Bộ Đề Thi THPT Quốc Gia 2021 Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết (Bộ 2)

ĐỀ 6	ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là

A. B. C. D.

Câu 2. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Khối chóp có đáy là hình thoi và có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Hàm số có tập xác định là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. B. . C. . D. .

Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là và chiều cao khối lăng trụ là . Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Tính chiều cao của hình trụ biết chiều cao bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Với là hai số dương tùy ý thì có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 15. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho hàm số liên tục trên và có . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho số phức . Tìm phần ảo của số phức .

A. 2. B. . C. . D. 1.

Câu 20. Cho số phức . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức .

A. 3. B. 5. C. 1. D. 2.

Câu 21. Cho số phức . Số phức được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Trong không gian cho điểm . Hình chiếu vuông góc của lên trục có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng

A. . B. 2 . C. 9. D. 3.

Câu 24. Trong không gian , cho mặt phẳng : .Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh , cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính của góc là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Tính .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29. Với là các số thực dương tùy ý khác 1 và . Khi đó giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 31. Bất phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác đều cạnh bằng . Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác quanh một đường cao của nó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho và . Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là

A. B. C. D.

Câu 35. Cho hai số phức và . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Trong không gian mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm , là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39. Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.

A. B. C. D.

Câu 40. Cho hình lập phương cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. , , . B. , , .

C. , , . D. , , .

Câu 44. Cho hình nón đỉnh có đáy là đường tròn tâm bán kính . Trên đường tròn lấy hai điểm sao cho tam giác vuông. Biết diện tích tam giác bằng . Thể tích hình nón đã cho bằng

_A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho với là các số nguyên dương và tối giản. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 47. Cho hai số thực thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hàm số . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho hình chóp có các cạnh ; ; . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho và .Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?

A. 2021. B. 2022. C. 1. D. 4.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Mỗi cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán chính là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử nên số cách xếp là .

Cách 2: Có 5 cách xếp bạn A, với mỗi cách xếp bạn A thì có 4 cách xếp bạn B, với mỗi cách xếp bạn A và B thì có 3 cách xếp bạn C. Vậy theo qui tắc nhân có .

Câu 2. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Cấp số số cộng có số hạng đầu và công sai có công thức số hạng tổng quát là:

. Suy ra .

Vậy số giá trị của bằng 14.

Câu 3. Phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Vậy phương trình có nghiệm là: .

Câu 4. Khối chóp có đáy là hình thoi và có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có hình vẽ

Khối chóp có đáy là hình thoi và nhận làm đường cao.

Diện tích hình thoi là .

Thể tích khối chóp là .

Câu 5. Hàm số có tập xác định là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định .

Vậy tập xác định của hàm số là: .

Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là và chiều cao khối lăng trụ là . Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối lăng trụ .

Trong đó .

Diện tích đáy .

Vậy

Câu 8. Tính chiều cao của hình trụ biết chiều cao bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối trụ là .

Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có thể tích khối cầu : .

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

	/

Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 11. Với là hai số dương tùy ý thì có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Với là hai số dương tùy ý, ta có : .

Câu 12. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

/

Ta có:

.

._.

Do đó thể tích khối nón đã cho là: .

Câu 13. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy giá trị cực đại của hàm số là tại .

Câu 14. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

/

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra hệ số .

Mặt khác hàm số có 3 điểm cực trị suy ra các hệ số trái dấu.

Câu 15. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

/

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: .

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: .

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: .

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Câu 16. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

/

Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình .

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng .

Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình là .

Câu 18. Cho hàm số liên tục trên và có . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 19. Cho số phức . Tìm phần ảo của số phức .

A. 2. B. . C. . D. 1.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Vậy có phần ảo .

Câu 20. Cho số phức . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức .

A. 3. B. 5. C. 1. D. 2.

Lời giải

Chọn B

Ta có , khi đó .

Phần thực của số phức là 3, phần ảo của số phức là 2.

Tổng phần thực và phần ảo là: .

Câu 21. Cho số phức . Số phức được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Vậy số phức được biểu diễn bởi điểm .

Câu 22. Trong không gian cho điểm . Hình chiếu vuông góc của lên trục có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Lờigiải

Chọn B

Chiếu vuông góc một điểm bất kỳ lên trục khi đó giữ nguyên hoành độ còn tung độ và cao độ bằng .

Vậy hình chiếu vuông góc của lên trục có tọa độ là: .

Câu 23. Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng

A. . B. 2 . C. 9. D. 3.

Lời giải

Chọn A

Từ phương trình mặt cầu .

Suy ra, bán kính của mặt cầu đó là .

Câu 24. Trong không gian , cho mặt phẳng : .Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thử đáp án A ta được: . Suy ra thuộc đường thẳng .

Thử đáp án B ta được: . Suy ra không thuộc đường thẳng .

Thử đáp án C ta được: . Suy ra thuộc đường thẳng .

Thử đáp án D ta được: . Suy ra thuộc đường thẳng .

Câu 26. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh , cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính của góc là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

/

Vì .

Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng và mặt phẳng là góc .

Xét tam giác vuông có .

Câu 27. Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dễ thấy: liên tục trên .

. Trong đó có nghiệm đơn là và và một nghiệm bội 2 là .

Lập bảng xét dấu

/

đổi dấu 2 lần nên hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 28. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Tính .

A. . B. .

C. . D. .

/

Lời giải

Chọn C

Quan sát đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên là tại điểm và đạt giá trị lớn nhất trên là tại điểm . Do đó .

Giá trị .

Câu 29. Với là các số thực dương tùy ý khác 1 và . Khi đó giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục là:

.

Vậy số điểm chung của đồ thị hàm số với trục hoành là 4.

Câu 31. Bất phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác đều cạnh bằng . Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác quanh một đường cao của nó.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

/

Ta có thể tích khối nón .

Trong đó ; .

Do đó: .

