Bộ Đề Thi Toán Học Kì 2 Lớp 11 Năm 2022 Có Đáp Án

ĐỀ 1	ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 11

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Cho hai hàm số liên tục tại điểm . Đạo hàm của tại điểm là

A. (nếu tồn tại giới hạn).

B. .

C. (nếu tồn tại giới hạn).

D. .

Câu 2. Đạo hàm cấp 2 hàm số có đạo hàm cấp hai là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4. Cho hàm số . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Cho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại nếu

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8. Tính giới hạn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Khối chóp đều có mặt đáy là

A. Hình vuông. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi.

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 12. Tính giới hạn ta được kết quả là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Tính vi phân của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 15. Trong không gian cho hai đường thẳng và lần lượt có vectơ chỉ phương là . Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. .

C. Nếu và vuông góc với nhau thì . D. Nếu và vuông góc với nhau thì .

Câu 16. Biết , khi đó a bằng

A. . B. _C. D. .

Câu 17. Cho hình hộp . Chọn đẳng thức vectơ đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 18. Cho hình chóp có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho hàm số . Rút gọn biểu thức

A. B. C. D.

Câu 20. Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình trong đó quãng đường tính bằng mét , thời gian t tính bằng giây . Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Cho hàm số có đồ thị là . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác , gọi là trung điểm cạnh bên . Đặt , , . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23. Giới hạn bằng :

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của lên là trung điểm của cạnh . Biết đều, tính góc giữa và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Đạo hàm của hàm số tại bằng

A. . _B. . C. . D. .

Câu 26. Số gia của hàm số ứng với và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho hàm số . Phương trình có nghiệm là

A. , . B. , .

C. , . D. , .

Câu 28. Cho hình lập phương cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Hàm số nào sau đây liên tục trên

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho hàm số . Tìm để .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?

A. . B. . C. . _{D. .}

Câu 32. Cho hàm số với là tham số thực. Số giá trị nguyên của để với mọi là

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và . Biết , . Các mặt chéo và cùng vuông góc với mặt đáy . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Bán kính mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Biết rằng và . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho hàm số có đạo hàm trên . Gọi lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và tại điểm có hoành độ bằng . Biết vuông góc với và . Khi đó, và lần lượt có phương trình là

A. , . B. , .

C. , . D. , .

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Tính đạo hàm của các hàm số .

Câu 37. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .

Câu 38. Tìm đạo hàm của hàm số sau .

Câu 39. Cho tứ diện đều cạnh . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

------------- HẾT -------------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
C	D	B	C	A	D	B	C	C	A	B	D	D	B	D	D	A	A
19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
D	C	B	A	B	B	A	A	C	A	C	A	B	C	B	C	D

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1.

Lời giải

Chọn C

Theo định nghĩa của đạo hàm B đúng.

Câu 2.

Lời giải

Chọn D

.

Câu 3.

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 4.

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 5.

Lời giải

Chọn A

Ta có: (Vì và ).

Câu 6.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Hệ số góc của tiếp tuyến của hàm số tại điểm là:

Câu 7.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào ĐỊNH NGHĨA 1 SGK Đại số và Giải tích 11 (trang 136):

“Cho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại nếu ”.

Ta thay khoảng bởi khoảng sẽ được mệnh đề đúng.

Câu 8.

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 9.

Lời giải

Chọn C

Trong , kẻ

vì

(do tam giác đều cạnh ).

Câu 10.

Lời giải

Chọn A

Vì là khối chóp đều suy ra là tứ giác đều.

Vậy là hình vuông.

Câu 11.

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức

Ta có

Câu 12.

Lời giải

Chọn D

Dễ thấy .

Câu 13.

Lời giải

Chọn D

Ta có

Vậy

Câu 14.

Lời giải

Chọn B

.

Câu 15.

Lời giải

Chọn D

Câu 16.

Lời giải

Chọn D

_{+) Ta có} mà

_{Câu 17.}

Lời giải

Chọn A

Theo quy tắc hình hộp ta có .

.

Câu 18.

Lời giải

Chọn A

Gọi là tâm hình vuông

Do hình chóp là hình chóp đều nên .

Lại do là hình vuông nên

Từ (1) và (2) ta suy ra .

Câu 19.

Lời giải

Chọn D

Ta có và

Khi đó

Câu 20.

Lời giải

Chọn A

Ta có ; .

Gia tốc chuyển động tại giây thứ 10 là .

Câu 21.

Lời giải

Chọn B

Gọi là tiếp điểm.

Ta có: .

Vì tiếp tuyến có hệ số góc

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị là:

Câu 22.

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Theo quy tắc hình bình hành ta lại có: .

Do đó: .

Câu 23.

Lời giải

Chọn B

.

Câu 24.

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của . Khi đó góc giữa và là góc giữa và .

