Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Bài 16 Phép Nhân Số Nguyên Có Lời Giải

CHUYÊN ĐỀ 11: NHÂN HAI SỐ NGUYÊN

PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Nhân hai số nguyên khác dấu

Quy tắc:Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.

Nếu thì

2. Nhân hai số nguyên cùng dấu

1. Phép nhân hai số nguyên dương

Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.

2. Phép nhân hai số nguyên âm

Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.

Nếu thì

3. Chú ý:

+ Cách nhận biết dấu của tích:

+Với thì .

+ thì hoặc hoặc .

+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Dạng 1. Thực hiện phép tính

I.Phương pháp giải.

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu.

II.Bài toán.

Bài 1. Tính:

a) b) c) d)

Lời giải

a) b)

c) d)

Bài 2. Tính:

a) b) c) d)

Lời giải

a) b) .

c) d)

Bài 3. Điền vào ô trống trong các bảng sau:

a)

b)

Lời giải

a)

b)

Bài 4.

a) Tính , từ đó suy ra kết quả của ; ;

b) Tính , từ đó suy ra kết quả của ; ;

Lời giải

a)Ta có: . . Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi., suy ra: ; ;

b)Ta có: . Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi, suy ra: ; ;

Bài 5. Hãy điền vào dấu * các dấu “+” hoặc “–” để được kết quả đúng:

a) b)

Lời giải

Ta biết tích của hai số nguyên là một số nguyên dương khi hai số cùng dấu, là số nguyên âm khi hai số trái dấu. Vì vậy, ta có kết quả sau:

a) hoặc b) hoặc

Bài 6.Thay dấu* bằng chữ số thích hợp

a) b) c)

Lời giải

a)

b)

c)

Bài 7. Tính

a) b)

c) d)

Lời giải

a)

b)

c)

d)

Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

c)

Lời giải

a)

Biểu thức A có : ( số hạng)

b)

Biểu thức A có : ( số hạng)

c)

Dạng 2. So sánh

I.Phương pháp giải.

So sánh với số Tích hai số nguyên khác dấu luôn nhỏ hơn 0.Tích hai số nguyên cùng dấu luôn lớn hơn

So sánh một tích với một số: Để so sánh một tích với một số, ta áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, sau đó so sánh kết quả với số theo yêu cầu đề bài.

So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, các quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế sau đó so sánh hai kết quả với nhau.

II.Bài toán.

Bài 1. So sánh:

a) với b) với c) với

d) với e) với f) với

Lời giải

a) với Ta có:	b) với Ta có:
c) với Ta có: ; Vì nên Vì nên Vậy	d) với Ta có: ; Vậy
e) với Ta có: ; Vì nên	f) với Ta có: ; Vì nên

Bài 2. So sánh:

a) với b) với c) với

d) với e) với f) với

Lời giải

a) với Ta có:	b) với Ta có: ; Suy ra :
c) với Ta có: Suy ra :	d) với Ta có: ; Suy ra :
e) với Ta có: ; Suy ra :	f) với Ta có: ; Suy ra :

Bài 3. So sánh:

a) và

b) và

Lời giải

a) và

Ta có:

Vì , suy ra

b) và

Ta có:

Vì , suy ra

Bài 4.Không thực hiện phép tính, hãy điền dấu > hoặc < vào ô trống :

a) b)

c) d)

e)

Lời giải

So sánh các tích với 0, rồi điền dấu thích hợp vào ô trống

a) b)

c) d)

e)

Dạng 3. Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện cho trước

I.Phương pháp giải.

- Áp dụng quy tắc chuyển vế đưa các số hạng chứa về một bên, các số hạng không chứa về một bên rồi sau đó tìm số chưa biết theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu.

- Vận dụng kiến thức: + hoặc

+ là ước của n

+ và cùng dấu ( cùng âm hoặc cùng dương)

+ và trái dấu

II.Bài toán.

Bài 1.Tìm các số nguyên biết:

a) b) c) d)

Lời giải

a)	b)
c)	d)

Bài 2. Tìm các số nguyên biết:

a) b)

c) d)

Lời giải

a)	b)
c)	d)

Bài 3. Tìm số nguyên x, biết:

a) b) c)

Lời giải

a)	b) hoặc hoặc

c) Nhận thấy nên

Bài 4. Tìm số nguyên x, biết:

a) b)

c) d)

Lời giải

a)	b) hoặc hoặc
c) hoặc hoặc	d) hoặc hoặc

Bài 5. Tìm số nguyên x, biết:

a) b) c)

Lời giải

a) Do nên

b) Do suy ra

c)

hoặc

hoặc

+ Với

+Với , không có x nguyên nào thỏa mãn.

