ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ 05 (Đề thi có 08 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………

Số báo danh: …………………………………………………….

Câu 1 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

A. B. C. D.

Câu 2 (NB) Một cấp số cộng có số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai của cấp số cộng đó là bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 3 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại .

Câu 4 (NB) Cho hàm số có đồ thị

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

Câu 5 (TH) Cho hàm số có đồ thị trên một khoảng như hình vẽ bên. Trên , hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9 (NB) Với tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số là :

A. B. C. D.

Câu 11 (TH) Cho là số thực dương. Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 12 (NB) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

A. 26. B. 27. C. 28. D. 25.

Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình .

A. 1. B. 5. C. 2. D. 0.

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16 (NB) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và . Tìm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17 (TH) Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18 (NB) Cho , là hai số thực thỏa mãn , với là đơn vị ảo. Giá trị của bằng

A. . B. 1. C. . D. 5.

Câu 19 (NB) Cho số phức , . Tìm số phức liên hợp của số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng và có chiều cao là . Thể tích của khối chóp đó là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Tính thể tích của khối nón đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 24 (NB) Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ , cho Tọa độ của vectơ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình .Tính bán kính của

A. . B. . C. . D. .

Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; , véc tơ chỉ phương của đường thẳng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 30 (TH) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

C. Hàm số luôn nghịch biến trên .

D. Hàm số đồng biến trên .

Câu 31 (TH) Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33 (VD) Cho và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 34 (TH) Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 35 (VD) Cho khối chóp có , tam giác vuông tại , , , . Tính góc giữa và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên theo

A. B. C. D.

Câu 37 (TH) Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình của mặt cầu có tâm và đi qua là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39 (VD) Nếu hàm số có đạo hàm là thì điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 41 (VD) Cho hàm số liên tục trên và có , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42 (VD) Cho số phức ( với ) thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43 (VD) Cho hình chóp với là hình vuông cạnh . Mặt bên là tam giác cân tại và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết cm, cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A. B. C. D.

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt đường thẳng và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 46 (VDC) Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 47 (VDC) Cho . Giá trị của tỷ số là.

A. 2 B. C. 1 D.

Câu 48 (VDC) Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình có bốn nghiệm phân biệt , , , với .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 49 (VDC) Cho số phức thỏa mãn , số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

A. B. C. D.

Câu 50 (VDC) Trong không gian , cho điểm và mặt cầu . Một đường thẳng đi qua điểm và cắt tại hai điểm phân biệt , . Diện tích lớn nhất của tam giác bằng

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D	2.B	3.D	4.A	5.B	6.B	7.C	8.C	9.C	10.B
11.D	12.C	13.A	14.A	15.C	16.C	17.A	18.A	19.D	20.D
21.B	22.B	23.C	24.D	25.A	26.D	27.C	28.C	29.A	30.B
31.C	32.B	33.C	34.A	35.B	36.D	37.B	38.B	39.C	40.A
41.D	42.A	43.B	44.B	45.C	46.D	47.D	48.C	49.B	50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30

Do đó số cách chọn là cách

Câu 2 (NB) Một cấp số cộng có số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai của cấp số cộng đó là bao nhiêu?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Vậy

Câu 3 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại .

Câu 4 (NB) Cho hàm số có đồ thị

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại .

Câu 5 (TH) Cho hàm số có đồ thị trên một khoảng như hình vẽ bên. Trên , hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Trên , hàm số có cực trị.

Câu 6 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng .

Phương án A: TCN: và TCĐ: (loại).

Phương án B: TCN: và TCĐ: (loại).

Phương án D: TCN: và TCĐ: (loại).

Phương án C: TCN: và TCĐ: (thỏa mãn).

Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường và là :

Câu 9 (NB) Với tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Với ta có:

.

.

Vậy C đúng.

Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số là :

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Do là mệnh đề đúng.

Câu 11 (TH) Cho là số thực dương. Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Với , ta có .

Câu 12 (NB) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

A. 26. B. 27. C. 28. D. 25.

Lời giải

Chọn C

Ta có phương trình: .

Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: .

Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình .

A. 1. B. 5. C. 2. D. 0.

Lời giải

Chọn A

.

Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

_{Ta có .}

Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Áp dụng hệ quả chọn đáp án C.

Câu 16 (NB) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và . Tìm .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

Câu 17 (TH) Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 18 (NB) Cho , là hai số thực thỏa mãn , với là đơn vị ảo. Giá trị của bằng

A. . B. 1. C. . D. 5.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 19 (NB) Cho số phức , . Tìm số phức liên hợp của số phức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Suy ra .

Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Vì nên điểm biểu diễn số phức có tọa độ , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm .

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối lập phương cạnh là .

Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng và có chiều cao là . Thể tích của khối chóp đó là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối chóp là: .

Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Tính thể tích của khối nón đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

Câu 24 (NB) Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối trụ là: .

Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ , cho Tọa độ của vectơ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có nên Do đó Chọn A

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình .Tính bán kính của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giả sử phương trình mặt cầu

Ta có: Bán kính .

Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với có dạng:

.

Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; , véc tơ chỉ phương của đường thẳng là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Véctơ chỉ phương của đường thẳng là:

Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

* Trường hợp 1: hai số được chọn đều là số chẵn:

* Trường hợp 2: hai số được chọn đều là số lẻ:

Câu 30 (TH) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

C. Hàm số luôn nghịch biến trên .

D. Hàm số đồng biến trên .

Lời giải

Chọn B

TXĐ:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 31 (TH) Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho xác định trên .

Ta có: .

,

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là

Vậy

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Vậy tập nghiệm bất phương trình là .

Câu 33 (VD) Cho và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

.

Câu 34 (TH) Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Vậy phần ảo của số phức bằng .

Câu 35 (VD) Cho khối chóp có , tam giác vuông tại , , , . Tính góc giữa và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Kẻ ( ) (1). Theo giả thiết ta có (2) . Từ và suy ra, . Do đó góc giữa và mặt phẳng bằng góc giữa và bằng góc

Ta có . Trong vuông ta có . Vậy .

Do đó góc giữa và mặt phẳng bằng .

Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên theo

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Kẻ

Ta có:

Vì

Câu 37 (TH) Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình của mặt cầu có tâm và đi qua là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Vì mặt cầu có tâm và đi qua nên mặt cầu có tâm và có bán kính là .

Suy ra phương trình mặt cầu là: .

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm và .

Vậy đường thẳng có phương trình là .

Câu 39 (VD) Nếu hàm số có đạo hàm là thì điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Bảng xét dấu:

Vậy hàm số đạt cực trị tại .

Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

.

Do đó

. Vì nhận giá trị nguyên nên .

Câu 41 (VD) Cho hàm số liên tục trên và có , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt .

Đổi cận:

Ta có: .

+ .

+ Tính : Đặt .

Thay vào ta được .

Câu 42 (VD) Cho số phức ( với ) thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Suy ra:

Khi đó, ta có:

Vậy .

Câu 43 (VD) Cho hình chóp với là hình vuông cạnh . Mặt bên là tam giác cân tại và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của .

Ta có: cân tại

Mặt khác:

Từ và , suy ra:

là chiều cao của hình chóp

là hình chiếu của lên mặt phẳng

Xét vuông tại , ta có:

Xét vuông tại , ta có:

Vậy thể tích khối chóp là: .

Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết cm, cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Đưa parabol vào hệ trục ta tìm được phương trình là: .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và các đường thẳng , là: .

Tổng diện tích phần bị khoét đi: .

Diện tích của hình vuông là: .

Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: .

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt đường thẳng và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt và lần lượt là véctơ pháp tuyến của và .

Do nên có một véctơ chỉ phương .

Đường thẳng nằm trong và nên có một véctơ chỉ phương là .

Gọi và

Xét hệ phương trình .

Do đó phương trình đường thẳng .

Câu 46 (VDC) Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

* Từ đồ thị hàm số nhận thấy

+) với .

+) hoặc .

+) hoặc .

* Ta có : .

* Phương trình với .

Mỗi đường thẳng , , đều cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt lần lượt tính từ trái qua phải có hoành độ là và ; và ; và nên:

* Cũng từ đồ thị hàm số đã cho suy ra:

Do đó: hoặc .

Ta có BBT:

Vậy hàm số có 9 điểm cực trị.

Câu 47 (VDC) Cho . Giá trị của tỷ số là.

A. 2 B. C. 1 D.

Lời giải

Chọn D

.

Đặt . Ta được :

.

hay .

Khi đó: .

Câu 48 (VDC) Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình có bốn nghiệm phân biệt , , , với .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên của :

Do đó ta có (1)

Ta gọi lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành như hình bên.

(2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Câu 49 (VDC) Cho số phức thỏa mãn , số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi biểu diễn số phức thì thuộc đường tròn có tâm , bán kính .

biểu diễn số phức thì thuộc đường tròn có tâm , bán kính . Giá trị nhỏ nhất của chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn .

Ta có và ở ngoài nhau.

Câu 50 (VDC) Trong không gian , cho điểm và mặt cầu . Một đường thẳng đi qua điểm và cắt tại hai điểm phân biệt , . Diện tích lớn nhất của tam giác bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu có tâm và bán kính .

Ta có: điểm nằm trong mặt cầu .

Gọi là trung điểm .

Đặt .

Đặt ; .

Suy ra .

Ta có: với .

Xét hàm số trên đoạn

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác bằng .