Đề Thi HSG Toán 12 Tỉnh Quảng Nam Năm Có Đáp Án – Đề 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Q ĐỀ CHÍNH THỨC UẢNG NAM (Đề gồm có 04 trang)	KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2017-2018 Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 29/3/2018
		MÃ ĐỀ 103

Câu 1. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?

A. B. C. D.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 3. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. B. C. D.

Câu 4. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho không đạt cực trị. B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại

C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 5. Trên tập số thực, phương trình tương đương với phương trình nào trong các phương trình dưới đây ?

A. B. C. D.

Câu 6. Phương trình tương đương với phương trình nào dưới đây ?

A. B. C. D.

Câu 7. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ?

A. B. C. D.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Hệ phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của ?

A. B. C. D.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng chéo nhau . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

A. B. C. D.

Câu 10. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .

A. B. C. D.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với trục là

A. B. C. D.

Câu 12. Biết rằng phương trình có hai nghiệm thực . Tính .

A. B. C. D.

Câu 13. Cho và . Tính .

A. B. C. D.

Câu 14. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .

A. B. C. D.

Câu 15. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng 6 và diện tích xung quanh bằng diện tích đáy.

A. B. C. D.

Câu 16. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , , cạnh vuông góc với mặt phẳng và . Tính thể tích của khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 17. Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 18. Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh vào 4 phòng học sao cho mỗi phòng có 2 học sinh ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Một lớp học của trường THPT X có 9 học sinh gồm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ dự thi trong Kỳ thi Học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp tỉnh, trong đó có lớp trưởng là học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong 9 học sinh trên để tham gia giao lưu với các học sinh của trường khác. Xác suất để 4 học sinh chọn ra có lớp trưởng và có duy nhất 1 học sinh nữ là

A. B. C. D.

Câu 20. Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau. Gọi là trực tâm tam giác . Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. B. C. D.

Câu 21. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, diện tích tam giác bằng Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Tính .

A. B. C. D.

Câu 22. Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Gọi là tâm hình vuông . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có đúng một điểm cực trị.

A. B. C. D. và

Câu 24. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong , đường thẳng và trục hoành.

A. B. C. D.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thực.

A. B. C. D.

Câu 26. Hệ số của trong khai triển thành đa thức của biểu thức là

A. B. C. D.

Câu 27. Cho tứ diện có thể tích bằng 1. Gọi là trung điểm của cạnh , là điểm đối xứng với qua . Đường thẳng cắt cạnh tại . Thể tích khối chóp bằng

A. B. C. D.

Câu 28. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng ?

A. 7. B. 8. C. 11. D. 12.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn

A. và . B. C. và . D.

Câu 30. Cho hình trụ có trục , chiều cao bằng bán kính đáy và bằng . Trên hai đường tròn đáy và lần lượt lấy hai điểm và sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Tính .

A. B. C. D.

Câu 31. Trong tất cả các hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu có bán kính cho trước, tỉ số giữa chiều cao và bán kính đáy của hình trụ có diện tích xung quanh lớn nhất bằng

A. B. C. D.

Câu 32. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trọng tâm tam giác và là điểm thuộc cạnh sao cho song song với mặt phẳng . Tỉ số bằng

A. B. C. D.

Câu 33. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , mặt bên là tam giác vuông cân tại . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. B. C. D.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm Gọi là mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

A. B. C. D.

Câu 35. Cho hình nón có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng . Tính diện tích của thiết diện đó.

A. B. C. D.

Câu 37. Biết với là các số nguyên. Giá trị của tổng bằng

A. B. C. D.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Điểm (với ) nằm trong mặt phẳng sao cho và . Giá trị của tổng bằng

A. B. C. D.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Mặt cầu có tâm , tiếp xúc với mặt phẳng tại và đi qua . Giá trị của tích bằng

A. B. C. D.

Câu 40. Tổng các nghiệm thuộc khoảng của phương trình bằng

A. B. C. D.

Câu 41. Trên một mặt phẳng cho đường thẳng và hình tròn có bán kính bằng 1 tiếp xúc với Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình tròn xung quanh .

A. B. C. D.

Câu 42. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt đáy và Gọi là trung điểm của , là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Tính

A. B. C. D.

Câu 43. Cho bất phương trình . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình đã cho có nghiệm thực.

A. B. C. D.

Câu 44. Cho mặt cầu có tâm , bán kính Tam giác ABC có ba cạnh cả ba cạnh của tam giác cùng tiếp xúc với mặt cầu . Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để tập nghiệm của bất phương trình chứa nửa khoảng .

A. B. C. D.

Câu 46. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt đáy và Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với . Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Câu 47. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam (trong đó có Hoàng) và 5 học sinh nữ (trong đó có Lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng giới tính đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan không đứng cạnh nhau bằng

A. B. C. D.

Câu 48. Đường thẳng cắt parabol tại 2 điểm . Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có 2 đỉnh thuộc đoạn thẳng và 2 đỉnh còn lại thuộc cung của parabol .

A. B. C. D.

Câu 49. Cho tứ diện đều có cạnh bằng 1. Hai điểm theo thứ tự di động trên hai cạnh sao cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Khi thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất, giá trị của tổng bằng

A. B. C. D.

Câu 50. Cho ba số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

A. B. C. D.

--------------------- HẾT ---------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Q ĐỀ CHÍNH THỨC UẢNG NAM (Đề gồm có 04 trang)	KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2017-2018 Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 29/3/2018
		MÃ ĐỀ 101

ĐÁP ÁN