Vậy

Bài 6. Tìm số nguyên x, biết:

a) b)

c) d)

Lời giải

a)	b)
c)	d)

Bài 7. Tìm số nguyên x,y biết:

a) b)

c) d)

Lời giải

a)

Ta có:

Vì và

Suy ra :

b)

Ta có:

Vì nên và

Suy ra: +

+

+

+

+

+

+

+

Vậy

c)

Ta có:

Vì nên và

Suy ra: +

+

+

+

Vậy

d)

Ta có:

Vì nên và

Suy ra: +

+

+

+

+

+

+

+

Vậy

Bài 8. Tính giá trị của biểu thức:

a) với b) với

c) với d) với

Lời giải

a) với

Với thì

b) với

Với thì

c) với

Ta có : hoặc

+ Khi thì

+ Khi thì

d) với

Với thì hoặc

+ Khi thì

+ Khi thì

SH 6.CHUYÊN ĐỀ 3.2 – CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN

TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN

PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

• Tính chất giao hoán: Với mọi

• Tính chất kết hợp: Với mọi

• Nhân với số Với mọi

• Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:

Với mọi

• Lưu ý:

- Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “ ”.

- Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “ ”.

- Lũy thừa bậc chẵn của một số nguyên âm là một số nguyên dương

- Lũy thừa bậc lẻ của một số nguyên âm là một số nguyên âm

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Dạng 1. Thực hiện phép tính

I.Phương pháp giải.

Vận dụng các tính chất của phép nhân để tính chất giáo hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng.

II.Bài toán.

Bài 1: Thay một thừa số bằng tổng để tính:

a) b) c) d)

Lời giải

a)

b)

c)

d)

Bài 2: Tính nhanh các tích sau:

a) b)

c) d)

Lời giải

a) = 42000

b)

c)

d)

Bài 3: Tính một cách hợp lí:

a) b)

c) d)

e) f)

Lời giải

a)

b)

c)

d)

.

Bài 4: Tính nhanh:

a) b)

c) d)

e)

Lời giải

a)

b)

c)

d)

e)

Bài 5: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên.

a) b)

c) d)

Lời giải

a) =

b) =

c) =

d) =

Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức

I.Phương pháp giải.

- Rút gọn biểu thức ( nếu có thể)

-Thay giá trị của chữ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính

II.Bài toán.

Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau

a) b)

Lời giải

a)

b)

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức sau:

a) với b) với

c) với d) với

Lời giải

a) với . Thay vào biểu thức A, ta được:

b) với . Thay vào biểu thức B, ta được:

c) với . Thay vào biểu thức , ta được:

d) với . Thay vào biểu thức , ta được:

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức:

a) biết ,

b) biết ,

Lời giải

a) biết ,

Ta có:

Thay , vào biểu thức A, ta được:

b) biết ,

Thay , vào biểu thức B, ta được:

Bài 9: Cho . Tính giá trị các biểu thức sau và rút ra nhận xét:

a) A = và b) C = và

Lời giải

a) A = và

Thay vào các biểu thức A và B , ta được:

Vậy hay

b) C = và

Thay vào các biểu thức C và D , ta được:

C

Vậy hay

Bài 10: Tính giá trị của biểu thức: với

Lời giải

với

Thay vào thừa số , ta được:

Suy ra:

Dạng 3. So sánh

I.Phương pháp giải.

C1: Xét dấu của các tích rồi so sánh

C2: Rút gọn biểu thức rồi so sánh kết quả

II.Bài toán.

Bài 11: Không thực hiện phép tính hãy so sánh:

a) với 0 b) với

c) với d) với

Lời giải

a) với 0

Tích có hai thừa số âm nên tích mang giá trị dương

Suy ra :

b) với 0

Tích có một thừa số âm nên tích mang giá trị âm

Suy ra :

c) với

Ta có :

d) với

Ta có : ;

Suy ra :

Bài 12: So sánh A và B biết

Lời giải

Ta có:

Suy ra :

Bài 13: So sánh các biểu thức sau và

Lời giải

và

Ta có :

Vậy

Bài 14: Ta có (theo kết quả bài 9 - Dạng 3)

và

Lời giải

Ta có :

=

Vì < nên

Bài 15: So sánh và

Lời giải

Ta có :

Vì nên hay

Vậy

HẾT

CHUYÊN ĐỀ 11: NHÂN HAI SỐ NGUYÊN

PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Nhân hai số nguyên khác dấu

Quy tắc:Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.

