Đề Thi Toán THPT Quốc Gia 2021 Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Đề 4)

ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ 04 (Đề thi có 08 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………….

Câu 1. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 2. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D. .

Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và . Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Cho là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Câu 8. Trong không gian , cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Nghiệm của phương trình là

A. 0 B. 2 C. D. 1

Câu 10. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Trong không gian , cho mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. 2. B. 3. C. . D. .

Câu 13. Phần ảo của số phức là

A. B. 1 C. D. i

Câu 14. Cho biểu thức với . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 15. Một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

A. B. C. D.

Câu 17. Cho là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình chính tắc của là

A. . B. .C. .D. .

Câu 18. Cho hình chóp tam giác có vuông góc với mặt phẳng Tam giác đều, cạnh Góc giữa và mặt phẳng bằng:

A. B. C. D.

Câu 19. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Tìm các số thực a và b thỏa mãn với i là đơn vị ảo.

A. B. C. D.

Câu 21. Trong không gian , mặt cầu có tâm và tiếp xúc mặt phẳng có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 22. Cho hai số phức và . Tính mô đun của số phức

A. B. C. D.

Câu 23. Nếu hình lập phương có thì thể tích của khối tứ diện bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 25. Trong hình dưới đây, điểm là trung điểm của đoạn thẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 27. Cho hình thang vuông tại và , , . Quay hình thang quanh cạnh , thể tích khối tròn xoay thu được là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và

A. 16 B. 17 C. 19 D. 18

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 30. Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của và .

A. B. C. D.

Câu 31. Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. . B. cắt và không vuông góc với .

C. . D. .

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 33. Cho không gian , cho điểm và hai đường thẳng , . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với hai đường thẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 34. Tìm tập tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực tiểu tại

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân bằng

A. B. 2 C. D.

Câu 36. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình chữ nhật và (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:

A. B. C. D.

Câu 38. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và Giá trị của bằng?

A. B. C. D. e.

Câu 39. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 40. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm³, thể tích của mỗi khối cầu bằng

A. 10 cm³ B. 20 cm³ C. 30 cm³ D. 40 cm³

Câu 41. Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là

A. B. C. D.

Câu 42. Tìm các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Trong không gian cho điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt chiều dương của các trục lần lượt tại các điểm thỏa mãn và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. B. C. D.

Câu 44. Cho hình lăng trụ và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích (phần chứa điểm C) và sao cho . Khi đó giá trị của k là

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số thỏa mãn , Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 46. Cho số phức z có thì số phức có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:

A. B. C. D.

Câu 47. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho các số thực thỏa mãn . Tính khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho hai hàm số và có đạo hàm trên đoạn và thỏa mãn hệ thức . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hai số thực thay đổi thỏa mãn .Giá trị lớn nhất của biểu thức là với là các số nguyên dương và tối giản. Tính .

A. . B. . C. . D. .

---------------------------- HẾT ------------------------------

ĐÁP ÁN

1.A	2.D	3.B	4.B	5.D	6.A	7.D	8.C	9.B	10.C
11.B	12.A	13.B	14.B	15.B	16.C	17.B	18.B	19.C	20.D
21.D	22.C	23.C	24.B	25.B	26.B	27.D	28.D	29.A	30.D
31.C	32.C	33.A	34.B	35.A	36.B	37.B	38.C	39.B	40.B
41.D	42.A	43.D	44.A	45.B	46.D	47.D	48.B	49.A	50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính bằng

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn A

Ta có: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính là

Câu 2. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Vậy công sai của cấp số cộng là: .

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D. .

Lời giải

Chọn B

Theo bài ra, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Mỗi cách chọn học sinh từ một nhóm học sinh là một tổ hợp chập của .

Vậy số cách chọn là .

Câu 5. Cho hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và . Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 6. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Chọn A

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại .

Câu 7. Cho là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

.

Câu 8. Trong không gian , cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Phương trình chính tắc của được viết lại:

Suy ra, vectơ chỉ phương của là .

Câu 9. Nghiệm của phương trình là

A. 0 B. 2 C. D. 1

Chọn B

Ta có:

Câu 10. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: đồ thị hàm số (hình vẽ) và đồ thị hàm số là đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm có tung độ bằng . Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị.

Từ đồ thị (hình vẽ) suy ra có đúng nghiệm phân biệt.

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là .

Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

+) vì .

+) vì .

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .

Câu 12. Trong không gian , cho mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. 2. B. 3. C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 13. Phần ảo của số phức là

A. B. 1 C. D. i

Lời giải

Chọn B

Ta có: Phần ảo của z là 1.

Câu 14. Cho biểu thức với . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

.

Câu 15. Một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị hàm số, ta suy ra có hai nghiệm là và và trong khoảng hàm số nghịch biến nên suy ra chọn đáp án B

Câu 16. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

A. B. C. D.

Lời giải

Đáp án C

Xét tứ diện đều có cạnh bằng 2.

Gọi là trung điểm , là tâm trực tâm (cũng là trọng tâm) của . Khi đó . Thể tích của tứ diện đều .

Ta có ;

Vậy

Câu 17. Cho là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình chính tắc của là

A. . B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có là VTPT của mặt phẳng .

Mà đường thẳng là VTCP của đường thẳng .

Ta lại có  .

Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng là:

Câu 18. Cho hình chóp tam giác có vuông góc với mặt phẳng Tam giác đều, cạnh Góc giữa và mặt phẳng bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có: AC là hình chiếu của trên

Xét vuông tại ta có:

Câu 19. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Với là các số thực dương. Ta có:

Câu 20. Tìm các số thực a và b thỏa mãn với i là đơn vị ảo.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Câu 21. Trong không gian , mặt cầu có tâm và tiếp xúc mặt phẳng có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng có phương trình là: .

Mặt cầu tâm và tiếp xúc mặt phẳng có bán kính

Suy ra phương trình mặt cầu là:

Câu 22. Cho hai số phức và . Tính mô đun của số phức

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Vậy

Câu 23. Nếu hình lập phương có thì thể tích của khối tứ diện bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối tứ diện là .

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện:

Kết hợp với điều kiện ta được

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 25. Trong hình dưới đây, điểm là trung điểm của đoạn thẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điểm lần lượt là tung độ của các điểm có hoành độ .

Suy ra tung độ của lần lượt là: .

Theo giả thiết là trung điểm đoạn thẳng .

Vậy .

Câu 26. Nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

.

Câu 27. Cho hình thang vuông tại và , , . Quay hình thang quanh cạnh , thể tích khối tròn xoay thu được là :

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là thể tích của khối trụ có được bằng cách quay hình vuông quanh trục .

.

Gọi là thể tích của khối nón có được bằng cách quay tam giác quanh trục .

Thể tích cần tìm là .

Câu 28. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và

A. 16 B. 17 C. 19 D. 18

Lời giải

Chọn D

Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =a và x = b là

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi ta có:

Khi đó

Câu 30. Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của và .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

. Suy ra cắt theo giao tuyến là đường tròn . Gọi là bán kính của ta có: .

Câu 31. Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. . B. cắt và không vuông góc với .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là .

Ta có: .

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Đáp án C

.

Câu 33. Cho không gian , cho điểm và hai đường thẳng , . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với hai đường thẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là .

Vì mặt phẳng song song với hai đường thẳng nên:

.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

Câu 34. Tìm tập tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực tiểu tại

A. . B. . C. . D. .

Chọn B

Kiến thức cần nhớ: Cho hàm số có đạo hàm cấp một trên chứa điểm và có đạo hàm cấp hai khác tại , khi đó:

+ Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm .

+ Nếu thì hàm số đạt cực đại tại điểm .

Áp dụng ta có .

Xét phương trình

Với nên hàm số đạt cực đại tại

Với nên hàm số đạt cực tiểu tại

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 35. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân bằng

A. B. 2 C. D.

Lời giải

Chọn A

Đặt

Đổi cận

Khi đó

Mặt khác

Vậy

Câu 36. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số

+) TXĐ:

+) Do đó ĐTHS có tiệm cận ngang

+) Để ĐTHS có đường tiệm cận thì phải có thêm tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở thành: Tìm điều kiện để phương trình phải có nghiệm lớn hơn hoặc bằng

Trường hợp : Phương trình phải có 2 nghiệm thỏa mãn

Trường hợp : Phương trình có nghiệm thì

Với phương trình trở thành: _{( tmđk)}

Trường hợp : Phương trình có nghiệm kép

_Khi thì phương trình có nghiệm (không thỏa mãn)

Theo đề bài , nguyên do đó

Vậy có giá trị của .

Ý kiến phản biện:

Có thể nhận xét phương trình nếu có nghiệm thì do đó luôn có ít nhất một nghiệm âm. Vậy đk bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi có 2 nghiệm thỏa mãn

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình chữ nhật và (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Trong kẻ

Trong kẻ

Ta có:

Ta có:

Áp dụng hệ thức lượng cho vuông tại và có đường cao ta có:

Áp dụng hệ thức lượng cho vuông tại và có đường cao ta có:

Câu 38. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và Giá trị của bằng?

A. B. C. D. e.

Lời giải

Chọn C

Từ giả thiết ta có:

(do )

Do đó

Câu 39. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Có yêu cầu bài toán tương đương với

*Chú ý bấm máy phương trình bậc hai

có hai nghiệm

Câu 40. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm³, thể tích của mỗi khối cầu bằng

A. 10 cm³ B. 20 cm³ C. 30 cm³ D. 40 cm³

Lời giải

Chọn B

Dựa vào dữ kiện bài toán và hình vẽ Hình trụ có chiều cao và bán kính đáy

Thể tích khối trụ là

Vậy thể tích mỗi khối cầu là

Câu 41. Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là

A. B. C. D.

Lời giải

Xếp 36 em học sinh vào 36 ghế Không gian mẫu

Gọi A là biến cố: “Hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo một hàng ngang hoặc một hàng dọc”.

Chọn 1 hàng hoặc cột để xếp Kỷ và Hợi có 12 cách.

Trên mỗi hàng hoặc cột xếp 2 em Kỷ và Hợi gần nhau có 5.2 = 10 cách.

Sắp xếp 34 bạn còn lại có 34! cách.

Vậy xác suất của biến cố A là:

Chọn D

Câu 42. Tìm các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số có tập xác định .

Ta có .

Khi đó hàm số nghịch biến trên

với

Xét hàm số ta có: .

BBT

Từ BBT ta suy ra: . Suy ra các giá trị của tham số cần tìm là:

Câu 43. Trong không gian cho điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt chiều dương của các trục lần lượt tại các điểm thỏa mãn và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt phẳng đi qua có dạng

Vì đi qua nên

Mặt khác nên nên

Thể tích khối tứ diện OABC là

Ta có

khi

Vậy

Câu 44. Cho hình lăng trụ và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích (phần chứa điểm C) và sao cho . Khi đó giá trị của k là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án A

+ Vì ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt và không song song nên đồng qui tại S.

Ta có

+ Từ đó .

+ Mặt khác

Suy ra .

+ Vì nên .

Vậy .

Câu 45. Cho hàm số thỏa mãn , Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số .

Hàm số liên tục trên .

Vì

phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc

Đồ thị hàm số có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (1)

Vì phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc

Đồ thị hàm số có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (2)

Vì phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc

Đồ thị hàm số có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (3)

Và hàm số là hàm số bậc 3

Nên từ (1), (2), (3) đồ thị hàm số có dạng

Do đó đồ thị hàm số có dạng

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị

Câu 46. Cho số phức z có thì số phức có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:

A. B. C. D.

Lời giải

Đáp án D

Câu 47. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có phương trình

.

Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số như sau:

Từ đồ thị trên, ta có phương trình có nghiệm phân biệt.

Để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thì phương trình có nghiệm phân biệt và khác các nghiệm của .

Suy ra .

Vì nguyên và .

Câu 48. Cho các số thực thỏa mãn . Tính khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Cách 1: phương pháp đại số.

Ta có: .

Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức BCS, ta có kết quả sau:

Đẳng thức xảy ra khi:

Khi đó:

Cách 2: phương pháp hình học.

Trong không gian , gọi mặt cầu có tâm , bán kính . Khi đó:

và mặt phẳng .

Gọi , ta có: .

Vì .

Bài toán đã cho trở thành: Tìm sao cho lớn nhất.

Gọi là đường thẳng qua và vuông góc .

Điểm cần tìm chính là 1 trong 2 giao điểm của với .

Ta có: .

Vậy

Câu 49. Cho hai hàm số và có đạo hàm trên đoạn và thỏa mãn hệ thức . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Cách 1: Ta có

Theo giả thiết ta có .

Suy ra , vì nên

.

Cách 2: Ta có

.

.

. Vì

Do đó . Vậy .

Câu 50. Cho hai số thực thay đổi thỏa mãn .Giá trị lớn nhất của biểu thức là với là các số nguyên dương và tối giản. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Chú ý với hai căn thức ta có đánh giá sau: và .

Vậy theo giả thiết,ta có

Và .

 Nếu .

 Nếu ,ta có

.

Vì vậy .

Xét hàm số trên đoạn ta có:

.

.

Mặt khác có nghiệm duy nhất .

Vậy ta lập được bảng biến thiên của hàm số như dưới đây:

Suy ra .Dấu bằng đạt tại .

Do đó .