: So sánh:
a)
và
b)
và
Lời giải:
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 5: So sánh:
a)
và
b)
và
Lời giải:
a)
Mà:
Vậy
b)
Mà:
Vậy
Bài 6: So sánh:
a)
và
b)
và
Lời giải:
a)
,
Mà:
Vậy
b)
,
Vậy
Bài 7: So sánh:
a)
và
b)
và
Lời giải:
a)
Vậy:
b)
Vậy
Bài 8: So sánh:
a)
và
b)
và
Lời giải:
a)
Vậy
b)
,
Mà:
Vậy
Bài 9: So sánh:
a)
và
b)
và
Lời giải:
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 10: So sánh:
a)
và
b)
và
Lời giải:
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài
11: So sánh:
Và
Lời giải:
Quy đồng mẫu ta có:
,
và
Xét hiệu
Vậy
.
Bài 12: So sánh:
a)
và
b)
và
Lời giải:
a)
Chú ý trong trường hợp ta trừ cả tử và mẫu với cùng
1 số thì ta đảo chiều của bất đẳng thức
Vậy
b)
Vậy
Bài
13: So
sánh:
và
Lời giải:
Ta có
+)
+)
Vì
Vậy
PHẦN III. BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG.
Bài 1: ( Lương Tài 2017 – 2018 )
So
sánh
và
biết
Lời giải:
Cách 1:
Ta có
+)
+)
Vì
Vậy
Cách 2:
Vì
Vậy
Bài 2:
So
sánh
và
biết
và
Lời giải:
Cách 1:
Ta có
+)
+)
Vì
Vậy
Cách 2:
Vì
Vậy
Bài 3: ( Hoài Nhơn 2015 – 2016 )
So
sánh
và
biết
và
Lời giải:
Cách 1:
Ta có
+)
+)
Vì
Vậy
Cách 2:
Vì
Vậy
Bài 4: ( Hậu Lộc 2015 – 2016 )
So
sánh
và
biết
và
Lời giải:
Giải tương tự như bài 3.
Bài 5: ( Lương Tài 2015 – 2016 )
So
sánh
và
biết
và
Lời giải:
Giải tương tự như bài 3.
Bài 6: ( Hoa Lư 2020 – 2021 )
So
sánh
và
biết
và
Lời giải:
Giải tương tự như bài 3.
Bài 7: ( Quận Hà Đông 2020 – 2011 )
So
sánh
và
biết
và
Lời giải:
Vì
Vậy
Bài 8: ( Lạng Giang 2020 – 2011 )
So
sánh
và
biết
Lời giải:
Ta có
+)
+)
Từ
và
suy ra
Bài 9: ( Nông Cống 2020 – 2011 )
So
sánh:
và
Lời giải:
Ta có:
Mà
>
nên
Hay
Bài 10: ( Phù Cát 2020 – 2011 )
So
sánh
và
,
biết:
;
Lời giải:
Vì
Vậy:
Bài 11: ( Ngọc Lạc 2020 – 2011 )
So
sánh:
và
Lời giải:
Ta có:
Vì
Vậy
Bài 12: ( Chư Sê 2020 – 2011 )
So
sánh hai phân số
và
Lời giải:
Ta có:
+)
+)
Vì
Bài 13: ( Gia Bình 2020 – 2011 )
So
sánh 2 phân số sau:
và
Lời giải:
Ta có:
Vì
Vậy
Bài 14: ( ? 2020 – 2011 )
So
sánh
với
.
Lời giải:
Ta có
Vậy
Bài 15: ( ??? )
So
sánh :
và
Lời giải:
Ta có:
+)
+)
Do
Vậy
Ngoài Ôn Thi HSG Toán 6 – So Sánh Hai Lỹ Thừa Lớp 6 Bằng Phương Pháp Gián Tiếp – Toán 6 thì các tài liệu học tập trong chương trình 6 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Trong chuyên đề này, học sinh sẽ được tiếp cận với các bài toán và tình huống thực tế liên quan đến lũy thừa. Họ sẽ học cách so sánh và xác định mối quan hệ giữa hai lũy thừa thông qua phương pháp gián tiếp. Phương pháp này cho phép học sinh sử dụng các thành phần đã biết và các quy tắc phép tính để suy ra kết quả của so sánh giữa hai lũy thừa.
Trong quá trình ôn tập, học sinh sẽ được làm quen với các dạng bài toán thường gặp về so sánh hai lũy thừa. Họ sẽ áp dụng các quy tắc phép tính, quy tắc mũ và quy tắc gián tiếp để giải quyết các bài toán và xác định mối quan hệ giữa các lũy thừa.
Ôn Thi HSG Toán 6 về so sánh hai lũy thừa bằng phương pháp gián tiếp không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về lũy thừa mà còn phát triển khả năng tư duy logic, phân tích và suy luận. Học sinh sẽ được rèn kỹ năng suy diễn và áp dụng quy tắc phép tính vào việc giải quyết các bài toán phức tạp.
>>> Bài viết có liên quan: