Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Đợt 1

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 1 – NĂM 2020 -2021

Môn: Toán – Mã đề 101

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Nếu và thì bằng

A. . B. . C. 5 . D. 1 .

Câu 3. Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng 3 . Phương trình

của là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4. Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương . Phương trình của là:

A. B. C. D.

Câu 5. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .

Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. B. C. D. .

Câu 7. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. .

Câu 8. Với là số nguyên dương bất kì, , công thức nào dưới đây đúng?

A. B. C. D. .

Câu 9. Phần thực của số phức bằng

A. 5 . B. 2 . C. . D. .

Câu 10. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là:

A. . B. C. D. .

Câu 11. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 12. Trong không gian , cho điểm . Tọa độ của véctơ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. 5 . C. . D. 1 .

Câu 14. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Nếu thì bằng

A. 36 . B. 12 . C. 3 . D. 4 .

Câu 17. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?

A. B. C. D. .

Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Cho và , khi đó bằng

A. 4 . B. . C. . D. .

Câu 22. Cho khối chop có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. B. . C. D.

Câu 23. Trong không gian , cho mặt phẳng . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của

A. . B. C. D.

Câu 24. Cho khối hình trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho hai số phức . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho cấp số nhân có , và . Công bội của cấp số nhân bằng

A. . B. . C. 3 . D. 6 .

Câu 27. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. . B. C. D.

Câu 29. Biết hàm số ( là số thực cho trước, có đồ thị như hình bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. . C. D. .

Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đó và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Trên đoạn , hàm số đại giá trị lớn nhất tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 33. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. B. . C. . D. .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với có phương trình là

A. . B. .

C. D. .

Câu 35. Cho số phức . Số phức liên hợp của là

A. B. . C. D.

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng ( tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 37. Với mọi thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây đúng:

A. B. C. . D. .

Câu 38. Nếu thì bằng:

A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 12 .

Câu 39. Cho hàm số Giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn

. Giá trị của bằng

A. 27 . B. 29 . C. 12 . D. 33 .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên thảo mãn

A. 24 . B. Vô số. C. 26 . D. 25 .

Câu 41. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A. 9 . B. 7 . C. 3 . D. 6 .

Câu 42. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh . Diện tích xung quanh của bằng

A. B. C. D.

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn

A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 .

Câu 44. Xét các số phức thỏa mãn và . Khi đạt giá trị nhỏ nhất, bằng

A. . B. . C. 3 . D. .

Câu 45. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của lên là đường thẳng có phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hàm số với là các số thựC. Biết hàm số có hai giá trị cực trị là và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường và bằng

A. B. . C. D.

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại thỏa mãn ?

A. 27 . B. 9 . C. 11 . D. 12 .

Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. . B. C. D. .

Câu 49. Trong không gian , cho hai điểm và Xét hai điểm và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho . Giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. D. .

Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có ít nhất 3 điểm cực trị?

A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 .

-----------HẾT----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

1-A	2-C	3-B	4-D	5-D	6-A	7-D	8-D	9-A	10-C
11-C	12-A	13-C	14-A	15-C	16-B	17-C	18-A	19-B	20-A
21-B	22-D	23-B	24-A	25-B	26-C	27-B	28-B	29-B	30-A
31-C	32-D	33-B	34-B	35-A	36-C	37-A	38-A	39-A	40-C
41-B	42-D	43-B	44-D	45-C	46-D	47-C	48-D	49-D	50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: A

Ta có

Vậy .

Câu 2: C

Ta có .

Câu 3: C

Mặt cầu có tâm có bán kính 3 có phương trình là .

Câu 4: D

Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương . Phương trình của là

Câu 5: D

Dựa vào bảng xét dấu, đổi dấu khi qua các điểm .

Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4 .

Câu 6: A

Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại câu và .

Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn câu .

Câu 7. D

Đồ thị hàm số sẽ cắt trục tung tại điểm có hoành độ

Từ đó ta được .

Câu 8. D

Ta có:

Câu 9. A

Số phức có phần thực là do đó .

Câu 10. C

Ta có:

Câu 11. C

Ta có:

Câu 12. A

Ta có:

Câu 13. C

Ta có: đổi dấu từ sang khi đi qua nghiệm nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .

Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là .

Câu 14. A

Ta có: đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 15. C

TXĐ: .

Ta có: .

Câu 16. B

Ta có: .

