Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán (Đề 1)
Đề thi tham khảo
Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022 Môn Văn Có Lời Giải (Đề 3) |
Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022 Môn Địa Trường Vĩnh Phúc Lần 2 |
10 Đề Thi THPT Quốc Gia 2021 Môn Anh Có Lời Giải Chi Tiết (Bộ 1) |
Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán (Đề 1) được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.
Chào mừng các bạn đến với trang tài liệu quan trọng của chúng tôi! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu và khám phá Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 môn Toán, đặc biệt là Đề 1.
Kỳ thi THPT Quốc Gia 2021 môn Toán là một trong những bước quan trọng trong hành trình học tập của các bạn học sinh trung học phổ thông. Để giúp các bạn chuẩn bị tốt cho kỳ thi này, chúng tôi đã tạo ra Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 môn Toán (Đề 1) – một tài liệu hữu ích và chi tiết.
Đề thi này tập trung vào các khái niệm, công thức và phương pháp giải quyết bài toán trong môn Toán. Mỗi câu hỏi đều được minh hoạ và giải thích chi tiết, giúp các bạn hiểu rõ từng bước giải quyết và áp dụng kiến thức vào từng tình huống cụ thể.
Qua Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 môn Toán (Đề 1), các bạn sẽ có cơ hội rèn luyện kỹ năng làm bài, cải thiện khả năng phân tích và tư duy logic trong việc giải quyết các bài toán. Bên cạnh đó, tài liệu cũng cung cấp những gợi ý và phân tích sâu hơn về các khái niệm và công thức quan trọng trong môn Toán.
Chúng tôi hy vọng rằng Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 môn Toán (Đề 1) sẽ trở thành nguồn tài liệu hữu ích và đáng tin cậy để các bạn nắm vững kiến thức, tự tin và thành công trong kỳ thi THPT Quốc Gia 2021. Hãy sẵn sàng để khám phá và hấp thụ kiến thức từ đề thi này.
Chúc các bạn may mắn và đạt kết quả tốt trong kỳ thi quan trọng này!
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 01 (Đề thi có 06 trang) |
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề |
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1 (NB) Trong
mặt phẳng cho tập hợp
gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 2 (NB) Cho một cấp số
cộng có
,
.
Hỏi
và
công sai
bằng bao nhiêu?
A.
và
B.
và
C.
và
D.
và
Câu 3 (NB) Cho
hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4 (NB) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
B.
C.
D.
Câu 5 (TH) Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. Hàm
số không có cực trị. B.
Hàm số đạt cực đại tại
.
C. Hàm
số đạt cực đại tại
. D.
Hàm số đạt cực tiểu
tại
.
Câu 6
(NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 8 (TH)
Đồ thị hàm số
cắt trục
tại điểm
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 9
(NB) Cho
là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong
các khẳng định sau:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm
của hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 11 (TH) Cho
số thực dương
.
Viết biểu thức
dưới dạng lũy thừa cơ số
ta được kết quả.
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 12 (NB)
Nghiệm của phương
trình
có nghiệm là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 13 (TH)
Nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 14 (NB) Họ
nguyên hàm của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên
hàm của hàm số
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 16 (NB) Cho hàm số
liên tục trên
thỏa mãn
,
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 17 (TH) Giá
trị của
bằng
A. 0. B.
1. C.
-1. D.
.
Câu 18 (NB)
Số phức liên hợp của số phức
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
19 (TH)
Cho hai số phức
và
.
Phần thực của số phức
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu
20 (NB)
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số
phức
là điểm nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 22 (TH) Cho
khối chóp có thể tích bằng
và diện tích đáy bằng
Chiều cao của khối chóp đó là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 23 (NB)
Cho khối nón có chiều cao
và bán kính đáy
.
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 24 (NB) Tính theo
thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là
,
chiều cao bằng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
25 (NB) Trong
không gian,
cho
.
Toạ độ trung điểm
của đoạn thẳng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 26 (NB) Trong không gian
,
cho mặt cầu
Tâm của
có tọa độ là
A.
B.
C.
D.
Câu
27 (TH) Trong
không gian
,
cho mặt phẳng
.
