Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán Sở GD Quảng Nam 2019-2020 Có Đáp Án – Toán 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019 - 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

Môn thi: TOÁN (chuyên Tin)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Khóa thi ngày: 10 - 12/6/2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019-2020

HDC CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (Chuyên Tin)

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 1

(1,5)

Cho biểu thức , với và . Rút gọn biểu thức và tìm để

1,5

(Đúng mỗi ý được 0,25đ)

0,5

(đúng 2 ý sau, mỗi ý được 0,25đ)

0,5

.

0,25

- Đối chiếu điều kiện suy ra là giá trị cần tìm.

0,25

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 2

(1,0)

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa mãn

1,0

(1)

0,25

* và là hai số cùng chẵn, cùng lẻ và . Do đó từ (1) ta có:

( với là hai số tự nhiên và ).

(2)

0,25

Suy ra: .

0,25

Khi đó

Vậy

0,25

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 3

(2,0)

a) Giải phương trình

1,0

(Nếu học sinh chỉ ghi được điều thì cho 0,25)

0,25

0,25

0,25

(thỏa điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm .

0,25

b) Giải hệ phương trình

1,0

(*)

0,25

Đặt . Khi đó hệ (*) trở thành:

hoặc

0,25

• Với

0,25

• Với hoặc .

0,25

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 4

(1,0)

Cho parabol và đường thẳng ( là tham số). Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác đều (với là gốc tọa độ).

1,0

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: .

+ Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì

0,25

Với điều kiện trên, ta có: . Khi đó ta có:

0,25

Gọi H là trung điểm của AB.

Tam giác OAB cân tại O, do đó tam giác OAB đều khi:

0,25

(vì ).

Vậy là giá trị cần tìm.

0,25

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 5

(3,5)

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D. Vẽ dây cung AE của đường tròn (O) vuông góc với BC. Gọi H là giao điểm của AE và BC, K là hình chiếu vuông góc của A lên CE. Tia phân giác của cắt BC tại F.

a) Chứng minh AB.HC = AC.HA.

b) Chứng minh .

c) Chứng minh .

Hình vẽ phục câu b: 0,25

Hình vẽ phục cả hai câu b và c: 0,25

0,5

a) Chứng minh AB.HC = AC.HA.

1,0

Xét hai tam giác và có: ,

0,25

. Suy ra hai tam giác và đồng dạng.

0,25

Do đó

0,25

.

0,25

b) Chứng minh

1,0

(đúng mỗi ý được 0,25)

0,5

+ Lập luận được tam giác ADE cân tại D nên

0,25

Suy ra

0,25

c) Chứng minh .

1,0

(cùng chắn cung ), (vì là phân giác của )

0,25

Suy ra: . Suy ra tam giác ADF cân tại D.

0,25

+ Chứng minh được hai tam giác và đồng dạng.

0,25

Suy ra . Hơn nữa nên

0,25

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 6

(1,0)

Cho ba số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

1,0

0,25

0,25

0,25

Tương tự: .

Suy ra (dấu ‘‘=’’ xảy ra khi ).

Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1 khi .

0,25