Docly

Dạng Toán Số Chính Phương Ôn Thi HSG Đại Số 8 Có Lời Giải Chi Tiết

Có thể bạn quan tâm

Đề Cương Ôn Tập Sinh Học 8 Học Kì 2 Có Lời Giải

Dạng Toán Số Chính Phương Ôn Thi HSG Đại Số 8 Có Lời Giải Chi Tiết là tài liệu học tập được Trang Tài Liệu biên soạn và sưu tầm từ những nguồn dữ liệu mới nhất hiện nay. Tài liệu này sẽ giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức từ đó nâng cao điểm số cho môn học. Ngoài ra, cũng giúp các thầy cô giáo có nguồn tài nguyên phong phú để giảng dạy.

Mục lục

Dưới đây là bản đọc trực tuyến giúp thầy cô và các em học sinh có thể nghiên cứu Online hoặc bạn có thể tải miễn phí với phiên bản word để dễ dàng in ấn cũng như học tập Offline.

DẠNG 3: SỐ CHÍNH PHƯƠNG

A.Bài toán

  1. Tìm số tự nhiên có bốn chữ số , biết rằng nó là một số chính phương, số chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố.

  2. Cho là một số gồm chữ số , là một số gồm chữ số , là một số gồm chữ số . Cmr: là một số chính phương .

  3. Tìm số nguyên dương để là số chính phương

  4. Tìm số tự nhiên để là hai số chính phương

  5. a) Tìm số có hai chữ sô mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó.

b)Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích, mỗi tích của hai trong ba số đó thì được 26.

c) Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 120

  1. Cho các số nguyên dương đôi một khác nhau và thỏa mãn:

Chứng minh là số chính phương.

  1. Cho Chứng minh rằng là một số chính phương

  2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên thì:

là số chính phương

  1. Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ

  2. Tìm số tự nhiên để: là số chính phương.

  3. Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.

  4. Chứng minh rằng tổng hai số chính phương liên tiếp cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.

  5. Tìm tất cả các số nguyên sao cho: là số chính phương.

  6. Chứng minh: số có dạng với không phải là số chính phương.

  7. Tìm các số nguyên để là số chính phương?

  8. Tìm số tự nhiên để là hai số chính phương

  9. Cho Chứng minh rằng là một số chính phương

  10. Cho trong đó là số nguyên tố. Tìm các giá trị của để tổng các ước dương của là số chính phương.

  11. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.

  12. Cho (với

Chứng minh rằng là bình phương của một số tự nhiên

  1. Tìm số tự nhiên sao cho số là số chính phương.

  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.

  3. Cho n là tổng của hai số chính phương. Chứng minh rằng cũng là tổng của hai số chính phương

  4. Cho các số nguyên dương đôi một khác nhau và thỏa mãn:

Chứng minh là số chính phương.

  1. Cho Chứng minh rằng là một số chính phương.

  2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên thì:

là số chính phương.

  1. Cho Chứng minh rằng là một số chính phương.

  2. Cho là các số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện Chứng minh rằng biểu thức là bình phương của một số hữu tỷ.

  3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì biểu thức P một số chính phương.

  4. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương

  5. Cho là các số tự nhiên thỏa mãn

Chứng minh rằng: là các số chính phương.

  1. Cho trong đó là số nguyên tố. Tìm các giá trị của để tổng các ước dương của là số chính phương.

  2. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.

  3. Cho

Chứng minh rằng là bình phương của một số tự nhiên

  1. Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.

  2. Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị thì ta vẫn được một số chính phương.

  3. Tìm số tự nhiên sao cho số là số chính phương.









B. HƯỚNG DẪN

  1. Tìm số tự nhiên có bốn chữ số , biết rằng nó là một số chính phương, số chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố.

Lời giải:

là số chính phương và d là một số nguyên tố có 1 chữ số nên .

Đặt . Khi đó có chữ số tận cùng là 5 (1)

Mặt khác, suy ra ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra

Suy ra

Ta lại có: .