Tam giác vuông tại có nên .

Câu 25.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Nên .

Câu 26.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

.

Câu 27.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

.

Câu 28.

Lời giải

Chọn A

là hình lập phương

.

.

Tứ diện có đôi một vuông góc.

.

Câu 29.

Lời giải

Chọn C

Ta có hàm số là hàm đa thức nên xác định và liên tục trên .

Hàm xác định trên , hàm số xác định trên , hàm số xác định với mọi nên không liên tục trên

Câu 30.

Lời giải

Chọn A

Vì

Nên .

Câu 31.

Lời giải

Chọn B

Vì ( là hình chữ nhật) nên ( là hình vuông).

Câu 32.

Lời giải

Chọn C

Ta có .

với mọi .

Vậy có 5 giá trị nguyên của để với mọi .

Câu 33.

Lời giải

Chọn B

Gọi là giao điểm của và .

Vì và cùng vuông góc với mặt đáy nên .

Trong , kẻ tại . Khi đó, .

Gọi là bán kính mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng .

.

Mà .

.

Xác định :

Vì .

Trong , kẻ tại . Ta có .

.

Tính :

Ta có .

Tính :

Từ .

Câu 34.

Lời giải

Chọn C

Ta có

.

Ta có

.

Nên là mệnh đề sai.

Câu 35.

Lời giải

Chọn D

Hàm số có đạo hàm trên và nên ta có:

, . Suy ra .

Theo đầu bài, lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số , tại điểm có hoành độ bằng 2 và nên ta có:

.

Hơn nữa, nên . Khi đó, áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: .

Do đó, . Dấu xảy ra khi , mà theo trên nên . Suy ra, và .

Vậy, tiếp tuyến có phương trình: .

Tiếp tuyến có phương trình: .

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36.

Lời giải

Ta có: .

.

.

.

Câu 37.

Lời giải

Ta có:

Dấu xảy ra khi:

Câu 38.

Lời giải

Ta có

Câu 39.

Lời giải

+ Gọi là trung điểm , là trọng tâm .

+ Tứ diện là tứ diện đều nên do đó .

+ vuông tại có ,

. .Vậy (đvđd).

ĐỀ 2	ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 11

Câu 1. Hàm số nào dưới đây liên tục trên

A. B. C. . D.

_{Câu 2. bằng}

A. B. 0 C. D.

Câu 3. Tính tổng vô hạn có giá trị bằng:

A. B. C. D.

Câu 4. bằng

A. 1 B. 2 C. D. 3

Câu 5. bằng

A. 0 B. C. -1 D. 5

Câu 6. bằng

A. 2 B. 1 C. -2 D. -1

Câu 7. bằng

A. 4 B. 0 C. D. 2

Câu 8. Cho hàm .Tìm m để h/số có giới hạn tại x = -1

A. m = 2 B. C. D.

Câu 9. bằng

A. 0 B. 1 C. 2021 D.

Câu 10. cho hàm số: để f(x) liên tục tại điêm x₀ = 0 thì a bằng ?

A. B. C. D.

Câu 11. cho hàm số: để f(x) liên tục tại điêm x₀ = 1 thì a bằng ?

A. B. C. D.

Câu 12. Biết với là tham số. Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. cho hàm số: để f(x) liên tục tại điêm x₀ = 1 thì a bằng?

A. B. C. D.

Câu 14. Cho hàm số: . Khi đó là:

A. B. 1. C. 7. D.

Câu 15. Tìm để các hàm số liên tục trên

A. B. C. D.

Câu 16. thì 2a+b=?

A. 3 B. -6 C. - 4 D. 2

Câu 17. Tìm m để A = 3 với:

A. 6 B. 14 C. 3 D.

Câu 18.

A. B. C. D.

Câu 19: bằng

A. B. C. D.

Câu 20.

Một hình tam giác có diện tích bằng 3. Người ta nối các các đường trung bình của tam giác để được tam giác mới. Tiếp tục làm như thế đối với hình tam giác mới (như hình bên) Tồng diện tích các hình tam giác liên tiếp đó bằng A. B. C. D.

Câu 21: bằng

A. B. C. D.

Câu 22: Tìm m để B > 7 với:

A. B. C. D.

Câu 23: Tìm m để C = 2. Với

A. m = 2 B. m = -2 C. m = 1 D. m = - 1

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, , , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, , , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
C	C	D	B	B	B	A	B	D	C	A	A	B	D	A
16	17	18	18	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
C	A	C	A	B	B	B	B	B	A	D	C	B	C	B

ĐỀ 3	ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 11

I. Phần trắc nghiệm (25 câu – 5điểm)

Câu 1. Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = 3 ; u₂ = -6. Hãy chọn kết quả đúng:

A. u₅ = -24 B. u₅ = 48 C. u₅ = -48 D. u₅ = 24

Câu 2. Trong các giới hạn sau đây giới hạn nào bằng – 4

A. B. C. D.

Câu 3. bằng: A. B. C. D.