Câu 33. Cho và . Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt

Đổi cận: Với thì ; với thì .

Khi đó do đó mệnh đề sai.

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Theo công thức tính diện tích hình phẳng ta có

Câu 35. Cho hai số phức và . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có ; .

Suy ra .

Câu 36. Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Do đó .

Câu 37. Trong không gian mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Vì nên chọn

qua gốc tọa độ nên

Câu 38. Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm , là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: nên phương trình đường thẳng nhận vecto làm vecto chỉ phương.

Vì nên ta suy ra phương trình đường thẳng là: .

Câu 39. Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố: “Thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam”

Bước 1: Xếp hai học sinh nam đứng cạnh thầy giáo có .

Coi hai học sinh nam đứng cạnh thầy giáo và thầy giáo là một người.

Bước 2: Xếp 12 người quanh một bàn tròn có cách.

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là:

Vậy

Câu 40. Cho hình lập phương cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

/

là hình lập phương

.

.

Tứ diện có đôi một vuông góc.

.

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

_{Hàm s}ố đồng biến trên khoảng

Xét hàm số trên , ta có

Ta có bảng biến thiên

/

Từ bảng trên suy ra .

Do nguyên và .

Vậy có giá trị thỏa mãn đề bài.

Câu 42. Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là số lượng lá bèo ban đầu được thả xuống hồ.

Sau 1 giờ thì số lượng lá bèo có trong hồ là ;

Sau 2 giờ thì số lượng lá bèo có trong hồ là ;

……….

Sau giờ thì số lượng lá bèo có trong hồ là .

Sau 10 giờ số lượng lá bèo phủ kín mặt hồ nên ta có .

Giả sử sau giờ ( ) thì số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ

Khi đó: .

Câu 43. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

/

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. , , . B. , , .

C. , , . D. , , .

Lời giải

Chọn B

Đồ thị đi lên khi nên .

Đồ thị đi qua điểm có tung độ nằm phía trên trục hoành nên .

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên mà nên .

Câu 44. Cho hình nón đỉnh có đáy là đường tròn tâm bán kính . Trên đường tròn lấy hai điểm sao cho tam giác vuông. Biết diện tích tam giác bằng . Thể tích hình nón đã cho bằng

_A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

/

Gọi là trung điểm của đoạn

Nhận thấy:

+) Tam giác vuông cân tại .

+) , nên góc giữa hai mặt phẳng , bằng .

Ta có:

Mà

Vậy thể tích của khối nón bằng

Câu 45. Cho với là các số nguyên dương và tối giản. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt .

Khi ; Khi .

Khi đó

, , , .

Vậy .

Câu 46. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.

/

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Đặt . Khi đó:

/

Nhận xét: +) Với phương trình có một nghiệm .

+) Với phương trình có hai nghiệm và với

Ta có: .

Vì nên có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

.

Vậy có 1 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 47. Cho hai số thực thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Do nên từ .

Suy ra:

Khi đó:

Đẳng thức xảy ra khi

Vậy khi .

Câu 48. Cho hàm số . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số trên đoạn , có:

.

.

Vì , ,

nên trên đoạn giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là .

Suy ra ; nếu . nếu .

TH1:

; . Khi đó , vì nên chọn

TH2:

; . Khi đó , vì nên chọn

Vậy có giá trị thỏa yêu cầu.

Câu 49. Cho hình chóp có các cạnh ; ; . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn B

/

/

+ Dựng hình chóp sao cho A là trung điểm , là trung điểm , là trung điểm .

+ Khi đó nên vuông tại và .

+ Tương tự , vuông tại và .

+ Từ ta suy ra ; ; .

+ Ta tính được và .

Câu 50. Cho và .Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?

A. 2021. B. 2022. C. 1. D. 4.

Lời giải

Chọn D

Do nên luôn có nghĩa.

Ta có

Xét hàm số .

Tập xác định và .

Suy ra hàm số đồng biến trên . Do đó

.

Ta có nên suy ra .

Lại có nên nếu thì .

Vậy có 4 cặp số nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp , , , .

-----------------HẾT-----------------

ĐỀ 7	ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?

1. . B. 36. C. . D. .

Câu 2: Cho cấp số cộng với , công sai . Tính .

1. 14. B. 17. C. 162. D. 20.

Câu 3: Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 4: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước

A. 15. B. 40. C. 120. D. 60.

Câu 5: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Với là hai hàm số liên tục trên khoảng và thì mệnh đề nào sau đây là sai?

A. B.

C. D.

Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho khối nón có chiều cao , bán kính đáy . Tính thể tích của khối nón đã cho.

A. B. C. D.

Câu 9: Tính diện tính mặt cầu bán kính .

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên sau

	0
	+ 0 - 0 +
	0 -4

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. D. .

Câu 11: Với là các số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh bán kính đáy .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên sau

	0 2
	+ 0 - 0 + 0 -
	16 16 0

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 2. B. 0. C. . D. 16.

C âu 14: Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong ở hình dưới?

A. . B.

C. . D.

Câu 15: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

A. B. C. . D.

Câu 16: Giải bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Nếu và thì bằng

A. -7. B. 7. C. -1. D. -12.

Câu 19: Môđun của số phức bằng

A. 11. B. . C. 61. D. .

Câu 20: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Câu 22: Trong không gian , hình chiếu của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu .

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

1. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:

A. – 41. B. 41. C. 8. D. 15.

Câu 29: Cho . Tính theo a và b .

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tập tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt là

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Bất phương trình có tập nghiệm là . Tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng . Tính đường cao của hình nón.

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho hàm số liên tục trên và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ; là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho hai số phức và . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là

A. đường tròn , bán kính . B. đường tròn , bán kính .

C. đường tròn , bán kính . D. đường tròn , bán kính .

Câu 37: Trong không gian , cho hai điểm , . Phương trình mặt phẳng ( là gốc tọa độ) là

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có dạng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39: Kết quả của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai . Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Để đồ thị hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số là

A. . B. . C. D. .

Câu 42: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/ tháng để mua xe ô tô. Sauđúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng.