Điểm nào dưới đây thuộc
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
28 (NB) Trong
không gian
,
tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng
:
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 30 (TH) Trong
các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 31 (TH) Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Tổng
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của
bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 33 (VD) Nếu
thì
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
34 (TH)
Tính môđun số
phức nghịch đảo của số phức
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 35 (VD) Cho
hình chóp
có
vuông góc với mặt phẳng
,
,
tam giác
vuông cân tại
và
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 36 (VD) Cho
hình chóp
có đáy là tam giác vuông tại
,
,
,
vuông góc với mặt phẳng đáy
và
.
Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu
37 (TH)
Trong không
gian
,
phương trình mặt cầu tâm
và đi qua điểm
là
A.
B.
C.
D.
Vậy phương trình mặt cầu có dạng:
Câu 38 (TH) Viết
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
và
?
A.
B.
C.
D.
Câu 39 (VD) Cho hàm số
liên tục trên
có đồ thị
cho như hình dưới đây. Đặt
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A.
. B.
.
C.
. D.
Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của
.
.
Câu 40 (VD) Số
nghiệm nguyên của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 41 (VD) Cho hàm số
.
Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 42
(VD) Có
bao nhiêu số phức
thỏa mãn
là số thuần ảo và
?
A.
. B.
. C.
. D.
Vô số.
Câu
43
(VD) Cho
hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
,
cạnh bên
tạo với mặt đáy góc
.
Tính thể tích
của khối chóp
theo
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 44 (VD) Một
cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao
,
chiều rộng
,
.
Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ
nhật CDEF tô đậm giá là
đồng/m2,
còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là
đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
(đồng). B.
(đồng). C.
(đồng). D.
(đồng)
Câu 45 (VD) Trong
không gian với hệ tọa độ
,
cho hai đường thẳng
;
và mặt phẳng
.
Đường thẳng vuông góc với
,
cắt
và
có phương trình là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu
46 (VDC)
Cho
hàm số
có đồ thị
như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A.
. B.
. C.
. D.
Câu
47 (VDC) Tập
giá trị của
thỏa mãn
là
Khi đó
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu
48 (VDC) Cho
hàm số
có đồ thị
,
với
là tham số thực. Giả sử
cắt trục
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi
,
,
là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình
vẽ. Giá trị của
để
là
A.
B.
C.
D.
Câu 49
(VDC) Cho
số phức
thỏa mãn
.
Giá trị lớn nhất của
bằng:
A. 10. B.
5. C.
. D.
.
Câu 50 (VDC) Trong
không gian với hệ tọa độ
,
cho mặt cầu
và
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A |
2.C |
3.C |
4.D |
5.B |
6.B |
7.D |
8.A |
9.D |
10.B |
11.C |
12.A |
13.A |
14.C |
15.D |
16.B |
17.B |
18.C |
19.B |
20.B |
21.B |
22.B |
23.A |
24.A |
25.B |
26.B |
27.B |
28.D |
29.B |
30.A |
31.C |
32.C |
33.D |
34.D |
35.B |
36.B |
37.D |
38.D |
39.B |
40.A |
41.B |
42.A |
43.C |
44.A |
45.C |
46.B |
47.C |
48.B |
49.B |
50.B |
Câu 1 (NB) Trong
mặt phẳng cho tập hợp
gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp
là:
.
Câu 2 (NB) Cho một cấp số
cộng có
,
.
Hỏi
và
công sai
bằng bao nhiêu?
A.
và
B.
và
C.
và
D.
và
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Theo giả thiết ta có hệ phương
trình
.
Vậy
và
Câu 3 (NB) Cho
hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Dựa
vào bảng biến thiên ta thấy
trên các khoảng
và
hàm số nghịch biến trên
.
Câu 4 (NB) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Theo BBT
Câu 5 (TH) Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. Hàm
số không có cực trị. B.
Hàm số đạt cực đại tại
.
C. Hàm
số đạt cực đại tại
. D.
Hàm số đạt cực tiểu
tại
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt
cực đại bằng
tại
.
Câu 6
(NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Tập
xác định của hàm số
.
Ta
có
.
Suy
ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường
thẳng
.
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C.
Khi
thì
.
Câu 8 (TH)
Đồ thị hàm số
cắt trục
tại điểm
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Với
.
