Bài Tập Toán Hình Lớp 8 Bài Các Trường Hợp Đồng Dạng Của Tam Giác Vuông

8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

- Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

- Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

 Tỉ số hai đường cao, trung tuyến, phân giác của hai tam giác đồng dạng

- Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

- Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

- Tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

III. BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a)

b)

Bài 2:

Cho có đường cao AH, biết ;

a) Tính độ dài AH và chứng minh:

b) Chứng minh

Bài 3: Cho tam giác ABC, có , đường cao Chứng minh:

a) b)

Bài 4: Cho hình vuông , cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD tại I. Trên EB lấy điểm M sao cho

a) Chứng minh

b) Chứng minh .

c) Tính diện tích tam giác EMC theo a.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm.

a) Tính BC.

b) Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EMB ~ CAB.

c) Tính EB và EM.

d) Chứng minh BH vuông góc với EC.

e) Chứng minh

Bài 6: Cho tứ giác ABCD, có , , , , .

a) Tính góc

b) Chứng minh

c) Chứng minh .

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc với AD tại F.Chứng minh rằng

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD (AB // DC, ). Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Chứng minh .

Bài 2: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. Gọi G là một điểm trên cạnh BC. Tính diện tích tứ giác ADGE biết diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác ADE bằng

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.

a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác ADE.

K ẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1:

a)

b) Có ta suy ra

Từ đó chứng minh được

Bài 2:

1. Vì vuông tại H, theo định lý Pitago ta có:

V ì vuông tại H, theo định lý Pitago ta có:

Ta lại có:

Xét và có:

b) Ta có:

Xét và có: (đpcm)

Bài 3:

a)

b )

Bài 4:

a) Chứng minh

Tam giác EMC có trung tuyến nên là tam giác vuông tại M.

b) Chứng minh .

c) Tính diện tích tam giác EMC theo a.

Bài 5:

a) (Pitago)

b) (góc chung) (g.g)

c)

d) ΔBEC có 2 đường cao CA,EM cắt nhau tại H nên H là trực tâm ΔBEC,

e) Chứng minh từ đó suy ra

Bài 6:

a) Ta có , suy ra tam giác ABD vuông tại A (Pitago đảo)

b) Ta có (Pitago)

c)

Bài 7: Vẽ

X
ét ABH và ACE có chung .

Suy ra

(1)

Xét và có (so le trong)

Suy ra (2)

Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được: