Đề Thi Học Kì 1 Toán 11 Sở GD&ĐT Quảng Nam (Đề 3)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2017-2018

Môn TOÁN – Lớp 11

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ĐA

D

A

D

A

B

A

C

D

B

D

C

C

A

B

A

Câu 1 (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau: a) . b) .

a)

1,0

điểm

0,25

(với ).

(Thiếu vẫn cho điểm tối đa )

0,75

b)

1,0

điểm

0,25

0,25

(với ).

(Thiếu vẫn cho điểm tối đa)

0,5

Câu 2 (2,0 điểm)

Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của là trọng tâm của tam giác

a) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

b) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

c) Mặt phẳng chứa và song song với Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và

Hình

vẽ

0,25

điểm

(Hình vẽ phục vụ câu a, được 0,25 điểm)

0,25

a)

0,75

điểm

Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

+

0,25

+

0,25

Suy ra

0,25

b)

0,5

điểm

+ Gọi N, O lần lượt là trung điểm của AB và AC.

+ .

+ Trong mặt phẳng (SMN), MG cắt SO tại K.

0,25

Mà nên K là giao điểm của MG và (SAC).

0,25

c)

0,5

điểm

+

0,25

Suy ra giao tuyến của và là đường thẳng qua K và song song với SC.

0,25

Câu 3 (1,0 điểm)

Từ 10 chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có sáu chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số có đúng hai chữ số chẵn, đồng thời hai chữ số chẵn này không đứng liền kề nhau?

* Cách 1:

- Chọn từ 5 chữ số lẻ ra 4 chữ số lẻ và sắp 4 chữ số lẻ theo thứ tự trên hàng ngang có cách.

0,25

- Với mỗi cách xếp trên ta xem như có 4 khoảng trống tạo ra (một khoảng trống đứng đầu, và 3 khoảng trống ở giữa)

L

L

L

L

Chọn ra 2 trong 5 chữ số chẵn xếp vào 2 trong 4 ô trống trên (mỗi ô 1 chữ số) để được số thỏa đề có cách.

0,5

+ Vậy số các số thỏa đề là số.

0,25

* Cách 2:

-TH1: Xét số không có chữ số 0

+ Chọn từ 5 chữ số lẻ ra 4 chữ số lẻ và sắp 4 chữ số lẻ theo thứ tự trên hàng ngang có cách.

Với mỗi cách xếp trên ta xem như có 4 khoảng trống tạo ra (một khoảng trống đứng đầu, và 3 khoảng trống ở giữa)

L

L

L

L

0,25

+ Chọn ra 2 trong 4 chữ số chẵn xếp vào 2 trong 4 ô trống trên (mỗi ô 1 chữ số) để được số thỏa đề có cách.

Suy ra trong trường hợp 1 có tất cả: 8640 số.

0,25

-TH2: Xét số có chữ số 0

+ Chọn từ 5 chữ số lẻ ra 4 chữ số lẻ và sắp 4 chữ số lẻ theo thứ tự trên hàng ngang có cách.

Với mỗi cách xếp trên ta xem như có 4 khoảng trống tạo ra (một khoảng trống đứng đầu, và 3 khoảng trống ở giữa)

L

L

L

L

+ Chọn ra 1 trong 4 chữ số chẵn, xếp chữ số chẵn vừa chọn ra và số chữ số 0 vào 2 trong 4 ô trống trên (mỗi ô 1 chữ số) để được số thỏa đề có cách.

Suy ra trong trường hợp 2 có tất cả: 4320 số.

0,25

Vậy số các số thỏa đề là: 8640 + 4320 = 12960 số

(Nếu học sinh làm đúng 1 trong 2 trường hợp thì cho 0,5 điểm)

0,25

* Cách 3: Xét số thỏa đề có dạng:

Khi đó xảy ra các trường hợp:

TH1: chẵn; các chữ số còn lại lẻ. Trường hợp này có số.

TH2: chẵn; các chữ số còn lại lẻ. Trường hợp này có số.

TH3: chẵn; các chữ số còn lại lẻ. Trường hợp này có số.

0,5

TH4: chẵn; các chữ số còn lại lẻ. Trường hợp này có số.

TH5: chẵn; các chữ số còn lại lẻ. Trường hợp này có số.

TH6: chẵn; các chữ số còn lại lẻ. Trường hợp này có số.

0,25

Vậy số các số thỏa đề là: số

0,25