Vậy đồ thị hàm số
cắt trục
tại điểm
.
Câu 9
(NB) Cho
là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong
các khẳng định sau:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
A
sai, D đúng.
B, C sai.
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm
của hàm số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 11 (TH) Cho
số thực dương
.
Viết biểu thức
dưới dạng lũy thừa cơ số
ta được kết quả.
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn C
.
Câu 12 (NB)
Nghiệm của phương trình
có nghiệm là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
.
Câu 13 (TH)
Nghiệm của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Câu 14 (NB) Họ
nguyên hàm của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên
hàm của hàm số
.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Câu 16 (NB) Cho hàm số
liên tục trên
thỏa mãn
,
.
Giá trị của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Vậy
Câu 17 (TH) Giá
trị của
bằng
A. 0. B.
1. C.
-1. D.
.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 18 (NB)
Số phức liên hợp của số phức
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức
là
.
Câu
19 (NB) Cho hai số phức
và
.
Phần thực của số phức
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Vậy phần thực của số phức
bằng
.
Câu
20 (NB) Trên
mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
là điểm nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức
là điểm
.
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 22 (TH) Cho
khối chóp có thể tích bằng
và diện tích đáy bằng
Chiều cao của khối chóp đó là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 23 (NB)
Cho khối nón có chiều cao
và bán kính đáy
.
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối nón đã cho là
.
Câu 24 (NB) Tính theo
thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là
,
chiều cao bằng
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối trụ là
.
Câu
25 (NB) Trong
không gian,
cho
.
Toạ độ trung điểm
của đoạn thẳng
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Vì I là trung điểm của AB nên
vậy
.
Câu 26 (NB) Trong không gian
,
cho mặt cầu
Tâm của
có tọa độ là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
có tâm
Câu
27 (TH) Trong
không gian
,
cho mặt phẳng
.
Điểm nào dưới đây thuộc
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Lần lượt thay toạ độ các điểm
,
,
,
vào phương trình
,
ta thấy toạ độ điểm
thoả mãn phương trình
.
Do đó điểm
thuộc
.
Chọn đáp án B.
Câu
28 (NB) Trong
không gian
,
tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng
:
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
là
.
Chọn đáp án D.
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
.
Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra
là nam”. Khi đó,
.
Vậy xác suất để 3 người lấy ra là
nam là:
.
Câu 30 (TH) Trong các hàm số
sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Xét các phương án:
A.
,
và dấu bằng xảy ra tại
.
Do đó hàm số
đồng biến trên
.
B.
là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng
biến trên
.
C.
là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên
không đồng biến trên
.
D.
có
nên không đồng biến trên
.
Câu 31 (TH) Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Tổng
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
.
.
Các giá trị
và
không thuộc đoạn
nên ta không tính.
Có
.
Do đó
,
nên
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của
bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
.
Câu
34 (TH)
Tính môđun số
phức nghịch đảo của số phức
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta
có
.
Suy
ra
.
Nên
.
Câu 35 (VD) Cho hình chóp
có
vuông góc với mặt phẳng
,
,
tam giác
vuông cân tại
và
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
;
tại
.
Hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
là
.
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
là
.
Do tam giác
vuông cân tại
và
nên
.
Suy ra tam giác
vuông cân tại
.
Do đó:
.
Vậy góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
.
Câu 36 (VD) Cho
hình chóp
có đáy là tam giác vuông tại
,
,
,
vuông góc với mặt phẳng đáy
và
.
Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Từ
kẻ
mà
mà
Từ
kẻ
Trong
vuông tại
ta có:
Trong
vuông tại
ta có:
Câu
37 (TH) Trong
không gian
,
phương trình mặt cầu tâm
và đi qua điểm
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Vậy phương trình mặt cầu có dạng:
Câu 38 (TH) Viết
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
và
?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
nên phương trình chính tắc của đường thẳng
là
.
Câu 39 (VD) Cho hàm số
liên tục trên
có đồ thị
cho như hình dưới đây. Đặt
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A.
. B.
.
C.
. D.
Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của
.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của
và
trên khoảng
là
.
Vậy ta so sánh các giá trị
,
,
Xét
.
Tương tự xét
.
Xét
.