Câu 43: Cho hàm số , trong đó . Biết hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

Số nghiệm của phương trình là

Câu 44: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục , quay quanh trục . Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là và , khi đó thể tích của lọ là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho tích phân trong đó , là các số nguyên dương. Tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau.

Xét hàm số , tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho , thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của khi , thay đổi.

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hàm số . Gọi , là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên . Có bao nhiêu số nguyên thuộc sao cho ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho tứ diện có ; . Biết góc giữa hai mặt phẳng , bằng . Thể tích của tứ diện là

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho hai số thực , thỏa mãn

Gọi là tập các giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của biểu thức không vượt quá . Hỏi có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?

A. . B. . C. . D. .

------------- HẾT -------------

BẢNG ĐÁP ÁN

1B	2A	3CD	4D	5A	6A	7A	8B	9D	10D
11C	12A	13B	14A	15A	16A	17B	18A	19D	20D
21C	22A	23B	24D	25B	26B	27C	28A	29B	30D
31D	32B	33B	34A	35D	36C	37A	38D	39B	40A
41A	42A	43A	44B	45D	46A	47C	48A	49D	50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?

1. . B. 36. C. . D. .

Lời giải

Để lập số tự nhiên có hai chữ số ta thực hiện như sau:

Chọn số thứ nhất: có 6 cách chọn

Chọn số thứ hai: có 6 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có 6.6=36 số

Câu 2: Cho cấp số cộng với , công sai . Tính .

A. 14. B. 17. C. 162. D. 20.

Lời giải

Theo công thức tính số hạng tổng quát

Câu 3: Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Câu 4: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước

A. 15. B. 40. C. 120. D. 60.

Lời giải

Câu 5: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện

Câu 6: Với là hai hàm số liên tục trên khoảng và thì mệnh đề nào sau đây là sai?

A. B.

C. D.

Lời giải

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.

Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có diện tích đáy : .

Đường cao .

Vậy thể tích khối chóp là .

Câu 8: Cho khối nón có chiều cao , bán kính đáy . Tính thể tích của khối nón đã cho.

A. B. C. D.

Lời giải

Câu 9: Tính diện tính mặt cầu bán kính .

A. B. C. D.

Lời giải

Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên sau

	0
	+ 0 - 0 +
	/// 0 -4

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và

Câu 11: Với là các số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 12: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh bán kính đáy .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên sau

	0 2
	+ 0 - 0 + 0 -
	//// 16 16 0

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 2 B. 0 C. D. 16

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong ở hình dưới?

/ A. . B.

C. . D.

Lời giải

Câu A: Đúng dạng đồ thị ( , )

Câu B: Không đúng dạng đồ thị ( )

Câu C: Không đúng dạng đồ thị ( )

Câu D: Không đúng dạng đồ thị (Hàm số bậc ba)

Câu 15: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

A. . B. C. . D. .

Lời giải

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Câu 16: Giải bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình là:

/

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

/ /

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Câu 18: Nếu và thì bằng

A. -7 B. 7 C. -1 D. -12

Lời giải

Ta có

Câu 19: Môđun của số phức bằng

A. 11. B. . C. 61. D. .

Lời giải

Ta có

Câu 20: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có

Suy ra .

Câu 21: Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Lời giải

Câu 22: Trong không gian , hình chiếu của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là điểm

Vậy hình chiếu của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là .

Câu 23: Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Mặt cầu có tâm

Do đó mặt cầu có tâm .

Câu 24: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến là

Câu 25: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm thỏa mãn

. Vậy điểm thuộc đường thẳng

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

/

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

Xét tam giác vuông SAC,

Vậy

Câu 27: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

/

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

2. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy đổi dấu 3 lần khi qua nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:

A. – 41. B. 41. C. 8. D. 15.

Lời giải

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn

;

Câu 29: Cho . Tính theo a và b .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 30: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

/

Tập tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình có ba nghiệm phân biệt khi .

Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt khi .

Câu 31: Bất phương trình có tập nghiệm là . Tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Tập nghiệm của bất phương trình là .

Vậy .

Câu 32: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng . Tính đường cao của hình nón.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

/

Gọi lần lượt là độ dài đường sinh và đường kính đáy của hình nón.

Theo bài ra ta có .

Đường cao của hình nón là .

Câu 33: Cho hàm số liên tục trên và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đặt .

Đổi cận: .

Khi đó

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ; là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Diện tích cần tìm .

Câu 35. Cho hai số phức và . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

. Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức là .

Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là

A. đường tròn , bán kính . B. đường tròn , bán kính .

C. đường tròn , bán kính . D. đường tròn , bán kính .

Lời giải

Đặt

Khi đó:

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn , bán kính .

Câu 37: Trong không gian , cho hai điểm , . Phương trình mặt phẳng ( là gốc tọa độ) là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có , .

Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Vậy phương trình mặt phẳng là .

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có dạng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Mặt phẳng có vecto pháp tuyến . Vì nên cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng . Suy ra phương trình đường thẳng thường gặp là

. So với đáp án không có, nên đường thẳng theo bài là đường có vecto chỉ phương cùng phương với và đi qua điểm . Thay tọa độ điểm vào 3 đáp án A, B, D thấy đáp án D thỏa mãn.

Câu 39: Kết quả của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai . Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là .

Xét phương trình có , với .

Phương trình vô nghiệm .

Ta có bảng sau

/

Suy ra có cách gieo để phương trình vô nghiệm.

Vậy xác suất cần tìm là .

Câu 40: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

/

Gọi là trung điểm cạnh .

Góc giữa và mặt phẳng là .

và

Xét tam giác ta có .

Câu 41: Để đồ thị hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số là

A. . B. . C. D. .

Lời giải

.

.

