Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán Chuyên Tin Sở GD Quảng Nam – Đề Số 2 – Có Đáp Án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 1 trang)

Môn thi : TOÁN (Chuyên Tin)

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 09/6/2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2018-2019

HDC CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (Chuyên Tin)

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 1

(1,5)

Cho biểu thức , với và . Rút gọn biểu thức và tìm để

1,5

(mỗi ý được 0,25đ)

0,5

(mỗi ý được 0,25đ)

0,5

0,25

0,25

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 2

(1,0)

Tìm 2 số nguyên tố và biết rằng và đều là các số chính phương.

1,0

Theo đề ta có , suy ra

0,25

Từ là số nguyên tố và nên ta có các trường hợp sau:

+ TH 1: suy ra và , suy ra lẻ.

Ta viết ( )

Khi đó hay và

Do nguyên tố nên và .

0,25

+ TH 2: , suy ra và

Lại có Do nguyên tố nên và .

0,25

+ TH 3: và .

Suy ra và khi đó không phải số nguyên tố.

Kết luận: (p;q) = (5;11), (13;3).

0,25

Trình bày cách khác:

Theo đề ta có .

Suy ra .

(0,25)

Vì là các số nguyên tố nên . Do đó ta có các trường hợp sau:

+ TH 1: . Khi đó và . Suy ra lẻ.

Ta viết ( )

Khi đó hay và

Do nguyên tố nên . Suy ra .

(0,25)

+ TH 2: . Khi đó và

Lại có

Do nguyên tố nên . Suy ra .

(0,25)

Vậy hoặc .

(0,25)

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 3

(2,0)

a) Giải phương trình

1,0

Điều kiện: .

0,25

0,25

(thỏa điều kiện 2 ≤ x ≤ 4).

0,25

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:

0,25

b) Giải hệ phương trình

1,0

hoặc

0,25

+ Với thay vào pt thứ hai ta được: hoặc .

Suy ra được: hoặc

0,5

+ Với thay vào pt thứ hai ta được:

hoặc .

Suy ra được: hoặc

0,25

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm:

* Lưu ý: Học sinh giải đúng một trong 2 trường hợp: với , với cho 0,5đ

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 4

(1,0)

Cho đường thẳng ( là tham số) và parabol . Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho

1,0

Phương trình hoành độ giao điểm của và : (1)

0,25

+

0,25

+ cắt tại hai điểm phân biệt khi hay

0,25

+ là hai hoành độ của hai giao điểm và nên là 2 nghiệm của pt (1).

Theo định lý Viet: (thí sinh không viết định lý này mà thể hiện ở dòng dưới đúng cũng được).

(thỏa ).

Vậy là giá trị cần tìm.

0,25

Lưu ý : Nếu thí sinh không lập ∆’ riêng mà ghi chung ở phần lập luận 2 nghiệm phân biệt thì vẫn được 0,5đ.

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 5

(3,5)

Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , là điểm chính giữa trên cung nhỏ của đường tròn , là chân đường cao vẽ từ của tam giác Hai điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và

Hình vẽ phục câu a: 0,25 đ

Hình vẽ phục cả hai câu b, c: 0,25 đ

0,5

a) Chứng minh

1,0

- Xét hai tam giác AKL và ACB, có:

+ chung ;

0,25

+ .

0,25

Suy ra hai tam giác AKL và ACB đồng dạng.

0,25

Suy ra .

0,25

Lưu ý: HS chứng minh được ∆AKL ~ ∆ACB theo cách khác vẫn được 0,75đ.

b) Lấy điểm trên đoạn thẳng sao cho Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

1,0

+ AE là đường phân giác trong của góc của tam giác ABC (*).

+ Tam giác DBE cân tại D nên: (1).

0,25

(2); (3)

0,5

Từ (1), (2) và (3) suy ra hay BE là phân giác trong của góc của tam giác ABC (**).

Từ (*) và (**) suy ra E là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

0,25

c) Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm (K nằm giữa M, L).

Chứng minh

1,0

+ Hai tam giác AKL và ACB đồng dạng.

Suy

0,25

(4).

0,25

+ Chứng minh được hai tam giác ALN và ANC đồng dạng.

0,25

Suy ra . Mà (5).

Từ (5) và (6) suy ra

0,25

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 6

(1,0)

Cho hai số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

1,0

Ta có:

Đặt ; khi đó ta có và .

0,25

.

0,25

Suy ra . Dấu bằng xảy ra khi hay .

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 10 khi .

0,5

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 6

(1,0)

Cho hai số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

1,0

Ta có: .

Dấu đẳng thức xảy ra .

(0,25)

.

Suy ra: .

(0,5)

Đẳng thức xảy ra khi .

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 10 khi .

(0,25)