Điểm là gì? Đoạn thẳng là gì? Kiến thức về điểm trong hình học

Điểm và đường thẳng là kiến thức cơ bản và cũng là một trong những kiến thức hình học đầu tiên trong chương trình hình học Lớp 6. Nắm rõ phần này giúp bạn dễ dàng hơn với các chương tiếp theo. Vậy điểm là gì? Mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng. Hãy cùng Trang tài liệu tìm hiểu chi tiết qua bài viết dưới đây nhé!

Điểm là gì?

Điểm được hiểu là một đối tượng trong không gian và có kích thước mọi chiều bằng không. Một chấm nhỏ được xem là hình ảnh của điểm, vậy nên điểm có thể biểu diễn bằng một chấm.

Điểm cũng là một hình học. Mỗi đường thẳng là tập hợp của vô số điểm.

Ví dụ: Đường tròn là tập hợp của vô số điểm cách đều tâm.

Hai điểm không trùng nhau được gọi hai điểm phân biệt. Khi bài toán cho 2 điểm và không nói gì thêm, ta hiểu đó là hai điểm phân biệt.

Tên của một điểm thường được kí hiệu bởi các chữ cái Latinh in hoa A, B, C, …

Đường thẳng là gì?

• Đường thẳng cũng là tập hợp của các điểm.
• Đường thẳng thì không bị giới hạn của hai phía.
• Đường thẳng thường được đặt tên bởi chữ cái thường hoặc hai chữ cái thường.
• Một số hình ảnh thực tế: một vết bút chị vạch ngang theo thước, hay một sợi chỉ căng.

Mối quan hệ giữa đường thẳng và điểm

Điểm thuộc đường thẳng 

Phát biểu điểm thuộc đường thẳng: Khi điểm A nằm trên đường thẳng d hoặc đường thẳng d chứa điểm A, d đi qua điểm A. Thì điểm A thuộc d và kí hiệu là A thuộc d. 

Điểm không thuộc đường thẳng

Khi điểm B nằm ngoài đường thẳng d và đường thẳng d không đi qua B, đồng thời không chứa điểm B thì lúc đó ta nói rằng: điểm B không thuộc đường thẳng d hay d không chứa B. 

Lý thuyết về 3 điểm thẳng hàng

Chúng ta sẽ nói 3 điểm là thẳng hàng khi 3 điểm đó cùng thuộc một đường thẳng. Ngược lại, 3 điểm được cho là không thẳng hàng khi chúng không thuộc bất kỳ một đường thẳng nào. 

Quan hệ giữa 3 điểm thẳng hàng

Như hình minh họa ta có 3 điểm A, B, C thẳng hàng: 

• A, B nằm cùng phía đối với C
• B, C nằm cùng phía đối với A
• A, C nằm khác phía đối với B
• Điểm B nằm giữa hai điểm A, C

Suy ra: Trong 3 điểm thẳng hàng, chỉ có một điểm nằm giữa 3 điểm còn lại. 

Quan hệ giữa điểm và đoạn thẳng

Điểm nằm giữa 2 điểm

Cho 3 điểm A,M, B nằm trên cùng một đoạn thẳng. Nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Ngược lại, Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB.

Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm của một đoạn thẳng (cụ thể trong hình minh họa là đoạn thẳng AB) là điểm chính giữa/ nằm giữa của đoạn thẳng AB. Cách đều AB một đoạn MA = MB. 

Bài tập minh hoạ

Ví dụ 1: Điền vào chỗ trong trong các phát biểu sau:

1. Hình gồm hai điểm … (1) và tất cả những điểm nằm trong lòng … (2) được gọi là đoạn thẳng RS. Hai điểm … (3) được gọi là hai mút của đoạn thẳng RS.

2. Đoạn thẳng PQ là hình gồm…(4)

Cách giải

(1) R, S

(2) R và S

(3) R, S

(4) hai điểm Phường, quận và tất cả những điểm nằm trong lòng Phường và quận

Ví dụ 2: Gọi M là một điểm bất kì của đoạn thẳng AB, điểm M nằm ở đâu? Em nên chọn cậu trả lời đúng trong các câu sau:

a) Điểm M phải trùng với điểm A.

b) Điểm M phải nằm trong lòng hai điểm A và B.

c) Điểm M phải trùng với điểm B.

d) Điểm M hoặc trùng với điểm A hoặc nằm trong lòng hai điểm A và B hoặc trùng với điểm B.

Cách giải

Đáp án đúng: D

Do điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng AB thì M có thể trùng với điểm A hoặc B hoặc nằm trong lòng 2 điểm này.