Top 10 Tuyển Tập Đề Thi Vào 10 Môn Toán Không Chuyên (Tập 3) Năm 2020
Top 10 Tuyển Tập Đề Thi Vào 10 Môn Toán Không Chuyên (Tập 3) Năm 2020 – Toán 10 được Trang Tài Liệu sưu tầm với các thông tin mới nhất hiện nay. Đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài. Cũng như hỗ trợ thầy cô trong quá trình giảng dạy. Hy vọng những tài liệu này sẽ giúp các em trong quá trình ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi sắp tới.
>>> Mọi người cũng quan tâm:
Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ
CHÍNH THỨC |
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 ![]()
|
|
ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi. |
Bài 1. (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức:
(với
).
a) Rút gọn các
biểu thức
b) Tìm các giá trị của
sao cho giá trị
biểu thức
bằng
giá trị biểu thức
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Tìm các
giá trị của
tham số
để đồ thị
hai hàm
số
và
cắt nhau tại
một điểm trên trục tung.
b) Giải hệ phương
trình
Bài 3. (2,5 điểm)
1. Cho
phương trình
(
là ẩn số,
là tham số).
a) Giải phương trình
khi
b) Xác định các giá trị
của
để phương
trình
có hai nghiệm
phân biệt
thỏa mãn điều
kiện
2. Bài toán có nội dung thực tế
Cho
một thửa
ruộng hình chữ nhật,
biết rằng nếu
chiều rộng tăng
thêm
chiều
dài giảm
đi
thì diện tích thửa ruộng đó
tăng
thêm
và
nếu
chiều rộng giảm
đi
chiều
dài tăng
thêm
thì diện tích thửa
ruộng giảm đi
Tính diện tích thửa ruộng trên.
Bài 4. (3,5 điểm)
1.
Từ điểm
nằm ngoài đường tròn
vẽ hai tiếp tuyến
(
là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến
của
đường tròn
sao cho điểm
nằm giữa hai điểm
và
tia
nằm giữa hai tia
và
Từ điểm
kẻ
tại
a) Chứng minh năm điểm
cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh
là tia phân giác của
và
c) Gọi
và
lần lượt là giao điểm của
với
và
Qua điểm
vẽ đường thẳng song song với
cắt
và
lần lượt tại
và
Chứng minh
là
trung điểm của
2.
Một
hình trụ có
diện tích xung quanh
và chiều cao
là
Tính thể
tích của hình trụ
đó.
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Cho
là ba
số dương. Chứng minh
b) Cho
là ba số dương thỏa mãn
Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức
-------- Hết --------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG |
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN Năm học 2019 - 2020 |
Bài |
Đáp án |
Điểm |
Bài 1 (1,5 điểm) |
a) (1,0 điểm) |
|
|
0,25 |
|
|
0,25 |
|
Với
|
|
|
|
0,25 |
|
|
0,25 |
|
b) (0,5 điểm) |
||
Để giá trị biểu
thức
|
0,25 |
|
Vậy
|
0,25 |
|
Bài 2 (1,5 điểm) |
a) (0,75 điểm) Tìm
các giá trị của m để đồ thị hàm số
|
|
Do hai đồ thị hàm số
cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên
|
0,25 |
|
|
0,25 |
|
Vậy
|
0,25 |
|
b) (0,75 điểm)
Giải hệ phương trình
|
||
Điều
kiện
|
0,25 |
|
|
0,25 |
|
Vậy
hệ phương trình đã cho có nghiệm:
|
0,25 |
|
Bài 3 (2,5 điểm) |
3.1 a) (0,5 điểm)
Giải phương
trình
|
|
Với
|
0,25 |
|
Phương trình có hai
nghiệm phân biệt: Vậy
khi
|
0,25 |
|
3.1 b) (1,0 điểm) Tìm
các giá trị của
|
||
Tính
Để
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì
|
0,25 |
|
Khi đó theo hệ thức
Vi-et ta có: Theo
bài ra ta có:
|
0,25 |
|
|
0,25 |
|
Giải phương trình ta
được
Đối
chiếu với điều kiện
Vậy
|
0,25 |
|
3.2 (1,0 điểm) Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2. Tính diện tích thửa ruộng trên. |
||
Gọi chiều dài thửa
ruộng là
|
0,25 |
|
Nếu chiều rộng tăng
lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm
30m2
nên ta có phương trình
Nếu
chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì
diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2
nên ta có
phương trình
|
0,25 |
|
Từ (1) và (2) ta được
hệ phương trình
|
0,25 |
|
Vậy diện tích hình
chữ nhật là
|
0,25 |
|
Bài 4 (3,5 điểm) |
Vẽ hình đúng cho câu a) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD,AE (D,E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa A và C, tia AC cắt hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh năm điểm
b) Chứng minh
c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tai H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP.
|
0,5 |
4.1 a (0,75 điểm)
Chứng minh năm điểm
|
||
+ Chứng
minh 4 điểm
|
0,25 |
|
+ +
Chứng minh 4 điểm
|
0,25 |
|
Từ (1)
và (2) suy ra năm điểm
|
0,25 |
|
4.1 b (1,0 điểm)
Chứng minh
|
||
Chứng minh được tứ
giác
|
0,25 |
|
Chứng minh được tứ
Từ
(3) và (4) suy ra
|
0,25 |
|
Chứng
minh
|
0,25 |
|
Suy ra
|
0,25 |
|
4.1 c (0,75 đi
m)
|
||
Do :
|
0,25 |
|
Chứng minh IK,IF là phân
giác trong và ngoài của tam giác IDE nên ta suy ra được
|
0,25 |
|
+ Từ (5) và (6) suy ra đpcm |
0,25 |
|
4.2.
(0,5 điểm)
Một hình trụ có diện tích xung quanh
|
||
Theo bài
ra ta có:
|
0,25 |
|
Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có:
|
0,25 |
|
Bài 5 (1,0 điểm) |
a) (0,25 điểm) |
|
Áp dụng
bất đẳng thức
|
0,25 |
|
b) (0,75 điểm) Chứng
minh rằng với mọi a,b,c>0 . Tìm GTLN của
|
||
Áp dụng bất đẳng thức ở phần a) ta có:
|
0,25 |
|
Cộng theo các vế của ba bất đẳng thức trên ta được
|
0,25 |
|
Dấu
“=” xảy ra khi
Vậy
|
0,25 |
* Chú ý:
Trên đây chỉ là Đáp án dự kiến- chưa phải đáp án chính thức.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:....................................................
Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2: .............................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
|
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2019 - 2020
MÔN THI : TOÁN - THPT Thời gian : 120 phút (không tính thời gian giao đề) |
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu
1: Điều
kiện để hàm số
đồng biến trên R là:
B.
C.
D.
Câu
2: Cho
hàm số
kết luận nào sau đây đúng.
là giá trị lớn nhất của hàm số
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên.
Xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.
Câu
3: Điều
kiện xác định của biểu thức
là:
B.
C.
hoặc
D.
Câu
4: Cho
phương trình
,
phương trình nào trong các phương trình sau đây kết hợp
với (1) để được phương trình vô số nghiệm.
B.
C.
D.
Câu
5: Biểu
thức
có kết quả là:
B.
C.
D. -3
Câu
6: Cho
hai phương trình
và
.
Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì:
B.
C.
D.
Câu
7: Cho
đường tròn
và một dây cung
.
Khi đó số đo cung nhỏ AB là:
B.
C.
D.
Câu 8: Đường tròn là hình:
Không có trục đối xứng
Có hai trục đối xứng
Có một trục đối xứng
Có vô số trục đối xứng
Câu
9: Cho
phương trình
có nghiệm
.
Biểu thức
có giá trị là:
B.
C.
D.
Câu 10: Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2 lần:
Tăng gấp 16 lần
Tăng gấp 4 lần
Tăng gấp 8 lần
Tăng gấp 2 lần
Câu 11: Diện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là:
B.
C.
D.
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. khi đó trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
B.
C.
D.
PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài
1.
(1,0
điểm)
Rút gọn biểu thức
Bài 2. (1,5 điểm) không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
Bài 3. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P):
Tìm m để đường thẳng (d):
đi qua điểm
Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B. Gọi
là hoàng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho
Bài 4. (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC . Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K.
a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp.
b)
Chứng minh
c) chứng minh tam giác AKI cân tại K.
Bài 5:
Với
,
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
--- HẾT ---
Họ và tên thí sinh:
|
SBD: |
Phòng thi số: |
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
1.B |
2.A |
3.C |
4.C |
5.B |
6.A |
7.A |
8.D |
9.C |
10.C |
11.D |
12.B |
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1:
Vậy
Bài 2:
Ta có
phương
trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy
phương trình có tập nghiệm:
Đặt
khi đó ta có phương trình:
Với
Vậy
phương trình có tập nghiệm:
Bài 3:
Tự vẽ
Tìm m để đường thẳng (d):
đi qua điểm
Vì
thuộc
(d):
nên thay tọa độ M vào d ta được:
Vậy
thỏa mãn bài toán
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:
Ta có
với mọi m
Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m
Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B
Theo vi-ét ta có:
Theo đề ta có:
Bài 4:
Ta có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau)
Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai
đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
Ta có
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau)
Xét tam giác MIN và tam giác MKC ta có:
:
chung
Ta có
(cmt) nên tứ giác NCIK nội tiếp
(
góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ
giác nội tiếp)
Lại có
(góc
nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)
(góc có đỉnh bên trong đường tròn)
mà chúng ở vị trí so le trong
Chứng minh tương tự ta có
mà chúng ở vị trí so le trong
Xét tứ giác AHIK ta có
AHKI là hình bình hành (1)
Tứ giác BMHI là tứ giác nội tiếp
(hai
góc nt cùng chắn cung MB)
Tứ giác NCIK là tứ giác nội tiếp
(hai
góc nt cùng chắn cung NC)
Mà
cân
tại H
Từ (1) và (2)
tứ giác AHIK là hình thoi
cân
tại K (đpcm)
Bài 5: Điều
kiện
Ta có
Đặt
ta được:
với mọi
t thuộc R
Dấu “=”
xảy ra khi
. Vậy
khi
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀCHÍNH THỨC
Đề thi gồm 02 trang |
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN Ngay thi: 03 tháng 6 năm 2019 T |
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho parabol
và đường thẳng
.
a. Vẽ
và
trên cùng hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm
của
và
bằng phép tính.
Câu 2. (1,0 điểm)
Cho phương trình:
có hai nghiệm
.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu
thức:
.
Câu 3. (0,75điểm)
Quy tắc sau đây cho ta
biết được ngày thứ
,
tháng
,
năm
là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị
của biểu thức
,
ở đây
được xác định bởi bảng sau:
Tháng
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S
au
đó, lấy
chia cho
ta được số dư
.
Nếu
thì ngày đó là ngày thứ Bảy.
Nếu
thì ngày đó là ngày Chủ Nhật.
Nếu
thì ngày đó là ngày thứ Hai.
Nếu
thì ngày đó là ngày thứ Ba.
…
Nếu
thì ngày đó là ngày thứ Sáu.
Ví dụ:
Ngày
có
.
Số
chia cho
có số dư là
nên ngày đó là thứ Ba.
a. Em hãy sử dụng quy tắc
trên để xác định các ngày
và
là ngày thứ mấy?
b. Bạn Hằng tổ chức
sinh nhật của mình trong tháng
.
Hỏi ngày sinh nhật của Hằng là ngày mấy? Biết rằng
ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của
và là thứ Hai.
Câu 4.(3,0 điểm)
Tại bề mặt đại dương,
áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm
(atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng
thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên
hệ giữa áp suất
và độ sâu
dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất
.
a. Xác định các hệ số a và b.
b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?
Câu 5. (1,0 điểm)
Một nhóm gồm
học sinh tổ chức một chuyến du lịch (chi phí chuyến đi
được chia đều cho các bạn tham gia). Sau khi đã hợp
đồng xong, vào giờ chót có
bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không
đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ
đóng thêm
đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho
bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí mỗi chuyến đi là
bao nhiêu?
Câu 6. (1,0 điểm)
Cuối
năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn
một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan.
Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự
trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn
đều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các
vĩ tuyến
và
.
a. Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20 000km.
b. Tính (làm
tròn đến hàng trăm) độ
dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ
kết quả của bán kính (đã
làm tròn), hãy
tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có
dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính
theo công thức
với R là bán kính hình cầu.