Vì hàm số đã cho là hàm trùng phương với nên hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu có đúng 1 nghiệm bằng

Câu 42: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/ tháng để mua xe ô tô. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng.

Lời giải

Sau 1 tháng dư nợ là: với =500 triệu đồng , , =20 triệu đồng.

Sau 2 tháng dư nợ là: .

…………..

_{Sau tháng th}ứ dư nợ là:

.

Người đó trả hết nợ ngân hàng khi dư nợ bằng 0 nên ta có:

. Vậy sau 30 tháng người đó trả hết nợ ngân hàng.

Câu 43: Cho hàm số , trong đó . Biết hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

/

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số , ta có bảng biến thiên:

/

_{Nhìn vào đ}ồ thị ta có

.

_{Nhìn vào đ}ồ thị ta có

. Suy ra:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng .

Dựa vào bản biến thiên suy ra phương trình đã cho có nghiệm phân biệt.

Câu 44: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục , quay quanh trục . Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là và , khi đó thể tích của lọ là :

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

/

Ta có đáy lọ có đường kính bằng suy ra bán kính đáy lọ bằng . Do đó

Ta có miệng lọ có đường kính bằng suy ra bán kính miệng lọ bằng . Do đó

Khi đó

Câu 45: Cho tích phân trong đó , là các số nguyên dương. Tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đặt .

Do đó,

. Vậy .

Câu 46: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau.

/

Xét hàm số , tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có , và

Câu 47: Cho , thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của khi , thay đổi.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện: (do ).

Đẳng thức đã cho tương đương với

.

Đặt , , ta có.

.

Mà hàm số đồng biến trên nên suy ra

.

Ta có

.

Dẫn đến

.

Suy ra

.

.

Vậy .

Cách 2:

_Từ giả thiết, ta có

Ta thấy thỏa mãn , đặt khi đó:

_{Ta có:}

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . Vậy đạt giá trị lớn nhất bằng 1.

Câu 48. Cho hàm số . Gọi , là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên . Có bao nhiêu số nguyên thuộc sao cho ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Xét hàm số trên .

; ; , , .

Suy ra: .

TH1: ; .

Suy ra: . Do đó: có giá trị của thỏa mãn.

TH2:

; .

Suy ra: . Do đó: có giá trị của thỏa mãn.

Vậy có tất cả giá trị thỏa mãn.

Câu 49: Cho tứ diện có ; . Biết góc giữa hai mặt phẳng , bằng . Thể tích của tứ diện là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

/

Vẽ , .

Vẽ , , có , mà .

.

Nên

Vẽ , , có , mà .

, có góc .

Suy ra (nên ở giữa và ).

vuông tại có .

Suy ra vuông cân tại .

Tứ giác là hình chữ nhật, nên .

vuông tại có , nên , .

vuông tại có là đường cao nên .

và .

Có ,

Có

Vậy .

Câu 50: Cho hai số thực , thỏa mãn

Gọi là tập các giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của biểu thức không vượt quá . Hỏi có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

ĐK: , . Ta có:

(vì hàm đồng biến trên ).

.

Đặt , , ta có: .

Do đó, .

Vì nên .

Vậy số tập con không phải là tập rỗng của tập là .

ĐỀ 8	ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Trong không gian cho hai điểm Tọa độ vectơ là

A. B. C. D.

Câu 2: Cho . Tính

A. B. C. D.

Câu 3: Đồ thị hàm số và trục hoành có bao nhiêu điểm chung?

A. B. C. D.

Câu 4: Từ một nhóm có 10 học sinh, có bao nhiêu cách chọn hai bạn làm trực nhật?

A. B. C. D.

Câu 5: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng Một vectơ chỉ phương của là:

A. B. C. D.

Câu 6: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng

A. B. C. D.

Câu 7: Cho cấp số cộng có và tổng của 8 số hạng đầu là . Khi đó số hạng đầu bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm điểm cực đại của hàm số.

A. B.

C. D.

Câu 10: Tính thể tích của khối chóp tứ giác biết đáy có diện tích và có chiều cao là 1dm.

A. B. C. D.

Câu 11: Tính thể tích khối bi sắt có dạng hình cầu biết bán kính bằng 6 cm.

A. 864 . B. 36 . C. 216 . D. 288 .

Câu 12: Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 13: Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Câu 14: Trong không gian mặt cầu tâm bán kính có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 15: Điểm là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 16: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 7, 8, 9.

A. 24. B. 135. C. 504. D. 252.

Câu 17: Thể tích khối nón có độ dài đường cao bằng và bán kính đáy bằng

A. B. C. D.

Câu 18: Trong không gian tọa độ cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên các trục tọa độ Mặt phẳng có phương trình:

A. B. C. D.

Câu 19: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 20: Tập xác định của hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 21: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 22: Cho số phức thỏa mãn điều kiện Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 23: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng Trong các điểm sau, điểm nào thuộc

A. B. C. D.

Câu 24: Cho hai số phức Có bao nhiêu giá trị thực sao cho

A. B. C. D.

Câu 25: Tập nghiệm của phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 26: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 27: Cho hàm số xác định và liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 28: Tính

A. B. C. D.

Câu 29: Cho , biết , với . Tính

A. B. C. D.

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 31: Một người gửi tiết kiệm triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được(cả số tiền gửi ban đầu và lãi) không dưới triệu đồng, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A. năm. B. năm. C. năm. D. năm.

Câu 32: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình Tọa độ điểm biểu diễn của số phức là

A. B. C. D.

Câu 33: Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 34: Cho và Tính

A. B. C. D.

Câu 35: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , quay quanh trục .

A. B. C. D.

Câu 36: Cho bảng biến thiên của hàm số (Hình 1). Hãy xác định hàm số đó.

							+
		-	0	+	0	-
					1
			-3
				Hình 1

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Biết AB=5, BC=7, và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 45⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. B. . C. D.