Vậy ta có
.
Vậy
.
Câu 40 (VD) Số
nghiệm nguyên của bất phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Do đó
.
Vì
nhận giá trị nguyên nên
.
Câu 41 (VD) Cho hàm số
.
Tính
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Câu 42 (VD) Có
bao nhiêu số phức
thỏa mãn
là số thuần ảo và
?
A.
. B.
. C.
. D.
Vô số.
Lời giải
Chọn A
Đặt
với
ta có :
.
Mà
là số thuần ảo nên
.
Mặt khác
nên
.
Vậy có
số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu
43
(VD) Cho
hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
,
cạnh bên
tạo với mặt đáy góc
.
Tính thể tích
của khối chóp
theo
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có: góc giữa đường thẳng
và
là góc
.
Vậy
.
Câu 44 (VD) Một
cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao
,
chiều rộng
,
.
Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ
nhật CDEF tô đậm giá là
đồng/m2,
còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là
đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
(đồng). B.
(đồng). C.
(đồng). D.
(đồng)
Lời giải
Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy
sao cho
trùng
,
trùng
khi đó parabol có đỉnh
và
đi qua gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là
Do đó ta có
.
Nên phương trình parabol là
Diện tích của cả cổng là
Do vậy chiều cao
Diện tích hai cánh cổng là
Diện tích phần xiên hoa là
Nên tiền là hai cánh cổng là
và tiền làm phần xiên hoa là
.
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.
Câu 45 (VD) Trong
không gian với hệ tọa độ
,
cho hai đường thẳng
;
và mặt phẳng
.
Đường thẳng vuông góc với
,
cắt
và
có phương trình là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là đường thẳng cần tìm. Gọi
;
.
Vì
nên
,
vì
nên
.
,
có một vec tơ pháp tuyến là
;
Vì
nên
cùng phương, do đó:
đi qua
và có một vecto chỉ phương là
.
Do đó
có phương trình chính tắc là
.
Câu
46 (VDC) Cho
hàm số
có đồ thị
như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn B
Xét
hàm số
,
ta có
.
.
Lập bảng biến thiên:
Từ
bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm
có
điểm cực trị. Đồ thị hàm số
nhận có tối đa
điểm cực trị.
Câu
47 (VDC) Tập
giá trị của
thỏa mãn
là
Khi đó
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
Khi đó
Đặt
ta được bất phương trình
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Suy ra
Vậy
Câu
48 (VDC) Cho
hàm số
có đồ thị
,
với
là tham số thực. Giả sử
cắt trục
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi
,
,
là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình
vẽ. Giá trị của
để
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là nghiệm dương lớn nhất của phương trình
,
ta có
.
Vì
và
nên
hay
.
Mà
.
Do đó,
.
Từ
và
,
ta có phương trình
.
Vậy
.
Câu 49
(VDC) Cho
số phức
thỏa mãn
.
Giá trị lớn nhất của
bằng:
A. 10. B.
5. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
.
Khi đó
.
Trong mặt phẳng
,
đặt
;
.
Số phức
thỏa mãn
là tập hợp điểm
trên mặt phẳng hệ tọa độ
thỏa mãn
.
Mặt khác
nên quỹ tích điểm
là đoạn thẳng
.
Ta có
.
Đặt
thì
.
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên đường thẳng
.
Phương trình
.
Ta có
nên hai điểm
nằm cùng phía đối với
.
Ta có
.
Vì
thuộc đoạn thẳng
nên
áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có
.
Vậy giá trị lớn nhất của
bằng 5 đạt được khi
,
tức là
.
Câu 50 (VDC) Trong
không gian với hệ tọa độ
,
cho mặt cầu
và
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Tacó:
nên
,
do đó điểm
là điểm chung của mặt cầu
với mặt phẳng
.
Mặt cầu
có tâm
và bán kính
.
Tồn tại điểm
khi và chỉ khi
Do đó, với
thuộc mặt cầu
thì
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
là tiếp điểm của
với
hay
là hình chiếu của
lên
.
Suy ra
thỏa:
Vậy
.
Ngoài Đề Thi Minh Hoạ THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán (Đề 1) thì các đề thi trong chương trình lớp 12 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Xem thêm