Do đó, chọn .

  1. Cho là một số gồm chữ số , là một số gồm chữ số , là một số gồm chữ số . Cmr: là một số chính phương .

Lời giải:

Ta có :

Vậy, là một số chính phương

  1. Tìm số nguyên dương để là số chính phương

Lời giải:

Đặt

Ta có:

nên nên suy ra

Do đó, . Vậy, .

  1. Tìm số tự nhiên để là hai số chính phương

Lời giải:

  1. Để là hai số chính phương

Nhưng 59 là số nguyên tố, nên:

Từ

Thay vào ta được

Vậy với thì là hai số chính phương

  1. a) Tìm số có hai chữ sô mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó.

b)Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích, mỗi tích của hai trong ba số đó thì được 26.

c) Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 120

Lời giải:

a) Số cần tìm có dạng , với

Theo đề bài ta có:

Hệ thức (1) chứng tỏ phải là một số lập phương và phải là một số chính phương.

Do hoặc

+Nếu ( chính phương )

+Nếu ( không chính phương nên loại )

Vậy, số cần tìm là .

b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là ( ĐK : )

Ta có : ( Vì ) Vậy, ba số tự nhiên liên tiếp phải tìm là 2, 3, 4.

c) Gọi bốn số nguyên dương liên tiếp là

( ĐK : )

Ta có :

nên ( Vì )

Vậy, bốn số nguyên dương liên tiếp phải tìm là 2, 3, 4, 5

  1. Cho các số nguyên dương đôi một khác nhau và thỏa mãn:

Chứng minh là số chính phương.

Lời giải:

Vậy là số chính phương

  1. Cho Chứng minh rằng là một số chính phương.

Lời giải:

Ta có:

là một số chính phương.

  1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên thì:

là số chính phương

Lời giải:

Ta có:

Đặt thì

nên

Vậy A là số chính phương

  1. Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ

Lời giải

Gọi hai số lần lượt là

Theo đề bài ra ta có:

= là một số chính phương lẻ vì là số chẵn

là số lẻ


  1. Tìm số tự nhiên để: là số chính phương.

Lời giải

(tích 5 số tự nhiên liên tiếp)

. Vậy chia 5 dư 2

Do đó có tận cùng là 2 hoặc 7 nên D không phải là số chính phương.

Vậy không có giá trị nào của để D là số chính phương

  1. Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.

Lời giải

Gọi là số phải tìm ,

Ta có:

Do đó:

hoặc

Kết luận đúng:

  1. Chứng minh rằng tổng hai số chính phương liên tiếp cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.

Lời giải

Gọi hai số chính phương liên tiếp đó là k2 và (k+1)2.

Ta có: k2 + (k+1)2 + k2.(k+1)2 = k4 +2k3+ 3k2 + 2k +1 = (k2 + k +1)2 = [k(k + 1) +1]2 là số chính phương. (1)

Vì k(k + 1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên k(k + 1) chẵn k(k + 1) +1 lẻ [k(k + 1) +1]2 lẻ (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

  1. Tìm tất cả các số nguyên sao cho: là số chính phương.

Lời giải

Giả sử

Ta có:

Thay

Thử trực tiếp thỏa mãn

Vậy số nguyên n cần tìm là

Chứng minh: số có dạng với không phải là số chính phương.

Lời giải

) Chứng minh: số có dạng với không phải là số chính phương.

Ta có

Với thì

Suy ra với do đó không phải là số chính phương.

Vậy, số có dạng với không phải là số chính phương

Tìm các số nguyên để là số chính phương?

Lời giải

Ta có là số chính phương thì cũng là số chính phương.

Đặt

Khi đó,

nên ta có 4 trường hợp:

Giải ra ta lần lượt được:

Vậy, khi hoặc hoặc hoặc thì là số chính phương.

Tìm số tự nhiên để là hai số chính phương

Lời giải

Để là hai số chính phương

Nhưng 59 là số nguyên tố, nên:

Từ

Thay vào ta được

Vậy với thì là hai số chính phương

Cho Chứng minh rằng là một số chính phương

Lời giải

Ta có:

là một số chính phương.