Câu 38: Phương trình có hai nghiệm và Khi đó:

A. B. C. D.

Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để 3 học sinh nữ luôn ngồi gần nhau bằng

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên và Tính

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hàm số xác định trên có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hình lăng trụ , đáy là tam giác vuông cân tại góc giữa và bằng Hình chiếu vuông góc của lên mặt đáy là trọng tâm của tam giác Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đề hàm số có 5 điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng lại. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô chạy được quảng đường 160 (m). Hỏi vận tốc ban đầu bằng bao nhiêu?

A. 16 (m/s). B. 80 (m/s). C. 40 (m/s). D. 160 (m/s).

Câu 45: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một ngôi nhà. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm; sau khi hoàn thiện một cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 60 cm. Chiều cao mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 40% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương ứng với 65 000 cm³ xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột theo yêu cầu?

A. 90 bao. B. 120 bao. C. 100 bao. D. 110 bao.

Câu 46: Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị nhỏ nhất của bằng

A. B. C. D.

Câu 47: Cho 2 số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là với là các số thực, là số nguyên tố. Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 48: Cho hàm số là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị để hàm số đồng biến trên khoảng là với là phân số tối giản và . Giá trị là:

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hai số thực thỏa mãn và Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính giá trị

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hình chóp đều biết Mặt phẳng chứa và đi qua trọng tâm của tam giác cắt lần lượt tại . Tính thể tích khối đa diện

A. B. C. D.

------ HẾT ------

ĐÁP ÁN

1	D	11	D	21	C	31	A	41	B
2	D	12	A	22	C	32	B	42	B
3	D	13	B	23	C	33	B	43	C
4	A	14	B	24	A	34	B	44	C
5	B	15	B	25	A	35	A	45	B
6	D	16	C	26	C	36	D	46	C
7	C	17	C	27	B	37	B	47	C
8	B	18	B	28	A	38	C	48	C
9	C	19	C	29	C	39	D	49	A
10	A	20	D	30	A	40	C	50	A

ĐỀ 9	ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ nhóm có 7 học sinh?

A. B. C. D.

Câu 2: Cho cấp số cộng với và . Tính

A. B. C. D.

Câu 3: Nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 1 là:

_A. B. C. D.

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D .

Câu 9: Tìm phần ảo của số phức z thỏa

A. Phần ảo bằng . B. Phần ảo bằng .

C. Phần ảo bằng . D. Phần ảo bằng .

Câu 10: Tìm modun của số phức

A. B. C. D.

Câu 11: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng .

B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng .

C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng .

D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng .

Câu 12:Trong không gian Oxyz, cho các vectơ . Tính .

A. B. C. D.

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu .

A. B.

C. D.

Câu 14: Trong không gian , cho mp . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mp ?

A. B. C. D.

Câu 15: Trong không gian cho tam giác có . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tam giác vuông tại . B. Tam giác cân tại .

C. Tam giác vuông cân tại . D. Tam giác đều.

Câu 16: Mặt phẳng đi qua điểm và chứa trục có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 17: Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mp ?

A. B. C. D.

Câu 18: Viết phương trình mp đi qua và song song với mp .

A. B.

C. D.

Câu 19: Cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc ?

_A. B. C. D.

Câu 20: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Tìm nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 26: Cho hàm số xác định trên tập và có đồ thị như hình bên dưới.

Xét các mệnh đề sau:

(I) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

(II) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định.

Số các mệnh đề đúng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Đồng biến trên khoảng . B. Nghịch biến trên khoảng .

C. Đồng biến trên khoảng . D. Nghịch biến trên khoảng .

C âu 28: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

_A.

B.

_C.

D.

C âu 29: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Hàm số có .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Câu 30: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có phương trình:

A. B. C. D.

Câu 31: Cho đố thị : Gọi I là giao điểm của đường tiệm cận, tọa độ điểm ?

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Hãy chọn khẳng định đúng.

x	0
y’	0
y	1 0 0

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Câu 33: Đường thẳng cắt đồ thị (C) của hàm số tại các hoành độ giao điểm là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho hàm số . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 35: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối nón là:

_A. B. C. D.

Câu 36: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng . Thể tích của khối trụ là:

A. B. C. D.

Câu 37: Thể tích V của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau đây:

A. B. C. . D.

Câu 38: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , mặt phẳng hợp với mặt phẳng một góc . Thể tích của khối lăng trụ tính theo bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

A. 360 B. 280 C. 310 D. 290

Câu 41: Hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số được cho như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên .

A. . B. và . C. hoặc . D. .

C âu 43: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có và có độ dài không đổi. Ta gập tấm nhôm theo cạnh và vào phía trong đến khi và trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết đáy. Tìm để thể tích khối lăng trụ tạo thành lớn nhất?

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên.

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị là

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. .

Câu 45: Gọi là các số thực dương thỏa mãn điều kiện và , với , là hai số nguyên dương. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt là

A. . B. . C. . D. Vô số.

Câu 47: Tìm tất cả các gúa trị tham số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho là số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho hình hộp có đáy là hình chữ nhật cạnh , . Gọi là trọng tâm tam giác , là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 40: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

A. 360 B. 280 C. 310 D. 290

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Gọi là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số số cách chọn được là . Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa và ba trong 4 chữ số 0;2;4;6. Gọi là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

*TH1: Nếu có 1 cách chọn và chọn .

* TH 2: có 3 cách chọn

+ Nếu có 1 cách chọn và cách chọn .

+ Nếu có 1 cách chọn và cách chọn .

Vậy có số thỏa mãm yêu cầu bài toán.

Câu 41: Hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số được cho như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải :

Chọn D

Ta có bảng biến thiên của hàm số  :

		-				+

_Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên .

A. . B. và . C. hoặc . D. . Hướng dẫn giải :

Chọn D.

TH1: là hàm hằng nên loại

TH2: . Ta có: .

