BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 12

I. ĐẠI SỐ: ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

3. Cho hàm số và

a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Qua điểm vẽ đường thẳng song song với cắt hai đường thẳng và tại hai điểm và . Chứng minh tam giác là tam giác vuông.

II. HÌNH HỌC: ÔN TẬP DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1. Cho đường tròn tâm đường kính , dây cung cắt tại , biết và .

a) Tính khoảng cách từ đến .

b) Tính bán kính đường tròn tâm .

2. Cho đường kính . Dây cung vuông góc với tại là trung điểm của .

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác là tam giác gì?

2. Cho đường tròn đường kính . Gọi lần lượt là trung điểm của . Qua lần lượt vẽ các dây và song song với nhau ( và cùng nằm trên một nửa đường tròn đường kính ).

a) Chứng minh: tứ giác là hình chữ nhật.

b) Giả sử và cùng tạo với một góc nhọn . Tính diện tích hình chữ nhật .

………………………………HẾT………………………………

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I. ĐẠI SỐ: ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

3. Cho hàm số và

a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Qua điểm vẽ đường thẳng song song với cắt hai đường thẳng và tại hai điểm và . Chứng minh tam giác là tam giác vuông.

Lời giải

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

+ Bảng giá trị

+ Hình vẽ

b) Qua điểm vẽ đường thẳng song song với cắt hai đường thẳng và tại hai điểm và . Chứng minh tam giác là tam giác vuông.

Ta có: , suy ra

_;

Từ đó tính được . Suy ra tam giác là tam giác vuông.

II. HÌNH HỌC: ÔN TẬP DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1. Cho đường tròn tâm đường kính , dây cung cắt tại , biết và .

a) Tính khoảng cách từ đến .

b) Tính bán kính đường tròn tâm .

Lời giải

a) Tính khoảng cách từ đến .

Kẻ ,

Ta có:

b) Tính bán kính đường tròn tâm .

Ta có: vuông tại

Hay .

2. Cho đường kính . Dây cung vuông góc với tại là trung điểm của .

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác là tam giác gì?

Lời giải

a) Ta có tại

là trung điểm của (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

Tứ giác có hai đường chéo tại

là hình thoi

b) Ta có tại trung điểm của nên là đường trung trực của đoạn thẳng

cân tại .

Mặt khác: tứ giác là hình thoi nên

Lại có: (bán kính của đường tròn )

là tam giác đều

Xét có trung tuyến

là tam giác vuông tại

là tam giác vuông tại có

cân tại có là đường cao cũng là đường phân giác của

là tam giác đều (tam giác cân có góc ở đỉnh bằng ).

3. Cho đường tròn đường kính . Gọi lần lượt là trung điểm của . Qua lần lượt vẽ các dây và song song với nhau ( và cùng nằm trên một nửa đường tròn đường kính ).

a) Chứng minh: tứ giác là hình chữ nhật.

b) Giả sử và cùng tạo với một góc nhọn . Tính diện tích hình chữ nhật .

Lời giải

a) Qua kẻ lần lượt vuông góc với và .

vì nên suy ra thẳng hàng.

Ta có:

Xét hai tam giác vuông và , ta có:

(2 góc đối đỉnh)

(cạnh huyền - góc nhọn)

(trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau)

Tứ giác có:

là hình bình hành

hay là hình thang có đáy là và

Mặt khác tại

là trung điểm của

Chứng minh tương tự ta có là trung điểm của

là đường trung bình của hình thang

Mà

hay

Hình bình hành có là hình chữ nhật.

b) Ta có: (vì là hình chữ nhật)

Xét tam giác vuông có

Mà

Xét tam giác vuông có:

Diện tích hình chữ nhật là

 HẾT 