Câu 7.
(1,0 điểm)
Bạn Dũng trung bình tiêu thụ
ca-lo cho mỗi phút bơi và
ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất
giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết
ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng đã mất bao nhiêu thời gian
cho mỗi hoạt động này?
Câu 8. (3,0 điểm)
Cho tam giác
có
nội tiếp đường tròn
.
Hai đường tròn
và
của tam giác
cắt nhau tại
Đường thẳng
cắt
và
lần lượt tại
và
(
).
Gọi
là hình chiếu của
lên
a) Chứng minh rằng tứ
giác
nội tiếp và
b) Gọi
là giao điểm của
và
Chứng minh rằng
c) Gọi
là giao điểm của
và
Chứng minh tứ giác
nội tiếp và
là trung điểm
(Hết)
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho parabol
và đường thẳng
.
a. Vẽ
và
trên cùng hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm
của
và
bằng phép tính.
Lời giải:
a. Hàm số
có tập xác định
Bảng giá trị
|
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
|
-8 |
-2 |
0 |
-2 |
-8 |
* Hàm số
có tập xác định:
Bảng giá trị
|
4 |
5 |
|
0 |
1 |
Hình vẽ:
b.Phương trình hoành độ gia điểm của (P) và (d):
Vậy
cắt
tại hai điểm có tọa độ lần lượt là
và
.
Câu 2. (1,0 điểm)
Cho phương trình:
có hai nghiệm
.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu
thức:
.
Lời giải:
Theo hệ thức Vi – ét,
ta có
.
Theo giải thiết, ta có:
Câu 3. (0,75điểm)
Quy tắc sau đây cho ta
biết được ngày thứ
,
tháng
,
năm
là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị
của biểu thức
,
ở đây
được xác định bởi bảng sau:
Tháng
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sau đó, lấy
chia cho
ta được số dư
.
Nếu
thì ngày đó là ngày thứ Bảy.
Nếu
thì ngày đó là ngày Chủ Nhật.
Nếu
thì ngày đó là ngày thứ Hai.
Nếu
thì ngày đó là ngày thứ Ba.
…
Nếu
thì ngày đó là ngày thứ Sáu.
Ví dụ:
Ngày
có
.
Số
chia cho
có số dư là
nên ngày đó là thứ Ba.
a. Em hãy sử dụng quy tắc
trên để xác định các ngày
và
là ngày thứ mấy?
b. Bạn Hằng tổ chức
sinh nhật của mình trong tháng
.
Hỏi ngày sinh nhật của Hằng là ngày mấy? Biết rằng
ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của
và là thứ Hai.
Lời giải:
a. Ngày
,
có
.
Do đó
.
Số
chia cho
có số dư là
nên ngày này là thứ Hai.
Ngày
có
.
Do đó
.
Số
chia cho
có số dư là
nên ngày này là thứ Tư.
b. Do ngày sinh nhật của
Hằng là vào thứ Hai nên
.
Do đó
.
Mặt khác
.
Biện luận
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Do
là bội của
nên chọn
.
Vậy sinh nhật của ngày
vào ngày
.
Câu 4.(3,0 điểm)
Tại bề mặt đại dương,
áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm
(atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng
thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên
hệ giữa áp suất
và độ sâu
dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất
.
a. Xác định các hệ số a và b.
b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?
Lời giải:
a. Do áp suất tại bề
mặt đại dương là 1atm, nên
,
thay vào hàm số bậc nhất ta được:
Do cứ xuống sâu thêm 10m
thì áp xuất nước tăng lên 1atm, nên tại độ sau 10m thì
áp suất nước là 2atm (
),
thay vào hàm số bậc nhất ta được:
Do
nên thay vào ta được
.
Vì vậy, các hệ số
,
.
b.Từ câu a, ta có hàm số
Thay
vào hàm số, ta được:
Vậy khi người thợ nặn chịu một áp suất là 2,85atm thì người đó đang ở độ sâu 18,5m.
Câu 5. (1,0 điểm)
Một nhóm gồm
học sinh tổ chức một chuyến du lịch (chi phí chuyến đi
được chia đều cho các bạn tham gia). Sau khi đã hợp
đồng xong, vào giờ chót có
bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không
đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ
đóng thêm
đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho
bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí mỗi chuyến đi là
bao nhiêu?
Lời giải:
Số tiền cả lớp phải
đóng bù:
ngàn
Số tiền mỗi học sinh
phải đóng:
ngàn
Tổng chi phí ban đầu là:
ngàn
Câu 6. (1,0 điểm)
Cuối
năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn
một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan.
Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự
trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn
đều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các
vĩ tuyến
và
.
a. Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20 000km.
b. Tính (làm
tròn đến hàng trăm) độ
dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ
kết quả của bán kính (đã
làm tròn), hãy
tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có
dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính
theo công thức
với R là bán kính hình cầu.
Lời giải:
a)
.
Độ dài
là:
b) Gọi
là
bán kính của Trái Đất.
Ta có:
Độ dài đường xích đạo
là:
Thể tích của Trái Đất
là:
Câu 7.
(1,0 điểm)
Bạn Dũng trung bình tiêu thụ
ca-lo cho mỗi phút bơi và
ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất
giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết
ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng đã mất bao nhiêu thời gian
cho mỗi hoạt động này?
Lời giải:
Đổi: 1,5 giờ = 90 phút.
Gọi
(phút) là thơi gian Dũng bơi
(phút) là
thời gian Dũng chạy bộ
Theo giải thiết ta có hệ phương trình :
Vậy Dũng mất 60 phút để bơi và 30 phút để chạy bộ để tiêu thụ hết 1200 ca-lo.
Câu 8. (3,0 điểm)
Cho tam giác
có
nội tiếp đường tròn
.
Hai đường tròn
và
của tam giác
cắt nhau tại
Đường thẳng
cắt
và
lần lượt tại
và
(
).
Gọi
là hình chiếu của
lên
a) Chứng minh rằng tứ
giác
nội tiếp và
b) Gọi
là giao điểm của
và
Chứng minh rằng
c) Gọi
là giao điểm của
và
Chứng minh tứ giác
nội tiếp và
là trung điểm
Lời giải:
a) Ta có
nên các điểm
cùng nằm trên đường tròn đường kính
Do đó tứ giác
nội tiếp.
Xét tam giác
vuông ở
có
là đường cao nên theo hệ thức lượng, ta có
b) Ta thấy
là trực tâm tam giác
nên
cũng là đường cao của tam giác và
Xét đường tròn
có
,
cùng chắn cung
.
Tứ giác
có
nên nội tiếp. Suy ra
nên
.
Tứ các kết quả trên,
ta suy ra
.
c) Xét hai tam giác
và
có
(theo câu b) và
chung.
Suy ra
hay
Theo câu a, ta có
nên
nên
Lại xét hai tam giác
và
có góc
chung và
Do đó
,
Suy ra tứ giác
nội tiếp.
Từ đó, ta suy ra
Mà
(cùng chắn cung
)
mà theo câu a, vì
nội tiếp nên
do đó
.
Từ đó ta có tam giác
cân và
Do đó
nên tam giác
cũng cân và
Từ các điều trên,
ta có được
nên điểm
chính là trung điểm của
(Hết)
S
ĐỀ CHÍNH THỨC
|
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2019-2020 |
|
ĐỀ THI MÔN TOÁN |
|
(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) |
|
Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2019 |
|
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) |
|
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) |
Câu I ( 2,0 điểm)
1) a) Tìm x biết: 4x + 2 = 0
b) Rút gọn: A =
2) Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2
a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m-1)x + 2m song song với đường thẳng (d)
Câu II (2,0 điểm)
Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)
Giải phương trình với m = 2
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
Câu III (2,0 điểm)
Bác Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hang, mỗi hang có số cây bằng nhau. Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trồng thêm 2 hàng, mỗi hang thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây. Tính số cây trên 1 hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại M và N. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN, Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H.
a) Chứng minh rằng tứ giác SKAM nội tiếp.
b) Chứng minh rằng SA.SN = SB.SM
c) Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Chứng minh rằng 3 điểm H, N, B thẳng hàng.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab
Chứng minh rằng:
-------- Hết --------
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH |
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2019-2020 |
|
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG |
|
(Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang) |
|
|
Câu I (2,0 điểm)
Phần, ý |
Nội dung |
Điểm |
1 |
a) 4x
+ 2 = 0 |
0,5 |
b) A
=
|
0,5 |
|
2 |
Tìm được giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt tại A(1;0) và B(0;-2) Vẽ được đường thẳng (d) |
0,5 |
(d) // (d’)
|
0,5 |
Câu II (2,0 điểm)
Phần, ý |
Nội dung |
Điểm |
1 |
Với m = 2
|
0,5 |
|
0,5 |
|
2 |
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là
|
0,25 |
Theo hệ thức Viét có
|
0,25 |
|
Ta có
KL….. |
0,5 |
Câu III (2,0 điểm)
Phần, ý |
Nội dung |
Điểm |
|
Gọi số cây trong một hang dự kiến ban đầu là x
(cây, x
Số hang dự kiến ban đầu
là y (hàn; y
|
0,5 |
Từ giả thiết ta có hệ phương trình
|
1,0 |
|
KL..... |
0,5 |
Câu IV (3,0 điểm)
Phần, ý |
Nội dung |
Điểm |
|
Hình vẽ
|
|
1 |
Xét tứ giác SKAM có
Vậy tứ giác SKAM nội tiếp đường tròn đường kính SA |
1,0 |
2 |
Xét
Vậy
|
1,0 |
3 |
Ta có
Lại
có
Mà
|
0,5 |
4 |
Chỉ ra
Mặt khác N đối xứng với M qua BK Mà S, M, B thẳng hàng Suy ra H, N, B thẳng hàng |
0,5 |
Câu V (1,0 điểm)
Phần, ý |
Nội dung |
Điểm |
|
Từ a + b = 4ab
|
0,25 |
Chứng minh được BĐT: Với x, y >0 ta
có
|
0,25 |
|
Áp dụng (*) ta có
=
Dấu
đẳng thức xảy ra khi
|
0,5 |
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.
HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang) |
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 Bài thi: Toán – Phần trắc nghiệm Ngày thi: 05/6/2019 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề
|
Câu 1: Xác định tham số
để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất.
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Câu 2: Tìm
để đường thẳng
song song với đường thẳng
.
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Câu 3: Tính chiều cao của đài kiểm soát không lưu Nội
Bài. Biết bóng của đài kiểm soát được chiếu bởi
ánh sáng mặt trời xuống đất khoảng 200
và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là
(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 221 |
B. 181 |
C. 86 |
D. 95 |
Câu 4: Cho đường tròn
và đáy
cách tâm
một khoảng bằng 6
.
Tính độ dài đáy
.
A. 16 |
B. 12 |
C. 8 |
D. 10 |
Câu 5: Cho
vuông tại
,
đường cao
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Câu 6: Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một
parabol được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số
.
Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4
.
Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ
nhật có chiều rộng là 2,4
.
Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu
để ô tô có thể đi qua cổng?
A. 2,4 |
B. 1,44 |
C. 4 |
D. 2,56 |
Câu 7: Trên hình vẽ là ba nửa đường tròn đường kính
,
,
.
Biết
vuông
góc với
tại
,
khi đó tỉ số diện tích hình giới hạn bởi ba nửa
đường tròn nói trên và diện tích hình tròn bán kính
là
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Câu 8: Căn bậc hai số học của 36 là
A. -6. |
B. 6. |
C. 72. |
D. 18. |
Câu 9: Gọi
là
tập các giá trị số nguyên của
để đường thẳng
và parabol
cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục
tung. Tính tổng các phần tử của tập
.
A. 5. |
B. 4. |
C. 1. |
D. 0. |
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số bậc nhất
nghịch biến trên ℝ.
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Câu 12: Cho
vuông tại
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Câu 13: Biểu thức
có nghĩa khi và chỉ khi
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Câu 14: Cho hình vẽ, biết
là đường kính của đường tròn tâm
,
.
Tính số đó góc
.
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Câu 15: Tìm
để đồ thị hàm số
đi
qua điểm
.
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Câu 16: Tâm
của đường tròn
cách đường thẳng
một khoảng bằng 6
.
Tìm số điểm chung của đường thẳng
và đường tròn
.