Nếu thì

2. Nhân hai số nguyên cùng dấu

1. Phép nhân hai số nguyên dương

Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.

2. Phép nhân hai số nguyên âm

Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.

Nếu thì

3. Chú ý:

+ Cách nhận biết dấu của tích:

+Với thì .

+ thì hoặc hoặc .

+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Dạng 1. Thực hiện phép tính

I.Phương pháp giải.

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu.

II.Bài toán.

Bài 1. Tính:

a) b) c) d)

Lời giải

a) b)

c) d)

Bài 2. Tính:

a) b) c) d)

Lời giải

a) b) .

c) d)

Bài 3. Điền vào ô trống trong các bảng sau:

a)

b)

Lời giải

a)

b)

Bài 4.

a) Tính , từ đó suy ra kết quả của ; ;

b) Tính , từ đó suy ra kết quả của ; ;

Lời giải

a)Ta có: . . Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi., suy ra: ; ;

b)Ta có: . Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi, suy ra: ; ;

Bài 5. Hãy điền vào dấu * các dấu “+” hoặc “–” để được kết quả đúng:

a) b)

Lời giải

Ta biết tích của hai số nguyên là một số nguyên dương khi hai số cùng dấu, là số nguyên âm khi hai số trái dấu. Vì vậy, ta có kết quả sau:

a) hoặc b) hoặc

Bài 6.Thay dấu* bằng chữ số thích hợp

a) b) c)

Lời giải

a)

b)

c)

Bài 7. Tính

a) b)

c) d)

Lời giải

a)

b)

c)

d)

Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

c)

Lời giải

a)

Biểu thức A có : ( số hạng)

b)

Biểu thức A có : ( số hạng)

c)

Dạng 2. So sánh

I.Phương pháp giải.

So sánh với số Tích hai số nguyên khác dấu luôn nhỏ hơn 0.Tích hai số nguyên cùng dấu luôn lớn hơn

So sánh một tích với một số: Để so sánh một tích với một số, ta áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, sau đó so sánh kết quả với số theo yêu cầu đề bài.

So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, các quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế sau đó so sánh hai kết quả với nhau.

II.Bài toán.

Bài 1. So sánh:

a) với b) với c) với

d) với e) với f) với

Lời giải

a) với Ta có:	b) với Ta có:
c) với Ta có: ; Vì nên Vì nên Vậy	d) với Ta có: ; Vậy
e) với Ta có: ; Vì nên	f) với Ta có: ; Vì nên

Bài 2. So sánh:

a) với b) với c) với

d) với e) với f) với

Lời giải

a) với Ta có:	b) với Ta có: ; Suy ra :
c) với Ta có: Suy ra :	d) với Ta có: ; Suy ra :
e) với Ta có: ; Suy ra :	f) với Ta có: ; Suy ra :

Bài 3. So sánh:

a) và

b) và

Lời giải

a) và

Ta có:

Vì , suy ra

b) và

Ta có:

Vì , suy ra

Bài 4.Không thực hiện phép tính, hãy điền dấu > hoặc < vào ô trống :

a) b)

c) d)

e)

Lời giải

So sánh các tích với 0, rồi điền dấu thích hợp vào ô trống

a) b)

c) d)

e)

Dạng 3. Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện cho trước

I.Phương pháp giải.

- Áp dụng quy tắc chuyển vế đưa các số hạng chứa về một bên, các số hạng không chứa về một bên rồi sau đó tìm số chưa biết theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu.

- Vận dụng kiến thức: + hoặc

+ là ước của n

+ và cùng dấu ( cùng âm hoặc cùng dương)

+ và trái dấu

II.Bài toán.

Bài 1.Tìm các số nguyên biết:

a) b) c) d)

Lời giải

a)	b)
c)	d)

Bài 2. Tìm các số nguyên biết:

a) b)

c) d)

Lời giải

a)	b)
c)	d)

Bài 3. Tìm số nguyên x, biết:

a) b) c)

Lời giải

a)	b) hoặc hoặc

c) Nhận thấy nên

Bài 4. Tìm số nguyên x, biết:

a) b)

c) d)

Lời giải

a)	b) hoặc hoặc
c) hoặc hoặc	d) hoặc hoặc

Bài 5. Tìm số nguyên x, biết:

a) b) c)

Lời giải

a) Do nên

b) Do suy ra

c)

hoặc

hoặc

+ Với

+Với , không có x nguyên nào thỏa mãn.