Câu 4. Cho hàm số . Xác định để hàm số liên tục tại ₁.

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Hàm số có tính chất

A. Liên tục tại nhưng không liên tục tại . B. Liên tục tại .

C. Liên tục tại mọi điểm. D. Liên tục tại .

Câu 6. Cho phương trình (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng .

B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng .

C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng .

D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng .

Câu 7. Một vật rơi tự do theo phương trình với g = 9,8 (m/s²). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 4(s) là: A. 122,5 (m/s) B. 10 (m/s) C.39,2 (m/s) D. 49 (m/s)

Câu 8. Cho . Giá trị bằng: A. B. C. D.

Câu 9. Cho hàm số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Cho . Giá trị bằng:

A. 1 B. 0 C. -1 D. không xác định

Câu 11. Hàm số nào sau đây có đạo hàm

A. B. C. D.

Câu 12. Đạo hàm cấp hai của hàm số là

A. y’’ = - 4sin2x. B. y’’ = - 4cos2x. C. y’’ = 4sin2x. D. y’’ = 4cos2x.

Câu 13. Cho hình hộp . Chọn đẳng thức vectơ đúng:

A. B.

C. D.

Câu 14. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tật cả các cạnh đều bằng nhau. Chọn khẳng định sai:

A. B. C. D.

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng : A. B. C. D.

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình

vuông. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào:

A. B. C. D.

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABS). Khi đó tan =?

A. B. C. D.

Câu 18. Cho hình lập phương . Mặt phẳng (A₁BD) không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. B. C. D.

Câu 19. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Tính AB theo a và x?

A. B. C. D.

Câu 20. Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?

A. a B. C. D.

Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Tìm trên đồ thị điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. A. B. C. D.

Câu 23. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

A. lim ; B. lim ; C. lim ; D. lim

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có SA ^( ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng: A. B. C. D.

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi K, H, M theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, O, D lên SC. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD là đoạn thẳng nào dưới đây?

A. BS B. BK C. DM D. OH

II. Phần tự luận ( 5 điểm)

Bài 1.Tính

Bài 2. Đạo hàm của hàm số y = - x⁴+ 2x² - 1

Bài 3. Cho hàm số y = . Tìm m để hàm số liên tục tại x = 1

Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ có AA¢ ^ (ABC) và AA¢ = a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a .

a) Tính khoảng cách từ AA¢ đến mặt phẳng (BCC¢B¢). ( )

b) Tính khoảng cách từ A đến (A¢BC). ( )

c) Chứng minh rằng AB ^ (ACC¢A¢) và tính khoảng cách từ A¢ đến mặt phẳng (ABC¢). ( )

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	18	20	21	22	23	24	25
B	A	B	B	A	B	C	D	A	B	C	A	A	B	C	A	D	D		B	A		C	C	D

ĐỀ 4	ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 11

I.Phần trắc nghiệm (25 câu – 5điểm)

Câu 1. Số hạng đầu và công bội q của cấp số nhân biết là :

A. B. C. D.

Câu 2. Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục trên _,

A. -4 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 3. Giới hạn của dãy số bằng

A. B. 2 C. 0 D.

Câu 4. Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: . Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu?

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 5. Tính biết .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hµm sè y = cosx + sinx. §¼ng thøc nµo sau ®©y ®óng víi .

A. y + y” = 0; B. y - y” = 0; C. 2y - y’ = 0; D. y’ + y - y” = 0.

Câu 7. Đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho hàm số xác định trên . Hàm số có đạo hàm bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Cho hàm số . Để tồn tại, giá trị của là:

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 10. Cho hàm số . Tìm để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng song song với ?

A. B. C. D.

Câu 11. Cho hsố có đồ thị là . Tiếp tuyến của tại điểm có pt là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Gọi : là pttt của đồ thị hsố tại điểm có hoành độ . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( tính bằng giây; tính bằng mét). Khi đó vận tốc của vật tại thời điểm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Trong không gian cho đt không nằm trong mp , đt nếu:

A. vuông góc với hai đt phân biệt nằm trong mp . B. vuông góc với đt mà song song với .

C. vuông góc với đt nằm trong mp . D. vuông góc với mọi đt nằm trong mp .

Câu 16. Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng , trong đó . Chọn mệnh đề sai.

A. Nếu thì . B. Nếu thì .

C. Nếu thì . D. Nếu thì

Câu 17. Chọn khẳng định đúng. Mặt phẳng trung trực của đoạn thì:

A. Song song với . B. Vuông góc với .C. Đi qua trung điểm của D. Cả B và C đều đúng.

Câu 18. Cho các số thực , , thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Cho hình chóp có đáy vuông tại , Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Cho hình chóp có đáy đều cạnh a . , . Tính số đo giữa đường thẳng và . A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hình chóp có vuông góc với . Góc giữa với là góc giữa:

A. và . B. và . C. và . D. và .

Câu 24. Cho hình chóp có vuông cân tại , , , .