A. Có ít nhất một điểm chung |
B. Có hai điểm chung phân biệt |
C. Có một điểm chung duy nhất |
D. Không có điểm chung |
Câu 17: Một quả bóng nhựa mềm dành cho trẻ em có dạng
hình cầu 7
.
Tính diện tích bề mặt quả bóng (lấy
và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A. 381,5( |
B. 153,86( |
C. 615,44( |
D. 179,50( |
Câu 18: phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A.
|
B.
|
C. |
D.
|
Câu 19: Lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Câu 20: Giá trị biểu thức
bằng
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Câu 21: Hệ số góc của đường thẳng
là
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Câu 22: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Câu 23: Cho hàm số
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến khi
|
B. Hàm số đồng biến trên ℝ. |
C. Hàm số đồng biến khi
|
D. Hàm số đồng biến khi
|
Câu 24: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước
người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng
đựng nước hình trụ có chiều cao bằng
(phần
mép hàn không đáng kể).
Tính thể tích
của thùng.
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
Câu 25: Nghiệm tổng quát của phương trình
là
A.
|
B.
|
C.
|
D.
|
-----HẾT-----
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC |
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019-2020 Bài thi: Toán – Phần tự luận Ngày thi: 05/06/2019 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát để |
Câu 1(1,5 điểm).
a) Rút gọn biểu thức
.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).
c) Giải hệ phương trình
.
Câu 2(1,5 điểm). Cho phương trình
(m
là tham số)
a) Giải phương trình với m = 4.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:
.
Câu 3(1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC)
nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BD, CE của
tam giác ABC (
).
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.
b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M.
Chứng minh:
.
Câu 4(0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y,
z thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
*******HẾT*******
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
Câu 1(1,5 điểm). a) Rút
gọn biểu thức
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5). c) Giải hệ phương trình
|
|
a |
a) Rút gọn biểu thức
Vậy P = 5. |
b |
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5) Đường thẳng (d): y = mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có: 5 = m.1 + 3 m = 2 Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).
|
c |
c) Giải hệ phương trình
Ta có:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (3;2)
|
Câu 2(1,5 điểm). Cho phương trình
a) Giải phương trình với m = 4. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:
|
|
a) |
Giải phương trình với m = 4 Với m = 4 ta có phương trình:
Phương trình (1) có hệ số a = 1; b = -4; c = 3 => a + b + c = 0. Nên
phương trình (1) có hai nghiệm là:
Vậy với m = 4 thì tập
nghiệm của phương trình là:
|
b |
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:
Phương
trình:
Có
Để
phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ
thức Vi-et ta có:
Ta có:
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. |
Câu 3(1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn
(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường
cao BD, CE của tam giác ABC ( a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn. b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M. Chứng
minh:
|
|
a |
Vì BD, CE là hai đường cao của tam giác ABC nên
Xét tứ giác BCDE có
|
b) |
Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Suy ra:
+ Vì
tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên
+
Xét đường tròn (O) có
Từ
(1) và (2) suy ra:
Mà
Xét tam giác ADK vuông tại D có DM là đường cao. Theo hệ thức lượng trong
tam giác vuông ta có:
|
Câu 4(0,5 điểm). Cho các số thực dương x,
y, z thỏa mãn:
Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức
|
|
|
Áp
dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương
Tương
tự ta cũng có:
Lại
có:
Tương
tự
Suy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 3/2 khi x = y = z = 1. |
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA
(Đề thi có 01 trang) |
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 Môn thi : TOÁN Ngày thi: 04/06/2019 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề |
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay)
Bài 2: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy, cho điểm
,
parabol
có phương trình
và đường thẳng d có phương trình
.
a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?
b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d
và parabol
Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức
với
a) Rút gọn
b) Tính giá trị của P biết
(không dùng máy tính cầm tay).
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác
vuông tại
, đường cao
. Vẽ đường tròn
bán kính
. Từ đỉnh
kẻ tiếp tuyến
với
cắt đường thẳng
tại
(điểm
là tiếp điểm,
và
không trùng nhau).
a) Chứng minh
là tứ giác nội tiếp.
b) Cho
Tính
.
c) Gọi HK là đường kính của
.
Chứng minh rằng
.
Bài 5: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình
(với m là tham số). Tìm các giá trị của
để phương trình đã cho có hai nghiệm
thỏa mãn:
b) Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian
hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm thương mại VC cho
thuê với giá
đồng (một trăm triệu đồng) một năm thì tất cả các
gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần
tăng giá
tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung tâm thương
mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý
phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu một
năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền
cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất?
Đáp án
Bài 1:
a) Đặt
,
phương trình trở thành
Nhận xét: Phương trình có các hệ số
và
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt
Với
Vậy tập nghiệm của phương trình là
b)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 2:
a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?
Thay
vào phương trình đường thẳng
ta được
(luôn
đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d.
b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng
d và parabol
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
d và parabol
, ta có:
Phương trình
có
nên có hai nghiệm
+Với
+ Với
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng
và parabol
là
Bài 3:
a) Rút gọn
Với
thì:
Vậy
với
.
b) Tính giá trị của
biết
Ta có:
Thay
vào
ta được
Vậy
Bài 4:
a) Chứng minh tứ giác
là tứ giác nội tiếp.
Do
là tiếp tuyến của
Xét tứ giác
có:
Tứ giác
là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB (tứ
giác có tổng hai góc đối bằng
)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH, suy ra AI.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có:
Vậy
c) Gọi
là đường kính của
.
Chứng minh rằng
.
+) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
Mà
+) Xét
và
có:
chung
Suy ra
(hai góc tương ứng)
vuông tại K.
+) Xét tam giác vuông
và tam giác vuông
có:
;
(đối đỉnh);
(cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
(hai cạnh tương ứng).
Từ
và
suy ra
Bài 5:
a)
Phương trình đã cho có hai nghiệm
Khi đó phương trình có hai nghiệm
:
Theo đinh lí Vi-et ta có:
Ta có :
Vậy
thỏa mãn bài toán.
b) Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên
(triệu đồng) (ĐK:
)
Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là
(triệu đồng).
Cứ mỗi lần tăng
tiền thuê mỗi gian hàng (tăng
triệu đồng) thì có thêm 2 gian hàng trống nên khi tăng x
triệu đồng thì có thêm
gia hàng trống.
Khi đó số gian hàng được thuê sau khi tăng giá là
(gian).
Số tiền thu được là:
(triệu đồng).
Yêu cầu bài toán trở thành tìm x để
đạt giá trị lớn nhất.
Ta có:
Ta có
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
.
Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá
triệu đồng thì doanh thu của trung tâm thương mại VC
trong năm là lớn nhất.
UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum Năm học 2019 – 2020
Môn: TOÁN (Môn chung) Ngày thi: 11/6/2019 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) |
Câu 1 : (1,5 điểm)
a) Tìm điều
kiện của
để biểu thức
có nghĩa.
b) Chứng minh đẳng thức
Câu 2 : (1,0 điểm)
Xác định hệ
số
và
của hàm số
biết đồ thị của nó là đường thẳng (d)
song
song với đường thẳng
và đi qua điểm
.
Câu 3 : (2,0 điểm)
Cho phương
trình
,
là tham số
a) Tìm điều kiện
để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm giá trị của
để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,
x2
thỏa mãn điều kiện
Câu 4 : (1,0 điểm)
Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình
chữ nhật có chu vi là
.
Ông ta định bán mảnh đất
đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết
rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng.
Câu 5 : (1,0 điểm)
Một hình trụ có chiều cao bằng
và
diện tích xung quanh bằng
.
Tính thể tích của
hình trụ.
Câu 6 : (2,5 điểm)
Cho đường tròn
đường kính AB.
Trên đường thẳng AB
lấy điểm C
sao cho B
nằm giữa
A, C. Kẻ tiếp
tuyến CK
với đường tròn
(K là
tiếp điểm ), tiếp tuyến tại A
của đường tròn
cắt
đường thẳng CK
tại H.
Gọi I
là giao điểm OH
và AK, J
là giao điểm của BH
với đường tròn
(J không trùng với B).
a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB.
b) Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn.
c) Đường thẳng vuông góc với AB
tại O
cắt CH
tại P.
Tính
.
Câu 7 : (1,0 điểm)
Chứng minh
.
……………………………….Hết……………………………….
- Thí sinh không sử dụng tài liệu.
- Giám thị không được giải thích gì thêm.
UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC |
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum Năm học 2019 – 2020
Môn: TOÁN (Môn chung)
|
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản hướng dẫn gồm 03 trang)
I. HƯỚNG DẪN CHUNG :
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.
2) việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm
của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
3) Các điểm thành phần và điểm toàn bài thi làm tròn đến 2 chữ số thập phân.
II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM :
Câu |
Ý |
Đáp án |
Điểm |
1 (1,5đ) |
a
|
Tìm điều kiện của
|
|
Điều kiện của
|
0,5 |
||
|
0,25 |
||
b |
Chứng minh đẳng thức
|
|
|
Ta có
|
0,25 |
||
|
0,25 |
||
|
0,25 |
||
2 (1,0đ) |
|
Xác định hệ số
|
|
Vì đường thẳng (d) song song với
đường thẳng
|
0,5 |
||
|
0,25 |
||
|
0,25 |
||
3 (2,0đ) |
|
Cho phương trình
a)
Tìm điều kiện
b) Tìm giá trị của
|
|
a |
|
0,5 |
|
Phương
trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :
|
0,5 |
||
b |
Với
Theo hệ thức
Vi ét ta có :
|
0,25 |
|
Do x1
là nghiệm của phương trình
nên thỏa
|
0,25 |
||
Ta có
|
0,25 |
||
Vậy
|
0,25 |
||
4 (1,0đ) |
|
Ông Khôi sở hữu một mảnh đất
hình chữ nhật có chu vi là
|
|
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m, 0 < x < 50) Chiều dài của mảnh đất là 4x (m) |
0,25 |
||
Chi vi mảnh đất là 100m
:
Vậy chiều rộng của mảnh đất là 10m, chiều dài mảnh đất là 40m |
0,25 |
||
Diện tích mảnh đất là : 40.10 = 400m2 |
0,25 |
||
Giá tiền của mảnh đất : 400x150000000 = 6000000000 đồng = 6 tỷ (đồng) |
0,25 |
||
5 (1,0đ) |
|
Một hình trụ có chiều cao bằng
hình trụ |
|
Diện tích xung quanh của hình trụ :
|
0,25 |
||
|
0,25 |
||
|
0,5 |
||
6 (2,5đ)
|
|
Hình vẽ
|
|
a
|
Chứng minh : Chứng minh AJ.HB = AH.AB. |
||
|
0,25 |
||
suy ra AJ là đường cao của tam giác AHB |
0,25 |
||
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHB ta có AJ.HB = AH.AB. |
0,25 |
||
b |
Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn. |
||
Vì OH
là đường trung trực của đoạn thẳng AK
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên OH
vuông góc với AK
Ta lại có
|
0,25 |
||
Mặt khác
|
0,25 |
||
Mà
Vậy 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn. |
0,25 |
||
c |
Đường thẳng vuông góc với AB tại
O cắt CH tại P. Tính
|
|
|
Ta có OP // AH (vì cùng vuông góc với AB)
Mà
Suy ra tam giác HOP cân tại H => HP = OP (**) |
0,25 |
||
Áp dụng định lý Ta let trong tam giác
AHC ta có :
|
0,25 |
||
|
0,25 |
||
|
0.25 |
||
7 (1,0đ |
|
Chứng minh
|
|
|
0,25 |
||
|
0,25 |
||
Ta có :
|
0,25 |
||
Vậy
|
0,25 |
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
LAI CHÂU NĂM HỌC : 2019 - 2020
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán
( Đề thi có 01 trang ) Thới gian :120 phút
Ngày thi :07/6/2019
(2,0 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
(1,5 điểm) Cho biểu thức
1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?
2) Rút gọn biểu thức.
3)
Tính giá trị của M biết
(2,5 điểm)
1) Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.
2)
Cho phương trình:
trong đó m là tham số.
a)
Giải phương trình (1) khi
.
b)
Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn:
(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC.
1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.
2)
Chứng minh:
3)
Gọi M là giao điểm của AK với (O)
.
Chứng minh
.