Vậy

Bài 6. Tìm số nguyên x, biết:

a) b)

c) d)

Lời giải

a)	b)
c)	d)

Bài 7. Tìm số nguyên x,y biết:

a) b)

c) d)

Lời giải

a)

Ta có:

Vì và

Suy ra :

b)

Ta có:

Vì nên và

Suy ra: +

+

+

+

+

+

+

+

Vậy

c)

Ta có:

Vì nên và

Suy ra: +

+

+

+

Vậy

d)

Ta có:

Vì nên và

Suy ra: +

+

+

+

+

+

+

+

Vậy

Bài 8. Tính giá trị của biểu thức:

a) với b) với

c) với d) với

Lời giải

a) với

Với thì

b) với

Với thì

c) với

Ta có : hoặc

+ Khi thì

+ Khi thì

d) với

Với thì hoặc

+ Khi thì

+ Khi thì

SH 6.CHUYÊN ĐỀ 3.2 – CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN

TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN

PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

• Tính chất giao hoán: Với mọi

• Tính chất kết hợp: Với mọi

• Nhân với số Với mọi

• Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:

Với mọi

• Lưu ý:

- Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “ ”.

- Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “ ”.

- Lũy thừa bậc chẵn của một số nguyên âm là một số nguyên dương

- Lũy thừa bậc lẻ của một số nguyên âm là một số nguyên âm

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Dạng 1. Thực hiện phép tính

I.Phương pháp giải.

Vận dụng các tính chất của phép nhân để tính chất giáo hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng.

II.Bài toán.

Bài 1: Thay một thừa số bằng tổng để tính:

a) b) c) d)

Lời giải

a)

b)

c)

d)

Bài 2: Tính nhanh các tích sau:

a) b)

c) d)

Lời giải

a) = 42000

b)

c)

d)

Bài 3: Tính một cách hợp lí:

a) b)

c) d)

e) f)

Lời giải

a)

b)

c)

d)

.

Bài 4: Tính nhanh:

a) b)

c) d)

e)

Lời giải

a)

b)

c)

d)

e)

Bài 5: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên.

a) b)

c) d)

Lời giải

a) =

b) =

c) =

d) =

Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức

I.Phương pháp giải.

- Rút gọn biểu thức ( nếu có thể)

-Thay giá trị của chữ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính

II.Bài toán.

Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau

a) b)

Lời giải

a)

b)

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức sau:

a) với b) với

c) với d) với

Lời giải

a) với . Thay vào biểu thức A, ta được:

b) với . Thay vào biểu thức B, ta được:

c) với . Thay vào biểu thức , ta được:

d) với . Thay vào biểu thức , ta được:

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức:

a) biết ,

b) biết ,

Lời giải

a) biết ,

Ta có:

Thay , vào biểu thức A, ta được:

b) biết ,

Thay , vào biểu thức B, ta được:

Bài 9: Cho . Tính giá trị các biểu thức sau và rút ra nhận xét:

a) A = và b) C = và

Lời giải

a) A = và

Thay vào các biểu thức A và B , ta được:

Vậy hay

b) C = và

Thay vào các biểu thức C và D , ta được:

C

Vậy hay

Bài 10: Tính giá trị của biểu thức: với

Lời giải

với

Thay vào thừa số , ta được:

Suy ra:

Dạng 3. So sánh

I.Phương pháp giải.

C1: Xét dấu của các tích rồi so sánh

C2: Rút gọn biểu thức rồi so sánh kết quả

II.Bài toán.

Bài 11: Không thực hiện phép tính hãy so sánh:

a) với 0 b) với

c) với d) với

Lời giải

a) với 0

Tích có hai thừa số âm nên tích mang giá trị dương

Suy ra :

b) với 0

Tích có một thừa số âm nên tích mang giá trị âm

Suy ra :

c) với

Ta có :

d) với

Ta có : ;

Suy ra :

Bài 12: So sánh A và B biết

Lời giải

Ta có:

Suy ra :

Bài 13: So sánh các biểu thức sau và

Lời giải

và

Ta có :

Vậy

Bài 14: Ta có (theo kết quả bài 9 - Dạng 3)

và

Lời giải

Ta có :

=

Vì < nên

Bài 15: So sánh và

Lời giải

Ta có :

Vì nên hay

Vậy

HẾT