Hàm số đồng biến trên

C âu 43: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có và có độ dài không đổi. Ta gập tấm nhôm theo cạnh và vào phía trong đến khi và trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết đáy. Tìm để thể tích khối lăng trụ tạo thành lớn nhất?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

+ Ta có: ( )

+ Thể tích hình lăng trụ tạo thành bằng:

+ Trong đó AB không đổi nên ta chỉ cần tìm x sao cho đạt giá trị lớn nhất.

+ Xét hàm số trên ta được

Câu 44: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên.

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị là

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. .

Lời giải

Chọn A.

- Số điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng số điểm cực trị của hàm số và số nghiệm đơn của phương trình .

- Dựa vào hình vẽ, hàm số có hai điểm cực trị nên hàm số có ba điểm cực trị kvck hoặc .

Câu 45: Gọi là các số thực dương thỏa mãn điều kiện và , với , là hai số nguyên dương. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt

Theo đề ra có

Từ (1), (2), và (3) ta có

Thế vào (4) ta được

Thử lại ta thấy thỏa mãn dữ kiện bài toán. Suy ra

Câu 46: Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt là

A. . B. . C. . D. Vô số.

Lời giải.

Chọn A

.

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực lớn hơn thì điều kiện sau thỏa mãn.

Vì .

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị tham số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có

Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt .

Khi đó .

Nên ta có , , là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có .

Gọi là trung điểm của cạnh và

.

Mà .

Nên và

, .

Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định của là . Ta có .

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi , (dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm).

Vẽ chung đồ thị và trên cùng một hệ trục như sau:

Từ đồ thị ta có .

Câu 49: Cho là số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

Đặt

Khi đó ,có

Suy ra là hàm đồng biến trên

Vậy giá trị nhỏ nhất của là

Câu 50: Cho hình hộp có đáy là hình chữ nhật cạnh , . Gọi là trọng tâm tam giác , là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

_Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng , là trọng tâm tam giác . Ta có: .

Gọi là hình chiếu của lên , là hình chiếu của lên , ta chứng minh được .

Ta có: .

_Mà .

.

ĐỀ 10

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1: [1D2-1.2-1] Lớp 11A có học sinh nam và học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm nam và nữ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Số hạng thứ của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: [2D1-1.2-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: [2H1-3.2-1]Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao . Thể tích của hình hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: [2D2-5.1-1] Phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: [2D3-2.1-1] Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: [2D1-1.2-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại .

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là .

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .

D.Điểm cực đại của đồ thị hàm số là .

Câu 9: [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: [2D2-3.2-1] Với số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: [2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: [2D4-1.1-1] Gọi là số phức liên hợpcủa số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

A. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .

B. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .

C.Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .

D. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .

Câu 13: [2H3-1.1-1] Trong không gian  , hình chiếu vuông góc của điểm   trên mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: [2H3-1.3-1] Trong không gian , tọa độ tâm của mặt cầu là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: [2H3-2.2-1] Trong không gian , cho mặt phẳng : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: [2H3-3.3-1] Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: [1H3-3.3-2] Cho hình chóp có đáy là hình hình thoi tâm , đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình bên).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: [2D1-2.2-2] Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: [2D2-3.2-2] Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: [2D2-6.2-2] Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: [2H2-2.1-2] Cho mặt cầu . Biết rằng khi cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là thì được giao tuyến là đường tròn có chu vi là . Diện tích của mặt cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: [2D1-5.3-2] Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: [2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: [2D2-4.1-2] Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. .

C. . D.

Câu 26: [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đứng , có đáy là hình bình hành cạnh , , và (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: [2D1-4.1-2] Gọi và lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng

A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .

Câu 28: [2D1-5.1-2] Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. , , . B. , , .

C. , , . D. , , .

Câu 29: [2D3-3.1-2] Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.

A. . B. . C. 1. D. .

Câu 30: [2D4-2.2-2] Cho . Hãy tìm phần ảo của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: [2D4-2.4-2] Cho số phức có phần thực khác 0. Biết số phức là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: [2H3-1.1-2] Trong không gian , cho các vectơ , . Tích vô hướng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: [2H3-3.7-2] Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với tại điểm . Phương trình của là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 34: [2H3-2.3-2] Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35: [2H3-3.1-1] Trong không gian , đường thẳng nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: [1D2-5.2-3] Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: [1H3-5.4-3] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , Gọi là trung điểm của , biết hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc Gọi điểm trên sao cho , tính khoảng cách giữa và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: [2D3-2.4-3] Cho hàm số có và .

Giả sử rằng (với là các số nguyên dương, tối giản).

Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: [2D1-1.3-3] Cho hàm số ( và là tham số thực). Tập hợp để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng có dạng , với là các số thực. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: [2H2-1.1-3] Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng . Góc giữa đường cao của hình nónvà mặt phẳng thiết diện bằng . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: [2D2-5.3-3] Cho các số thực thuộc khoảng và thỏa mãn

. Giá trị của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: [2D1-3.1-3] Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn không bé hơn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: [2D2-5.5-3] Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm thuộc .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: [2D3-2.4-3] Cho hàm số có đạo hàmliên tụctrên thoả mãn và . Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình có giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: [2D1-5.3-3] Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: [2D1-2.6-4] Cho hàm số đa thức bậc bốn , biết hàm số có ba điểm cực trị . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số có đúng điểm cực trị

A. B. C. D.

Câu 47: [2D2-5.5-4] Có tất cả bao nhiêu cặp số với là các số nguyên dương thỏa mãn: .

A. . B. . C. . D. vô số.

Câu 48: [2D3-2.4-4] Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

. Khi đó có giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: [2H1-3.2-4] Cho hình chóp , đáy là tam giác có và , tam giác vuông tại và tam giác vuông tại . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: [2D1-1.3-4] Cho hàm số và . Biết hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ và .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

HẾT

HƯỚNG DẦN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. [1D2-1.2-1] Lớp 11A có học sinh nam và học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm nam và nữ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Để chọn được một đôi song ca gồm một nam và một nữ ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn học sinh nam từ học sinh nam có cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn học sinh nữ từ học sinh nữa có cách chọn.

Theo quy tắc nhân ta có cách chọn.

Câu 2. [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Số hạng thứ của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu và công sai bằng là .

Vậy .

Câu 3. [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là .

Câu 4. [2D1-1.2-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 5. [2H1-3.2-1]Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao . Thể tích của hình hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Thể tích của hình hộp đã cho là .

Câu 6. [2D2-5.1-1] Phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm .

Câu 7. [2D3-2.1-1] Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

.

Vậy .

Câu 8. [2D1-1.2-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :

Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại .

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là .

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .

D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là do đó chọn D.

Câu 9. [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

+) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy đồ thị là dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án A, C.

+) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy giới hạn của hàm số khi là nên hệ số của dương, loại đáp ánD.

Vậy B là đáp án đúng.

Câu 10. [2D2-3.2-1] Với số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Với là số thực dương tùy ý, ta có .

Câu 11. [2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 12. [2D4-1.1-1] Gọi là số phức liên hợpcủa số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

A. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .

B. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .

C.Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .

D. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .

Lời giải

Chọn C

Số phức có số phức liên hợp là .

Vậy số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .

Câu 13. [2H3-1.1-1] Trong không gian  , hình chiếu vuông góc của điểm   trên mặt phẳng có tọa độlà

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Theo lý thuyết ta có : hình chiếu vuông góccủa điểm lên mặt phẳng là suy rahình chiếu vuông góc của điểm   trên mặt phẳng có tọa độlà .

Câu 14. [2H3-1.3-1] Trong không gian , tọa độ tâm của mặt cầu là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có nên tọa độ tâm mặt cầu là .

Câu 15. [2H3-2.2-1] [Mức độ 1] Trong không gian , cho mặt phẳng : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng có các vectơ pháp tuyến dạng .

Suy ra có một vectơ pháp tuyến là .

Câu 16. [2H3-3.3-1] Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Từ phương trình đường thẳng ta thấy đường thẳng đi qua điểm .

Câu 17. [1H3-3.3-2] Cho hình chóp có đáy là hình hình thoi tâm , đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình bên).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do nên hình chiếu của lên mặt phẳng là . Khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc .

đều cạnh nên .

vuông tại có , nên

.

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Câu 18. [2D1-2.2-2] Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Căn cứ vào bảng xét dấu của ta thấy đổi dấu từ âm sang dương tại các điểm và nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

Câu 19. [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định trên .

Ta có .

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng tại .

Câu 20. [2D2-3.2-2] Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

.

Câu 21. [2D2-6.2-2] Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Điều kiện .

(thỏa mãn).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Câu 22. [2H2-2.1-2] Cho mặt cầu . Biết rằng khi cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là thì được giao tuyến là đường tròn có chu vi là . Diện tích của mặt cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là tâm mặt cầu , là tâm đường tròn , là điểm thuộc đường tròn

Có bán kính đường tròn là , .

Có chu vi đường tròn là .

Gọi là bán kính mặt cầu thì .

Diện tích mặt cầu là .

Vậy .

Câu 23. [2D1-5.3-2] Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

+) Ta có .

+) Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

+) Từ đồ thị ta có, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi .

+) Vì nên .

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn đề bài.

Câu 24. [2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 25. [2D2-4.1-2] Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. .

C. . D.

Lời giải

Chọn B

+ Điều kiện xác định: .

Vậy tập xác định của hàm số là .

Câu 26. [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đứng , có đáy là hình bình hành cạnh , , và (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

_Diện tích hình bình hành là .

_{Tam giác} vuông tại có .

Vậy .

Câu 27. [2D1-4.1-2] Gọi và lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng

A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định .

+ Do tập xác định của hàm số là nên không tồn tại giới hạn của hàm số khi , do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

+ ; , suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ , suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang và có hai đường tiệm cận đứng.

Vậy ; .

Câu 28. [2D1-5.1-2] Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. , , . B. , , .

C. , , . D. , , .

Lời giải

Chọn B

+ Dựa vào hình dáng đồ thị ta có .

+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị suy ra trái dấu, mà suy ra .

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, suy ra .

Vậy , , .

Câu 29. [2D3-3.1-2] Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.

A. . B. . C. 1. D. .

Lời giải

Chọn A

Cách 1: Ta có .

Do đó diện tích phần tô đậm là .

Cách 2: Công thức nhanh tính diện tích

Áp dụng công thức với , ta có: .

Câu 30. [2D4-2.2-2] Cho . Hãy tìm phần ảo của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Vậy phần ảo của số phức là .

Câu 31. [2D4-2.4-2] Cho số phức có phần thực khác 0. Biết số phức là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Mặt khác .

Vì là số thuần ảo nên .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng có phương trình (trừ điểm ), do đó đường thẳng này đi qua điểm .

Câu 32. [2H3-1.1-2] Trong không gian , cho các vectơ , . Tích vô hướng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 33. [2H3-3.7-2] Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với tại điểm . Phương trình của là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Phương trình đường thẳng được viết lại là .

Theo giả thiết .

Ta có .

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Vì mặt cầu tiếp xúc với tại điểm nên và cùng phương.

Ta có và cùng phương khi và chỉ khi .

Bán kính mặt cầu là : .

Vậy phương trình mặt cầu là : .

Câu 34. [2H3-2.3-2] Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng .

Vì nên nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình của mặt phẳng là : .

_Vậy phương trình mặt phẳng .

Câu 35. [2H3-3.1-1] Trong không gian , đường thẳng nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

+) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

Mà suy ra cũnglà một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

Câu 36. [1D2-5.2-3] Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

_{Xét phép th}ử: “ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập _”.

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố: “ Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau”.

Gọi số được chọn là .

+) Vì chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên: .

+) Trong số được chọn không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau nên: .

Đặt: ; ; ; .

Khi đó: .

Số cách chọn bộ bốn số là: ( cách) có cách chọn ; ; ; .

Mỗi cách chọn chỉ có một cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán nên tạo ra một số. Suy ra: .

Xác suất cần tìm là:

Câu 37. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , Gọi là trung điểm của , biết hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc Gọi điểm trên sao cho , tính khoảng cách giữa và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

+) Theo giả thiết ta có

+) Vẽ là góc giữa mặt phẳng với mặt đáy nên .

+) Vì . Suy ra .

+) Mặt khác và Suy ra

_{+) Trong tam giác vuông} ta có .

+)Vì nên , do đó .

+) Gọi là giao điểm của với , ta có .

Do đó .

+) Gọi là hình chiếu của lên ta có .

Trong tam giác vuông , ta có:

Vậy .

Nhận xét: Để tính và , ta có thể làm như sau:

1)Tính : Ta có .

2)Tính : Ta có .

Câu 38. [2D3-2.4-3] Cho hàm số có và .

Giả sử rằng (với là các số nguyên dương, tối giản). Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Do nên .

Theo giả thiết .

Suy ra .

.

Vậy . Suy ra .

Câu 39. [2D1-1.3-3] Cho hàm số ( và là tham số thực). Tập hợp để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng có dạng , với là các số thực. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định: .

Đặt , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .

Với .

Yêu cầu bài toán trở thành tìm để hàm số đồng biến trên khoảng

Ta có .

Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

.

Vậy .

Do đó .

Câu 40. [2H2-1.1-3] Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng . Góc giữa đường cao của hình nónvà mặt phẳng thiết diện bằng . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông .

Gọi là đường sinh, là bán kính và là đường cao của hình nón đã cho.

Gọi là trung điểm của và là hình chiếu của lên .

Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện là .

vuông cân tại nên .

Đường trung tuyến .

vuông tại : .

Ta có: .

Vậy thể tích của khối nón là .

Câu 41. [2D2-5.3-3] Cho các số thực thuộc khoảng và thỏa mãn

. Giá trị của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Đặt ( vì ).

Ta có .

Thay vào ta được: .

Vậy .

Câu 42. [2D1-3.1-3] Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn không bé hơn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta có: .

.

Vì nên

suy ra .

Ta có:

, .

+) Với , .

.

.

không thỏa yêu cầu bài toán.

+) Với .

Từ ta có: .

Yêu cầu bài toán: .

Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43. [2D2-5.5-3] Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm thuộc .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt , với .

Phương trình trở thành

Điều kiện xác định: .

+) Với thì phương trình vô nghiệm, do

+) Với , ta có

+) Với thì . (**)

Nếu không thỏa mãn.

Nếu , ta có (**) .

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm , kết hợp suy ra .

Vậy với thì phương trình đã cho có nghiệm thuộc .

Câu 44. [2D3-2.4-3] Cho hàm số có đạo hàmliên tục trên thoả mãn và . Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình có giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

(1).

Do nên từ (1) ta có .

Khi đó .

.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là .

Câu 45. [2D1-5.3-3] Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

+) Đặt , do nên suy ra

Trên khoảng hàm số nghịch biến nên suy ra

Với thì hay

+) Đặt thì Khi đó bài toán trở thành:

Tìm để phương trình có nghiệm

Quan sát đồ thị ta thấy rằng với thì

Vì Vậy có 4 giá trị của

Tổng các giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

Câu 46. [2D1-2.6-4] Cho hàm số đa thức bậc bốn , biết hàm số có ba điểm cực trị . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số có đúng điểm cực trị

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

.

Hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm đơn và bội lẻ, khác và của các phương trình là .

Xét hàm số có .

Ta có .

Bảng biến thiên:

Khi đó có trường hợp sau:

Trường hợp 1:

Khi đó:

Do nguyên nên .

Trường hợp 2:

Khi đó: .

Trường hợp 3:

Khi đó: .

Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 47. [2D2-5.5-4] Có tất cả bao nhiêu cặp số với là các số nguyên dương thỏa mãn: .

A. . B. . C. . D.vô số.

Lời giải

Chọn A

Cách 1:

Với là các số nguyên dương, ta có:

Xét hàm số: trên .

nên hàm số đồng biến trên .

Khi đó, phương trình trở thành :

Do nên phương trình vô nghiệm. Suy ra: .

Mà là các số nguyên dương nên

Vậy có hai cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 2: (Với là các số nguyên dương, ta có:

Trường hợp 1: . Khi đó: loại do .

Trường hợp 2: và

nên không xảy ra.

Trường hợp 3: , khi đó thỏa mãn.

Mà là các số nguyên dương nên .

Vậy có hai cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 48. [2D3-2.4-4] Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

. Khi đó có giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

_Từ giả thiết suy ra

_{Ta có:}

.

Vậy .

Cách trắc nghiệm( Thầy Hoàng Gia Hứng)

Ta có :

Chọn .

Câu 49. [2H1-3.2-4] Cho hình chóp , đáy là tam giác có và , tam giác vuông tại và tam giác vuông tại . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng .

.

.

Tam giác có .

Tam giác vuông tại có suy ra tam giác vuông cân và .

Từ đó có tam giác vuông cân tại tứ giác là hình thang vuông tại và .

Trong mặt phẳng , hạ . Dễ chứng minh .

Trong mặt phẳng , hạ . Dễ chứng minh .

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và ta có: do tam giác vuông tại .

Đặt , .

Tam giác vuông tại có

.

.

Vậy thể tích khối bằng .

Câu 50. [2D1-1.3-4] Cho hàm số và . Biết hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ và .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

.

Yêu cầu bài toán và chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc .

(vì )

, ( vì )

.

Xét . Ta có .

Mà .

Từ đó suy ra . Vậy hàm số đồng biến trên .

Bảng biến thiên

Vậy điều kiện .

Lại có .

Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

HẾT