  1. Cho trong đó là số nguyên tố. Tìm các giá trị của để tổng các ước dương của là số chính phương.

Lời giải

Các ước dương của

Tổng các ước là

Ta có:

Do đó :

Vậy

  1. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.

Lời giải

Giả sử

Suy ra

Mặt khác nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là

  1. Cho (với

Chứng minh rằng là bình phương của một số tự nhiên

Lời giải

Ta có:

Mặt khác:

nên nên suy ra đpcm.

  1. Tìm số tự nhiên sao cho số là số chính phương.

Lời giải

Giả sử là số chính phương, suy ra tồn tại số sao cho :

Do nên dễ thấy là các số nguyên

Ngoài ra

Suy ra

Căn cứ các lập luận trên và là số nguyên tố nên từ (*) suy ra

Với thì là số chính phương

Vậy là số tự nhiên cần tìm

  1. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.

Lời giải

Giả sử

Suy ra

Mặt khác nên có các trường hợp sau:

Vậy các số cần tìm là

  1. Cho n là tổng của hai số chính phương. cũng là tổng của hai số chính phương

Lời giải

Đặt với

Khi đó là tổng của hai số chính phương.

  1. Cho các số nguyên dương đôi một khác nhau và thỏa mãn:

Chứng minh là số chính phương.

Lời giải

Vậy là số chính phương

Cho Chứng minh rằng là một số chính phương.

Lời giải

Ta có:

là một số chính phương.



  1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên thì:

là số chính phương.

Lời giải

Ta có:

Đặt thì

nên

Vậy A là số chính phương

  1. Cho Chứng minh rằng là một số chính phương.

Lời giải

Ta có:

là một số chính phương.

  1. Cho là các số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện Chứng minh rằng biểu thức là bình phương của một số hữu tỷ.

Lời giải

nên

Tương tự:

Do đó:

  1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì biểu thức P một số chính phương.

Lời giải

Ta có:

Vơi x là số nguyên thì P là một số CP.

  1. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương

Lời giải

b) Giả sử

Suy ra

Mặt khác nên có các trường hợp sau xảy ra:

TH1:

TH2:

TH3:

Vậy các số cần tìm là: 1002; 138; 2

  1. Từ

Cũng có : Suy ra

Gọi . Chứng minh được

là số chính phương là số chính phương (đpcm)

  1. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.

Lời giải

Các ước dương của

Tổng các ước là

Ta có:

Do đó :

Vậy

  1. Tìm số tự nhiên để là một số chính phương.

Lời giải

Giả sử

Suy ra

Mặt khác 2009= 2009.1=287.7 = 49.41 và nên có các trường hợp sau:


Vậy các số cần tìm là 1002; 138; 2.


  1. Cho

Chứng minh rằng là bình phương của một số tự nhiên

Lời giải

Ta có:

Mặt khác:

nên suy ra đpcm.

  1. Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.

Lời giải

Gọi hại số lần lượt là

Theo bài ra ta có:

là một số chính phương lẻ vì là số chẵn nên là số lẻ

Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị thì ta vẫn được một số chính phương.

Lời giải

Gọi là số phải tìm

Ta có:

Do đó:


Vậy số cần tìm là

  1. Tìm số tự nhiên sao cho số là số chính phương.

Lời giải

Giả sử là số chính phương, suy ra tồn tại số sao cho :

Do nên dễ thấy là các số nguyên

Ngoài ra

Suy ra

Căn cứ các lập luận trên và là số nguyên tố nên từ (*) suy ra

Với thì là số chính phương

Vậy là số tự nhiên cần tìm.









Ngoài Dạng Toán Số Chính Phương Ôn Thi HSG Đại Số 8 Có Lời Giải Chi Tiết thì các tài liệu học tập trong chương trình 8 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Tài Liệu Học Tập nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc nghiên cứu tài liệu. Quý thày cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.

Xem thêm