Góc giữa hai mặt phẳng và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. là

A. B. C. D.

II. Phần tự luận ( 5 điểm)

Câu 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x³ – 2x² + x – 1,biết tiếp tuyến song song với đường thằng d: y = - 2x + 5

Câu 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. b. y =

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD. và SA = 2a.

a) Chứng minh rằng (SBD) (SAC).

c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

Câu 4. Tính

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	18	20	21	22	23	24	25
B	B	C	B	A	A	C	B	A	D	B	D	A	D	D	A	D	B	A	C	A	A	D	B	A

Hướng dẫn giải

Câu 5. Tính biết .

A. . B. . C. . D. .

Giải:

Ta có

Vì phân thức có giới hạn là một hằng số nên bậc tử bằng bậc mẫu

Như vậy bậc tử phải là bậc nhất nên a – 1 = 0 a = 1 khi đó ta được

( ta thay a = 1)

(Vì x < 0 nên |x| = - x)

. Vậy: P = a.b = 1.4 = 4 Chọn câu A

Câu 14. bằng:

A. . B. . C. . D. .

Giải:

Ta thấy có dạng Như vậy Chọn câu D

Hoặc dùng sơ đồ Hocner chia đa thức để tách tam thức thành tích hai nhị thức

Câu 18. Cho các số thực , , thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Giải:

Ta có

. Vì phân thức có giới hạn là một hằng số nên bậc tử bằng bậc mẫu

Như vậy bậc tử phải là bậc nhất nên a – c² = 0 (1) Khi đó

(vì x > 0 nên |x| = x)

Như vậy ta được : (2) Theo đề ta có a + c² = 18 (3)

Từ (1) (2) (3) ta được , , .

Vậy . Chọn câu B

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. là

A. B. C. D.

Áp dụng

• 

• 

• 

• 

• 

Ta sử dụng tìm khoảng cách bằng đoạn vuông góc chung

Để tìm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a và b

B₁: Ta tìm mp chứa b và chứng minh a tại I

B₂: Dựng IH b (H b) IH là đoạn vuông góc chung của a và b

Giải

Ta thấy SC (SNC)

Ta chứng minh DM (SNC)

Thật vậy ta có tại H

Dụng HK SC (K SC) HK là đoạn vuông góc chung của DM và SC nên d( DM, SC) = HK

Tính HK

(Mà hình vuông cạnh a, SH = a )

Ta thấy HDC và DNC là hai tam giác đồng dạng nên HC = =

=

Như vậy: HK = Chọn câu A

ĐỀ 5	ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 11

Câu 1: Tìm ta được:

A. B. C. D.

Câu 2: Tìm ta được:

A. B. C. D.

Câu 3: Tìm ta được:

A. B. C. D.

Câu 4: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Tìm ta được:

A. B. C. D.

Câu 6: Cho đường cong . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Tìm ta được:

A. B. C. D.

Câu 8: Tổng là

_A. . _B. . _{C. D.}

Câu 9: Cho hàm số . Hàm số liên tục tại

_A. . _B. . _C. . _D. .

Câu 10: Cho hàm số: trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. B. C. D. f liên tục tại x₀ = 0

Câu 13: Cho hàm số có đồ thị là . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của với trục hoành là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Tìm để các hàm số liên tục tại

A. B. C. D. 1

Câu 15:Tìm để các hàm số liên tục tại

A. B. C. D. 1

Câu 16: Cho tứ diện có là tam giác vuông tại và .Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh .

A. B. C. D.

Câu 17: Cho tứ diện có là tam giác vuông tại và . Gọi là đường cao của , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. Chứng minh .

A. B. C. D.

Câu 18: Cho tứ diện có và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm . Biết và . Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Gọi lần lượt là các đường cao của tam giác và tam giác Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

_A. B. C. D.

Câu 21: Cho hình chóp có cạnh và đáy là tam giác cân ở . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

A. B. . C. D. .

Câu 23: Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm tam giác Tìm giá trị của thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

A. . B. C. D. .

Câu 24: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và , là trung điểm của .

Xác định vị trí của để nhỏ nhất.

A. M làTrung điểm AB B. M Trùng với G C. M là Trung điểm AC D. M là trung điểm CD

Câu 25: Gọi S là tập hợp các tham số nguyên thỏa mãn . Tổng các

phần tử của bằng

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	18	20	21	22	23	24	25
B	A	C	C	C	C	D	B	A	D	C	C	C	C	C	A	B	D	B	D	D	B	C	B	A