Câu 17. C

Thể tích của khối lập phương cạnh bằng là:

Câu 18. A

Vì hàm số là hàm số mũ nên có tập xác định là tập .

Câu 19. B

Diện tích của mặt cầu bán kính là .

Câu 20. A

Ta có:

Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .

Câu 21. B

Ta có: .

Câu 22. D

Thể tích của khối chóp đã cho bằng: .

Câu 23.

Véc tơ pháp tuyến của là: .

Câu 24. A

Thể tích của khối trụ đã cho là .

Câu 25. B

Ta có: .

Câu 26. C

Ta có: .

Câu 27. B

Ta có:

Câu 28. B

Ta có điểm là điểm biểu diễn cho số phức .

Câu 29. B

Ta có :

(Dựa theo hướng của đồ thị)

Do nên dấu " " không xảy ra.

Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào .

Câu 30. A

Không gian mẫu

Gọi A là biến cố: "Lấy được 3 quả màu xanh"

Câu 31. C

Tập xác định: .

Ta có .

Vậy .

Câu 32. D

có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng đi qua và vuông góc với nhận làm vectơ chỉ phương nên có

phương trình .

Câu 33. B

Vì suy ra (1). Tam giác vuông tại , nên .

Từ (1) và (2), ta suy ra nên khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .

Mà tam giác vuông cân tại , suy ra

Vậy .

Câu 34. B

Ta có

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với suy ra mặt phẳng nhận vecto làm véc tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng:

Câu 35: A

Ta có . Suy ra .

Câu 36: C

Vì nên

Ta có:

Câu 37. A

Ta có

Câu 38. A

Ta có

Câu 39. A

Ta có

Vì là nguyên hàm của trên thỏa mãn nên .

Vì liên tục trên nên liên tục tại nên:

Vậy ta có

Câu 40. C

Điều kiện: .

Ta giải các phương trình:

.

Ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bẳng xét dấu, để thì ta có

giá trị nguyên của x thỏa mãn.

Câu 41. B

Ta có:

Ta dựa vào đồ thị:

Phương trình có 3 nghiệm. Phương trình có 1 nghiệm.

Phương trình có 3 nghiệm.

Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt.

Câu 42. D

Gọi hình nón có đỉnh , đường tròn đáy có tâm , bán kính . Thiết diện đã cho là tam giác cạnh và là trung điểm của . Khi đó

nên góc giữa và mặt phẳng đáy là .

nên

Tam giác OIA vuông tại có

Vậy hình nón có diện tích xung quanh bằng .

Câu 43. B

Phương trình .

Ta có

Trường hợp 1: Nếu thì phương trình có nghiệm thực nên

Với thay vào phương trình ta được

(thoả ).

Với thay vào phương trình ta được phương trình vô nghiệm.

Trường hợp Nếu thì phương trình có hai nghiệm phức là

Khi đó .

Kết hợp với ta được .

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 44. D

Đặt với .

Theo giả thiết .

Ta có

Khi đó

Dấu "=" xảy ra khi thỏa mãn .

Vậy có GTNN bằng 7 .

Khi đó . Suy ra .

Câu 45: C

Ta có: .

Lấy .

Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với khi đó .

Gọi .

Mặt khác .

Gọi là hình chiếu của lên khi đó đi qua và có một VTCP

Câu 46. D

Ta có .

Suy ra: .

Xét phương trình

Ta có diện tích bằng

Câu 47. C

Xét và áp dụng .

Suy ra: .

Do đó .

loại.

loại : thỏa mãn.

Xét có .

Và .

Câu 48. D

Gọi .

Diện tích hình vuông là .

Ta có:

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là .

Câu 49. D

Dễ thấy nằm hai phía của mặt phẳng . Gọi đối xứng với qua mặt phẳng suy ra

Gọi và lần lượt là hình chiếu của và lên mặt phẳng , ta có

Do đó

Dựng suy ra

Vậy .

Ta đi tìm giá trị lớn nhất của .

Do nằm trên mặt phẳng nên . Suy ra nằm trên mặt phẳng chứa , song song với . Mà nên quỹ tích là đường tròn

Kẻ ,

Có . Dấu «=» khi nằm giữa . Vậy GTLN của là .

Câu 50. A

Ta có: .

Nhận thấy: là 1 điểm cực trị của hàm số..

Đặt .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: Yêu cầu bài toán tương đương với