(1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LAI CHÂU NĂM HỌC 2019-2020
(2,0 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
Lời giải
1)
a)
b)
2)
a)
b)
Vậy
hệ đã cho có nghiệm
là
(1,5 điểm) Cho biểu thức
1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?
2) Rút gọn biểu thức.
3)
Tính giá trị của M biết
Lời giải
1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?
Điều
kiện:
Vậy
thì biểu thức M có nghĩa.
2) Rút gọn biểu thức.
Điều
kiện:
và
Vậy
3)
Tính giá trị
của M biết
Điều
kiện:
và
Với
thì
Vậy
với
thì
M = 2.
(2,5 điểm)
1) Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.
2)
Cho phương trình:
trong đó m là tham số.
a)
Giải phương trình (1) khi
.
b)
Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn:
Lời giải
1) Gọi vận tốc quy định của người đó là x (km/h), (x > 5)
Thời
gian quy định để người đó đi hết quãng đường là
.
Nửa
quảng đường đầu là:
nên
thời gian đi nửa quãng đường đầu là:
.
Nửa
quãng đường sau, vận tốc của người đó giảm 5km/h
nên vận tốc lúc sau là:
.
Thời
gian đi nửa quãng đường sau là
.
Vì người đó đến chậm so với thời gian dự định là 1 giờ nên ta có phương trình:
Vậy vận tốc quy định của người đó là 15km/h và thời gian quy định của người đó là: 60 : 15 = 4 giờ.
2)
Cho phương
trình
trong đó m là tham số.
a)
Giải phương trình (1) khi
.
Khi
m = 2 thì (1) trở thành:
có hệ số
Dễ
thấy
nên phương trình có hai nghiệm
Vậy
với
thì phưng trình có tập nghiệm
b)
Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn:
Phương
trình (1) có nghiệm
Ta
có:
Dễ
thấy
nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm
Theo
định lí Vi-ét ta có:
Theo đề bài ta có:
Vậy
thỏa mãn bài toán.
(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC.
1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.
2)
Chứng minh:
3)
Gọi M là giao điểm của AK với (O)
.
Chứng minh
.
Lời giải
1
)
Chứng minh:
Tứ giác BCEF nội tiếp.
Do
Tứ
giác BCEF có
nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn
một cạnh dưới các góc bằng nhau).
2)
Chứng
minh:
Tứ
giác BCEF nội tiếp (câu a) nên
(góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối
diện)
Xét
tam giác
và
có:
(g
- g)
(các cặp cạnh
tương ứng tỉ lệ)
(đpcm)
3)
Gọi M là
giao điểm của AK với (O)
.
Chứng minh
.
Kéo
dài AH cắt BC tại D thì
Xét tam giác AFH và ADB có:
(g
- g)
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Dễ
thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên
(tính chất)
(2)
Tứ
giác ABCF nội tiếp (cmt) nên
Mà
(đối đỉnh)
Từ
(2) và (3) suy ra
(cùng bù với
)
Xét tam giác AMB và AFK có:
(g
- g)
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Từ
(1) và (4) suy ra
Xét tam giác AMH và ADK có:
(c
- g - c)
(hai góc tương ứng)
Mà
(đpcm)
(3,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
Lời giải
Ta
chứng minh bất đẳng thức
với x, y > 0.
Thậy vậy, với x, y > 0 thì:
(luôn
đúng)
Do
đó:
với x, y > 0.
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
Tương
tự ta có:
Cộng vế với vế các bất đẳng thức với nhau ta được:
Do
đó
(đpcm).
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
TUYỂN SINH VÀO 10 LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020
Tính
Tìm điều kiện của m để hàm số
đồng biến khi
.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao
. Biết
. Tính độ dài AB.
Cho Parabol
và đường thẳng
. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Đơn giản biểu thức
.
Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng
Viết phương trình đường thẳng AB, biết
.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn
, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua tâm O (C nằm giữa A và D). Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ABOE là tứ giác nội tiếp.
Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A được giao trồng
cây. Khi thực hiện có 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm một cây so với dự định. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (Biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau)
Rút gọn biểu thức
Cho
nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao
cắt nhau tại
. Tia
cắt đường tròn tại M. Chứng minh
.
Cho phương trình:
(ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
sao cho
.
LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020
Tính
Lời giải
.
Tìm điều kiện của
để hàm số
đồng biến khi
Lời giải
Hàm số
đồng biến khi
Cho tam giác
vuông tại
có
là đường cao
. Biết
. Tính độ dài
.
Lời giải
Áp
dụng hệ thức lượng vào tam giác
vuông tại
,
đường cao
ta
có:
Cho Parabol
và đường thẳng
. Tìm tọa độ giao điểm của
và
bằng phép tính.
Lời giải
Pphương
trình hoành độ giao điểm của
và
là:
Vậy
tọa độ giao điểm của
và
là
và
Đơn giản biểu thức
Lời giải
Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng
Lời giải
Bán kính của hình cầu là
Tính
thể tích hình cầu
Viết phương trình đường thẳng
, biết
và
Lời giải
Phương
trình đường thẳng
có dạng
Phương
trình
đi qua
:
Phương
trình
đi qua
:
Từ
và
ta có hệ phương trình
Vậy
phương trình đường thẳng
có dạng
Từ điểm
nằm ngoài đường tròn
, vẽ tiếp tuyến
(
là tiếp điểm) và cát tuyến
không đi qua tâm
(
nằm giữa
và
). Gọi
là trung điểm của
. Chứng minh
là tứ giác nội tiếp.
Lời giải
Trong
đường tròn
có:
*
là
một phần đường kính;
là dây không đi qua tâm
;
là trung điểm của
*
là tiếp tuyến (
là
tiếp điểm)
Suy
ra
Vì
và
là
hai góc đối nhau suy ra tứ giác
nội tiếp.
Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp
được giao trồng
cây. Khi thực hiện có
bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm
cây so với dự định. Hỏi lớp
có bao nhiêu học sinh? (biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau)
Lời giải
Gọi
số học sinh lớp
là
(hs)
Suy
ra số học sinh lớp
trên
thực tế là
(hs)
Số
cây mỗi học sinh lớp
trồng theo dự định là
(cây)
Số
cây mỗi học sinh lớp
trồng trên thực tế là
(cây)
Theo
đề bài ta có phương trình
Vì
nên
Vậy
số học sinh của lớp
là
học sinh
Rút gọn biểu thức
Lời giải
Cho
nhọn nội tiếp đường tròn
. Các đường cao
cắt nhau tại
, tia
cắt đường tròn tại
. Chứng minh
Lời giải
Xét
và
:
chung
và
Suy
ra
Xét
tứ giác
có:
Có
và
cùng nhìn đoạn
cố định dưới một góc vuông
Suy
ra tứ giác
nội
tiếp đường tròn đường kính
(góc
trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối)
Trong
có:
(hai
góc nội tiếp cùng chắn
)
Suy
ra
Xét
và
:
chung
và
Suy
ra
Từ
và
suy ra
Cho phương trình
(ẩn
, tham số
). Tìm
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
sao cho
Lời giải
Ta có
với
mọi
.
Áp
dụng hệ thức Vi-ét ta có
Theo
đề
suy ra
Từ
và
suy ra
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC |
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC2019 – 2020 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang 05 câu |
Câu 1 (3,5 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
Câu 2 (1,0 điểm)
Cho biểu thức
với
Rút gọn P
Tính giá trị của P khi a =3
Câu 3 (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x
Cho phương trình:
(m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi
m. Khi đó tìm m để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và nội
tiếp đường tròn (0). Vẽ đường cao AH
,
Từ H kẻ HM vuông góc với AB
và kẻ HN vuông góc với AC
.
Vẽ đường kính AE của đường tròn (O) cắt MN
tị I, Tia MN cắt đường tròn (O) tại K
Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
Chứng minh AM.AB=AN.AC
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
-----------------------------Hết-----------------------------
Họ và tên thí sinh:……………………………………………..SBD:……………….
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) Tính giá trị của các biểu thức sau
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
(1)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5}
(2)
Đặt
khi đó phương trình (2) tương đương với
(3)
Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt
(Thỏa mãn)
(Không thỏa mãn)
Với
Vậy phương trình (2)có tập nghiệm là S={-3;3}
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(-3;1)
Câu 2
Rút gọn P
Vậy
ới
Tính giá trị của P khi a =3
Thay a=3 vào
ta có
Vậy P=2 với a=3
Câu 3
Vẽ đồ thị (P) của hàm số
Ta có bảng giá trị sau
-
x
-2
-1
0
1
2
y
2
0
2
Đồ thị hàm số
là đường cong đi qua các điểm (-2;2);(-1;
);(0;0);
(1;
);
(2;2) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm
số (P) và đường thẳng (d):
Với x=0 => y =0 ta có giao điểm O(0;0)
Với x=2 => y=2 ta có giao điểm A(2;2)
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2)
c) Cho phương trình:
(m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với
mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
Theo định lý vi-et ta có
Theo bài ra ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng
khi
hay
Câu 4
Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
Ta có
Xét tứ giác AMHN có
Mà
và
là 2 góc đối
Tứ giác AMHN nội tiếp
Chứng minh AM.AB=AN.AC
Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
Mà
(
ANH
vuông tại N)
(
ANH
vuông tại N)
Xét
ABC
và
ANM
có
là góc chung
(cmt)
đồng dạng
(g.g)
Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân
Xét (0) ta có
(2 góc nội tiếp chắn cung EC) (1)
Ta có
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (0))
Mà
(
ABH
vuông tại H)
(2)
Từ (1) và (2)
(3)
Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt)
(2 góc nội tiếp chắn cung AM) (4)
Mà
(
AHM vuông tại M) (5)
Từ (3);(4);(5)
vuôn tại I
Xét (0)
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác CEIN có
Mà
và
là 2 góc đối
Tứ giác CEIN nội tiếp
Xét
AHC
vuôn tại H
Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao
AH2=AN.AC (6)
Nối A với K
vuông tại K
Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao
AK2=AI.AE (7)
Xét
AIN
và
ACE
có
chung
AIN đồng dạng
ACE
(8)
Từ (6)(7)(8) => AH2 =AK2 => AH=AK =>
HAK
cân tại A
Câu 5. Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
Áp dụng bất đẳng thức cô si
Ngoài Top 10 uyển Tập Đề Thi Vào Môn Toán 10 Không Chuyên (Tập 3) Năm 2020 – Toán 10 thì các đề thi trong chương trình lớp 10 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.
Top 10 Tuyển Tập Đề Thi Vào Môn Toán 10 Không Chuyên (Tập 3) Năm 2020 là một bộ tài liệu hữu ích và chất lượng dành cho các em học sinh lớp 9 chuẩn bị vào môn Toán 10. Bộ tuyển tập này được thiết kế nhằm giúp các em làm quen với dạng đề thi và nắm vững kiến thức, kỹ năng giải quyết bài toán trong môn Toán.
Bộ tuyển tập bao gồm 10 đề thi chọn lọc, được xây dựng theo cấu trúc và mức độ tương đương với đề thi vào lớp 10. Mỗi đề thi đi kèm với đáp án chi tiết và lời giải, giúp học sinh tự kiểm tra, đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về cách giải quyết từng bài toán.
Top 10 Tuyển Tập Đề Thi Vào Môn Toán 10 Không Chuyên (Tập 3) Năm 2020 tập trung vào các chủ đề chính như đại số, hình học, xác suất và thống kê, số học và các chủ đề khác. Các câu hỏi và bài toán trong bộ tuyển tập được chọn lọc cẩn thận, đảm bảo độ phân bố đa dạng và thách thức, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Sử dụng Top 10 Tuyển Tập Đề Thi Vào 10 Môn Toán Không Chuyên (Tập 3) Năm 2020, học sinh sẽ có cơ hội ôn tập toàn diện và nắm vững kiến thức trong môn Toán, đồng thời cải thiện khả năng làm bài và quản lý thời gian trong kỳ thi. Bộ tuyển tập này không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và yêu cầu đánh giá, mà còn giúp họ củng cố kiến thức và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán thực tế.
Top 10 Tuyển Tập Đề Thi Vào Môn Toán 10 Không Chuyên (Tập 3) Năm 2020 là một nguồn tư liệu đáng tin cậy và hiệu quả để hỗ trợ học sinh trong quá trình chuẩn bị cho
>>> Bài viết liên quan: